Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти

Вид материала

Программа

Содержание Дифференциальные формы и формула Стокса Список основной литературы Список дополнительной литературы

Подобный материал:

• Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти, 45.15kb.
• Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти, 51.85kb.
• Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти, 29.91kb.
• Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти, 38.01kb.
• Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти, 27.07kb.
• Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти, 80.49kb.
• Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти, 43.63kb.
• Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти, 75.2kb.
• Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти, 45.62kb.
• Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти, 58.04kb.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский физико-технический институт

(государственный университет)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Ю.А. Самарский

____________________2008 г.


П Р О Г Р А М М А


по курсу:  МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

по направлению  511600

факультет  ФНТИ

кафедра  МАТЕМАТИКИ ФНТИ

курс II

семестр 3

лекции   64 часа Экзамен  3 семестр

практические(семинарские)

занятия   64 часа Зачет  нет

лабораторные занятия – нет Самостоятельная работа 

  2 часа в неделю

Всего часов   128


Программу составил д.ф.-м.н., проф. А.И. Шафаревич

Программа обсуждена на заседании

кафедры Математики ФНТИ

25 декабря 2007 года


Заведующий кафедрой С.Ю. Доброхотов


Дифференциальные формы и формула Стокса

1. Криволинейные и поверхностные интегралы как интегралы от дифференциальных форм. Дифференциальные формы на кривых, поверхностях и в областях трехмерного евклидова пространства. Ограничение форм.

2. Интегрирование и внешнее дифференцирование форм.

3. Формула Стокса.

4. Связь дифференциальных форм с векторными полями. Дивергенция и ротор, поток и циркуляция поля. Классические формулы Грина, Стокса и Остроградского – Гаусса.


Ряды

5. Числовые ряды. Несобственные интегралы. Сходимость и абсолютная сходимость. Признаки сходимости. Перестановка слагаемых ряда. Суммирование рядов методом средних арифметических.

6. Функциональные ряды. Несобственные интегралы, зависящие от параметров. Равномерная сходимость. Признаки сходимости.

7. Свойства равномерно сходящихся рядов и интегралов.

8. Степенные ряды. Радиус сходимости. Формула Коши – Адамара. Аналитические функции.

9. Ряды Фурье. Теоремы о сходимости рядов Фурье.

10. Теорема Фейера. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций многочленами.

11. Преобразование Фурье. Формула обращения. Свойства преобразования Фурье.


СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


1. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. – М.: Высшая

школа, 1970.

2. Никольский С.М. Курс математического анализа. – М.:

Наука, 1973.

3. Зорич В.А. Математический анализ. – М.: Наука, 1981.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т.

Современная геометрия. – М.: УРСС, 1986.


СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. – М.: Наука, 1989.

2. Дьедоне Ш. Основы современного анализа. – М.: Мир,

1964.

3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1972.


В семестре предусмотрены 4 контрольных работы


1-я – по векторному анализу,

2-я – по теории несобственных интегралов и рядов,

3-я – по теории рядов Фурье и преобразования Фурье,

4-я – по теории нормированных пространств и обобщенных функций.


Усл. печ. л. Тираж