Geum.ru

Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти

Вид материалаПрограмма

Содержание


Квазилинейные уравнения первого порядка
Уравнения Лапласа, струны и теплопроводности
Список основной литературы
Список дополнительной литературы
Подобный материал:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский физико-технический институт

(государственный университет)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Ю.А. Самарский

____________________2008 г.


П Р О Г Р А М М А


по курсу:  УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

по направлению  511600

факультет  ФНТИ

кафедра  МАТЕМАТИКИ ФНТИ

курс III

семестр 5

лекции  32 часа Экзамен 5 семестр

практические(семинарские)

занятия   32 часа Зачет нет

лабораторные занятия – нет Самостоятельная работа

  2 часа в неделю

Всего часов  64


Программу составили д.ф.-м.н., проф. В.В. Белов

д.ф.-м.н., проф. С.Ю. Доброхотов

Программа обсуждена на заседании

кафедры Математики ФНТИ

25 декабря 2007 года


Заведующий кафедрой С.Ю. Доброхотов


Квазилинейные уравнения первого порядка
  1. Уравнения с частными производными первого порядка. Общий интеграл и характеристики линейных и квазилинейных уравнений. Решение задачи Коши методом характеристик. Нелинейные стационарное и нестационарное уравнения Гамильтона–Якоби. Постановка задачи Коши и ее решение методом характеристик. Геометрическая интерпретация решения: лагранжевы поверхности.

2. Понятие о «катастрофах»: ветвление решений квазилинейных и нелинейных уравнений. Простейшие типы «катастроф»: фокус и каустики — «складка» и «сборка» на примерах интегрирования уравнения неразрывной идеальной жидкости, уравнения нелинейных волн (Эйлера-Хопфа), стационарного и нестационарного уравнения эйконала в геометрической оптике, эволюционного уравнения Гамильтона–Якоби для нерелятивистской заряженной частицы во внешнем поле.


Уравнения Лапласа, струны и теплопроводности

3. Основные линейные уравнения (второго порядка) математической физики и постановки начально-краевых задач. Понятие корректности постановок задач математической физики. Корректность смешанной задачи для уравнения теплопроводности (диффузии). Принцип максимума и принцип Дюамеля.

4. Метод разделения переменных. Метод Фурье решения начально-краевых задач для неоднородных уравнений колебаний и диффузии (теплопроводности). Классические и обобщенные решения. Задача Штурма-Лиувилля. Задача на собственные значения оператора Лапласа с однородными граничными условиями в канонических областях: отрезок, прямоугольник, цилиндр, круг, шар. Функции Бесселя и (присоединенные) полиномы Лежандра, сферические гармоники.

5. Корректность внутренних краевых задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа и Пуасcона. Пример Адамара некорректности задачи Коши для уравнения Лапласа. Фундаментальное решение оператора Лапласа. Формулы Грина. Потенциалы простого, двойного слоя и объемный потенциал (ньютонов и логарифмический) . Теорема о среднем и принцип максимума для гармонических функций. Функция Грина задачи Дирихле для оператора Лапласа. Примеры построения функции Грина методом электростатических отображений и методом разделения переменных в канонических областях: полупространство, круг, шар.


СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.  М.: Наука, 1977.
  2. Владимиров В.С. Уравнения математической физики.  М.: Наука, 1983.

3. Багров В. Г., Белов В. В., Задорожный В.Н., Трифонов А. Ю. Методы математической физики. IV. Уравнения математической физики.  Томск: Изд-во НТЛ, 2002.

4. Белов В. В., Доброхотов С. Ю., Синицын С. О. Конспекты лекций по математическим методам физики. Тетрадь 1. Уравнения в частных производных первого порядка: аналитическая и геометрическая теория. Элементы теории катастроф.  Уч. пособие под редакцией В. В. Белова и С. Ю. Доброхотова.  М.: Издательско-производственный комплекс ФГУ РНЦ «Курчатовский институт», 2004.

5. Белов В. В., Воробьев Е. М. Сборник задач по дополнительным главам математической физики.  М.: Высшая школа, 1978.

6. Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова Х. Х., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И. Сборник задач по уравнениям математической физики.  2-е изд.  М.: Наука, 1982.


СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными первого порядка.  М.: Наука, 1970.
  2. Шварц Л. Математические методы для физических наук.  М.: Мир, 1965.
  3. Маслов В. П., Федорюк М. В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики.  М.: Наука, 1976.
  4. Бабич В. М., Булдырев В. С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн.  М.: Наука, 1972.


В курсе предусмотрены 2 домашних задания (номера даны по задачнику [5] в списке основной литературы)


1-е домашнее задание выдается на 1-й неделе, оно содержит задачи по 1-й теме Срок сдачи – 8-я неделя.


2-е домашнее задание выдается на 8-й неделе, оно содержит задачи по 2-й теме. Срок сдачи – 15-я неделя.

Задание 1: 1.3 1), 1.4 2), 1.5 1), 1.5 2), 2.2 1), 2.3 1);

Задание 2: 2.2, 3.2, 3.3, 4.1, 4.4;


Усл. печ. л. Тираж