Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти

Вид материала

Подобный материал:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Ю.А. Самарский

____________________2008 г.

П Р О Г Р А М М А

по курсу: ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ (ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ)

по направлению 511600

факультет ФНТИ

кафедра МАТЕМАТИКИ ФНТИ

курс IV

семестр 8

лекции  32 часа Экзамен  8 семестр

практические(семинарские)

занятия  16 часов Зачет нет

лабораторные занятия – нет Самостоятельная работа 

2 часа в неделю

Всего часов  48

Программу составил к.ф.-м.н., доц. А.С. Демидов

Программа обсуждена на заседании

кафедры Математики ФНТИ

25 декабря 2007года

Заведующий кафедрой С.Ю. Доброхотов

Классические задачи

Задача Дидоны и метод симметризации Штейнера.
Брахистохрона. Геодезические на римановой поверхности и метод Иоганна Бернулли.
Аэродинамическая задача Ньютона.
Задача Фельдбаума-Бушоу.

Вариационное исчисление и принцип Лагранжа

Банаховы пространства. Производные по Фреше и по Гато.
Принцип Лагранжа для гладких экстремальных задач.
Принцип Лагранжа для выпуклых экстремальных задач. Теорема Куна-Таккера.
Линейное программирование. Суть симплекс-метода.
Производная интегрального функционала. Лемма Лагранжа.
Уравнение Эйлера-Лагранжа и условия трансверсальности.
Принцип Лагранжа для задачи Лагранжа.

Принцип Понтрягина и динамическое программирование

Принцип максимума Понтрягина в лагранжевой форме.
Динамическое программирование и принцип Беллмана.
Форма Пуанкаре-Картана.
S-функция и уравнение Гамильтона-Якоби.
Принцип максимума Понтрягина в гамильтоновой форме.
Лагранжевы многообразия.
Задачи, линейные по управлению. Особые экстремали.
Интегрируемые распределения и теорема Фробениуса.
Теорема о магистралях.

В курсе предусмотрены 3 домашних задания (номера даны по задачнику [3] в списке литературы) и 3 контрольные работы.

1-е домашнее задание выдается на 1-й неделе, оно содержит задачи по 1-й теме Срок сдачи – 6-я неделя.

Задачи 1-го Задания: 2.21-2.23, 2.31, 2.57.

2-е домашнее задание выдается на 6-й неделе, оно содержит задачи по 2-й теме. Срок сдачи – 11-я неделя.

Задачи 2-го Задания: 1.26, 1.48-1.53, 5.73, 5.75-5.79, 5.121, 8.3

3-е домашнее задание выдается на 11-й неделе, оно содержит задачи по 3-й теме. Срок сдачи – 16-я неделя.

Задачи 3-го Задания: 10.1, 10.3, 10.22, 10.46

Контрольные работы проводятся по завершении каждой темы.

СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Арутюнов А.В., Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М., Принцип максимума Понтрягина. – М.: 2007.

2. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М.: Наука, 1980.

3. Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. – М.: Наука, 1984.

СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

4. Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах. – М.: Наука, 1986.

Усл. печ. л. Тираж

Blog

Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти