Geum.ru

Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина

Вид материалаУчебно-методический комплекс
Подобный материал:
1   2   3   4


Примечания. В первых трёх строках проставляется объём проводимых занятий (в часах) по неделям.


№ неде-ли
№ темы
Наименование вопросов, изучаемых на лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа студентов
Форма контроля

№
Тема
Содержание
часы

1
2
3
4
5
6
7
8


1

1
Делимость целых чисел. Теорема о делении с остатком. наибольший общий делитель (НОД). Наименьшее общее кратное (НОК). Простые и составные числа. Признак простоты числа. Основная теорема арифметики. Бесконечные множества простых чисел. Неравенство Чебышева для (х).


1
Деление с остатком. Наибольший общий делитель двух целых чисел. Алгоритм Евклида. Линейное представление наибольшего общего делителя: d=ax+by. Наименьшее общее кратное.

(5) 1, 30,31.

(6) 1-51.

Выдача ИЗ

3




2

2
Конечные цепные дроби. Разложение рационального числа в конечную цепную дробь. Подходящие дроби. Свойства подходящих дробей.


2
Простые и составные числа. Признак простого числа. Решето Эратосфена. Разложение натурального числа в произведение простых множителей. Нахождение НОД (НОК) целых чисел по их каноническому разложению.
(5) 22-29,

36-38

Выполнение ИЗ

Изучение теоретического материала

3




3

3
Сравнения по модулю, их основные свойства. Кольцо классов вычетов. Полная и приведённая системы вычетов. Мультипликативная группа обратимых элементов в кольце классов вычетов. Поле классов вычетов по простому модулю. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма.


3
Конечные цепные дроби. Разложение рационального числа в конечную цепную дробь. Подходящие дроби. Таблица подходящих дробей. Погрешность замены рационального числа подходящей дробью.

(5) 249-254

(6) 75-98,

125-162

3

Контрольный опрос

4
4
Сравнения с неизвестной величиной. Сравнения первой степени. Критерий разрешимости и число решений. Решение методом подбора, методом преобразования коэффициентов, по формуле Эйлера, с помощью подходящих дробей.


4
Сравнения по модулю, их основные свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Кольцо классов вычетов. Обратимые классы. Нахождение класса вычетов, обратного данному, с помощью подходящих дробей.
(5) 249-254

(6) 75-98,

125-162

3




5

5
Сравнения по простому модулю. Сведение к наиболее простому виду. Максимальное число решений. Теорема Вильсона. Сравнения по степени простого числа. Редукция сравнения по составному модулю к сравнению по степени простого числа и к сравнениям по простому модулю.

5
Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма. Нахождение остатка от деления на заданное число.
(5) 97-101, 109-110, 152-159

(6) 367-388

3




6

6
Показатели чисел и классов по данному простому модулю. Число классов с заданным показателем. Теорема о существовании первообразного корня по простому модулю. Индексы чисел и классов по данному модулю. основные свойства индексов. Таблицы индексов. Применение индексов к решению двучленных сравнений по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра.


6
Сравнения с неизвестной величиной. Класс решений. Равносильные преобразования. Критерий разрешимости и число решений сравнения первой степени. Решение сравнений испытанием элементов полной системы вычетов и методом преобразования коэффициентов.

(5) 174-176

Подготовка к коллоквиуму

3




7

7
Арифметические приложения теории сравнений. Вычисление остатков при делении на данное число. Признаки делимости. Определение длины периода, получающегося при обращении обыкновенной дроби в десятичную.


7
Решение сравнений первой степени по формуле Эйлера и с помощью подходящих дробей. Сравнения первой степени и неопределённые уравнения.

(5) 179-181,

194-198

(6) 163-208,

253-304

3




8

8
Бесконечные цепные дроби, их сходимость. Разложение действительного числа в цепную дробь. Квадратичные иррациональности и периодические цепные дроби. Теорема Лагранжа о квадратичной иррациональности.


8
Системы сравнений первой степени. Сравнения по простому модулю. Сравнения по степени простого числа. Редукция сравнения по составному модулю к сравнению по степени простого числа и к сравнениям по простому модулю.
(5) 184-186,

199-202, 209-211

(6) 305-330

4

Сдача коллоквиума


9

9
Приближение действительных чисел подходящими дробями. Теорема Дирихле, её применение к представлению простого числа p1(mod4) в виде суммы двух квадратов. Алгебраические и трансцендентные числа.

Теорема Лиувилля и её применение к построению трансцендентных чисел и к доказательству иррациональности.


9
Признаки делимости. Общий признак делимости Паскаля. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 10k, 7, 11, 13 в десятичной системе счисления. Определение длины периода десятичной дроби.

(5) 246

(6) 389-391

Выполнить ИЗ. Подготовка теоретического материала

3




10







10
Порядок (показатель) числа и класса вычетов по данному модулю, его свойства. Число классов вычетов по простому модулю с заданным показателем. Нахождение первообразных корней.

(5) 229-232

3



11







11
Индексы чисел и классов по данному простому модулю. Свойства индексов. Построение таблиц индексов. Применение индексов к решению двучленных сравнений axnb(mod m) и

axb(mod m)

(5) 234-242

Подготовка к защите ИЗ

3




12







12
Квадратичные вычеты и невычеты.

Критерий Эйлера.

Символ Лежандра.

(5) 212-217, 243

4

Защита ИЗ

13






13
Контрольная работа



3
Контр.работа


14







14
Квадратичные иррациональности. Теорема Лагранжа. Алгебраические и трансцендентные числа.

(5) 255-260,

264-266

(6) 99

3