Geum.ru

Учебно-методический комплекс по дисциплине Информатика (название дисциплины)

Вид материалаУчебно-методический комплекс
3.2.7 Регрессионные зависимости и прогнозирование
Подобный материал:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   35

3.2.7 Регрессионные зависимости и прогнозирование*


При построении экономико-математических моделей часто требуется ряд дискретных (т.е. отдельных) значений, соответствующих некоторой зависимости, представить плавной кривой - так называемой регрессионной зависимостью.

В качестве примера в таблице представлены величины месячного дохода некоторой весьма преуспевающей фирмы в зависимости от номера месяца.

Месяц N
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Доход, млн. руб.
4.9
12.5
17.8
23.4
30.2
34.5
46.3
52.2
70.3

Построение регрессионной зависимости производится в два этапа. На первом этапе строим XY - диаграмму ( X - независимая переменная - номер месяца N, Y - зависимая переменная - доход, млн. руб.). Выделить таблицу (без первого столбца с подписями), щелкнуть по кнопке Мастер диаграмм, указать место и размеры прямоугольной области (можно на том же листе), выделяемой под диаграмму (см. раздел “Использование графических возможностей EXCEL”).

Затем выбрать тип диаграммы - XY, подтип - N1 (левая верхняя), указать, что ряды данных в строках, отвести 1 строку для данных по оси X, 0 позиций под текст легенды, ввести название диаграммы, названия осей X и Y. Имеется возможность менять размеры и тип шрифта для подписей, толщину линий путем двойного щелчка на соответствующем элементе. На этом построение XY - диаграммы заканчивается.

Для построения регрессионной зависимости надо: выделить диаграмму (двойным щелчком по ней), выделить ряд данных (щелкнуть по любой метке данных на диаграмме), а затем выполнить команду меню Вставка - Линии тренда. Откроется диалог Линия тренда. Необходимо выбрать тип линии тренда (т.е. вид функциональной зависимости, с помощью которой производится сглаживание экспериментальных данных) среди следующих: линейный, логарифмический, полиномиальный (можно задать степень полинома), степенной, экспоненциальный.

Если в диалоге Линия тренда использовать опцию Параметры, то появляется возможность путем продолжения линии регрессии сделать прогноз значений функции на желаемое число временных единиц. Ниже показана диаграмма, построенная по приведенным выше данным с использованием линейного типа регрессии c прогнозом на 10-12 - й месяцы

В опции Параметры имеется возможность путем установки флажков “включить” на самой диаграмме показ регрессионного соотношения в виде соответствующей формулы, а также величины R - среднеквадратического отклонения экспериментальных точек от линии регрессии. Чем меньше величина R, тем выше качество приближения экспериментальных данных с помощью линии регрессии. Такой подход можно, наряду с качественным визуальным анализом, использовать при выборе наилучшей функции для сглаживания экспериментальных данных и прогнозирования. На приведенной диаграмме показана формула для регрессионного соотношения.

Задание.

Построить XY-диаграммы и линии регрессии по следующим данным (см. варианты 1 - 4). Вид регрессионной функции (линейная, степенная, экспоненциальная или логарифмическая) подбирать визуально, а также по критерию минимума R. Произвести прогноз на 2-3 месяца

Вариант 1.

Месяц N
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Значение
30.6
27.8
24.3
21.5
20.2
16.5
13.8
10.6
8.3

Вариант 2.

Месяц, N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Значение
6.3
7.2
8.8
10.5
11.9
15.8
23.5
34.7
54.8
93.5

Вариант 3.

Месяц, N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Значение
5.3
22.3
36.8
45.3
51.2
55.3
58.3
59.2
61.4
62

Вариант 4.

Месяц, N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Значение
6.4
12.5
22.3
25.6
27
25.3
28.7
20.4
11.2
2.8