Проценко Ніна Федорівна, викладач правових дисциплін, спеціаліст вищої категорії Унавчально-методичному посібнику висвітлюються комплексно питання про закон

Вид материала

Закон

Содержание 1.2. Мислення і мова 1.3. Поняття форми мислення і закони мислення Структура думки Олово — метал. 1.4. Істинність і правильність мислення Привласнення знайденого цінного майна, яке належить державі, є злочином. Заповіт не є договором купівлі-продажу. 1.5. Аналіз і критика мислення 1.6. Мова логіки Р (загальностверджуюче). Жодне S не є Р Логіка висловлювання Визначення логіки предикатів Мова логіки предикатів Знакові засоби мови логіки предикатів Загальне ім'я Конкретне ім'я Заплутаний світ імен Дві характеристики імен Задамо тепер алфавіт мови логіки предикатів Могутність штучної мови ... Полное содержание

Подобный материал:

• Маляренко Світлана Олексіївна, спеціаліст вищої категорії, «старший учитель». «Нестандартні, 102.6kb.
• В. М. Захарова Використання інтерактивних методів навчання на урок, 682.45kb.
• Заступник директора з навчально-виховної роботи, вчитель математики вищої категорії,, 1763.48kb.
• Програма для вищих медичних навчальних закладів І-ІІ рівнів акредитації за спеціальністю, 2244.39kb.
• Вданій роботі подано методичні рекомендації, щодо використання методу проектів у курсі, 231.92kb.
• Програма вступного іспиту на базі освітньо-професійної програми підготовки молодшого, 194.52kb.
• Кияниця Ніна Віталіївна викладач української мови та літератури вищої категорії Тема,, 153.54kb.
• Довідка про підсумки проведення міських предметних олімпіад, 318.23kb.
• Формування ужиткових компетенцій при викладанні хімії Ряшина С.І., викладач вищої категорії,, 2216.75kb.
• Узгоджено: затверджую, 594.17kb.

1.2. Мислення і мова


Мислення нерозривно пов'язане з мовою. Мислення і мова виникають і розвива-ються одночасно.

Мислення у власному розумінні слова без мови неможли­ве. Абстрактне мислення — це мовне, словесне мислення.

Мова — необхідна умова виникнення думки і процесу мислення. За допомогою мови відбувається перехід від сприй­мання й уявлень до понять, здійснюється формування уза­гальненої думки.

Мова дає змогу закріплювати й зберігати набуті людьми знання, передавати їх із покоління в покоління, використову­вати у практичній діяльності і в подальшому пізнанні дійсності всю суму знань, нагромаджених людством.

Перебуваючи в єдності, мислення й мова нетотожні, це різні соціальні явища. Мова — звукова матеріальна оболон­ка думки, мова — означає мислення — віддзеркалює об'єктивну реальність. Мова — засіб повсякденного спілкування людей, важлива складова культури будь-якого народу.

Мислення вивчається формальною логікою, а мова — пред­мет мовознавства.

На базі природних мов виникли штучні мови науки.

Природні, або національні, мови — це звукові (мова), а пізніше і графічні (письмо) інформаційні знакові системи в кожній нації, що історично склалися.

Штучні мови — це спеціально створені мови. На відміну від природних ці мови конструюються цілеспрямовано для міжнародного спілкування (напр., інтерлінг, есперанто), автоматичної обробки інформації за допомогою ЕОМ (мови програмування, машинні мови), запису інформації (інфор­маційні мови), для вирішення інших завдань у галузі науки і техніки.


1.3. Поняття форми мислення і закони мислення


Мислення людини відбувається у певних логічних фор­мах і підлягає певним законам логіки.

Форма мислення — це спосіб відображення предметів і явищ об'єктивної реальності.

Основними формами мислення є поняття, судження і умовиводи.

Поняття, наприклад, — це така форма мислення, яка віддзеркалює предмет у його суттєвих ознаках. Так, поняття "угода" відбиває угоду як явище дійсності в таких ознаках. "Угодою визначаються дії громадян і організацій, спрямо­вані на установлення, зміну або припинення громадянських прав або обов'язків". Те ж спостерігається під час розгляду будь-яких інших понять.

Судження — це інша форма відображення предметів і явищ дійсності, ніж поняття. Судження — форма мислення, яка відтворює не предмет у цілому, а окремі його ознаки, власти­вості, зв'язки і відношення у вигляді утвердження або запере­чення належності предмету певної ознаки чи властивості.

Предмети суджень такі:

1. Дарування є договір.

2. Угода, яка не відповідає вимогам закону, є недійсною і т. д.

Умовивід є зв'язок суджень. Це форма мислення, в якій з одного, двох чи більше суджень виводиться нове судження. Наприклад:

Нудь-який договір є угода. Дарування — договір. Отже, дарування є угода.

Логічну форму не можна розглядати як "чисту" форму, позбавлену змісту і незалежну від нього. Форми мислення (поняття, судження, умовиводи) є формами об'єктивного змісту, об'єктивних зв'язків і відношень між речами.

Форми мислення не є апріорними (додосвідними) логіч­ними формами, не дані людині в готовому вигляді, а виникли у процесі багатовікової пізнавальної практики людини.

Форми мислення — це форми не самих речей, а форми відображення предметів і явищ реальної дійсності на сту­пені абстрактного мислення. Форми думки не збігаються з формами існування предметів, що віддзеркалюються. Логічні форми — це форми ідеального існування предметів і явищ у мисленні людини. Форми думки у певних кордонах незалежні від відмінностей у змісті окремих предметів, від конкретного матеріалу. Вони однакові і застосовні до найрізноманітніших предметів, до будь-якого конкретного матеріалу.

Будь-яка думка має конкретний зміст і певну будову (структуру). Зміст думки складає віддзеркалені в ній власти­вості і відношення конкретних предметів і явищ об'єктив­ної дійсності. Наприклад, зміст поняття "людина" становить такі ознаки людей, відтворені в цьому понятті, як:

1) здатність виробляти знаряддя праці, 2) здатність мис­лити і 3) володіти мовою. Зміст судження "Усі договори є юридичні угоди" становить належність усіх договорів до класу юридичних угод.

Структура думки — це її будова, спосіб поєднання скла­дових думки.

Кожна форма мислення має певну структуру. Для виразу структури думки у формальній логіці користуються символами.

Розгляньмо, що таке структура думки стосовно суджень і умовиводів. Візьмімо три судження: 1. Усі дерева є рослини. 2. Усі громадяни країни є правоздатні. 3. Усі злочини є діян­ня суспільно небезпечні.

Ясна річ, конкретний зміст наведених суджень різний, однак вони мають між собою й дещо спільне. Цим спільним є спосіб зв'язку складових суджень, їхня структура. Кожне з розглядуваних суджень має предмет судження (логічний суб'єкт): у першому судженні ним є поняття (слово) "дере­во", у другому — "громадяни країни", у третьому —"злочин". У кожному з цих суджень є предикат (логічний присудок), який відтворює ознаку, що належить предмету думки. У пер­шому судженні предикатом є поняття "рослина", у другому — "правоздатність", у третьому — "діяння суспільно небезпечні".

В усіх трьох випадках суб'єкт і предикат пов'язані сло­вом "є".

Якщо тепер ми відхилилися від конкретного змісту цих суджень і, користуючись символами (S — суб'єкт, Р — пре­дикат), запишемо структуру суджень у вигляді формули, то вона буде для всіх них однією й тією ж:

"Усі S є Р". Можливі судження, що мають і іншу струк­туру.

Розглянемо тепер такі два умовиводи:

1. Усі метали проводять електрику.
   

Олово — метал.

Отже, олово проводить електрику.

2. Усі громадяни держави є правоздатні.
   

Петренко — громадянин цієї держави.

Отже, Петренко є правоздатним.

Конкретний зміст цих умовиводів різний, але в них є й загальне:

а) обидва складаються з трьох суджень, із яких перші два є вихідними (засновками), а останнє — вивідним судженням (завершенням), оскільки воно утворене із понять, наявних у вихідних судженнях;

б) у вихідних судженнях (засновках) обох умовиводів міститься одне спільне поняття (у першому ним є поняття "метал", а в другому — поняття "громадяни держави"), яке відсутнє у вивідному судженні.

Це загальне у побудові різних за конкретним змістом умовиводів і утворює їхню структуру. Щоб записати її у ви­гляді формули, позначимо загальне поняття, що міститься у вихідних судженнях обох умовиводів, буквою М, предикат першого вихідного судження і предикат висновку — Р, суб'єкт другого вихідного судження і суб'єкт завершення — S. У цілому формула, яка виражає структуру розглядуваних умо­виводів, така:



Як бачимо, формальна логіка, досліджуючи форми мис­лення, відхиляється від конкретного змісту думки. Порівню­ючи різні думки, вона виявляє лише загальне у них, їхню структуру. В цьому полягає одна зі специфічних особливос­тей формальної логіки як науки.

Процес виявлення структури думок, виведення формул, установлення всіх складових того чи іншого судження є фор­малізація думок. Формалізація дає змогу формулювати певні закони і правила.

Мислення людини не безладне, воно підлягає певним за­конам, завдяки яким стає логічним. Основними законами логіки є: закон тотожності, закон суперечності (несупереч-ності), закон виключеного третього і закон достатньої підста­ви. Порушення (не дотримання) вимог будь-якого з цих за­конів призводить до того, що мислення стає нелогічним.


1.4. Істинність і правильність мислення


Розрізняють істинність і правильність мислення. Ці поняття не тотожні, а тому їх не можна сплутувати. Поняття "істинність" відноситься до змісту думки, а поняття "пра­вильність" — до форми думки, її будови.

За конкретним змістом думка може бути або істинною, або хибною.

Істинна думка — це така думка, котра відповідає тому, що є насправді. Істинна думка правильно, адекватно відтво­рює об'єктивну дійсність. Якщо ж думка не відповідає тому, що є в дійсності, викривлює її, то вона є хибною думкою.

За формою (структурою) мислення буває правильним або неправильним.

Розгляньмо такі три умовиводи:

1. Кожний злочин є суспільно небезпечним.
   

Привласнення знайденого цінного майна, яке належить державі, є злочином.

Отже, привласнення знайденого цінного майна, яке належить державі, є дією суспільно небезпечною.

2. Усякий договір купівлі-продажу пов'язаний з переходом права власності.

Заповіт не є договором купівлі-продажу.

Отже, заповіт не пов'язаний із переходом права власності.

2. Усякий договір є відплата.
   

Дарування — договір.

Отже, дарування є відплата.

У першому умовиводі вихідні судження істинні, правила дотримані, а тому й висновок "Привласнення знайденого цінного майна, яке належить державі, є дією суспільно небез­печною" є істинним.

У другому прикладі обидва похідні судження (засновки) також істинні, але тут порушене правило першої фігури ка­тегоричного силогізму: менший засновок має бути суджен­ням стверджувальним, а у нас воно негативне ("Заповіт не є договором купівлі-продажу"). Тому й висновок ("Заповіт не пов'язаний із переходом права власності"), добутий із двох істинних суджень, виявився хибним.

Істинність і правильність мислення органічно пов'язані між собою. Формальна правильність мислення є необхідною, але недостатньою умовою пізнання дійсності. Щоб у процесі пізнання було досягнено істини, необхідно дотримуватися таких двох умов: 1. Вихідні судження (засновки), з яких будується судження, мають бути істинними. 2. Структура думок має бути правильною. Досить порушити одну з цих умов, і наслідок наших суджень не буде необхідно істинним.


1.5. Аналіз і критика мислення


Слово «логіка» багатозначне. Тому, перш ніж почати розмову про «логіку», потрібно уточнити, про що саме піде мова.

Нерідко говорять про логіку подій, про логіку характеру, логіці історії і так далі В цих випадках мається на увазі певний взаємозв'язок і взаємозалежність подій або вчинків, наявність в них загальній лінії. Така спадкоємність і визначення подальшого передуван-ням і є «логіка» в найширшому сенсі.

Слово «логіка» уживається також у зв'язку з процесами мислення. Так, ми говоримо про логіку мислення і логічне або нелогічне мислення, маючи на увазі такі його власти-вості, як послідовність, довідність і тому подібне «Логіка» виступає тут як певна характе-ристика людського мислення.

У третьому сенсі «логіка» є ім'ям особливої науки про мислення. Надалі це слово уживатиметься тільки в такому його значенні.

Але. і в сенсі науки про мислення слово «логіка» знову-таки до крайності багатозначно.

Перш за все «логікою» називають науку, у витоків якої стояв ще Арістотель і повне ім'я якої — формальна логіка. Про неї і піде перш за все мова.

В середині XVII століття французькі філософи, послідовники Р. Декарта, що ховалися в монастирі в Поррояле, опублікували книгу, що здобула популярність під ім'ям «Логіка Поррояля». Ця книга помітно відступила від круга проблем формальної логіки і поклала початок різним варіантам «розширеної» формальної логіки, що стали особливо популярними пізніше, в XIX столітті. У «Логике Поррояля» детально висловлювалася нова наука Р. Декарта про ідеї, вперше була включена в логіку методологія, в якій мова йде про загальних принципах і методах пізнання. Власне логічний зміст виявився в результаті зведеним до мінімуму.

Термін «формальна логіка» був введений тільки в XVIII столітті німецьким філософом І. Кантом. Цій логіці І. Кант протиставив абсолютно нове розуміння логіки — трансцендентальну логіку. Її завданням він вважав встановлення і обґрунтування категорій, тобто тих гранично загальних понять, подібних до «якості» і «величини», які застосовуються в кожному акті пізнання.

І. Кант не тільки доповнив формальну логіку, загалом високо ціновану їм, власною версією логіки, але і протиставив другу першою.

Ця кантівська традиція різкого зіставлення тільки що винайденої «неформальної» логіки логіці у дусі Арістотеля принесла згодом багато шкоди.

Всякий раз, коли пропонувалася нова концепція логіки, її автори і прихильники вважали чи не своїм боргом зіштовхнути її з формальною логікою. Їх не бентежило навіть те, що програвала в цій штучно нав'язаній суперечці їх власна теорія. Формальна логіка — одна з найстародавніших наук, предмет її дослідження однозначно визначений, її методи ясні. Знов пропоновані «неформальні», або «змістовні», логіки завжди є до крайності розпливчатими і туманними. Зіставлення їх формальній логіці з необхідністю виявляється не в їх користь, якщо навіть вони займаються тим, що не входить в її проблематику.

Трансцендентальна логіка Канта не мала, звичайно, ніяких точок зіткнення з формальною логікою. Зіставлення цих два «логік» було непорозумінням.

У минулому столітті німецьким філософом Г.-В.Ф. Гегелем була висунута принципово нова концепція логіки — діалектична логіка. Її головне завдання полягало в дослідженні розвитку людського пізнання, у встановленні і обґрунтуванні законів цього розвитку і тих категорій, які виражають у вигляді, що конденсує, діалектику пізнання. Діалектична логіка у формі особливої теорії людського мислення і пізнання існує всього біля ста п'ятдесяти років. Але за цей відносно короткий з погляду історії науки термін вона добилася великих успіхів.

Із запропонованих вже в нашому віку розумінь логіки можна згадати ті уявлення про її принципи і методи, які відстоюються прихильниками сучасної лінгвістичної філософії. Останні переконані, що стандартні методи формальної логіки застосовні тільки до штучних мов самої логіки і математики. Звичайна ж мова з його неясними правилами побудови виразів і додання ним значень випадає з сфери дії цих методів. Для нього потрібна особлива логіка. Її завдання — описувати всі тонкощі вживання в звичайному житті найбільш важливих понять, подібних «істинно», «існує», «знає», «вважає», «винен» і так далі.

Немає необхідності зупинятися тут на критиці такого розуміння логіки. Досить відзначити, що це один з чергових варіантів «неформальної» логіки.

Навіть з цього побіжного огляду видно, що існувало і продовжує існувати велике число різних концепцій логіки як науки. До них відносяться, крім вже згаданих, «логіка філософії», «логіка естетики», «логіка конкретного поняття» і багато інші теорії, що пропонувалися в недавній час і претендували на опис принципів людського мислення.

Ці теорії надзвичайно різнорідні. Багато хто з них знаходиться в конфлікті один з одним. Майже всі вони протиставляють себе формальній логіці, що є, на їх думку, недостатньою в якихось сенсах, такою, що вимагає доповнення, конкретизації і так далі.

Що загального у всіх цих, що так відрізняються друг від Друга, теорій? Що дозволяє кожній з них претендувати на ім'я «логіка»?

Коротко кажучи, об'єднує їх те, що кожна з них є аналізом і критикою мислення. Завдання будь-який з «логік» — дослідження процесів і процедур реального мислення з погляду збагнення ним істини і добра.

Кожна «логіка» починає з вивчення фактично вживаних способів міркування, але не зупиняється на цьому. Вона прагне відокремити прийоми, сприяючі ефективному пізнанню дійсності, від тих, які з більшою або меншою вірогідністю приводять до помилок і безвиході. «Логіка» повинна також систематизувати, розвинути і обгрунтувати правильні і ефективні способи міркування. Для цього необхідно привести їх в єдину систему, виявити їх взаємини, показати зв'язок теорії міркування з теорією і практикою пізнання.

Мислення — дуже складний і багатобічний об'єкт для дослідження. Не випадково його образно називають «вселеною усередині нас». Вивченням різних сторін мислення займаються багато наук: психологія, філософія, фізіологія вищої нервової діяльності, нейрофізіологія, кібернетика і ін.

Особливість підходу логіки до дослідження мислення в тому, що воно цікавить її з погляду свого змісту і тієї форми, в якій виступає цей зміст. Фізичні, хімічні і тому подібне процеси, що відбуваються в корі головного мозку в процесі мислення, залишаються при цьому абсолютно осторонь. Крім того, логіка цікавиться не просто змістом і формою мислення, узятими самі по собі, а в тому їх аспекті, який безпосередньо пов'язаний з пізнанням світу.

У цьому сенсі кожна з концепцій, що претендують на те, щоб називатися «логікою», є аналізом і критикою мислення.

Потрібно, звичайно, реалістично відокремлювати претензії і обіцянки від того, що є насправді.

Різних «логік» було запропоновано дуже багато, і немає упевненості в тому, що число їх не буде рости. Але тільки дві з них отримали статус науки. Це формальна логіка і діалектична логіка.

Решта всіх «логіків» позбавлена методологічної єдності. У них об'єднуються під загальною вивіскою зовсім різнорідні теми, відсутні ясні принципи і обґрунтовані методи дослідження, проблематика, що вивчається, істотним чином співпадає з тим, що традиційно відноситься до теорії пізнання і методології науки. Цікаві в окремих деталях, ці «логіки» позбавлені яких би то не було твердих підстав як цілісні теорії мислення.


1.6. Мова логіки


Логіка, вивчаючи структуру форм мислення (понять, су­джень, умовиводів), використовує символи (знаки) для позна­чення структурних елементів думки. Уже Аристотель увів символи (S, Р) для позначення таких структурних елементів судження, як суб'єкт (S) і предикат (Р).

Структура судження записується у цій логіці так:

Усі S є Р (загальностверджуюче). Жодне S не є Р (загальнозаперечне). Деякі S є Р (окремо стверджуюче). Деякі S не є Р (окремо негативне).

Традиційна арістотелева логіка використовує символи дедуктивних умовиводів. Так були уведені знаки (S, М, Р) для позначення таких структурних елементів простого кате­горичного силогізму, як менший (S), середній (М) і більший (Р) терміни. Структура силогізму, в якому більший і менший засновки та висновки є судженнями загальностверджувальними, записуються так:

Усі М є Р

Усі S є М

Усі S є Р.

Модулі першої фігури силогізму записуються літерами: ААА,ЄАЄ,ЄIO,АІІ.

В арістотелевій логіці були введені символи для запису структури і деяких інших логічних форм. Але в цілому тра­диційна логіка залишилася логікою, в основі котрої перебу­ває природна жива мова. Аристотелева логіка — це наука про мислення, а не наука про мову (природну чи штучну). Математична ж логіка як математична наука створила свою штучну мову, за допомогою якої з'явилася можливість у ме­жах математики однозначно й чітко записувати структуру дедуктивних умовиводів.

Зі створенням штучної мови математичної логіки зміни­лася по суті й структура цієї логіки.

Для аналізу дедуктивних умовиводів математична логі­ка розробила логічні системи, одна з яких називається про-позиційною логікою, а друга — логікою предикатів.

Логіка висловлювання — це перша складова математич­ної логіки, котра досліджує операції із висловлюваннями. Під висловлюванням у цій логіці розуміється будь-яка пропози­ція, стосовно якої можна сказати, що вона або істинна, або хибна. Висловлювання в логіці висловлювання не членуєть­ся на суб'єкт і предикат, а приймається як ціле. Структурні елементи розглядаються як прості, які становлять частини, що висловлюються. Суб'єкт (S) і предикат (Р) у цих части­нах не виділяються. Складові частини висловлювання нази­ваються у логіці висловлюваннями атомарними, а висловлю­вання в цілому — складним (складовим). Будь-яке вислов­лювання в математичній логіці розглядається лише з точки зору того, якими є його складові атомарні частини — істинни­ми чи хибними. Істинність чи хибність атомарних частин висловлювання є єдиною основою для висновку про те, яким буде складне висловлювання: істинним чи хибним.

Виклад логіки висловлювання розпочинають з опису мови цієї логіки, його складають:

1) p, q, r - пропозиційні змінні, тобто символи висловлювання;

2) пропозиційні зв'язки (логічні константи) — (кон'юнкція), V (диз'юнкція),(строга диз'юнкція), -> (імплікація), <-> (подвоєна імплікація), ~ (еквіваленція);

3) "І" й "О" — символи, що означають "істина" і "хибність";

4) (,) дужки (ліва, права).

Правильно побудований вислів логіки предикатів нази­вається формулою або правильно побудованою формулою, скорочено ППФ.

Правильно побудованими формулами є формули, які вво­дяться з такими визначеннями:

1. Усіляка пропозиційна змінна (p, q, r ...) є правильно побудована формула (ППФ).

2. Символи І та О — формули.

3. Якщо А — формула, то не-А — формула.

4. Якщо А₁ і А₂ — формули, то А₁, А₂, А₁V А₂, А₁,V А_2, А₁-> А₂, А₁ <-> А₂ — теж формули.

5. Ніяких інших формул у логіці висловлювань немає.

Логіка предикатів має свій алфавіт — символи мови ло­гіки предикатів:

1) а, Ь, с,... — символи для предметних постійних;

2) х, у, г,... — символи для предметних змінних;

3) Р^1, Q¹ R¹ ... Р², Q², R²... Р^п, Q^п, R^п — символи для предикатів;

4) V — квантор спільності; Э — квантор існування — символи для позначення кількісної характеристики висловлювання;

5) —, , V, ,—>, = — символи для логічних констант.

Логіка предикатів — розділ математичної логіки, який досліджує операції про висловлювання, розчленовані на суб'єкт і предикат. Логіка предикатів (обчислення преди­катів) спирається на логіку висловлювань (обчислення ви­словлювань), включає її до складу і, таким чином, є розширен­ням логіки висловлювань.

Визначення логіки предикатів

Логіка предикатів тісно пов'язана з логікою висловлю­вань. Перша логічна теорія не є запереченням другої, вона — її розширення. Усі закони пропозиційної логіки є зако­нами логіки предикатів, але не навпаки. Усі міркування, які досліджуються в рамках логіки висловлювань, можуть також бути проаналізовані в рамках логіки предикатів, але не навпаки.

Логіці предикатів притаманна більшість рис логіки ви­словлювань. Так, предметом її дослідження є також лише дескриптивні висловлювання, яким приписуються тільки два логічних значення: «істина» й «хиба». При аналізі мірку­вань засобами логіки предикатів до уваги беруться лише предметні значення мовних виразів, які їх складають, і відво­лікаються від їхніх смислових значень.

Різниця між цими двома логічними теоріями полягає ли­ше у тому, що в пропозиційній логіці можна аналізувати тільки складні висловлювання, а в логіці предикатів стає можливим з'ясувати також логічну форму простих вислов­лювань.

Таким чином, логіка предикатів — це розділ сучасної (класичної) логіки, де описуються міркування, в яких врахо­вується внутрішня структура простих висловлювань, що їх складають. Логіка предикатів — це розширений варіант логіки висловлювань.

Мова логіки предикатів

Мовою логіки предикатів називається штучна мова, при­значена для аналізу логічної структури простих висловлю­вань. Вона характеризується списком знакових засобів, які застосовуються в цій логічній теорії (алфавітом) і ви­значенням правильно побудованих виразів (п. п. в.). У логіці предикатів такими виразами є терми й формули.

Знакові засоби мови логіки предикатів

Знакові засоби, тобто сукупність вихідних символів, будь-якої мови логіки поділяються на нелогічні, логічні й технічні.

Для того щоб ввести нелогічні символи мови логіки пре­дикатів, необхідно, перш за все, з'ясувати, які нелогічні тер­міни входять до складу простого висловлювання. Кожному з цих термінів повинен відповідати власний символ.

При аналізі контекстів природної мови засобами логіки предикатів відрізняють принаймні два основних типи нело­гічних термінів: імена й предикатори.

А. Імена

Ім'я — це нелогічний термін, який позначає будь-який предмет. Інакше кажучи, Ім'я — це знак предмета.

Існує декілька класифікацій імен. Так, наприклад, усі імена поділяють на одиничні, загальні й пусті.

Одиничне ім'я — це ім'я, яке позначає один-єдиний пре­дмет. Наприклад, імена: «Арістотель», «Київський Націона­льний університет», «Україна» — є одиничними іменами.

Загальне ім'я — це ім'я, яке позначає клас однорідних предметів. Наприклад, імена: «суд», «судця», «закон», «ко­декс» — є загальними іменами.

Пусте ім'я — це ім'я, яке нічого не позначає, тобто не існує такого предмета, який би позначався даним іменем. Приклади пустих імен: «ідеальний цивільний кодекс», «кентавр», «басаврюк» тощо.

Треба зазначити, що в рамках логіки предикатів пусті імена не аналізуються.

Друга класифікація імен поділяє їх на конкретні й абст­рактні. Підставою такого поділу є тип предметів, яких вони позначають.

Конкретне ім'я — це ім'я, що позначає предмети (речі, процеси, явища).

Абстрактне ім'я — це ім'я, що позначає властивості пре­дметів або відношення між ними.

Наприклад, ім'я «білий предмет» є конкретним, бо воно позначає будь-які білі предмети: сніг, цукор, папір, тканину і т. ін. А ім'я «білість» («білизна») буде абстрактним іменем, бо воно позначає певну властивість предметів — «бути білим»: білість снігу, білість цукру, білість паперу, білість тканини і т. ін.

Третя класифікація імен поділяє їх на прості та складні (описові) імена. Останні ще називають дескрипціями. Осно­вна функція простих імен — називати предмети, тоді як функція дескрипцій — описувати предмети, які вони по­значають.

Приклади простих імен: «злочинець», «злочинність», «пра­во», «факультет»; приклади описових імен: «автор «Кобза­ря», «місто на Дніпрі», «місце злочину».

Заплутаний світ імен

Без імен немає, по суті, мови як засобу пізнання і спілкування. Позбавлена імен мова відривається від реального світу, втрачає зв'язки з окремими речами і подіями і застигає в порожньому схематизмі. Кінець кінцем він виявляється мовою, що не говорить конкретно ні про що.

Імена є природними і звичними, як ті речі, з якими вони пов'язані; настільки природними, що колись вони здавалися такими, що належать самим речам, подібно до того як їм властивий колір, тяжкість, пружність і інші природні властивості.

Первісні люди так і розглядали свої імена як щось конкретне, реальне і часто священне. Французький психолог Л. Леви-Брюль, що створив на початку цього століття концепцію первісного мислення, рахував таке відношення до імен важливим фактом, підтверджуючим містичний і «поза логічний» характер такого мислення. Він указував, зокрема, що «індієць розглядає своє ім'я не як простій ярлик, але як окрему частину своєї особи, як щось ніби своїх очей або зубів. Він вірить, що від зловмисного вживання його імені він так само вірно буде страждати, як і від рани, нанесеної якій-небудь частині його тіла. Це вірування зустрічається у різних племен від Атлантичного до Тихого океану». На побережжі Західної Африки «існують вірування в реальний і фізичний зв'язок між людиною і його ім'ям; можна ранити людину, користуючись його ім'ям... Справжнє ім'я царя є таємним...».

У біблейській книзі «Буття» описується створення світу: «І сказав Бог: та буде світло. І стало світло. І побачив Бог світло, що він хороший, і відокремив Бог світло від тьми. І назвав Бог світло вдень, а тьму вночі... І сказав Бог: та буде твердь посеред води, і та відокремлює вона воду від води... І стало так. І назвав Бог твердь небом...» Примітна в цій фантастичній історії наївна упевненість в тому, що імена спочатку, «від створення» належать речам. Бог не тільки послідовно, крок за кроком створює світ, але і паралельно іменує створюване їм. Створення світу виявляється одночасно і створенням мови, в усякому разі, його частині, що «іменує». Без імен мир був би якось неповний. Процес іменування вельми відповідальна справа: Бог не передовіряє його комусь і не пускає на самоплив, а займається ним особисто.

У іншому місці Біблії розповідь ведеться так, що Адам, оглядаючи «райські кущи», бачить імена речей як би накресленими на самих речах.

Ці наївні уявлення про імена як властивості речей не є чимось цілком, що залишилося, в далекому і темному минулому. Рецидиви цих уявлень зустрічаються навіть зараз. Астроном В. Воронцов-Вельямінов згадує, наприклад, що на популярних лекціях слухачі не раз ставили йому питання: «Ми допускаємо, що можна зміряти і дізнатися розміри, відстань і температуру небесних тіл; але як, скажіть, дізналися ви назви небесних світил?»

Відповідь на таке питання проста. Астрономи дізнаються імена відкритих ними небесних тіл так само, як батьки дізнаються імена своїх дітей — даючи їм ці імена. Але сам факт подібного питання показує, що ілюзія «приклеенности», «привинченности» імен до речей потребує спеціального пояснення.

Роль імен в мові настільки велика і помітна, що іноді навіть в науці про мову додання імен речам вважається чи не єдиним завданням мови. Зв'язок мови зі світом представляється при цьому як якесь розвішування імен-ярликів. Зокрема, існує і користується популярністю логико-семантическая теорія, явно схильна бачити серед виразів мови по перевазі одні імена. Навіть пропозиції виявляються для неї не описами якихось ситуацій або вимогами якихось дій, а тільки іменами особливих «абстрактних предметів» — істини і брехні.

Дослідженням імен як одного з основних понять і природних і формалізованих мов займаються всі науки, що вивчають мову. І раніше всього логіка, для якої імена — одна з основних семантичних категорій.

У різних наукових дисциплінах під «ім'ям» розуміються разные, а деколи і несумісні речі. Логіка витратила немало зусиль на прояснення того, що є ім'ям і яким принципам підкоряється операція іменування, або позначення. Ніде, мабуть, імена не трактуються так всесторонньо, глибоко і послідовно, як в логічних дослідженнях.

У романі Ф. Рабле «Гаргантюа і Пантагрюель» повествуется про те, що Гаргантюа прочитав трактат «Про способи позначення» з коментарями Пустомеліуса, Телепня, Прудпруді, Галео, Жана Теленка, Громешуцена і пропасти інших. І все це він так добре засвоїв, що на іспиті зумів відповісти все напам'ять в зворотному порядку і довів матери як двічі два, що «Про способи позначення» немає наука.

У цьому епізоді звучить явна насмішка над схоластичною ученістю, зазвичай вироджуваною в нескінченно дрібне коментування. Але очевидна також іронія над самою теорією позначення: вона настільки порожня, що нічого не втрачає в своєму змісті, навіть якщо висловлюється «задом наперед».

Вже за часів Ф. Рабле подібна іронія була загалом несправедливою. Проблема позначень була одній з найбільш живих і розроблених в середньовічній логіці.

З тих пір пройшло декілька століть. Логічний аналіз імен помітно просунувся вперед. Особливо важливі результати були отримані у вивченні імен у формалізованих мовах. Багато що стало набагато ясніше і відносно імен в природних мовах. Теорія позначення зробилася повноправним розділом сучасної логіки.

Проте і зараз ця теорія позбавлена єдності і універсальності. Вона складається з цілого ряду концепцій, в чомусь близьких один одному, але багато в чому і що конфліктують одна з іншою. Жодна з них не охоплює і не пояснює з єдиної крапки зору всіх багатообразних імен. Відсутність єдності в уявленнях про імена настільки істотно, що немає твердості і одноманітності навіть в самому вживанні поняття «ім'я». По-різному вирішується питання, які вирази мови відносяться до імен, а які немає. Від автора до автора міняються класифікації імен. Але більше всього суперечок і незгоди з приводу змісту, або значення, імен. Що зв'язується з ім'ям в мові і на самому світі? Які імена мають однакове значення, а які разное? У яких контекстах вони взаємозамінні? І так далі і тому подібне до безкінечності...

Відсутність навіть натяку на якусь «остаточну» логічної теорії імен і одноманітність думок про імена і їх значення є віддзеркаленням загального рівня логічного аналізу мови. Імена — один з найбільш важливих елементів мови. І рівень і стиль міркуванні про них не може принципово відрізнятися від загального рівня і стилю міркувань про мову в цілому. Останні ж найменше створюють враження остаточного синтезу і завершеності.

Потрібно мати на увазі також те, що само звичайне вживання імен далеко від визначеності і послідовності. Всяка теорія прагне представити досліджувані об'єкти такими, якими вони є насправді. Природно, що і логічна теорія не повинна вносити від себе до розпливчатого, непослідовного і фрагментарного вживання звичайних імен якусь спеціальну систему і порядок.

Інакше йде справа у разі штучних мов. Вживання в них імен або відповідних іменам виразів не зобов'язано повторювати у всіх деталях і випадковостях вживання імен в природній мові. «Штучні» імена можна ввести так, що вони відповідатимуть найвищим вимогам і стандартам, які тільки можна пред'явити до імен.

Але і тут залишається питання: звідки взятися цим стандартам, якщо не з аналізу природної мови і мови науки, що спирається на нього? Від природної мови не вдається все-таки піти остаточно.

Дві характеристики імен

У загальному випадку ім'я — це вираз мови, що позначає окремий предмет або деяку сукупність предметів.

Здатність позначати щось є специфічною особливістю імені. Тільки імена позначають; і, власне кажучи, бути ім'ям і позначати — це одне і те ж. Як і зазвичай в логіці, «предмет», до якого посилає ім'я, розуміється гранично широко — як все, що може бути назване.

Ім'я можна визначити по його ролі в структурі пропозиції. Вираз мови є ім'ям, якщо воно може використовуватися як підлягає або іменній частині присудка в простій пропозиції «А є В». Скажемо «Гарвей», «Платон» і «людина, що відкрила кровообіг», — це імена, оскільки підстановка їх в дану пропозицію замість букв А і В дає осмислені пропозиції: «Гарвей є людина, що відкрила кровообіг», «Платон є людина, що відкрила кровообіг» і так далі Вирази ж «плаче», «більше», «або» і тому подібне іменами не є: «Гарвей є плаче», «Гарвей більше», «Гарвей є або» і тому подібне — все це безглузді утворення.

Імена розрізняються між собою залежно від того, з скількома предметами вони пов'язані. Одиничні імена позначають один і лише один предмет. Загальні імена позначають більш ніж один предмет. Порожні, або безпредметні, імена не позначають жодного предмету.

Одиничним ім'ям є, наприклад, слово «Місяць», оскільки воно позначає єдиного природного супутника Землі. Одинично і ім'я «висока вершина миру», що позначає Еверест і нічого іншого.

Неважко відмітити, що між цими двома одиничними іменами є важлива різниця. Те, що Місяць всього один, залежить тільки від законів природи, що визначили пристрій сонячної системи, і абсолютно не залежить від законів мови. Але те, що висока в світі вершина тільки одна, якось залежить і від нашої мови. По самому сенсу імені «висока вершина в світі» таких вершин не може опинитися більше однієї. Оборот «дві високі вершини» внутрішньо суперечливий, на відміну від обороту «дві найбільш високі вершини». Ім'я ж «природний супутник Землі»,, взяте само по собі, ніяк не зумовлює точне число таких супутників.

До загальних імен відносяться «книга», «людина», «планета», «число» і так далі Такі імена пов'язані завжди з множиною, або класом, предметів. При цьому ім'я відноситься не до множини як єдиному цілому, а до кожного вхідного в нього предмету. Слово «книга» позначає не всі книги разом, а кожну з окремих книг, тобто всякий предмет, про який можна сказати: «Це книга». Слово «людина» є ім'ям кожної окремої людини, і зокрема ім'ям читача цієї книги, так само як і ім'ям її автора і взагалі будь-якої людини. На відміну від «людини» слово «людство» не загальне, а одиничне ім'я: предмет, який можна назвати «людством», всього один.

Порожніми є імена «Пегас», «русалка», «король, що правив у Франції в 1905 році», «син Коперніка», «рідний син бездітних батьків» і тому подібне Кожне з них не позначає жодного предмету.

Може виникнути питання: хіба є ім'ям слово, яким нічого не можна назвати? Потрібно, проте, пам'ятати, що одна справа бути ім'ям і інша справа бути не безпредметним, а наочним ім'ям. Від імені вимагається тільки здатність замінювати А або у виразі-«А є В» з утворенням осмисленої пропозиції. Наочне ж ім'я, будучи підставленим замість В, повинне іноді давати не просто осмислене, а дійсна пропозиція. Наприклад, пропозиція «Іванов — рідний син бездітних батьків» є осмисленим. Значить, оборот «рідний син бездітних батьків» є ім'ям. Але це ім'я безпредметне, або порожньо. Який би об'єкт не позначало ім'я «Іванов», дана пропозиція буде помилковою: у бездітних батьків рідних синів в принципі не буває.

Можна знову-таки звернути увагу на відмінність порожніх імен «син Коперніка» і «рідний син бездітних батьків». Те, що у астронома Н. Коперніка, що жив в монастирському замку, не було дітей, абсолютно не пов'язано з якими-небудь принципами вживання мови. З сенсу слів «син Коперніка» не можна встановити, існував такий син чи ні. З сенсу ж імені «рідний син бездітних батьків» очевидно, що таких синів не було і не буде. Тут порожнеча імені якось залежить від самого імені, а значить, від мови.

Отже, з кожним ім'ям зв'язуються деякі предмети, що позначаються їм. Сукупність цих предметів прийнято називати об'ємом імені. Скажімо, об'ємом імені «чоловік» є сукупність всіх людей, імені «квадрат» — безліч всіх квадратів, тобто геометричних фігур, що є плоскими, замкнутими, чотирикутними, рівносторонніми і рівнокутними. У об'єм імені «Пушкін» входить тільки один предмет, той же, що входить в об'єм імені «автор «Євгенія Онегина». Об'єм імені «круглий квадрат» порожній, оскільки немає жодного предмету, який був би круглим і квадратним разом.

Крім об'єму, з ім'ям зв'язується також інша характеристика — зміст. Останнє є системою тих властивостей, які мисляться в даному імені. Саме ці властивості дозволяють у разі будь-якого, довільно узятого предмету вирішити, підпадає він під дане ім'я чи ні. Зміст імені — це сукупність властивостей, властивих всім предметам даного імені, і лише ним.

Наприклад, прецедент — це, як відомо, випадок, що мав місце у минулому і службовець прикладом або виправданням для подальших випадків подібного роду. Перераховані властивості складають зміст імені «прецедент». Вони дозволяють щодо будь-якої події вирішити, можна назвати його прецедентом чи ні.

Зміст імені ніколи не охоплює всіх без виключення ознак, властивих предметам даного імені. Квадрат є, наприклад, плоскою фігурою, чотиристоронньою, рівносторонньою, рівнокутною, з паралельними сторонами, рівними діагоналями, вписуваною в коло і так далі Всі квадрати і лише вони мають всі ці властивості. Проте щоб відрізнити квадрат від всього іншого, зокрема від будь-якої іншої геометричної фігури, немає потреби посилатися відразу на всі його властивості. Вони не є незалежними один від одного, і досить назвати деякі з них, щоб однозначно визначити квадрат.

Розуміння імені як те, що має певний об'єм і певний зміст, широко поширено в логіці. Неважко відмітити, що це розуміння істотно відрізняється від вживання поняття «ім'я» в звичайній мові. Ім'я в звичайному сенсі — це завжди або майже завжди власне ім'я, що належить індивідуальному, єдиному у своєму роді предмету. Наприклад, слово «Наполеон» є в звичайному слововживанні типовим ім'ям. Але вже вирази «переможець під Аустерліцем» і «переможений під Ватерлоо» до імен зазвичай не відносяться. Тим більше не відносяться до них такі типові з погляду логіки імена, як «квадрат», «людина», «найвища людина» і тому подібне В усякому разі, якби хтось на питання про своє ім'я відповів: «Моє ім'я — людина», навряд чи така відповідь вважалася б доречною. І навіть відповідь: «Моє ім'я — найвища людина в світі» — не показався б вдалим.

Те, що логіка помітно розширює звичайне вживання слова «ім'я», пояснюється багатьма причинами, і перш за все її прагненням до граничної спільності своїх міркувань.

Б. Предикатори

Предикатор — це нелогічний термін, який позначає якусь властивість або відношення. Інакше кажучи, предика­тори — це знаки властивостей або відношень.

Предикатори, які виражають властивості, називаються одномісними. Наприклад, вирази «бути винним», «бути су­довим», «бути здібним до логіки» — є одномісними предикаторами.

Предикатори, які виражають відношення між предмета ми, називаються багатомісними. Наприклад, вирази «бути сином», «бути боржником» — є двомісними предикаторами Перший означає, що особа х є сином особи у, тобто між ними існує відношення близької спорідненості. Другий означає, що особа х є боржником особи у, тобто між ними існує відношення боржника й кредитора.

Тримісні предикатори в праві можуть фіксувати відно­шення, які виникають із гарантій, із домовленостей на ко­ристь третьої особи, із прийняття боргу і т. ін.

В юридичній літературі зустрічаються також багатомісні предикатори. Наприклад: «повинен... поставити... речі... оде­ржувачу... у строк... на місці...».

Предметним значенням предикаторів вважають множи­ни, елементами яких є або окремі предмети, або їх послідов­ності (пари, трійки, тощо).

Так, предметне значення одномісного предикатора мож­на розглянути як множину предметів, яким притаманна пев­на властивість. Наприклад, предметним значенням преди­катора «бути повнолітнім» є всі люди, які досягай вісім­надцяти років; предикатора «бути неосудним» — усі люди, які під час вчинення злочину не могли усвідомлювати своїх дій або керувати ними внаслідок хворобливого стану.

Предметне значення багатомісного предикатора з цієї то­чки зору можна розглядати як множину, елементами якої є послідовності (пари, трійки тощо) предметів, між якими встановлене певне відношення. Наприклад, предметним значенням предикатора «бути подружжям» є клас усіх таких пар людей, які одружилися; предикатора «бути більшим» — клас усіх таких пар чисел, перше з котрих є більшим за друге.

Таким чином, якщо предикатор представляє множину пар предметів, він буде двомісним. Якщо ж елементами цієї множини є трійки предметів, він буде тримісним і т. д.

Взагалі в логіці прийнято вважати, що предметним значенням n-місного предикатора є деяка множина п- пред­метів (послідовностей, які складаються з n-об'єктів).

Висловлювання при такому підході можуть тлумачитися як нульмісні предикатори. Так, наприклад, якщо термін «х є винним» є одномісним предикатором, то вислов-лювання.

«Опанасенко є винним» природно розглядати як нульмісний предикатор.

Окрім нелогічних термінів (імен та предикаторів), до складу простого висловлювання можуть також входити логі­чні терміни. Такими термінами є два види кванторів: кван­тор спільності і квантор існування. Першому квантору відповідають такі слова природної мови: «усякий», «кож­ний», «будь-який» тощо. Другому — «деякий», «існує», «має­ться» тощо.

Задамо тепер алфавіт мови логіки предикатів. Він скла­дається з таких знакових засобів.

Знакові засоби:

1. Логічні знаки.

1. Знаки логічних сполучників:

~ — знак заперечення (читається: «не», «невірно, що...»);

• — знак кон'юнкції (читається: «і»);
  

V — знак диз'юнкції (читається: «або»);

— знак імплікації (читається: «якщо..., тоді...»);

<->— знак еквіваленції (читається: «...тоді, і тільки тоді, коли...»).

2. Знаки кванторів:

V — знак квантора спільності (читається: «усякий», «усі», «кожний»);

Э — знак квантора існування (читається: «деякий», «іс­нує»

3. Технічні знаки.

( — ліва дужка;

) — права дужка;

, — кома.

Ці знаки у мові логіки предикатів виконують роль знаків пунктуації природної мови.

Могутність штучної мови

Стара логіка користувалася для опису мислення звичайною мовою, на якій повсякденно спілкуються люди. Але він має цілий ряд особливостей, що заважають йому, на жаль, успішно справлятися з цим завданням.

Його правила, що стосуються побудови складних виразів з простих, розпливчаті. Інтуїтивні критерії свідомості тверджень ненадійні. Структура фраз приховує реальну логічну форму. Більшість виразів багатозначна.

Звичайна мова, що виникла як засіб спілкування людей, зазнала довгу і суперечливу еволюцію. Багато що в нім залишається невиявленим, а тільки мовчазно передбачається.

Все це не означає, звичайно, що звичайна мова нікуди не придатна і його слід замінити у всіх областях якоюсь штучною символікою. Він цілком справляється з багатообразними своїми функціями. Але, вирішуючи багато завдань, він позбавляється здатності точно передавати форму наший думки.

Для цілей логіки необхідна штучна мова, що будується за строго сформульованими правилами. Ця мова не призначена для спілкування. Він повинен служити тільки одній завданню — виявленню логічних зв'язків наших думок, але вирішуватися вона винна з граничною ефективністю.

Принципи побудови штучної логічної мови були розроблені в сучасній логіці. За словами німецького логіка Р. Клауса, «створення його мало таке ж значення в області мислення для техніки логічного виводу, яке в області виробництва мав перехід від ручної праці до праці механізованому».

Спеціально створена для цілей логіки мова отримала назву формалізованого. Слова звичайної мови замінюються в нім окремими буквами і різними спеціальними символами. Формалізована мова — це «наскрізь символічна» мова. Введення його означає ухвалення особливої теорії логічного аналізу міркувань.

Як відомо, синтаксис мови стосується тих відносин між знаками мови, які не залежать від їх сенсу. Правила синтаксису — це правила освіти і перетворення виразів.

Семантика мови має справу з відносинами між словами і речами, мовою і описуваною ним дійсністю.

Синтаксис говорить про те, як з простих виразів складаються складніші, як одні послідовності знаків трансформуються в інших. Семантика цікавиться сенсом виразів, їх істинністю і помилковістю.

У звичайній мові ділення на синтаксис і семантику багато в чому умовно. І синтаксичні і семантичні правила цієї мови розпливчаті і завжди мають виключення. У нім немає, наприклад, ясного визначення осмисленої пропозиції, немає переліку тих частин, які повинні бути в кожній пропозиції, щоб воно могло вважатися правильно побудованим, і так далі.

У формалізованій мові синтаксична і семантична частини чітко розмежовані. Спочатку така мова будується без всякого посилання на ту дійсність, яку він описуватиме. І тільки потім вводяться правила надання значень комбінаціям знаків, що вживаються в нім, указується його інтерпретація. Побудова формалізованої мови відрізняється ретельністю, з якою формулюються синтаксичні і семантичні правила, відсутністю неправильності і виключень.

Розділення синтаксису і семантики дозволяє визначити поняття логічного виводу чисто формально, не звертаючись до змісту конструйованих і перетворюваних виразів. Вивід виявляється підлеглим простим розпорядженням, подібним правилам складання і віднімання. Зникають неясність і двозначність, завжди присутні при поводженні з такою важко уловимою річчю, як «сенс виразу». Місце звичайної в процесі міркування операції ідеальними сенсами займає маніпулювання матеріальними речами. Виведення одних ідей з інших перетворюється на «обчислення» по простих правилах.

Використання формалізованої мови для опису способів правильного міркування неможливо переоцінити. Без нього немає сучасної логіки.

У певний період свого розвитку кожна наука дозріває для корінної перебудови своєї мови. У свою чергу, створення нової мови, що володіє невимірний більшими, ніж колишній, виразними можливостями, виявляється могутнім стимулом для подальшого розвитку цієї науки.

Відзначаючи цей взаємозв'язок між успіхами науки і перетворенням її мови, французький хімік XVIII століття А. Лавуазьє писав: «Оскільки слова зберігають і передають уявлення, то з цього виходить, що не можна ні удосконалити мову без удосконалення науки, ні науку — без удосконалення мови, і що як би не були достовірні факти, як би не були правильні уявлення, викликані останніми, вони виражатимуть лише помилкові уявлення, якщо у нас не буде точних виразів для їх передачі».

Революція в логіці привела до створення логічно здійсненої мови. Останній зробив можливим подальше поглиблене вивчення і опис закономірностей правильного мислення.

«Чому, питаю я, позичені своїми блискучими успіхами останнім часом математичні і фізичні науки, слава нинішніх століть, торжество розуму людського? Без сумніву, штучній мові своєму, бо як назвати ці знаки різних числень, як не особливим, вельми стислою мовою, яка, не стомлюючи марно нашої уваги, однією межею виражає обширні поняття». Ці слова, сказані знаменитим російським математиком минулого століття Н. Лобачевським, з повним правом можна віднести не тільки до штучних мов математики і фізики, але і до формалізованої мови сучасної логіки.