«Экзотические опционы»
| Вид материала | Документы |
- Программа дисциплины Производные финансовые инструменты и реальные опционы для направления, 423.51kb.
- Экзотические острова: Мальдивы, Cейшелы, Маврикий, 153.36kb.
- Курс лекций "Фьючерсы и опционы", 643.53kb.
- 1 Опционы как инструмент хеджирования портфельных рисков 10 глава, 348.76kb.
- Международные экономические и валютно-кредитные отношения, 372.42kb.
- Туристическая компания, 906.92kb.
- Лекция Комбинаторная литература: анаграммы. Буквенные анаграммы слов и фраз. История, 421.07kb.
- 30 31 аппаратная & Open, 184.74kb.
- Биография. Родился Константин Сергеевич 5 (17) января 1863 в городе Москве, 88.83kb.
- Что и где посмотреть в Лондоне, 480.1kb.
В данном параграфе автор приводит простые примеры расчета премий выбранных для анализа инструментов.
Предположим, что на карте мира существуют две страны - развивающаяся страна А и развитая страна В. Компания ХХХ, резидент страны А, экспортирует электроэнергию из страны А в страну В. Базовым активом для всех опционов является валютный курс А к В. Расчет за поставку энергии производится в конце каждого квартала. Сумма в валюте В, которая поступает на счет компании XXX равна W (сумма выручки) , а квартальная прибыль - П. Опционный контракт во всех случаях является европейским и заключается сроком на три месяца - с 1 января по 1 апреля 2002 года. Наблюдения за изменениями цены базового актива ведутся первого числа каждого месяца. Финансовый директор принимает решение о заключении опционного контракта 1 января 2002 года. Функции выигрышей по опционам вычисляются в терминах валюты страны А.
Безрисковая ставка процента в валюте развивающейся страны А составляет 30%, в стране В, т.е. для компании ХХХ в иностранной валюте, - 10%. Посчитаем знаечение .
Пусть в IV квартале 2001 года в стране А наблюдалась следующая динамика обменного курса:
1 октября: S(T1)=15A/1B
1 ноября: S(T2)= 6 A/1B
1 декабря: S(T3)= 7A/1B
Для определения исторического стандартного отклонения (оценка волатильности) используется формула :
О
тсюда, волатильность равна 148%.
Пример 1. Азиатский опцион
Финансовому директору компании для составления квартального баланса необходимо рассчитать выручку и затраты по существующим контрактам и сделать прогноз показателя прибыль/убыток в валюте страны А. Для перевода полученной суммы выручки из валюты B в валюту А финансовый директор выбирает среднемесячный курс 10A/1В, сложившийся в IV квартале 2001 года. Если в течение года произойдет укрепление позиций валюты развивающейся страны А к валюте развитой страны В, то есть курс упадет ниже отметки 10А/1B, финансовый директор понесет убытки. Для хеджирования трансляционного или балансового риска, финансовому директору необходимо купить азиатский пут опцион в валюте B на сумму W со сроком исполнения три месяца и ценой исполнения 10А/1В.
Рассмотрим возможные сценарии развития событий.
1 января 2002 года.
Текущий валютный курс равен 12А/1В. Финансовый директор покупает пут опцион со сроком исполнения три месяца и ценой исполнения 10A/1B, заплатив за него опционную премию. С момента открытия позиции 1 числа каждого месяца фиксируется текущее значение курса и рассчитывается его среднее значение. Последним днем пересчета среднего является дата исполнения опциона.
1 апреля 2002 года.
В течение квартала были зафиксированы следующие значения обменного курса.
1 января: S(T1)=12A/1B
1 февраля: S(T2)=4A/1B Средний обменный курс = (12+4+3+1)/4= 5A/1B
1 марта: S(T3)=3A/1B
1 апреля: S(T4)=1A/1B
Опцион на момент исполнения является опционом с выигрышем, исполняется его владельцем и приносит ему прибыль в размере (10-5 - Р3mo,PA)*W, где Р3mo,PA - премия по трехмесячному азиатскому пут опциону.
Напомним, что премия по азиатскому пут опциону находится по модели Ворста и уравнения паритета.
Подставляя в качестве цены страйк средний обменный курс 5 A/B, получаем, что премия пут опциона равна 0,69А.
Пример 2: Покупка барьерного опциона
Финансовый директор, предполагая значительное падение курса валюты страны В, принимает решение о хеджировании валютного риска, связанного с предполагаемой конвертацией выручки W в валюту А. Текущий валютный курс составляет 12А/1В. Идеальным вариантом ему представляется покупка простого опциона пут с ценой исполнения 10А/В и сроком исполнения 3 месяца. Однако, сложившаяся рыночная ситуация делает этот процесс слишком дорогостоящим. Для уменьшения издержек хеджирования, финансовый директор решает приобрести барьерный опцион пут с верхней границей 15А/1В. Премия по такому типу опциона, также называемому up-and-out (up - «вверх» означает, что цене базового актива необходимо будет подниматься для достижения установленного барьера, out - «вне» означает, что опцион прекращает свое существование, если цена базового актива достигает барьера) будет ниже, чем по простому.
В течение трех месяцев значение валютного курса не превысило отметку 15 A/B и покупатель опциона может воспользоваться своим правом.
Значение валютного курса 1 апреля 1998 года упало до 1A/1B.
Опцион на момент исполнения является опционом с выигрышем и финансовый директор, исполняя его, получает прибыль в размере (10 - 1 - Pq,Pb)*П.
Как уже упоминалось в описании барьерного опциона, премия опциона up-and-out пут вычисляется как премия обычного европейского опциона пут минус премия опциона up-and-in пут.
Рассчитаем премию по опциону up-and-in пут:
Д
алее находим премию по простому опциону пут с теми же параметрами, и вычисляем премию по барьерному опциону up-and-out пут европейского типа:
Пример 3. Покупка опциона chooser
В стране B в январе грядут выборы федерального правительства. Финансовый директор компании ХХХ не обладает достаточной информацией, чтобы сделать выводы об исходе выборов. Тем не менее, пользуясь сложившимися обстоятельствами, он желает сыграть на исходе события, используя некоторое количество своих собственных средств (C) в валюте страны В. Так как директор не имеет представления о том, какая тенденция будет превалировать на рынке после выборов, ему представляется наилучшим вариантом приобрести опцион chooser с правом выбора между простым колл и пут опционом через один месяц после заключения опционного контракта, сроком исполнения 3 месяца и ценой исполнения 10А/1В (среднемесячный курс в IV квартале 1997 года). Таким образом, если после выборов наметится тенденция укрепления валюты страны A (падение курса), финансовый директор изберет опцион пут, и, если тенденция не изменится, получит выигрыш по истечению трех месяцев. Если же после выборов курс валюты В начнет расти, директор, предполагая, что тенденция не изменится, выберет опцион колл, и, если на момент исполнения, опцион будет с выигрышем, то финансовый директор на валютном рынке реализует опцион колл на покупку валюты В, а затем продаст ее по текущему курсу, при этом получая выигрыш в размере разницы между рыночным курсом и ценой исполнения опциона, умноженной на размер контракта С.
Рассмотрим теперь на примере возможные сценарии развития событий:
1 апреля: S=18 A/1B
В этом случае прибыль по выбранному опциону колл составит (18 - 10 - Pq,C)*С.
Сценарий 2.
Результаты выборов были объявлены и курс валюты страны В стал стремительно падать. Его значение на 1 февраля составило 4A/1B. В этом случае выбором финансового директора станет опцион пут.
На дату исполнения (1 апреля) валютный курс равен 1A/1B.
В этом случае опцион пут является опционом с выигрышем, и финансовый директор получает прибыль по опциону в размере (10 - 1 - Pq,Ch)*C, где Pq,Ch - премия по трехмесячному опциону chooser. Аналогично сценарию 1 может быть рассмотрена динамика валютного курса, при которой исполнение опциона пут не будет оптимальной стратегией.
Оценим опцион chooser по следующей схеме: опцион chooser эквивалентен стратегии стрэддл с двумя составляющими. Таким образом, наша задача сводится к расчету премии по:
простому опциону колл с ценой исполнения 10 (именно столько стоит единица валюты, на покупку или продажу которой заключался опцион) и сроком исполнения - 3 месяца;
расчету премии по 0,98 (e-rf*(t2 - t1)) пут опционам с ценой исполнения 9,67 (Ke-(r - rf)*(t2 - t1)) и сроком исполнения 1 месяц. После чего, путем суммирования двух полученных премий мы получим премию по опциону chooser.
Вычислим премию простого опциона колл, используя формулу Блэка-Шоулса:
Таким образом, премия по простому опциону колл составит 4,38А.
Найдем премию опциона пут:
М
ы получили премию по трехмесячному опциону колл с ценой исполнения 10А, равную 6,25А, и премию по одномесячному опциону пут с ценой исполнения 9,67А, равную 0,83А. Остается найти премию по опциону chooser:
Мы видим, что в ситуации, подобно той, которая описана в примере 1, более выгодным является опцион chooser, а не стрэддл из колла и пута, т.к. премия по опциону chooser меньше, чем суммарная премия по простым опционам колл и пут.
Пример 4. Покупка опциона lookback
Финансовый директор компании ХХХ, предвидя значительные флуктуации валютного курса, принимает решение застраховать выручку своего предприятия в валюте страны В путем покупки европейского опциона lookback пут на валюту В.
Причиной приобретения именно этого опциона является тот факт, что директор желает по истечению трех месяцев приобрести валюту А по наиболее подходящему ему курсу, достигнутому за рассматриваемый период. Это означает, что на момент исполнения опциона он отдаст предпочтение тому курсу, при котором за единицу валюты В давали наибольшее количество валюты А (то есть В была наиболее сильной). Таким образом, опцион lookback дает своему владельцу получить выигрыш в размере разницы между минимальным значением курса валюты А (или максимальным курсом валюты В, то есть максимальной ценой базового актива) и спот курсом, либо, если предположения владельца не подтверждаются, владелец несет убытки в размере премии по опциону. Значения обменного курса фиксируются первого числа каждого месяца.
Сценарий 1.
Динамика валютного курса описывается следующим рядом:
1 января: S(T1)=12A/1B
1 февраля: S(T2)=14A/1B
1 марта: S(T3)=3 A/1B
1 апреля: S(T4)=1 A/1B
Опцион на момент исполнения является опционом с выигрышем и приносит своему владельцу прибыль в размере (14 - 1 - Pq,PL)*W, где Pq,PL - премия по трехмесячному опциону lookback пут.
Определение премии опциона lookback
Приступим к оценке стоимости опциона lookback. Рассчитаем цену европейского опциона lookback колл в нулевой момент времени (премию опциона):
Важно отметить, что поскольку мы рассчитываем цену опциона на нулевой момент времени, а Smin - минимальное значение валютного курса (то есть цены базового актива), достигнутое за срок жизни опциона, то Smin = S. Это также верно для опциона lookback пут - Smax = S.
Премия европейского опциона lookback пут в нулевой момент времени равна
Таким образом, премии опционов lookback колл и пут составили,соответственно, 5,62А и 8,18 А.
Глава 3. Анализ возможностей применения экзотических и реальных опционов на рынке электроэнергии
§ 3.1. Экзотические опционы на фьючерс на электроэнергию
Целью данной главы диссертации является анализ возможностей применения разновидностей опционных контрактов на рынках электроэнергии.
Инструментом для достижения цели, поставленной в данной части работы, послужил имитационный комплекс, созданный М. Каневой и С. Подойниковым в работе «Экзотические опционы и возможности их использования на российском финансовом рынке» и включающий модели расчета премий опционов. Блок схема имитационного комплекса приведена в Приложении 3.
Имитационный комплекс позволяет генерировать экзотические инструменты путем задания базовых параметров контракта – а именно:
| параметрЫ ИМИТАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА |
| Период жизни опциона |
| Курс спот на момент заключения контракта (S) |
| Цены исполнения (K) |
| Курс спот на момент исполнения контракта (ST) |
| Безрисковая ставка в национальной валюте (r) |
| Стандартное отклонение в %(волатильность курса) () |
| Время до исполнения в годах (Т) |
| Время до принятия решения о выборе между опционами колл и пут в годах (для опциона chooser ) (t) |
| Минимальное значение цены базового актива, достигнутое на момент расчета цены опциона (для опциона lookback) (Smin) |
| Максимальное значение цены базового актива (Smax) |
| Барьер (для опционов down-and-out и down-and-in) |
| Барьер для опционов up-and-in и up-and-out |
В качестве базового актива был выбран фьючерс на электроэнергию, торговля которым ведется на бирже NordPool. Согласно спецификации контракта фьючерс заключается на 1МегаВатт и 2209 часов (номер контракта на бирже FWV2-02). Цена контракта на 11 апреля составляла 169,5 крон, то есть около 22 евро.
Входные данные расчетов приведены ниже:
| Цена фьючерса FWV2 -02 3месяца, 1mhz*2209 ч | | 169,50000 | |||
| обменный курс NOK/EURO | | | | | 7,71100 |
Первоначально предполагалось использовать для расчетов премий опционов данные по ценам фьючерсов, предоставленные биржей NordPool. К сожалению, подобная информация находилась в закрытом, платном доступе. Поэтому автор предложила генерировать поток входных цен фьючерсных контрактов по сценариям: рост со случайными колебаниями, падение со случайными колебаниями и случайных процесс по логнормальному распределению. Ценовая динамика проиллюстрирована в Приложении 2.
Автор рассмотрела 5 производных финансовых инструментов – простой опцион, азиатский опцион, опцион lookback, опцион chooser и два барьерных опциона.
Условия контрактов были выбраны в зависимости от динамики цены базового актива и различаются для каждого из трех сценариев (рост, падение, случайный процесс). Условия контрактов приведены ниже.
СЦЕНАРИЙ 1. Растущий тренд со случайными колебаниями
| параметр | значение параметра |
| Период жизни опциона | 1 апреля - 1 июля |
| Курс спот на момент заключения контракта (S) | EUR 21,73 |
| Цены исполнения (K) | 21,0 22,0 23,0 24,0 |
| Курс спот на момент исполнения контракта (ST) | EUR 23,62 |
| Безрисковая ставка в национальной валюте (r) | 0,07 |
| Стандартное отклонение в %(волатильность курса) () | 1,898 |
| Время до исполнения в годах (Т) | 0,25 |
| Время до принятия решения о выборе между опционами колл и пут в годах (для опциона chooser ) (t) | 0,0833 |
| Минимальное значение цены базового актива, достигнутое на момент расчета цены опциона (для опциона lookback) (Smin) | EUR 21,73 |
| Максимальное значение цены базового актива (Smax) | EUR 23,083 |
| Барьер (для опционов down-and-out и down-and-in) | EUR 22 |
| Барьер для опционов up-and-in и up-and-out | EUR 23 |
СЦЕНАРИЙ 2. Падающий тренд со случайными колебаниями
| параметр | значение параметра |
| Период жизни опциона | 1 апреля - 1 июля |
| Курс спот на момент заключения контракта (S) | EUR 21,63 |
| Цены исполнения (K) | 21,5 21,0 20,5 20,0 |
| Курс спот на момент исполнения контракта (ST) | EUR 20,44 |
| Безрисковая ставка в национальной валюте (r) | 0,07 |
| Стандартное отклонение в %(волатильность курса) () | 2 |
| Время до исполнения в годах (Т) | 0,25 |
| Время до принятия решения о выборе между опционами колл и пут в годах (для опциона chooser ) (t) | 0,0833 |
| Минимальное значение цены базового актива, достигнутое на момент расчета цены опциона (для опциона lookback) (Smin) | EUR 20,15 |
| Максимальное значение цены базового актива (Smax) | EUR 22,22 |
| Барьер (для опционов down-and-out и down-and-in) | EUR 20,5 |
| Барьер для опционов up-and-in и up-and-out | EUR 22 |
СЦЕНАРИЙ 3. Случайный процесс (логнормальное распределение)
| параметр | значение параметра |
| Период жизни опциона | 1 апреля - 1 июля |
| Курс спот на момент заключения контракта (S) | EUR 22,0066 |
| Цены исполнения (K) | 22,0 22,25, 22,5 22,75 |
| Курс спот на момент исполнения контракта (ST) | EUR 22,2333 |
| Безрисковая ставка в национальной валюте (r) | 0,07 |
| Стандартное отклонение в %(волатильность курса) () | 1,059 |
| Время до исполнения в годах (Т) | 0,25 |
| Время до принятия решения о выборе между опционами колл и пут в годах (для опциона chooser ) (t) | 0,0833 |
| Минимальное значение цены базового актива, достигнутое на момент расчета цены опциона (для опциона lookback) (Smin) | EUR 22,0000 |
| Максимальное значение цены базового актива (Smax) | EUR 22,4899 |
| Барьер (для опционов down-and-out и down-and-in) | EUR 19,9999 |
| Барьер для опционов up-and-in и up-and-out | EUR 22,4000 |