”Використання математичних пакетів при вивченні математики у вищій школі ”

Вид материала

Документы

Содержание Розділ 1. психолого-педагогічні основи використовування математичних пакетів у вищій школі Розділ 1. психолого-педагогічні основи використовування математичних пакетів у вищій школі 1.3. Порівняльна характеристика математичних пакетів, що використовуються в навчанні Мал. 1 Робота з меню Мал. 2 Контекстне меню Мал. 3 Основні панелі інструментів Мал. 4 Математичні панелі інструментів Розв’язок задачі в пакеті Mathematica 4.1

Подобный материал:

• Використання елементів інтерактивних технологій при вивченні хімії, 101.02kb.
• Л. А. Карташова використання інтернет-ресурсів у вищій школі, 130.09kb.
• Верхньодніпровська районна державна адміністрація дніпропетровської області відділ, 70.12kb.
• Використання інтерактивних методів навчання при викладанні математики в школі, 42.75kb.
• В.Є. Використання пакету mathcad при вивченні дисципліни “чисельні методи” студентами, 92.57kb.
• «Реалізація модульно-рейтингової системи навчально-виховного процесу при вивченні математики», 14.51kb.
• Методика формування творчої особистості при вивченні математики Роль гри та нестандартних, 268.12kb.
• Матеріали для проведення математичного тижня в школі, 340.44kb.
• Методика застосування ікт при вивченні математики в доступних форматах. Практична робота, 101.15kb.
• Методичні рекомендації щодо вивчення математики в 2011-2012, 157.74kb.

Міністерство освіти і науки України

Національний педагогічний Університет

імені М. П. Драгоманова

Інститут фізико-математичної та інформатичної
освіти і науки

кафедра інформатики

Кваліфікаційна робота на тему:
”Використання математичних пакетів при вивченні математики у вищій школі ”

Автор: ___________групи
Інституту фізико-математичної
та інформатичної освіти і науки

Науковий керівник:
доцент кафедри інформатики
Лапінський Віталій Васильович

Робота захищена “__”___________2008 р.

Оцінка “_____________”

Комісія: 1.
2.
3.

Київ 2008

ЗМІСТ


РОЗДІЛ 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ ОСНОВИ ВИКОРИСТОВУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ПАКЕТІВ У ВИЩІЙ ШКОЛІ


Вступ

1. Аналіз педагогічних умов використання програмно-методичних комплексів у навчальному процесі

1.1. Вимоги до комп'ютерно-орієнтованих систем навчання

1.2. Проблема навчання студентів, використовуючи математичні пакети в навчальному процесі у вищій школі

2. Місце комп'ютера і інформаційних технологій у навчально-виховному процесі вищої освіти

3. Порівняльна характеристика математичних пакетів, що використовуються в навчанні

3.1. Пакет ФОРМУЛА

3.2. ПАКЕТ MatLAB

3.3. ПAKET Maple

3.4. ПАКЕТ Mathematica

3.5.ПАКЕТ MathCAD

4. Приклад розв’язку задачі, використовуючи різні математичні пакети

ЛІТЕРАТУРА


РОЗДІЛ 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ ОСНОВИ ВИКОРИСТОВУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ПАКЕТІВ У ВИЩІЙ ШКОЛІ

1. Вступ
   

1.1.1. Аналіз педагогічних умов використання програмно-методичних комплексів у навчальному процесі

Врахування психофізіологічних особливостей студентів як суб’єктів навчання та виховання є визначальними у раціонально організованому навчальному процесі, окрім цілей навчання. Правильне врахування психофізіологічних закономірностей навчально-пізнавальної діяльності є основою сформованої на базі багатовікового досвіду системи методів, засобів, організаційних форм, прийомів навчання та виховання. Інформаційні технології навчання (ІТН) можуть бути ефективними і не шкодити фізичному та психічному здоров’ю студентів тільки тоді, коли вони органічно вписуватимуться у традиційну систему навчання.

Основною і необхідною складовою ІТН є педагогічні програмні засоби (ППЗ) або програмні засоби навчальне-виховного призначення (ПЗНП). До комп’ютерно-орієнтованих засобів навчання можна віднести не тільки власне програмні засоби різноманітного призначення, а й інші засоби навчання, застосування яких поєднується з використанням обчислювальної техніки, зокрема і паперові навчальні посібники. До ПЗНП умовно можна віднести, окрім власне програмних засобів навчального призначення, відеоматеріалн, аудіоматеріалн, гіпертекстові і гіпермедійні системи навчального призначення тощо.

Концепція інформатизації навчального процесу, заснована на органічному поєднанні традиційних і новітніх засобів навчання, передбачає поетапне, поступове впровадження у навчальний процес ПЗНП, раціональне поєднання традиційних методів та засобів навчання, з сучасними інформаційними технологіями, що зрештою веде до поліпшення результатів навчання.

Досвід застосування комп’ютерно-орієнтованих засобів навчання свідчить, що найефективнішою формою використання ППЗ у навчальному процесі є їх включення до складу програмно-методичних комплексів (ПМК), тобто використання програмних засобів разом із супроводжуючими друкованими матеріалами, призначеними для вчителя, а також дія студентів. Перехід до нових комп’ютерно-орієнтованих технологій навчання, створення умов для їх розробка апробації та впровадження, раціональне поєднання нових інформаційних технологій навчання з традиційними — складна педагогічна задача і потребує вирішення цілого комплексу психолого-педагогічних організаційних, навчально-методичних, технічних та інших проблем.

Основними серед цих проблем є:

• розробка науково-методичного забезпечення вирішення завдань інфор­матизації навчальне-виховного процесу;
  

• підготовка педагогічних кадрів до використання в навчальному процесі засобів сучасних інформаційно-комунікаційних технологій;
  

• підготовка студентів до використання сучасних засобів навчально-пізнавальної діяльності;
  

• матеріально-технічне та науково-методичне забезпечення навчальних закладів;
  

• розробка методик використання сучасних інформаційних технологій нав­чання у навчальному процесі під час вивчення всіх без винятку навчальних предметів.
  

Успішне вирішення багатоаспектних проблем інформатизації навчального процесу можливе лише за дотримання психолого-педагогічних умов, які визначають результуючу ефективність навчально-пізнавальної діяльності. Актуальність психолого-педагогічної проблематики обумовлена передусім тим, що вона охоплює практично всі питання, пов’язані з використанням комп’ютерної техніки у навчальному процесі, починаючи з психолого-педагогічного обґрунтування використання комп’ютерної техніки безпосередньо як засобу навчання, з’ясування психологічних особливостей використання комп’ютера студентами різних вікових груп, розробки комп’ютерно-орієнтованих методичних систем навчання різних навчальних предметів, і закінчуючи таким практично важливим питанням, як подолання психологічного бар’єру, що виникає у багатьох потенціальних користувачів (вчителів, керівників навчальних закладів, педагогів-дослідників) стосовно самої ідеї інформатизації всього навчального процесу і пов’язаною з цим необхідністю докласти певні зусилля для оволодіння новими методами І засобами навчальної діяльності.

До числа найневідкладніших проблем, які потребують теоретичного і експери­ментального обґрунтування і вирішення, можна віднести:

• визначення мети створення і застосування у навчальному процесі комп’ютер­но-орієнтованих методичних систем навчання конкретних навчальних предметів:
  
• розробку методичних прийомів поєднання індивідуальних, групових і колективних форм комп’ютерне-орієнтованого навчання:
  
• розробку способів використання засобів навчання, які б забезпечували активізацію навчально-пізнавальної діяльності студентів, розвиток їх самостійності:
  
• розробку засобів навчання і методик їх застосування; спрямованих на реалізацію ефективного моніторингу навчального процесу та організацію ефективного управління навчальним процесом;
  
• визначення правильних педагогічне доцільних і обґрунтованих пропорцій між комп’ютери о-орієнтованими і традиційними формами навчання;
  
• формулювання та перевірку психолого-педагогічних вимог до педагогічних програмних засобів на всіх етапах навчального процесу;
  
• розробку ефективних форм управління навчально-пізнавальною діяльністю з орієнтацією на інформаційно-комунікаційні технології (ІКТ).
  

1. Вимоги до комп'ютерно-орієнтованих систем навчання
   

В основу використання засобів сучасних ІКТ в навчальному процесі, як і будь-яких традиційних засобів і систем навчання, повинні бути покладені загально визнані дидактичні принципи навчання. До них відносяться: принцип єдності навчання, виховання і розвитку: принципи науковості і систематичності: свідомості і творчої активності студентів у навчанні; принцип наочності, принцип міцності засвоєння знань, формування умінь і навичок; принцип диференційованого підходу до навчання кожного студента за умов колективної роботи класу; принцип розвиваючого навчання. Конкретизуючи вимоги до навчального процесу, організованого з викорис­танням ІКТ, можна виділити як основні наступні принципи.

Принцип науковості

До змісту навчання слід включати тільки вірогідні наукові знання у формі, яка відповідає науковій моделі певного рівня адекватності, але не може трактуватись інакше, ніж прийнято у відповідній галузі науки. До змісту освіти, разом з тим, можуть включатись не тільки усталені в науці знання, але й фундаментальні проблеми сучасної науки. Принцип науковості визначає не тільки способи та критерії добору змісту навчального матеріалу, але й способи його подання відповідно до сучасного рівня наукових знань. У зв’язку з цим передбачається формування в студентів вмінь та навичок наукового пошуку, ознайомлення з сучасними методами пізнання. До педагогічної моделі знань повинні бути включені як відомості про основні наукові факти_: закони певної предметної галузі, так і про способи, якими ці факти встановлено. Отже і відтворення навчального матеріалу, в тому числі з використанням засобів ІКТ, повинне відбуватись на основі моделей, які повинні бути адекватними науковому знанню і одночасно доступними для розуміння студентами. Способи подання навчального матеріалу повинні відповідати сучасним науковим методам пізнання. Такими є методи моделювання (фізичне, натурне, математичне, інформаційне), методи системного аналізу, які сприяють найбільш глибокому пізнанню об’єктів і явищ реального світу.

Принцип наочності

Навчальна діяльність студентів повинна відбуватись за максимально можливої модальності навчальних впливів. Таке розуміння принципу наочності потребує точного визначення тих дій, які необхідно виконати з предметами і засобами діяльності, щоб, з одного боку, виявити зміст майбутнього поняття, а з іншого — подати цей зміст у вигляді знакових (або інших) моделей. На основі цього принципу можна сформулювати вимоги до програмних засобів та комп’ютеризованих систем навчання:

• у засобі слід використовувати (пред’являти студентові, обговорювати, аналі­зувати) тільки таку модель об’єкту вивчення, яка максимально сприяє реалізації мети навчання;
  
• модель, що реалізується програмне, слід подавати у формі, використання якої дає змогу найбільш чітко виділити і розмежувати суттєві ознаки об’єкту вивчення, зв’язки і відношення між його складовими, проявами досліджуваних явищ та їх причинно-наслідкову сутність;
  
• суттєві для аналізу різноманітних явищ та синтезу моделей прояви цих явищ та елементи моделі об’єкту вивчення повинні бути акцентовані (кольором, миганням, звуком тощо).
  

Найважливіша перевага комп’ютерно-орієнтованих засобів навчання ґрунтується на сучасному розумінні принципу наочності і полягає у тому, що за умов використання педагогічних програмних засобів типу діяльнісних середовищ студенти не тільки споглядають явища; моделі явищ, які є об’єктами вивчення, а й здійснюють перетворюючу діяльність з цими об’єктами, вони не є пасивними спостерігачами досліджуваних процесів і явищ, оскільки активно впливають на їх перебіг, при цьому навчально-пізнавальна діяльність набуває дослідницького, творчого характеру.

Таким чином реалізуються суттєві дидактичні передумови успіхів у навчанні - емоційне включення, гностичність, наочність навчального матеріалу, дозована мульти­модальність навчальних впливів, яка стимулює мимовільну увагу, індивідуалізація темпу подання навчального матеріалу. З використанням ІКТ з’являється можливість не тільки запропонувати, показати студентам модель об’єкта вивчення, а й організовувати діяльність студентів щодо її перетворення. Ефективність навчання підвищується тоді, коли студенти самостійно будують моделі, а не тільки споглядають їх у готовому вигляді. Займаючись створенням та аналізом наочних моделей, студенти можуть індивідуально або у невеликих групах проходити етапи наукового пізнання - виконувати декомпозицію системи, аналіз її складових, виділення суттєвих об’єктів та суттєвих ознак об’єкта з подальшим виконанням синтезу структури моделі системи або об’єкта.

Навчання із застосуванням комп’ютерного моделювання можна проводити по-різному: пропонувати студентам завдання на добудову моделі або проводити її видозмінення і переконструювання. Відповідним чином можуть бути побудовані і комп’ютерно-орієнтовані засоби унаочнення. Когнітивні моделі і засоби моделювання сприяють формуванню мислительних дій. мисленнєвого проектування і мнсленевого експерименту.

Програмні засоби навчального призначення мають відповідати й вимогам педагогічної доцільності і виправданості їх застосування, які полягають у тому, що програмний засіб (гіпермедійну систему, інформаційну систему тощо) слід наповнювати таким змістом, який найбільш ефективно може бути засвоєний тільки за допомогою комп’ютера, і використовувати лише тоді, коли це дає незаперечний педагогічний ефект. У першу чергу це стосується демонстрацій процесів, реалізація яких за умов шкільного навчання ускладнена або неможлива, проведення численних експериментів, перекладання на комп’ютер громіздких обчислень і графічних побудов, пошуку необхідних відомостей у великих масивах даних тощо.

Принцип систематичності й послідовності

Систематичність подання навчального матеріалу передбачає забезпечення передумов для створення студентом особистісної моделі знань, яка повинна бути внутрішньо несуперечливою системою, відповідати меті навчання, тобто бути максимально адекватною педагогічній моделі знань, яка с визначеною відповідно до мети навчання підмножиною наукового знання з відповідної галузі. У змісті цього принципу доцільно виділяти новин компонент — спосіб реалізації навчальних дій, у ході виконання яких засвоюються знання. Для того, щоб в студентів з самого початку склалась система уявлень про діяльність, яку слід виконати: необхідно на початку навчання дати загальні установки; тобто створити орієнтувальну основу дій. Зміст навчального пред­мета і використання комп’ютерне-орієнтованих систем навчання повинні відоб­ражати логіку науки адекватно до її сучасного стану, відображати логіку системного розкриття сутності об’єктів і явищ дійсності; які вивчаються.

Отже, в об’єктах або явищах, моделі яких відтворюються за допомогою програмних засобів повинні бути виділені основні структурні елементи і суттєві зв’язки між ними, що дозволить уявити ці об’єкти чи явища як цілісні утворення. Діяльність студентів стосовно засвоєння матеріалу повинна відображати логіку системного аналізу об'єктів вивчення.

Принцип активного залучення всіх студентів до навчального процесу

Принцип активного залучення всіх студентів до навчального процесу вимагає від вчителя не тільки залучення студентів до активної діяльності на уроці. Важливим є усвідомлення студентом необхідності власної діяльності, надання йому можливості обрання таких її видів, які найкраще відповідають його здібностям. Формулювання вчителем критеріїв добору найбільш раціональних видів діяльності створює відповідну орієнтувальну основу. Одним із таких критеріїв є відповідність змісту діяльності студентів засвоєним знанням, причому активність виступає як вимога відтворення студентами не тільки предметних дій, а й навчальних дій, в ході яких відбувається засвоєння предметних вмінь. Звідси випливає, що зміст діяльності, яка організована з використанням ПЗНП, повинен відповідати засвоєним знанням. З іншого боку, якщо на меті є формування в студентів умінь, які входять як складові до педагогічної моделі знань, то організацію діяльності можна здійснювати як слідування певним рекомендаціям, сформульованим у вигляді опису послідовності дій. Якщо ж передбачено формування вмінь розв'язувати евристичні задачі, то необхідно надати студентам можливість самостійно будувати план дій. Комп'ютер і ПЗНП у цій ситуації можуть відігравати роль довідника.

Активність навчальної діяльності, як правило, визначається усвідомленістю цілей навчання (ближніх і віддалених), тому під час розробки і використання нових інформаційних технологій навчання слід до структури навчальної комп'ютерної програми вводити орієнтувальний компонент діяльності, який повинен поєднувати два види знань:

• знання мети діяльності, її предмета, знання засобів та основних етапів здійснення дії;
  
• знання, необхідні для успішної роботи з програмою: означення понять, теореми, закони, формули, правила, довідково-інформаційні дані.
  

Принцип індивідуалізації індивідуального підходу у навчанні

Під час створення і добору комп'ютерне-орієнтованих систем навчання, із застосуванням яких реалізується принцип індивідуалізації навчання, повинні враховуватись напрямки та рівні індивідуалізації Зокрема, під час добору методики подання та перевірки засвоєння предметних знань і вмінь студентів необхідно враховувати мотиваційні аспект індивідуально-особистісні, психофізіологічні особливості кожного студента. Важливим є також забезпечення визначення і наступного врахування індивідуального початкового рівня, тобто визначення обсягу та глибини засвоєння опорних знань, сформованої відповідних умінь, стійкості навичок.

Під час використання правильно спроектованих програмних засобів нав­чального призначення, які мають ознаки комп'ютерно-орієнтованих навчальних середовищ або електронних підручників на відміну від традиційних форм навчання, вказані вимоги реалізуються значно ефективніше.

Індивідуалізація навчання на основі НІТН може бути забезпечена при рефлек­сивному управлінні навчальною діяльністю. Для розв'язування цієї проблеми комп'ютерні програми повинні задовольняти наступні вимоги:

• використовуючи комп'ютерно-орієнтовану систему навчання, слід враховувати індивідуальні особливості студента, істотні для досягнення навчальної мети, причому не тільки найближчої а й віддаленої;
  
• використання комп'ютерно-орієнтованих систем навчання повинне забез­печувати врахування тривких і ситуативних індивідуальних особливостей студентів;
  
• у процесі накопичування даних про особливості конкретного студента з використанням комп'ютерно-орієнтованих систем навчання необхідно передбачати послідовне уточнення моделі студента, на основі якої відбувається управління пізнавальною діяльністю.
  

Принцип доступності

Доступністю визначається можливість досягнення мети навчання як загалом, так і на певному його етапі. Умовою й реалізації є наявність до початку навчання всіх його внутрішніх і зовнішніх передумов.

Принцип доступності пов'язаний з принципами систематичності і послі­довності, оскільки тільки ті знання, які подаються у строгій послідовності, з дотриманням вимог систематичності, стають доступними для сприйняття І засвоєння. Отже:

• системи навчання повинні створюватися цілеспрямовано з урахуванням проблем організації навчальної діяльності і необхідності розвитку всіх її компонентів;
  
• комп'ютерні засоби навчання повинні створюватися на основі предметного змісту і відповідно до програм навчальних курсів, але при цьому можуть ство­рюватися засоби для використання у вивченні різних навчальних дисциплін:
  
• системи навчання повинні створюватися для засвоєння системи понять: описаної з використанням ієрархії розумових дій і операцій суб'єкта навчання;
  
• інформаційно-комунікаційні технології навчання повинні органічно вписуватись у процес навчання, виступати як засоби колективної і самостійної діяльності учасників цього процесу;
  
• комп'ютерно-орієнтовані технології навчання повинні розроблятися і вико­ристовуватися з урахуванням вікових особливостей суб'єктів навчання:
  
• комп'ютерно-орієнтовані методичні системи навчання повинні задовольняти психолого-педагогічні, ергономічні дидактичні вимоги, створюватися на основі сучасних досягнень педагогічної науки:
  
• комп'ютерні програмні засоби слід супроводжувати докладним методичним забезпеченням, перед упровадженням в практику використання у навчальному процесі вони повинні пройти відповідні випробовування:
  
• комп'ютерні засоби навчання повинні легко адаптуватися до різноманітних конфігурацій обчислювальної техніки, а також відповідати рівню знань, умінь і навичок користувача, меті навчання, віковим особливостям студентів.
  

1.2. Проблема навчання студентів, використовуючи математичні пакети в навчальному процесі у вищій школі

1.2.1. Місце комп'ютера і інформаційних технологій у навчально-виховному процесі вищої освіти

Вища професійна освіта - процес взаємодії двох складових викладача і студента: перший повинен уміти передавати знання, другий - їх одержувати і творчо засвоювати. Зміст освіти відображає стан суспільства, перехід від одного його стану до іншого. В даний час - це перехід від індустріального суспільства XX століття до постіндустріального або інформаційного XXI століття. Розвиток і функціонування освіти обумовлений всіма чинниками і умовами існування суспільства: економічними, політичними, соціальними, культурними і іншими. Разом з тим мета освіти - розвиток людини, що відповідає вимогам того суспільства, в якому він живе, що знаходить своє віддзеркалення в зв'язку освіти і культури. «...Необхідно уміти розкріпачити мислення студента - навчити його швидко і кваліфіковано вибирати потрібні методи і необхідне програмне забезпечення, творчо обгрунтовувати найвдаліші рішення з метою отримання конкретного результату» [103, с. 80]. На сучасному етапі розвитку освіти як один з перспективних напрямів розвитку і модернізації вищої школи розглядається інформатизація, що передбачає розробку і упровадження в педагогічну практику сучасних інформаційних і телекомунікаційних засобів, а також передових технологій навчання. Все це стосується і використовування програмного забезпечення навчальних курсів, що викладаються у вищій школі.

«Освіта - є задоволення потреби людини в пізнанні нової інформації і її розуміння для пристосовування і виживання в навколишньому соціальному природному світі. Освіта здійснюється в процесі інформаційної взаємодії шляхом спілкування людей, спілкування як ставлення людей до дійсності, що виражається через передачу інформації від людини до людини, оскільки обмін інформацією є необхідною умовою існування особистості» [39, с.44].

В даний час відбувається формування нових підходів і наукових понять до визначення змісту вищої професійної освіти. Одним з таких понять є поняття «парадигма» - це початкова теорія або сукупність теоретичних положень, що використовуються для об'єднання і прогнозування певного розвитку протягом певного часу [119, с.11]. Необхідність звернення до даного поняття виникає у зв'язку з переходом до нових типів мислення і нових способів перетворення дійсності.

Сьогодні стає невід'ємною частиною підготовки «елітного фахівця» проектно-технологічна парадигма (В.П. Беспалько, В.М. Ченців, В.В. Гузєєв, і ін.). Для її освоєння практичними педагогами необхідні адекватні інструменти, за допомогою яких педагогічні об'єкти можна представляти на природній мові (мові проектування, навчання), управляти переробкою і засвоєнням знань, проектувати педагогічні технології.

В цьому зв'язку виникає низка питань, які ще не мають остаточного вирішення. Найважливішими є питання: За яких умов забезпечується якнайповніша реалізація можливостей персонального комп'ютера як засобу навчання? Яка стратегія упровадження комп'ютера в навчальний процес дозволить уникнути втрат, що впливають на якість педагогічного процесу? Які основні компоненти якості і результативності освіти?

Нагадаємо, що у вітчизняній педагогіці тривалий час існувала суб'єктно-об'єктна парадигма освіти, у відповідності з якою, знання студентами не здобувалися (самостійно або за допомогою викладача), а заучувалися як готовий продукт. В результаті такого навчання, як показала практика, відбувалася підміна знань відповідними відомостями. Навчання, таким чином неминуче зводилося до бездумного заучування («зубріння») великої кількості інформації.

Особистісно-орієнтована (суб'єктно-суб'єктна) парадигма припускає, що студент, повинен мати нагоду і внутрішню мотивацію для зміни своєї позиції в системі навчально-виховного процесу. При цьому викладач повинен створювати умови, за яких студенти можуть впливати на свою оцінку шляхом вибору виду і характеру навчально-пізнавальної діяльності, які переходять в систему внаслідок дії механізму динамічного стереотипу. В той же час активна діяльність суб'єкта навчання неможлива без включення в систему навчання механізмів розвитку здібностей, що розвиваються в процесі осмисленої діяльності в результаті виконання вправ і аналізу рефлексії отриманих результатів.

Основні положення особистісно-орієнтованої парадигми освіти були сформульовані Е.В. Бондаревською [41, с.11]:

• створити людину - це, значить, допомогти їй стати суб'єктом культури, «навчити життєтворчості»;
  
• знайти, підтримати і розвинути людину в людині і закласти в ній механізми самореалізації, саморозвитку, пристосовування, самовиховання і т.п., що необхідно для становлення особистісного образу і діалогічної взаємодії з людьми;
  
• вироблення в людині людинотворчих функцій: гуманітарної (збереження і відновлення екології людини), культуротворчої (збереження, передача, відтворення і розвиток культури засобами освіти), соціалізації (забезпечення засвоєння і відтворення індивідом соціального досвіду);
  
• зміст освіти повинен включати все, що необхідне людині для становлення і розвитку власної особи;
  
• зміна педагогічних технологій, тобто перехід від пояснення до розуміння, від монологу до діалогу, від контролю до розвитку, від управління до самоуправління.
  
• Згідно цим підходом до процесу освіти студент сам вирішує, чому і як йому слід вчитися. В цьому випадку основним показником процесу навчання і виховання є розвиток студента. Викладач при цьому лише уважно спостерігає за студентом і спрямовує його діяльність в тому або іншому напрямку. Цей підхід широко застосовувався в радянській педагогіці ще 80 років тому назад, але потім із відомих внутрішньополітичних причин був насильно викорений з теорії і практики вітчизняної педагогіки.
  

Необхідно відзначити, що сьогодні, як і раніше, провідним залишається пояснювально-ілюстративний дидактичний підхід, при якому зразок діяльності передається як єдиний можливий зміст навчання. При цьому розвиваються не загальні, а окремі здібності. В той же час добре відомо, що тільки загальні здібності є транзитивними якостями стосовно різних ситуацій, а не конкретними знаннями, уміннями і навичками. Потрібно навчати способам мислення (теоретичного, діалектичного, логічного, візуального, системного підходу, аналізу, синтезу), розвивати творчі здібності (уміння застосовувати засвоєні знання в будь-яких ситуаціях, включаючи і самостійну постановку задачі, а також пошук нових способів рішення задач), підвищувати професійну майстерність (вільне здійснення діяльності, що вимагається, в стандартних і нестандартних ситуаціях).

Отже, для того, щоб цілі вищої освіти відповідали соціальному замовленню на певний тип особистості, необхідно переходити від утилітарно-прагматичного підходу в навчанні до навчання і виховання творчої особистості, здібної до повноцінного соціального і професійного пристосовування, тобто до самовизначення і самореалізації. Цього можна добитися, створивши умови для переходу від звичної і зручної для педагога суб'єктно-об'єктної парадигми процесу навчання і виховання до нової, суб'єктно-суб'єктної парадигми освіти. Створення таких умов можливе тільки за умови розробки і застосування нових ефективних освітніх і комп'ютерних технологій.

Процес інформатизації системи освіти пред'являє нові вимоги до майбутніх фахівців в області підвищення компетентності, що є однією з основних цілей навчання у вузі, в інтелектуальній, суспільній, економічній, комунікаційній, інформаційній і інших сферах діяльності. Зростає значущість інформаційної компетентності майбутнього фахівця. Вона розглядається у взаємозв'язку з категоріями «комп'ютерна письменність», «інформаційна культура», що характеризують рівень розвитку особистості в сучасному суспільстві. Формування інформаційної компетентності має два аспекти: загальноосвітній і професійний.

Фахівці, які використовуватимуть в освітньому процесі весь арсенал засобів комп'ютерних технологій повинні володіти необхідним рівнем фундаментальної підготовки в області інформатики. Розв'язати ці проблеми можливо тільки за умови підготовки фахівців, що уміють вирішувати задачі, пов'язані:

• із створенням і використовуванням технологій, орієнтованих на формування умінь здійснювати різноманітні види самостійної діяльності по збору, обробці, зберіганню, передачі, продукуванню навчальної інформації;
  
• з організацією науково-дослідної і експериментальної роботи на основі засобів автоматизації процесів обробки результатів експерименту.
  

У майбутнього фахівця необхідно формувати професійну готовність до постійної самоосвіти і підвищення кваліфікації в області інформаційної компетентності. Підготовка майбутніх фахівців в області інформаційної компетентності в системі вищої професійної освіти може бути забезпечена за умови відповідності структури і змісту цієї підготовки сучасним тенденціям розвитку інформатики і інформаційних технологій в освіті, відбору змісту по видах інформаційної діяльності фахівця, формування структури, що включає базовий і профільний модулі, і орієнтації на розвиток професійної освітньої активності фахівця в подальшій професійній діяльності.

Аналіз науково-методичної літератури з проблем інформатизації освіти (Б.С. Гершунський, Я.А. Ваграменко, М.П. Лапчик, І.В. Роберт, М.В. Швецький, В.В. Лаптєв і ін.) і практики застосування засобів інформаційних технологій у вищій школі і підготовці фахівців показує, що особливості їх професійної діяльності зв'язані, перш за все, з різного роду аспектами інформаційної діяльності і інформаційної взаємодії, у тому числі в рамках процесу вивчення нових предметів в умовах інформатизації освіти.

Стає очевидним, що професійні якості фахівця в істотній мірі залежать від готовності освоювати і використовувати в своїй роботі нові методи, форми і засоби навчання, і здібності інтегрувати їх з своїм професійним досвідом з метою підвищення ефективності освітнього процесу і ступіню його відповідності вимогам інформаційного суспільства.

В умовах інформатизації освіти для забезпечення нової парадигми освіти і розвитку творчої, розвинутої особистості необхідний безперервний розвиток, причому з випереджуючими темпами, самої системи вищої педагогічної освіти. В сучасних умовах стає надзвичайно актуальною проблема формування інформаційної компетентності майбутніх фахівців в системі вищої професійної освіти.

Рішення задач формування і розвитку інформаційної компетентності, орієнтованої на соціальні і особисті запити студентів, інтеграцію, багаторівненість і профілізацію, приводить до необхідності ураховувати нові чинники, що входять в методичний контекст підготовки майбутніх фахівців в системі вищої професійної освіти в області використовування засобів і методів інформатики в освіті:

• організаційно-методичне забезпечення професійної діяльності (освітній стандарт, навчальні плани, програми і т. п.);
  
• наукове і технологічне забезпечення, програмно-апаратні засоби інформатизації;
  
• спеціальна підготовка викладачів в області інформатики.
  

При організації підготовки майбутніх фахівців необхідно ураховувати загальноосвітні, світоглядні, психолого-педагогічні і технологічні компоненти інформаційної компетентності, використання можливості ознак інваріантності видів і способів інформаційної діяльності і інформаційної взаємодії на основі інформаційних технологій.

Сучасні вимоги до освітнього процесу передбачають вдосконалення методичних засобів і форм організації навчальної діяльності, а також умов інформаційної взаємодії між викладачем, студентом і засобами навчання.

В системі навчання, що склалася, основними активними (з погляду здійснення зворотного зв'язку) учасниками інформаційної взаємодії є студент - викладач. В цьому випадку структура інформаційної взаємодії освітнього призначення узагальнено може бути представлена у вигляді двох варіантів (Мал. 1,2).






Мал. 1. Структура інформаційної дії без використовування засобу навчання

Структура інформаційної взаємодії, якя не припускає використовування жодних засобів навчання (наприклад, таблиць, підручників, довідників і ін.) представлена на Мал. 1. Тут зворотний зв'язок існує тільки між двома учасниками навчальної взаємодії – того, хто навчається і того, хто учить (стрілки визначають напрями інформаційних потоків, що передбачають інформаційні повідомлення).

Застосування в навчальному процесі традиційних засобів навчання, які не володіють інтерактивністю (Мал. 2), не забезпечує зворотного зв'язку ні з тим, хто навчається (студентом), ні з тим, хто учить (викладачем), як і раніше зворотний зв'язок існує тільки між двома учасниками навчальної взаємодії - (викладачем і студентом).





Мал. 2. Структура інформаційної дії з використанням засобу навчання

Традиційний засіб навчання, що не володіє інтерактивністю, є джерелом певної навчальної або навчально-методичної інформації, яку можуть використовувати і студент і викладач, або виконує певні методичні, організаційні функції під керівництвом викладача. Прикладом такої взаємодії служать лекційні заняття, здійснювані з використанням демонстраційних таблиць, роздаткового матеріалу, слайд- і відеофільмів, практичні заняття з використанням лабораторного устаткування, стендів, приладів і ін.

В розглянутих варіантах інформаційної взаємодії освітнього призначення (Мал. 1,2) студент користується тільки тією інформацією, яку йому поставляє викладач або засіб навчання, не володіє інтерактивністю. Сам студент є споживачем навчальної інформації, навіть у разі самостійної роботи з книгою або іншим засобом навчання. Ми згодні з думкою І.В. Роберт, що «...активность обучаемого ограничивается лишь возможностью поиска ин­формации в книгах или с помощью других традиционных средств обучения, не обладающих возможностью «отвечать» на его вопросы или каким-то об­разом реагировать на его неправильные действия» [165, с. 2].

Розглянемо третій випадок активної інформаційної взаємодії освітнього призначення між компонентами або суб'єктами інформаційної взаємодії освітнього призначення - між студентом, викладачем і засобом навчання, що функціонує на базі інформаційних технологій, які забезпечують зворотний зв'язок з кожним з них (Мал. 3). В цьому випадку активність можлива з боку студента, викладача і засобу навчання, що функціонує на базі інформаційних технологій і може «задавати питання», «відповідати на питання», пропонувати різні режими роботи з інформаційним ресурсом, коректувати дії викладача і студента.

В цьому випадку в засіб навчання, що функціонує на базі інформаційних технологій, вбудовані елементи технології навчання, що забезпечують контроль або самоконтроль результатів навчання, тренування формування певних знань і умінь, корекцію в процесі набування нового знання.





Мал. 3. Структура інформаційної дії з використанням засобу навчання на базі інформаційних технологій

Активна взаємодія в інформаційно-наочному середовищі з вбудованими елементами технології навчання здійснюється наступними компонентами системи (або суб'єктами інформаційної взаємодії системи): студент, викладач і засіб навчання, що функціонує на базі інформаційних технологій. При цьому вияв активності в процесі інформаційної взаємодії можливий, як з боку тих, хто навчається (у взаємодії і за допомогою засобів інформаційних і комунікаційних технологій), так і між викладачем і студентом, між викладачем, студентами і засобом навчання, що функціонують на базі інформаційних технологій.

Засіб навчання, що функціонує на базі засобів інформаційних технологій, володіє можливостями інтерактивності і володіє такими властивостями як:

• зворотний зв'язок між користувачем і засобами інформатизації і комунікації;
  
• комп'ютерна візуалізація навчальної інформації про об'єкти або закономірності процесів, явищ, що протікають як реально, так і віртуально;
  
• автоматизація процесів обробки результатів навчального експерименту (що протікає як реально, так і віртуально), його екранне уявлення з можливістю багаторазового повторення будь-якого фрагменту або самого експерименту;
  
• автоматизація процесів інформаційно-методичного забезпечення, організаційного управління навчальною діяльністю і контроль за результатами засвоєння і динаміки в навчанні.
  

Як видно з Мал. 3, структура інформаційної взаємодії освітнього призначення змінюється - з'являється інтерактивний партнер як для студента, так і для викладача, роль якого як єдиного джерела навчальної інформації, що володіє можливістю здійснення зворотного зв'язку, змінюється. Вона зміщується, перш за все, у напрямку наставництва. Викладач вже не витрачає час на передачу навчальної інформації, на повідомлення «суми знань». Час, що затрачувався раніше викладачем на переказ навчальних матеріалів, вивільняється для вирішення творчих задач. Роль студента як споживача навчальної інформації або, в кращому випадку, учасника проблемно поставленої навчальної ситуації, також змінюється. Він переходить на складніший шлях пошуку, вибору (наприклад, по певних ознаках, представлених викладачем) інформації, її обробки (можливо, у великих об'ємах за порівняно незначний проміжок часу) і передачі. Застосування навчальної інформації, здобутої студентом самостійно, переводить процес навчання з рівня пасивного споживання інформації на рівень активного перетворення інформації, а у вдосконаленому варіанті - на рівень самостійної постановки навчальної задачі (проблеми), висунення гіпотези дослідження, перевірки її правильності, формулювань висновків і узагальнень досліджуваних закономірностей. При цьому важлива організація як індивідуальних, так і групових, а також колективних форм і видів навчальної діяльності з використанням засобів інформатизації.

Цей варіант інформаційної взаємодії припускає реалізацію різноманітних способів пошуку, відбору, передачі інформації і різних видів знання з практично необмеженого інформаційного ресурсу всесвітньої мережі Інтернет. Реалізація можливостей інформаційної взаємодії в інформаційно-комунікаційному наочному середовищі створює для студента умови для самостійної роботи з навчальної тематики, згідно з своєю індивідуальною програмою, умов вибору напрямку подальшої динаміки в навчанні. Викладач лише направляє студента на шлях засвоєння знання.

Підвищені вимоги до професійних і психоемоційних якостей суб'єкта інформатизації з'явилися вже на ранніх стадіях застосування інформаційних технологій, в період упровадження електронно-обчислювальної техніки.

Глобальність проблеми “людина-комп'ютер” ініціювала дослідження всіх різнобічних зв'язків людини з комп'ютером в плані світоглядної, філософської парадигми, покликаної дати орієнтири для критерійно-оцінних думок по проблемах комп'ютеризації.

Академік Єршов А.П. ще в 80-го роки [86, с. 20] виділяв наступні педагогічні можливості ПК:

• комп'ютер є найадекватнішим технічним засобом навчання, який сприяє діяльнісному підходу до навчального процесу;
  
• будучи в змозі прийняти на себе роль активного партнера з динамічним поєднанням виклику і допомоги, комп'ютер цим самим стимулює активність студента;
  
• програмування комп'ютера в поєднанні з динамічною адаптованістю сприяє індивідуалізації навчального процесу, зберігаючи його цілісність;
  
• комп'ютер - ідеальний засіб для контролю тренувальних стадій навчального процесу.
  

На думку O.K. Філатова, [190, с. 124] комп'ютер дозволяє: візуалізувати:

• об'єкт, що вивчається (наочно представити на екрані монітора об'єкт, його складові частини, з можливістю демонстрації внутрішніх взаємозв'язків складових частин);
  
• процес, що вивчається (наочно представити на екрані монітора даний процес або його модель, у тому числі прихований в реальному світі, а при необхідності в розвитку, в часі і просторовому русі, представити графічну інтерпретацію досліджуваної закономірності процесу, що вивчається).
  

вивільнити:

• навчальний час за рахунок виконання трудомістких обчислювальних операцій і діяльності, пов'язаної з числовим аналізом.
  

розвинути:

• певний вид мислення (наприклад, наочно-образний, теоретичний).
  

сформувати:

• культуру навчальної діяльності, інформаційну культуру студента і викладача (наприклад, за рахунок використовування інтегрованих призначених для користувача пакетів).
  

здійснити:

• контроль із зворотним зв'язком, з діагностикою помилок (уявлення на екрані комп'ютера відповідних коментарів) за наслідками навчання і оцінкою результатів навчальної діяльності.
  

Гершунський Б.С. [61, с. 289] виділяє чотири найістотніші області використовування комп'ютерної техніки у сфері освіти:

• Комп'ютерна техніка і інформатика як об'єкт вивчення.
  
• Комп'ютер як засіб підвищення ефективності педагогічної діяльності.
  
• Комп'ютер як засіб підвищення ефективності науково-дослідної діяльності в освіті.
  
• Комп'ютер як компонент системи освітньо-педагогічного управління.
  

Кожний з перерахованих вище напрямків тісно пов'язаний з соціально-економічною, філософсько-методологічною, науково-технічною і психолого-педагогічною сферами, що випробовують на собі вплив комп'ютеризації у сфері освіти.

При цьому не можна забувати, що при всіх його перевагах, комп'ютер -це «засіб підвищення ефективності інтелектуальної людської діяльності» [61, с. 295], орієнтований (при всіх нюансах і особливостях роботи вузькоспеціалізованих комп'ютерів) на інформаційне обслуговування потреб людини. Задача зробити це обслуговування (в широкому значенні) найпродуктивнішим саме у сфері освіти є, зрештою, головним питанням всієї багатоаспектної і багаточинникової проблеми інформатизації сфери освіти.

Для цілей нашої роботи найбільший інтерес представляє другий і третій напрямок. По-перше, комп'ютер здатний позитивно вплинути на цілі, зміст, методи і організаційні форми навчання, виховання і розвиток студентів вузів. По-друге, сучасні наукові дослідження не можуть бути успішними без використовування інформаційного забезпечення, яке припускає пошук, відбір і оцінку інформації, її зберігання і представлення отриманої на запити інформації користувачу.

Включення комп'ютерів в навчальний процес змінює роль засобів навчання, що використовується у викладанні різних предметів, і змінює саме навчальне середовище, в якому відбувається процес навчання. З нашої точки зору комп'ютер слід розглядати як компонент системи засобів навчання, що забезпечують наочність діяльності і її практичну спрямованість. Крім того, в систему засобів обов'язково повинні входити традиційні засоби навчання, що забезпечують підтримку викладання даного навчального предмету.

Застосування засобів сучасних інформаційних технологій створює умови навчання різних предметів в середовищі, яке дозволяє забезпечити виконання психолого-педагогічних і наукових вимог, що забезпечують оптимальний педагогічний процес. При таких підходах ознайомлення студентів з новою для них інформацією, формування нових уявлень і понять, відбувається на абсолютно іншому рівні - мотиваційному і розвиваючому [96, 97].

Здатність комп'ютера до побудови візуальних і інших складних образів істотно підвищує пропускну спроможність інформаційних каналів навчального процесу і удосконалює набори загальних логічних прийомів мислення і спеціальних для різних предметів прийомів розумової діяльності, а також підвищує ефективність методів навчання.

Таким чином, інформаційні технології дозволяють розв'язати такі проблеми навчання, як: значне розширення можливостей пред'явлення навчальної інформації і набору вирішуваних задач; посилення мотивації навчання; активне залучення студентів в навчальний процес; якісна зміна контролю за діяльністю студентів; здійснення гнучкого управління навчальним процесом; формування у студентів потреби в аналізі рефлексії своєї діяльності. [84, с. 109; 140,с.66]

Отже, використовування комп'ютера на стадії навчання у вищій школі дозволяє реалізувати дидактичні принципи організації учбового процесу, наповнює діяльність викладача новим змістом, дозволяючи йому зосередитися на своїх навчальних, виховних і розвиваючих функціях.

Далеко не всі викладачі бачать необхідність і доцільність в застосуванні математичних пакетів, і дуже часто викладачі навіть не знайомі з ними. Дуже часто дослідження не виходять за рамки конкретного вузу. Але все ж останнім часом стали з'являтися методичні розробки по використовуванню математичних пакетів в навчальному процесі.

Прикладами використовування математичних пакетів в навчальному процесі вищої школи можуть служити розробки деяких дослідників, що використовують математичні пакети у викладанні. Однією з перспективних освітніх областей, в яких застосування інформаційних технологій представляється найперспективнішим, є математика (тут під математикою ми розуміємо весь комплекс математичних дисциплін, включених в стандарти вищої професійної освіти). Дійсно, в даний час є розроблені і активно використовуються (в першу чергу в наукових дослідженнях) інтегровані математичні пакети, що включають більшість відомих в даний час математичних методів [83,105].

Під впливом упровадження інформаційних технологій в навчальний процес вищої школи знаходяться всі наочні сфери діяльності, оскільки широке упровадження і звичне використовування технологій стає методологічною основою домінування прикладного компоненту загальнонаочної математичної освіти. У зв'язку з цим розробка методичної системи формування сучасної інформаційної компетентності стає однією з найактуальніших задач модернізації і інформатизації освіти. Проте повного розуміння місця і ролі даних інформаційних технологій в навчальному процесі вищої школи поки не досягнуто.

Описані обставини визначають необхідність проведення аналізу дидактичних можливостей математичних пакетів, що з'являються при їх використовуванні у вузівських курсах математики, фізики, комп'ютерного моделювання, опору матеріалів.

1.3. Порівняльна характеристика математичних пакетів, що використовуються в навчанні

В даному розділі проводиться аналіз основних можливостей математичних пакетів, з погляду їх використовування як програмної підтримки курсу математики. Порівняння проводиться за наступними критеріями:

• семантика мови пакету;
  
• трудомісткість процесу написання призначених для користувача функцій;
  
• можливість візуалізації рішення задачі.
  

Однією з головних задач, що стоять перед вищою школою, є підвищення якості математичної підготовки студентів з урахуванням сучасних напрямів розвитку і використовування інформаційних технологій у вузі. У всьому світі виразно виявляється тенденція використовування комп'ютера як засобу вивчення окремих наукових дисциплін. В області проведення математичних досліджень досягненням високого рівня є створення інтегрованих математичних систем, (ми їх називатимемо математичними пакетами), які використовуються з метою максимального спрощення для користувача комп'ютерної реалізації математичних алгоритмів і методів. Вони інтегрують в собі сучасний інтерфейс користувача, вирішуючи математичні задачі - як чисельні, так і аналітичні (символьні) - і могутні засоби графіки.

На ринку програмного забезпечення сьогодні є велика кількість різних математичних пакетів, таких як, MathCAD, MatLAB, Eureka, Mathematica, Derive, Maple, які мають для користувача наступні можливості:

• арифметичні і логічні операції, обчислення функцій алгебри, тригонометричної і зворотної;
  
• дії над числами довільної розрядності і в будь-яких системах числення (з основою від 2 до 36);
  
• операції з дійсними і комплексними числами;
  
• символьне і чисельне диференціювання і інтегрування, обчислення сум і добутків елементів розрядів, границь функцій;
  
• операції з векторами і матрицями;
  
• перетворення формул;
  
• вирішення задач теорії поля і векторного аналізу (обчислення градієнта, потенціалу, дивергенції і т.д.);
  
• графічне представлення інформації (функції, залежні від однієї змінної, полярні графіки, графіки поверхонь, карти ліній рівня, векторні поля і т.д.) та дружній інтерфейс користувача;
  
• проведення обчислень з розмірними одиницями;
  
• символьне обчислення і ін.
  

Останнім часом з'явилися роботи, в яких розглядаються математичні пакети в навчальному процесі вищої школи [164]. Про це свідчать і дослідження С.А. Дяченко, Т.Л. Ніренбург, І.Н. Пальчикової, Є.А. Рябухіной, Є.В. Кліменко, А.Л.Денисової і ін.

С.А. Дяченко [83] дає теоретичне обгрунтовування застосування інтегрованої символьної системи Mathematica як методу навчання вищої математики у вузі.

В дослідженнях Т.Л. Ніренбург [138] розглядаються питання застосування засобів комп'ютерної алгебри Derive на факультативних заняттях в середній школі як обчислювального середовища.

І.Н. Пальчикова [141] розглядає основні поняття обчислювальної математики, як частини інформатики і перспективного напряму розвитку змісту фундаментальної підготовки по інформатиці майбутніх вчителів інформатики. Вона пропонує використовувати як підтримку курсу «Обчислювальна математика» спеціально створену програму, написану на мові Qbasic.

Є.А. Рябухіна [173] використовує інструментальну систему LIRA, яка дозволяє на базі чисельних методів, реалізованих в ній, розрахувати параметри конструкцій.

Є.В. Клименко [109] використовує математичні пакети Maple, MathCAD для проведення лекцій з математики з метою показу графіків різних функцій і показу математичних розрахунків, як в символьному, так і в числовому вигляді.

М.П. Лапчик, М.І. Рагуліна і Є.К. Хеннер [121, с.93] пропонують використовувати математичні пакети MathCAD, Derive, Maple, Mathematica, MatLAB для вивчення дисципліни «Інформаційні технології в математиці» з метою теоретичного освоєння і отримання практичних навичок роботи з інтегрованими математичними пакетами і системами набору і обробки математичних текстів.

А.А. Черняк, В.А. Новіков [197], О.Н. Салманов [174] пропонують використовувати математичний пакет MathCAD для викладання математичних дисциплін в економічних і технічних вищих навчальних закладах.

Відзначимо, що з'явилася спеціальна література, присвячена роботі з математичними пакетами. Серед них можна відзначити видання В.П. Дяконова [77-82], В.Ф. Очкова [139], В.Н. Говорухіна [63-64], С.В. Поршнєва [154-156], В.Г. Потьомкіна [157-159], А.І. Плиса і Н.А. Сливиної [151], Є.М. Кудрявцева [117], О.Н. Салманова [174], А.В. Матросова [130], А.А Черняка [197] і Дж.Г. Метьюза [198].

Вони розглядають окремі питання робіт, присвячені вирішенню задач професійної підготовки студентів у вищій школі, а повного використовування в таких курсах як обчислювальна математика, фізика, комп'ютерне моделювання – не розглянуто.

Перейдемо до короткої характеристики пакетів.

1.3.1. Пакет ФОРМУЛА

Пакет ФОРМУЛА [170, 188] був розроблений як математичне середовище для школярів і студентів лабораторією кафедри вищої математики Московського енергетичного інституту. Вона не універсальна, але має достатньо широкі обчислювальні, графічні і мінімально аналітичні можливості. Основними прийомами роботи з пакетом легко оволодіти, користуючись вбудованим довідником або навчальними уроками (є демо-версія програми). Запис математичних виразів є результатом компромісу між загальноприйнятою математичною формою запису виразів і внутрішньою мовою пакету.

В пакеті ФОРМУЛА легко реалізувати чисельні методи, не вдаючись до програмування. Виконуючи алгоритм покроковий і, спостерігаючи проміжні результати, можна у будь-який момент отримати графічну ілюстрацію, студент краще розуміє механізм обчислень. У ФОРМУЛІ представлені чисельні методи рішення: рівнянь і систем лінійних рівнянь ітераційними методами, диференціювання функцій, інтегрування функцій, вирішення задачі Коші. На жаль, інтерфейс програми не дуже зручний: немає підтримки роботи з мишею, реалізована програма під MS-DOS.


1.3.2. ПАКЕТ MatLAB

Історія існування пакету MatLAB, назва якого походить від словосполучення Matrix Laboratory, (матрична лабораторія) налічує більше трьох десятків років. Можна вважати, що розвиток MatLAB йшов паралельно з розвитком засобів обчислювальної техніки.

Якщо вирішувана задача вимагає створення яких-небудь спеціальних інструментів, MatLAB надає практично універсальну мову об'єктно-орієнтованого програмування в поєднанні з інтерактивними засобами відладження створюваних програм. Середовище MatLAB дозволяє повністю використовувати всі сучасні досягнення комп'ютерних технологій, у тому числі засобів візуалізації даних, а також можливостей обміну даних через Інтернет.

Як випливає з назви пакету, він в першу чергу орієнтований на обробку масивів даних (матриць і векторів). Тому, ефективність процедур, що працюють з вказаними типами даних, вище в порівнянні з мовами програмування «загального призначення» (Pascal, С і т.п.).

З погляду користувача, MatLAB - це багата бібліотека функцій, розбита на розділи. Кожний з розділів має власну назву, що відображає його призначення. Пакет MatLAB містить близько 50 наборів інструментів. До їх числа входять засоби вирішення диференціальних і алгебраїчних рівнянь, інтегрального числення, символьні обчислення, а також засоби цифрової обробки зображення, пошуку рішень на основі нечіткої логіки, засоби фінансового аналізу і цілий ряд інших, крім того, є засоби взаємодії з MS Word і MS Excel.


1.3.3. ПAKET Maple

Математичний пакет Maple є представником нового покоління програмних засобів і призначений для інженерних і математичних розрахунків. Пакет Maple, канадського університету Waterloo - це система комп'ютерної математики, розрахована на серйозного користувача. Система здатна виконувати швидко і ефективно не тільки символьні, але і чисельні розрахунки, причому поєднуючи це з чудовими засобами графічної візуалізації і підготовки електронних документів. Користувач в інтерактивному режимі на робочому листі після запрошення Maple (символ ">") вводить необхідні команди і після закінчення введення (при натисненні клавіші ) інтерпретатор Maple тут же видає результат виконання введеної команди. Таким чином, вся робота здійснюється в інтерактивному режимі на робочому листі, який можна розглядати як «документ» в термінології згаданих додатків MS Office. Пакет Maple може виконувати обчислення будь-якого ступеня складності і обмежений лише можливостями техніки. Крім чисельних розрахунків, Maple може проводити обчислення в аналітичному і символьному видах.

Для аналізу даних Maple пропонує електронну таблицю із звичним графічним інтерфейсом і величезним арсеналом математичних і статистичних функцій. Обширні графічні можливості дозволяють будувати графіки складних функцій, тривимірні поверхні, векторні поля. Система забезпечена засобами анімації, які дозволяють розглядати тимчасову еволюцію математичних моделей в динаміці.

Могутній математичний апарат, інтегрований в пакет, дозволяє знаходити рішення великого кола задач:

• лінійних і нелінійних рівнянь алгебри і систем;
  
• задачі Коші і краєві задачі для диференціальних рівнянь;
  
• диференціальних рівнянь в приватних похідних;
  
• задач статистичної обробки даних;
  
• задач лінійної алгебри і т.д.
  

1.3.4. ПАКЕТ Mathematica

Перша версія програми Mathematica була випущена в 1988, яка відразу була оцінена, як велике досягнення в області комп'ютерної математики. В наступні роки популярність системи Mathematica швидко росла і фірма Wolfram Research, Inc. стала визнаним лідером в області виробництва програмного забезпечення високої якості, призначеної як для наукових досліджень, так і для бізнесу.

Програма Mathematica - інтегрована. Вона дозволяє за нетривалий час знаходити вирази для похідних і первісних заданих користувачем функцій, вирішувати в аналітичному і чисельному вигляді складні рівняння алгебри і диференціали, проводити всілякі символьні перетворення математичних виразів і давати образні представлення геометричних об'єктів. Ця система відноситься до інтелектуальних програмних засобів.


1.3.5. ПАКЕТ MathCAD

Пакет MathCAD був розроблений на початку 80-х років фірмою MathSoft (США). Перші версії математичного пакету MathCAD працювали під управлінням MS-DOS. Починаючи з третьої версії, пакет MathCAD став працювати під управлінням Windows 3.11. Програма набула зручного графічного інтерфейсу, завдяки чому стала володіти хорошою наочністю і отримала широке розповсюдження.

MathCAD є математичним редактором, що дозволяє проводити різноманітні наукові і інженерні розрахунки, починаючи від елементарної арифметики і закінчуючи складними реалізаціями чисельних методів, виконуючим символьні обчислення, а також має чудовий апарат обчислення результатів: графіки різних типів, могутні засоби підготовки друкарських документів і Web - сторінок. Пакет MathCAD став найпопулярнішим математичним додатком. MathCAD, на відміну від більшості інших сучасних математичних додатків, побудований за принципом WYSIWIG («What You See And What You Get»). Він достатньо простий у використовуванні, зокрема, через відсутність необхідності спочатку писати програму, що реалізовує ті чи інші математичні розрахунки, а потім запускати її на виконання. Натомість достатньо просто вводити математичні вирази за допомогою вбудованого редактора формул, причому у вигляді, максимально наближеному до загальноприйнятого, і тут же одержувати результати. Якщо ж користувач хоче створити свою функцію, то це можна реалізувати, використовуючи програмний режим системи. Для ефективної роботи з редактором MathCAD вистачає базових навичок користувача. З другого боку, професійні програмісти можуть витягнути з MathCAD набагато більше, створюючи різні програмні рішення, істотно розширені можливості, безпосередньо закладені в MathCAD.

Розглянемо тепер математичні пакети з погляду вимог, що пред'являються до педагогічного програмного засобу. Ергономічні вимоги в математичних пакетах дотримані, оскільки:

• відображення інформації на екрані управляється користувачем (колір, шрифт, масштаб, редагування графіка і т.д.);
  
• забезпечується робота в декількох режимах (текстовий, графічний, символьний);
  
• існує настройка середовища на конкретні типи монітора і драйверів, що використовуються;
  
• до пакетів можна підключати додаткові бібліотеки з метою вирішення додаткового кола задач.
  

Таким чином, можна зробити висновок про те, що математичні пакети задовольняють педагогічним і технічним вимогам до педагогічного програмного засобу і можуть використовуватися в навчанні. Але, на жаль, у більшості математичних пакетів документація є англомовною і важко користуватися системою підказки тим, хто слабо знає англійську мову. Тому доцільно на даний момент створити методичні і дидактичні матеріали по застосуванню математичних пакетів в навчальному процесі вищої школи на українській (або російській) мові.

MathCAD є математичним редактором, що дозволяє проводити різноманітні наукові і інженерні розрахунки, починаючи від елементарної арифметики і закінчуючи складними реалізаціями чисельних методів. Користувачі MathCAD - це студенти, вчені, інженери, різноманітні технічні фахівці. Завдяки простоті застосування, наочності математичних дій, обширній бібліотеці вбудованих функцій і чисельних методів, можливості символьних обчислень, а також чудовому апарату представлення результатів (графіки самих різних типів, могутніх засобів підготовки друкарських документів і Web-сторінок), MathCAD став найбільш популярним математичним додатком.

MathCAD 11, на відміну від більшості інших сучасних математичних додатків, побудований відповідно до принципу WYSIWYG («What You See Is What You Get» - «що Ви бачите, то і одержите»). Тому він дуже простий у використанні, зокрема, через відсутність необхідності спочатку писати програму, що реалізовує ті або інші математичні розрахунки, а потім запускати її на виконання. Натомість досить просто вводити математичні вирази за допомогою вбудованого редактора формул, причому у вигляді, максимально наближеному до загальноприйнятого, і тут же одержувати результат Крім того, можна виготовити на принтері друкарську копію документа або створити сторінку в Інтернеті саме в тому вигляді, який цей документ має на екрані комп'ютера при роботі з MathCAD Творці MathCAD зробили все можливе, щоб користувач, що не володіє спеціальними знаннями в програмуванні (а таких більшість серед учених і інженерів), міг повною мірою залучитися до досягнень сучасної обчислювальної науки і комп'ютерних технологій. Для ефективної роботи з редактором MathCAD досить базових навиків користувача. З іншого боку, професійні програмісти (до яких відносить себе і автор цих рядків) можуть витягнути з MathCAD набагато більше, створюючи різні програмні рішення, що істотно розширюють можливості, безпосередньо закладені в MathCAD.

Відповідно до проблем реального життя, математикам доводиться вирішувати одну або декілька з наступних завдань:

• введення на комп'ютері різноманітних математичних виразів (для подальших розрахунків або створення документів, презентацій, Web-сторінок);
  
• проведення математичних розрахунків;
  
• підготовка графіків з результатами розрахунків;
  
• введення початкових даних і виведення результатів в текстові файли або файли з базами даних в інших форматах;
  
• підготовка звітів роботи у вигляді друкарських документів;
  
• підготовка Web-сторінок і публікація результатів в Інтернеті;
  
• отримання різної довідкової інформації з області математики.
  

Зі всіма цими (а також деякими іншими) завданнями з успіхом справляється MathCAD:

• математичні вирази і текст вводяться за допомогою формульного редактора MathCAD, який по можливостях і простоті використання не поступається, наприклад, редактору формул, вбудованому в Microsoft Word;
  
• математичні розрахунки проводяться негайно, відповідно до введених формул;
  
• графіки різних типів (по вибору користувача) з багатими можливостями форматування вставляються безпосередньо в документи;
  
• можливе введення і виведення даних у файли різних форматів;
  
• документи можуть бути роздруковані безпосередньо в MathCAD в тому вигляді, який користувач бачить на екрані комп'ютера, або збережені у форматі RTF для подальшого редагування в могутніших текстових редакторах (наприклад Microsoft Word);
  
• можливо повноцінне збереження документів MathCAD 11 у форматі Web-сторінок (генерація допоміжних графічних файлів відбувається автоматично);
  
• є опція об'єднання документів, що розробляються Вами, в електронні книги, які, з одного боку, дозволяють в зручному вигляді зберігати математичну інформацію, а з іншою - є повноцінними Mathcad-програмами, здатними здійснювати розрахунки;
  
• символьні обчислення дозволяють здійснювати аналітичні перетворення, а також миттєво одержувати різноманітну довідкову математичну інформацію.
  

Таким чином, слід добре уявляти собі, що до складу MathCAD входять декілька інтегрованих між собою компонентів - це могутній текстовий редактор для введення і редагування як тексту, так і формул, обчислювальний процесор - для проведення розрахунків згідно введеним формулам і символьний процесор, що є, по суті, системою штучного інтелекту Поєднання цих компонентів створює зручне обчислювальне середовище для різноманітних математичних розрахунків і, одночасно, документування результатів роботи.