Geum.ru

В г. Брянске кафедра гумантарных, естественнонаучных и математических дисциплин бирюлина Е. В. Рабочая программа

Вид материалаРабочая программа
Подобный материал:
1   2   3
  • Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами.
  • Определители. Свойства определителей.
  • Обратная матрица (определение, вычисление).
  • Ранг матрицы.
  • Системы линейных алгебраических уравнений. Совместные системы (определённые и неопределённые) и несовместные системы. Понятие равносильности систем линейных уравнений.
  • Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
  • Системы линейных алгебраических уравнений. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера.
  • Аффинная система координат на плоскости и в пространстве.
  • Прямая на плоскости. Способы задания прямой на плоскости.
  • Прямая на плоскости в прямоугольной системе координат. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Геометрический смысл углового коэффициента прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.
  • Плоскость в пространстве. Способы задания плоскости в пространстве.
  • Расположение плоскости относительно системы координат. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.
  • Плоскость в прямоугольной декартовой системе координат (уравнение по точке и нормальному вектору, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости).
  • Прямая в пространстве и способы её задания. Прямая как линия пересечения двух плоскостей.
  • Понятие множества. Способы задания множеств, отношения между множествами. Основные числовые множества.
  • Операции над множествами, свойства операций над множествами.
  • Декартово произведение множеств.
  • Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Операции над комплексными числами в алгебраической форме.
  • Комплексные числа. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа.
  • Операции над комплексными числами в тригонометрической форме.
  • Понятие функции одной переменной. Основные элементарные функции.
  • Свойства функции одной переменной.
  • Бесконечная числовая последовательность (определение, свойства). Предел числовой последовательности.
  • Геометрический смысл предела числовой последовательности. Теоремы о пределах.
  • Предел функции в точке и в бесконечности.
  • Бесконечно малые величины и их свойства. Бесконечно большие величины и их свойства.
  • Основные теоремы о пределах функций.
  • Односторонние пределы для функции в точке.
  • Понятие непрерывности функции в точке и на множестве, свойства непрерывных функций.
  • Точки разрыва для функции, классификация точек разрыва.
  • Понятие производной функции одной переменной. Механический, геометрический и экономический смысл производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
  • Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Понятие производных высших порядков.
  • Правило Лопиталя.
  • Применение производной к исследованию функции.
  • Дифференциал функции одной переменной (определение, геометрический смысл). Свойства дифференциала функции одной переменной. Инвариантность формы дифференциала.
  • Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
  • Частные производные функции нескольких переменных. Полный дифференциал функции нескольких переменных. Экстремумы функции нескольких переменных.
  • Понятие первообразной функции одной переменой. Первообразные основных элементарных функций.
  • Неопределённый интеграл (определение, свойства).
  • Вычисление неопределённых интегралов методом замены переменной.
  • Вычисление неопределённых интегралов методом интегрирования по частям.
  • Интегрирование рациональных дробей.
  • Интегрирование иррациональностей.
  • Интегрирование тригонометрических выражений.
  • Определение и свойства определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла, формула Ньютона-Лейбница.
  • Замена переменной в определённом интеграле.
  • Формула интегрирования по частям в определённом интеграле.
  • Экономический смысл интеграла. Использование понятия определённого интеграла в экономике.
  • Геометрические приложения определённого интеграла (вычисление площади плоской фигуры, длины дуги, объёма тела вращения, площади поверхности вращения).
  • Определение и свойства несобственного интеграла. Вычисление несобственного интеграла.
  • Дифференциальные уравнения первого порядка. Постановка задачи и основные теоремы. Общее и частное решение.
  • Интегрирование некоторых классов дифференциальных уравнений первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные уравнения, дифференциальные уравнения, сводящиеся к однородным).
  • Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах, линейные дифференциальные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли.
  • Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
  • Определение и свойства числовых рядов. Понятие сходимости числовых рядов. Признаки сравнения и признаки сходимости числовых рядов.
  • Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда, признаки сходимости.
  • Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.
  • Основные понятия теории вероятностей (случайные события, их виды, операции над случайными событиями). Классическое определение вероятности, свойства вероятности.
  • Относительная частота. Статистическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности.
  • Комбинаторика как раздел математики. Правила суммы и произведения. Размещения с повторениями и без повторений.
  • Сочетания без повторений, свойства сочетаний.
  • Общее определение вероятности. Аксиомы А.Н. Колмогорова. Теорема о вероятности суммы событий.
  • Условная вероятность. Зависимые и независимые события.
  • Формула полной вероятности. Формула Байеса.
  • Схема Бернулли. Наивероятнейшее число наступления события.
  • Определение и способ задания цепи Маркова. Примеры Марковских цепей.
  • Марковские цепи. Нахождение вероятностей переходов за несколько шагов. Предельные вероятности.
  • Числовые характеристики дискретных случайных величин. Примеры распределения дискретных случайных величин.
  • Непрерывные случайные величины. Функции распределения непрерывных случайных величин. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
  • Понятие нормально распределённой величины. Нормированные случайные величины.
  • Определение характеристик случайных величин на основе опытных данных.
  • Корреляция и регрессия.
  • Экономико-математическая модель. Примеры задач линейного программирования. Общая постановка задачи линейного программирования.
  • Выпуклые множества и их свойства. Геометрический смысл решений неравенств, уравнений и их систем.
  • Геометрический метод решения задачи линейного программирования.
  • Отыскание максимума линейной функции симплекс-методом.
  • Отыскание минимума линейной функции симплекс-методом.
  • Взаимно двойственные задачи и их свойства.
  • Теоремы двойственности.
  • Экономико-математическая модель транспортной задачи. Нахождение первоначального базисного распределения поставок.
  • Критерий оптимальности базисного распределения поставок.
  • Распределительный метод решения транспортной задачи.
  • Постановка задачи целочисленного программирования. Методы отсечения.
  • Задача целочисленного программирования. Метод Гомори. Понятие о методе ветвей и границ.
  • Предмет теории игры. Терминология и классификация игр.
  • Матричные игры, приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
  • Кооперативные игры. Игры с природой.
  • Классические методы оптимизации. Метод множителей Лагранжа.
  • Задача выпуклого программирования. Приближённое решение задач выпуклого программирования методом кусочно-линейной аппроксимации.
  • Приближённое решение задач выпуклого программирования градиентным методом.
  • Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
  • Общая схема применения метода динамического программирования.
  • Понятие графа. Плоские графы. Эйлеровы графы. Гамильтоновы графы.
  • Модели сетевого планирования и управления: назначение и область применения, сетевая модель и её основные элементы, порядок и правила построения сетевых графиков, оптимизация сетевого графика.
  • Элементы теории массового обслуживания: основные понятия, классификация.
  • Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.
  • Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции.
  • Модели общего экономического равновесия, модель Эрроу-Гурвица.
  • Статическая модель межотраслевого баланса.
  • Динамическая модель межотраслевого баланса.
  • Общие модели развития экономики.

    1 Курсивом выделены книги, которые есть в электронном варианте.

    2 Жирным шрифтом выделены книги, которые есть в библиотеке института.