Методические указания и контрольные задания по физике для слушателей второго курса фзо москва 2004

Вид материала

Методические указания

Содержание Примеры решения задач

Подобный материал:

• Методические указания к изучению курса и контрольные задания (для студентов строительных, 1247.25kb.
• Методические указания и контрольные задания по английскому языку для студентов II курса, 375.13kb.
• Программа, методические указания и контрольные задания для студентов 5 курса заочного, 2134.85kb.
• Программа, методические указания и контрольные задания для студентов 5 курса заочного, 439.54kb.
• Методические указания и контрольные задания по английскому языку орёл 2009, 222.99kb.
• Программа, методические указания и контрольные задания по дисциплине концепции современного, 717.75kb.
• Программа, методические указания и контрольные задания по учебной дисциплине «риторика», 1732.52kb.
• Учебные программы, Методические указания и контрольные задания по английскому, немецкому,, 1007.85kb.
• Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения Составитель:, 672.87kb.
• Методические рекомендации и контрольные задания для студентов второго курса заочного, 417.72kb.

Вариант 8

Задача № 1

При аэрофотосъёмке лесного пожара с высоты 5 км используется объектив с фокусным расстоянием 10 см и диаметром 3 см. Съёмка производится на фотоплёнку, имеющую разрешающую способность 50 линий на миллиметр. Определить, какие наименьшие детали местности могут быть видны на фотографии.


Задача № 2

Какое должна быть фокусное расстояние у линзы диаметром d =

10 см, чтобы можно было зажечь сухую траву? Источником света является Солнце, его угловой размер α = 0,01. Считать, что для загорания необходимо, чтобы на небольшом его участке был создан световой поток Е_гор = 9·10⁷ лк. Освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами Е₀ = 10⁵ лк. Потери света в линзе не учитывать.


Задача № 3

Плосковыпуклая стеклянная линза с f = 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого тёмного кольца Ньютона в отражённом свете r₅ = 1,1 мм. Определить длину световой волны λ.


Задача № 4

На дифракционную решётку падает нормально монохроматический свет (λ = 410 нм). Угол φ между направлениями на максимумы первого и второго порядка равен 2°21'. Определить число n штрихов на 1мм дифракционной решётки.


Задача № 5

Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле i падения отражённый пучок света максимально поляризован?


Задача № 6

Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно чёрного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (λ_m1 = 780 нм) на фиолетовую (λ_m2 = 390 нм)?


Задача № 7

В однозарядном ионе лития электрон перешёл с четвёртого энергетического уровня на второй. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом лития.


Задача № 8

На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия Ir за время t = 15 сут?


Вариант 9

Задача № 1

В задымленном помещении интенсивность луча света при прохождении расстояния 3 м уменьшается в 3 раза. Во сколько раз она уменьшится при прохождении расстояния 9 м? Считать, что дым равномерно распределяется по объёму помещения.


Задача № 2

Кусок дерева загорается при фокусировании солнечных лучей линзой с фокусным расстоянием f₁ = 15 см и диаметром d₁ = 10 см. Какой должен быть наименьший диаметр у линзы с фокусным расстоянием f₂ = 5 см чтобы достичь того же эффекта?


Задача № 3

Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L =

10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d = 0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (λ = 0,6 мкм). Определить ширину b интерференционных полос, наблюдаемых в отражённом свете.


Задача № 4

Постоянная дифракционной решётки в n = 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на его поверхность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.


Задача № 5

Угол α между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.


Задача № 6

Определить поглощательную способность А_r тела для которого температура, измеренная радиационным пирометром, T_рад = 1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.


Задача № 7

Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон – вольтах.


Задача № 8

Определить число N ядер, распадающихся в течении времени: 1) t₁ = 1 мин; 2) t₂ = 5 сут, - в радиоактивном изотопе фосфора Р массой m = 1 мг.


Вариант 10

Задача № 1

Для автоматического извещения о наличии дыма используется луч лазера, который проходит через все помещения и регистрируется датчиком. Если луч проходит в дыме 20 м, то его интенсивность уменьшается на 5%. Какое расстояние должен пройти луч в этом дыме, чтобы его интенсивность уменьшилась в два раза? Считать, что воздух не рассеивает и не поглощает излучение лазера, оптические свойства дыма однородны.


Задача № 2

На сухом торфе находится капля сферической формы. Диаметр капли равен 3 мм, показатель преломления воды равен 1,3. Угловой размер Солнца равен 0,01 рад. При какой освещённости солнечными лучами возможно загорание торфа? Считать, что торф может загореться при создании освещённости 1,5·10⁸ лк. Поглощение и рассеяние света в воде не учитывать. Каплю считать идеальной линзой.


Задача № 3

Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (λ = 590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить толщину d₃ воздушного промежутка в том месте, где в отражённом свете наблюдается третье светлое кольцо.


Задача № 4

Расстояние между штрихами дифракционной решётки d = 4 мкм. На решётку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка даёт эта решётка?


Задача № 5

Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле i падения отражённый пучок света максимально поляризован?


Задача № 6

Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью S = 100 см². Определить долю η мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура её внутренней поверхности равна 1 кК.


Задача № 7

Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т = 10 эВ. Определить энергию ε фотона.


Задача № 8

Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада Т_1/2 изотопа.


ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1


ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ


Электростатика и постоянный ток


Пример 1. При производстве капроновых нитей две из них приобрели электростатический заряд вследствие трения и плохого заземления. Расстояние между нитями а = 1 см, линейная плотность заряда τ₁ = τ₂ = 10^-6 Кл/м. Определить напряжённость электростатического поля на расстоянии в = 1 см справа от ближайшей нити. Есть ли опасность пробоя воздуха в этой точке? Электростатический пробой в воздухе возникает при напряжённости электрического поля Е₀ = 3·10⁶ В/м.

Дано: а = 1 см; τ₁ = τ₂ = 10^-6 Кл/м; в = 1 см; Е₀ = 3·10⁶ В/м.

Найти: Е_А = ?

Решение. По принципу суперпозиции электростатических полей имеем



Так как вектора и направлены по одной прямой в одну сторону, то величину Е_А можно найти как сумму



Будем рассматривать нити как бесконечно длинные. Для бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ по теореме Остроградского – Гаусса имеем:



где ε₀ – 8,85·10^-12 Кл²/Н·м²;

r – расстояние от нити

Тогда



Подставим исходные данные и произведём вычисления:



Таким образом Е_А > Е₀, следовательно, на расстояниях r < в от нитей возможен пробой воздуха.

Ответ: напряжённость электростатического поля в точке А Е_А = 1,9·10⁸ В/м; существует опасность пробоя воздуха.


Пример 2. Для обогрева комнаты пользуются электрической печью, включённой в сеть напряжением U = 220 В. Комната теряет в сутки Q_тепл = 87,4 МДж тепла. Требуется поддерживать температуру комнаты постоянной. Определить: 1) сопротивление печи; 2) сколько метров нихромовой проволоки диаметром d = 1 мм пошло на изготовление такой печи (удельное сопротивление нихрома ρ = 10^-6 Ом·м); 3) мощность печи.

Дано: U = 220 В; Q_тепл = 87,4 МДж; Т = const; d = 1 мм; ρ = 10^-6 Ом·м

Найти: 1) R = ?; 2) l = ?; 3) Р = ?

Решение. 1) По закону Ома для однородного участка цепи



Отсюда



где I – сила тока в цепи

По закону Джоуля – Ленца при прохождении тока по проводнику сопротивлением R в течении времени t выделяется количество теплоты равное:



Тогда



Таким образом



Решаем это уравнение и найдём



Произведём проверку единиц величин



Подставим исходные данные и произведём вычисления



2) Сопротивление нихромовой проволоки зависит от длины проволоки l, площади её поперечного сечения S и материала:



Отсюда

или

Подставим исходные и справочные данные и произведём вычисления:



3) Мощность электропечи можно определить как мощность постоянного тока силой I, текущего по проволоке т.е.



Тогда получим



Ответ: 1) сопротивление электропечи R = 47,8 Ом; 2) длина нихромовой проволоки l = 37,6 м; 3) мощность электропечи

Р = 1 кВт.


Пример 3. Электрическая цепь термостата технологической установки состоит из нагревателя сопротивлением R₁ = 40 Ом и двух сопротивлений по R₂ = R₃ = 200 Ом, соединённых между собой параллельно (см. рис.). Цепь подключена к источнику тока с ЭДС ε = 150 В и внутренним сопротивлением r = 10 Ом. В результате неисправности произошло замыкание точек А и В. Оцените возможность пожара при аварии, если известно, что воспламенение произойдёт при мощности нагревателя в два раза большей номинальной.

Дано: R₁ = 40 Ом; R₂ = R₃ = 200 Ом; ε = 150 В; r = 10 Ом.

Найти: = ?

Решение. Номинальная мощность нагревателя будет равна



По закону Ома для замкнутой цепи получим



где R – общее внешнее сопротивление цепи;

Внешнее сопротивление можно найти заменив участок цепи с R₂ и R₃ на эквивалентное сопротивление R₂₃, включённое последовательно с R. По закону параллельного соединения резисторов



Тогда R_общ = R₂₃ + R₁




Подставим исходные данные и вычислим номинальную мощность нагревателя:



При замыкании точек А и В сила тока возрастёт и станет равной



Тогда мощность нагревателя увеличится



Вычислим



Таким образом мощность нагревателя в результате аварии увеличилась в = 9 раз, что может привести к воспламенению технологической установки.

Ответ: отношение аварийной мощности нагревателя к номинальной Р_н равно 9, что означает воспламенение технологической установки.


Пример 4. Требуется изготовить нагреватель из нихромовой проволоки диаметром d = 0,5 мм, способный за время τ = 5 мин довести до кипения V = 1,5 л воды, имеющей начальную температуру t₀ = 10°C. КПД нагревателя η = 80%, напряжение сети U = 220 В. Какой длины надо взять проволоку? Удельное сопротивление нихрома ρ = 10^-6 Ом·м, удельная теплоёмкость воды С = 4,2·10³ Дж/кг·К.

Дано: d = 0,5 мм; τ = 5 мин; V = 1,5 л; t₀ = 10°C; η = 80%; U = 220 В;

ρ = 10^-6 Ом·м; С_воды = 4,2·10³ Дж/кг·К.

Найти: l = ?

Решение. Для нагревания воды до кипения (t_кип = 100°С) потребуется количество теплоты, равное



С учётом КПД нагревателя от него необходимо получить теплоты



Масса воды



где ρ_воды = 10³ кг/м³ – плотность воды

Таким образом



По закону Джоуля – Ленца данное количество теплоты будет выделяться при прохождении электрического тока силой I по проволоке, сопротивлением R:



Отсюда



Такое сопротивление имеет нихромовая проволока длиной l, равной:



Подставив выражение для R, получим:



Проверим единицы величин:



Подставим исходные и справочные данные и получим



Ответ: для изготовления нагревателя потребуется проволока длиной l = 4 м.


Пример 5. Тонкое полукольцо радиусом R=10см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью  = 1 мкКл/м. В центре кривизны полукольца находиться точечный заряд Q = 20 нКл. Определить силу взаимодействия точечного зараяда и заряженного полукольца.

Дано: R = 10 Ом.,  = 1 мкКл/м., Q = 20 нКл

Найти: F = ?

Решение: Сила взаимодействия точечного заряда Q и заряженного полукольца равна



где - - напряженность электрического поля в т. О, т.е. в центре полукольца. Выберем оси координат так, как показано на рис.

На полукольце выделим элемент длины dl. Заряд dq=dl, находящийся на выделенном участке, можно считать точечным. Определим напряженность электрического поля в т. О. С начала найдем напряженность поля, создаваемого зарядом dq в т. О.:



где r - радиус вектор, направленный от элемента dl к т. О. Выразим вектор через проекции и на оси координат:



Напряженность найдем интегрированием:



интегрирование ведется вдоль полукольца длинной l. В силу симметрии распределения заряда по полукольцу . Тогда



где . Но . И тогда

Подставим выражение в формулу и, приняв во внимание симметричное распределение заряда относительно оси О_У, пределы интегрирования возьмем от до , а результат удвоим:



Тогда сила взаимодействия будет равна



и направлена вдоль оси О_у.

Проверим единицы величин



Подставим исходные данные и произведем вычисления



Ответ: на заряд в т. О действует сила


Пример 6 Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 100 см² и расстояние между ними d = 5мм. Какая разность потенциалов была приложена к пластинам конденсатора, если известно, что при разряде конденсатора выделилось W_э = 4.19 · 10^-3 Дж тепла?

Дано: S = 100 см², d = 5мм, W_э = 4.19 · 10^-3 Дж;

Найти: U=?

Решение: Энергия электрического поля заряженного конденсатора, которая превратилась в тепло, равна:



где - - электрическая емкость плоского воздушного конденсатора;

U – искомая разность потенциалов.

Тогда

Проверим единицы величин



Подставим исходные и справочные данные и производим вычисления:



Ответ: к пластинам заряженного конденсатора была приложена разность потенциалов U = 2,18 · 10⁴ В


Пример 7. Разность потенциалов между катодом и анодом электронной лампы равна

U = 90 В, расстояние r = 1 мм. С каким ускорением движется электрон от катода к аноду? За какое время электрон пролетает расстояние от катода до анода? Какова кинетическая энергия электрона в момент удара об анод? Поле между катодом и анодом считать однородным.

Дано: U = 90 В; r = 1 мм;

Найти: 1) а = ? 2) t = ? 3) W_кин = ?

Решение: 1) В однородном электрическом поле на электрон действует кулоновская сила



где m = 9,1 · 10^-31 кг – масса электрона;

е = 1,6 · 10^-19 Кл – заряд электрона;

- напряженность электрического поля между анодом и катодом лампы.

Отсюда ускорение электрона равно:



Подставим исходные и справочные данные и произведем вычисления:

1. Ускорение электрона в однородном электрическом поле постоянно, поэтому движение электрона представляет собой равноускоренное прямолинейное, уравнение пути для которого имеет вид:
   

Отсюда

Проверим единицы величин:



Подставим исходные данные и произведем вычисления:

2. По теореме об изменении кинетической энергии работа кулоновских сил поля по перемещению электрона будет равна кинетической энергии электрона, т.е.:
   

Произведем вычисления



Ответ: 1) ускорение электрона а = 1,58 · 10¹⁶ м/с²; 2) время пролета электрона от катода к анода t = 0,112 нс; 3) кинематическая энергия электрона


Пример 8. Сила тока в цепи изменяется по закону I=I₀ sint. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время от t₁ = 0 до t₂ = Т/4 , где Т = 10с , если I₀ = 2А.

Дано: I=I₀ sint; R = 10 Ом; Т = 10с; t₁ = 0; t₂ = Т/4; I₀ = 2А.

Найти: Q_тепл = ?

Решение: Закон Джоуля – Ленца для тока, сила которого изменяется в течении времени, будет выполняться бесконечно малого интервала времени:



Для определения теплоты за конечный интервал времени надо это выражение проинтегрировать в пределах от t₁ до t₂:



Произведем вычисления:



Ответ: в проводнике за четверть периода выделится .