Планирование работы учителя по обучению учащихся решению текстовых задач арифметическим способом
| Вид материала | Методическая разработка |
- Рабочей программы учебной дисциплины методика обучения решению задач уровень основной, 104.55kb.
- Элективный курс по математике, 168.73kb.
- Урок математики в 4 классе по теме «алгебраические и арифметические методы решения, 9.7kb.
- Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи, 270.04kb.
- Решение задач при изучении математики играет весьма существенную роль, т к. с помощью, 258.56kb.
- Переписка с читателем, 70.86kb.
- «Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики», 94.77kb.
- Планирование работы на учебный год. Планирование работы на текущий месяц, 15.48kb.
- Элективный курс Морозова Раисия Викторовна, учитель математики, 68.28kb.
- Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Учитель математики, 602.73kb.
Департамент образования
Администрации Ярославской области
Государственное учреждение Ярославской области
«Центр оценки и контроля качества образования»
«Арифметические способы
решения текстовых задач
по математике в 5-6 классах»
Методическая разработка
Ореховой Елены Юрьевны,
учителя математики
МОУ Крюковской ООШ
Мышкинского МО
Ярославской области.
Научный руководитель:
Шарова Ольга Павловна,
кандидат педагогических наук,
доцент
Ярославль, 2006
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………….
ГЛАВА І Текстовые задачи и их типология……………………………..
1.1. Определение текстовой задачи………………………………………..
1.2 Роль текстовых задач в школьном курсе математики……………….
1.3. Различные подходы к классификации текстовых задач…………….
1.4. Этапы решения текстовых задач……………………………………...
ГЛАВА ІІ Методика обучения учащихся решению текстовых задач арифметическим методом…………………………………………………..
2.1. Знания, умения учащихся по решению текстовых задач по
окончании начальной школы…………………………………………..
2.2. Планирование работы учителя по обучению учащихся решению
текстовых задач арифметическим способом…………………………
2.3. Организация работы учителя на каждом этапе решения задачи…….
2.3.1 Организация работы учителя над условием задачи……………..
2.3.2. Организация работы учителя по составлению плана решения…
2.3.3. Реализация плана решения……………………………………….
2.3.4. Анализ найденного решения и работа по поиску других
вариантов решения………………………………………………………….
2.4. Формирование приёмов решения задач «на процессы»……………..
2.4.1. Формирование понятия о времени протекания процесса………
2.4.2 Формирование понятий о скорости протекания процесса
и его продукте (результате)………………………………………
2.4.3. Формирование понятия совместного действия………………….
2.5. Составление задач учащимися…………………………………………
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………………..
ПРИЛОЖЕНИЕ ……………………………………………………………..
Введение.
В последние годы большие затруднения у детей на уроках математики вызывает задание: решите задачу. Почему так происходит? Зачем надо обучать детей решению текстовых задач и как это делать? – вот вопросы, которые я затронула в этой работе.
В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи занимали особое место. Исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания с их решениями. Обученным считался тот, кто умел решать задачи определённых типов, встречавшихся на практике.
Со временем работа с задачами совершенствовалась, она была выстроена в систему, оказывающую определённое воздействие на развитие мышления и речи учащихся, развивающую их смекалку и сообразительность, показывающую связь изучаемого с практикой.
С помощью задач формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составлением плана решения, поиском условий, из которых можно получить ответ на главный вопрос, проверкой полученного результата. Использование арифметических способов решения задач способствовало общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему усвоению естественного языка, а это повышало эффективность обучения математике и других дисциплин.
Пересматривая роль и место арифметики в системе школьных предметов, стремясь повысить научность изложения математики за счёт более раннего введения уравнений и функций, методисты-математики посчитали, что на обучение арифметическим способам решения задач тратится слишком много времени. Но арифметические способы решения текстовых задач как раз и готовят ребёнка к овладению алгеброй. А когда это произойдёт, то алгебра доставит ученику более простые, чем арифметические, способы решения некоторых задач.
«Наше традиционное отечественное преподавание математики имело более высокий уровень и базировалось на культуре арифметических задач. Ещё два десятка лет в семьях сохранялись старинные «купеческие» задачи. Теперь это утрачено. Алгебраизация последней реформы преподавания математики ( конца 60-х годов) превращает школьников в автоматы. А именно арифметический подход демонстрирует содержательность математики, которой мы учим.», - писал академик В.И. Арнольд.
Тем не менее, в методической литературе мало внимания уделяется арифметическим методам решения задач, поэтому целью моей работы является разработка методических материалов обучения учащихся 5-6 классов решению текстовых задач арифметическим способом.
Для достижения этой цели передо мной встали следующие задачи:
- изучить психолого-педагогическую литературу по данной проблеме;
- познакомиться с опытом работы учителей математики, использующих арифметический метод решения текстовых задач и проанализировать свой опыт работы в этом направлении;
- обосновать необходимость обучения учащихся решению текстовых задач в 5-6 классах;
- показать преимущество арифметических способов решения текстовых задач;
- разработать и представить методику обучения решению текстовых задач;
- представить анализ результатов обучения с использованием данного метода.
Методическая разработка состоит из введения, двух глав, заключения, приложения. Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяется цель работы и ставятся задачи. В 1-й главе даётся определение текстовой задачи, различные подходы к классификации задач, показана роль текстовых задач в курсе математики, а также раскрываются этапы решения задач арифметическим методом. Во 2-й главе даются методические рекомендации по обучению решению текстовых задач арифметическим методом; представляется работа учителя на каждом этапе решения задачи, более подробно раскрывается организация работы учителя по обучению решению задач «на процессы».
ГЛАВА І.
ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ И ИХ ТИПОЛОГИЯ.
- Определение текстовой задачи.
Для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют. Что же такое задача?
С точки зрения Л.М. Фридмана любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче.[17]
Задачи, в которых зависимость между условием и требованием сформулирована словами, называются текстовыми. При этом главным отличием задачи от примера является не только наличие текста, но и наличие части условия или требования, выраженного на естественном (нематематическом) языке. По определению Л.М. Фридмана задачи, в которых хотя бы один объект есть реальный предмет, называются практическими (житейскими, текстовыми, сюжетными).
Под текстовой задачей я понимаю такую задачу, в которой речь идёт о реальных объектах, процессах, связях и отношениях. Реальные процессы – это движение, работа, наполнение и освобождение бассейнов, покупки, смеси, сплавы и др. Такой терминологии придерживается А.В.Шевкин, кандидат педагогических наук, автор учебников и учебно-методических пособий по математике
- . Роль текстовых задач в школьном курсе математики.
Можно кратко определить значение текстовых задач в школьном курсе математики. Работа над задачей:
- развивает логическое мышление;
- помогает осмысливать и закреплять вычислительные навыки;
- имеет большое жизненно-практическое и воспитательное значение.[10]
А.В.Шевкин так определяет роль текстовых задач в курсе математики:
1. Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач.
2. Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.
3. Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учётом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учётом типа задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью обратной задачи, то есть формулировать и развивать важные общеучебные умения.
4. Арифметические способы решения текстовых задач приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом к изучаемому предмету.
5. Обучение и воспитание ребёнка во многом напоминает этапы развития человечества, поэтому использование старинных задач и разнообразных арифметических способов их решения позволяет вести обучение математике в историческом контексте, что повышает мотивацию учения, развивает творческий потенциал.
Пока мы будем учить детей на русском языке – не только великом и могучем, но и достаточно трудном, пока мы хотим учить их сравнивать, выбирать наиболее простой путь достижения поставленной цели, пока мы не отказались от воспитания гибкости и критичности мышления, пока мы стараемся увязывать обучение математики с жизнью, нам будет трудно обойтись без текстовых задач – традиционного для отечественной методики средства обучения математике.[16]
1.3. Различные подходы к классификации текстовых задач.
Существуют различные подходы к классификации текстовых задач. Можно говорить о типологии задач по методам решения: арифметический (по действиям или составлением выражения), алгебраический (составлением уравнения, системы уравнений или неравенств), геометрический (использование подобия, площадей фигур и т.п.). Но эта типология, как и любая другая, условна, так как одна и та же задача может быть решена и алгебраическим, и арифметическим методами.
К середине ХХ века в СССР сложилась развитая типология задач, включавшая: задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, по их отношению и сумме (разности), на дроби, на проценты, на совместную работу и др. Методика обучения решению задач была разработана достаточно хорошо, но её реализация на практике не была свободна от недостатков. Вот как описывал академик В.И. Арнольд практику обучения решению задач, сложившуюся в нашей стране в то время: «Учеников – в том или ином порядке - знакомят с соответствующими «типами» задач, причём обучение решению задач сплошь и рядом сводится к рецептуре и «натаскиванию», к пассивному запоминанию учениками небольшого числа стандартных приёмов решения и узнаванию по тем или иным признакам, какой из них надо применить в том или ином случае… В итоге – полная беспомощность и неспособность ориентироваться в самых простых арифметических ситуациях, при решении чисто практических задач…» Но менять необходимо было не методику, а негодную практику её применения.
Анализируя содержание арифметических задач, связанных с различными процессами – работа, движение, расход энергии, наполнение и освобождение бассейнов и др. – можно увидеть в них ориентировку на три взаимосвязанные величины: скорость процесса, время его протекания и продукт (результат). Указанные величины составляют сущность всех названных задач.
В самом деле, сравним следующие задачи:
1) В одном колхозе для корма коров и лошадей заготовлено 2400 центнеров сена. На сколько дней хватит сена, если в день расходуется по 8 ц на коров и по 4 ц на лошадей?
2) Из двух городов, расстояние между которыми 760 км, одновременно отправляются навстречу друг другу два поезда, один со скоростью 50 км/ч, а другой со скоростью 45 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
3) Двум слесарям, которые работают одновременно, дано задание изготовить 120 деталей. Через сколько времени это задание будет выполнено, если один слесарь изготовляет 7 деталей в час, а другой – 5 деталей в час?
4) Одновременно открыты три крана, каждый из них пропускает по 150 литров в час. Через сколько времени надо закрыть краны, если нужно набрать 1350 литров нефти?
Все 4 задачи различного предметного содержания, но имеют одинаковую математическую структуру. Во всех задачах требуется узнать время протекания какого-то процесса в ситуации совместного действия.
Таким образом, как писала Н.Ф. Талызина в статье «Формирование общих приёмов решения арифметических задач»: «В основу типизации арифметических задач должны быть положены особенности отношений величин, представленных в условии задачи, а не сюжет.
Предварительный анализ показал, что задачи на «процессы» и задачи на «куплю-продажу» имеют идентичную систему отношений, что разница лишь в конкретно-предметном плане, что в данном случае не является существенным. Может быть найден способ анализа, позволяющий учащимся подходить к этим двум большим классам арифметических задач как к разновидностям одного и того же типа
С другой стороны, открывается возможность перенести рассмотренный приём в курс физики, где он успешно может быть применён не только при изучении движения, но и при определении давления, плотности, механической мощности и др.»[12]
- Этапы решения текстовых задач.
Под решением задачи будем понимать процесс, представляющий собой поиск необходимой последовательности действий на основе анализа условия и требования задачи, направленных на определение результата задачи; выполнение этих действий и получение результата, анализа и оценки последних.
В методике обучения математике выделены
4 основных этапа процесса решения задачи:
1) осмысление текста задачи и анализ её содержания;
2) осуществление поиска решения и составление плана решения;
3) реализация плана решения;
4) анализ найденного решения, поиск других способов решения.
При работе с текстовой задачей на первом этапе предполагается первоначальная работа с целью понимания сюжета, выявление величин, которыми описывается ситуация, установление различных зависимостей между этими величинами, определение отношений, заданных условием задачи. Результаты такого предварительного анализа часто бывает удобно зафиксировать в схематической записи. Обычно говорят: «Сделать краткую запись». Для различных видов задач краткие записи могут быть разными. Это можно сделать в виде таблицы, отрезочных или столбчатых диаграмм, схематического чертежа, рисунков и т. д. Такая запись служит схематизации материала, даёт возможность одновременно видеть все связи между данными.
Второй этап работы над задачей является самым трудным для учащихся. Его результатом должна являться математическая модель ситуации. Поиск способа решения может занимать по времени самое большое место в общем процессе решения. При этом довольно часто поиск способа решения приходится производить не один раз, когда в процессе выполнения найденного способа решения мы убеждаемся в его ошибочности или сложности. Очень важно каждый раз в случае неудачи поиска решения возвращаться к анализу условия задачи.
Составление плана решения производится двумя методами: аналитическим и синтетическим. Анализ способа решения удобно начинать с вопроса к задаче и производить его по схеме: чтобы узнать – надо знать… Такой метод является аналитическим. Иногда поиск решения осуществляется синтетическим путём. Исходя из данных условия составляют первую простую задачу. Полученный при её решении результат и одна из величин основной задачи позволяют составить новую простую задачу; так поступают до тех пор, пока ответ на последнюю простую задачу не будет ответом на вопрос основной задачи. [13]
В процессе поиска решения обычно одновременно используют и анализ и синтез, то есть аналитико-синтетический метод. При этом ученик должен уметь:
1) переводить отношения между величинами на язык равенств;
2) записывать зависимости между величинами с помощью формул известных процессов и выражать величины из формул.
Таблица 1.
Основные отношения и их перевод на язык равенств.
| 1. А в сумме с В есть С 2. А>В на С 3. А<В на С 4. А>В в С раз 5. А<В в С раз 6. А составляет m/n от В 7. А составляет х % от В | А+В=С А=В+С А=В-С А=В С А=В:С А= m/n В А=х/100 В | А=С-В В=А-С В=А+С В=А:С В=А С В=А: m/n В=А: х/100 | В=С-А С=А-В С=В-А С=А:В С=В:А m/n=А:В х/100=А:В |