Лекція Методика навчання математики як наука І як навчальна дисципліна в педвузі
| Вид материала | Лекція |
- Навчальна програма з дисципліни «комп’ютерні та інформаційні технології» для студентів, 131.31kb.
- Робоча навчальна програма дисципліни "Країнознавство" для бакалаврів денної форми навчання, 758.1kb.
- В. Д. Бабкін Політологія як наука І навчальна дисципліна, 7022.28kb.
- Рішенням Вченої Ради юридичного факультету від " " 2008 р вступ Навчальна дисципліна, 561.94kb.
- Робоча навчальна програма з дисципліни «комп’ютерні та інформаційні технології» для, 204.08kb.
- Навчальна дисципліна «Адміністративна відповідальність» для студентів іі-го курсу денної, 15.66kb.
- Методика проведення лекційних занять у вищих навчальних закладах в умовах гуманізації, 150.95kb.
- Методика навчання інформатики. Інформатика в школі як навчальний предмет, 638.5kb.
- Курс лекцій для студентів денної І заочної форми навчання спеціальності 050301 „Товарознавство, 1137.66kb.
- 1. Методика як теорія І практика навчання іноземних мов, 190.57kb.
Лекція 1.
Методика навчання математики як наука і як навчальна дисципліна в педвузі.
План лекції.
1.Навчальна дисципліна – методика навчання математики.
2. Структура курсу.
3. Історичні аспекти.
4. Відомі методисти- математики.
Методика навчання математики (скорочено - методика математики) - це наука про математику як навчальний предмет і закономірності процесу навчання математики учнів різних вікових груп.
Завдання методики математики - відповісти на чотири основні запитання.
1. Навіщо навчати математики? (Мета навчання математики.)
2. Що треба вивчати? (Зміст навчання.)
3. Як треба навчати математики? (Методи, організаційні форми і засоби навчання математики.)
4. Як розвивати і виховувати учнів у процесі навчання математики?
Методика математики наложить до циклу педагогічних наук. Вона спирається на математику як науку, відбираючи з неї і піддіїючи дидактичній обробці зміст навчального матеріалу, на педагогіку, психологію, логіку, філософію, кібернетику як загальну теорію управління і на узагальнений педагогічний досвід роботи вчителів.
Методика математики в педвузі - це навчальна дисципліна, що входить до сгруктури «Шкільного курсу математики і методики його навчання». Вона має забезпечувати:
засвоення студентами основ методики математики як науки, змісту и особливостей шкільних програм, підручників для різних типів шкіл
можливостей використання нових інформаційних технологій у навчальному процесі
формувати і розвивати професійні якості и особистість майбутнього вчителя, здіїтного в умовах ринкової економіки
сприяти свідомому і міцному засвоенню учнями системи математичних знань
навичок і умінь, потрібних у повсякденному житті і трудовой діяльності кожному членові суспіль-
ства, достатніх для вивчення суміжних дисциплін і здійснення безперервної освіти
формувати через предмет математики в загальноосвітній школі, середньому професійно-технічному училищі всебічно розвинену, соціально зрілу і творчо активну особистість.
За структурою методика математики як навчальна дисципліна складається з двох частин.
І . Загальна методика математики, яка розглядає загальні питания, що становлять теоретичні и організаційні основи процесу навчання математики.
ІІ. Спеціальна методика математики, предметом якої є методика вивчення окремих розділів і тем шкільного курсу математики.
Поява перших шкільних підручників ознаменувала народження шкільних курсів математики і методики навчання математики, які набули дальшого розвитку.
Автором першого відомого в історії підручника з математики «Арифметика сиречь наука числительная» (обсягом 600 с.) (1703 р.) був російський математик-самоук Л. П. Магницький (1669-1739)
Значний вплив на розвиток шкільноі арифметики і алгебри в усьому світі мали підручники з арифметики и алгебри Л. Ейлера (1707-1783), видані вперше в Петербурзі (1740, 1768-1769).
У XVІІІ ст. шкільний курс математики вже сформувався у вигляді чотирьох самостійних предметов (арифметика, алгебра, геометрія і тригонометрія) і проіснував у такому складі до 60-х рр. XX ст.
У 1962-1963 рр. тригонометрию як окремий предмет було ліквідовано так само, як і назву «Арифметика» у початковій та основній школі. Замість предмета «Арифметика» (за старою нуме-рацею класів десятирічної школи арифметику вивчали до середини 6 класу) у початковій школі і в 4-5 класах було введено нову назву предмета «Математика», а навчальний матеріал тригонометрії було розподілено між алгеброю і геометрією. У старших класах замість алгебри було введено спочатку предмет «Алгебра і елементарні функції», а пізніше - «Алгебра і початки аналізу».
У другій половині XVІІІ - на початку XІX ст. великий вплив на розвиток шкільного курсу математики і методики його навчання справила діяльність члена Петербурзькоі академії наук
С. О. Гур'єва (1764-18і3) та його сина П. С. Гур'єва (1807-1884).
У XІX ст. до становления методики викладання арифметики чимало зусиль доклали В. А. Євтушевський (1838-1888), О. І. Гольденберг (1837-1902), С. І. Шохор-Троцький (1853-1923). Останній розробив метод доцільних задач, що не втратив значенияі сьогодні.
У становлення шкільного курсу геометрії значний внесок зробили А.Ю.Давидов (1823-1886), А. Н. Острогорський (1840-1907), В. А. Латишев (1850-1912). Основи методики алгебри, алгебри і початків аналізу закладено в працях О. М. Страннолюбського (1839-1903), В. П. Єрмакова (1845-1922), В. П. Шереметевського (р. нар. невід. - 1919), М. Г. Попруженка (1854-1916), К. Ф. Лебединцева (1878-1925).
Найпоширенішими в дореволюційній і радянській школі були підручники з арифметики, алгебри і
геометріїА. П. Кисельова (1852-1940), які неодноразово перевидавалися.
із зарубіжних методистів-математиків :Ф. Клейн (1849-1925), який очолив на початку XX ст. рух за
першу реформу шкільної математичної освіти.
В Україні над проблемами методики математики плідно працювали К. Ф. Лебединцев, О. М. Астряб (1879-1962), К. М. Щербина (1864-1946) та інші.
Серед відомих праць К. Ф. Лебединцева: «Курс алгебры для средних учебных заведений» (у двох частинах), «Руководство алгебры для женских гимназий» (у двох частинах), «Введение в современную методику математики». Посібник «Преподавание алгебры и начал анализа» (К.: Рад. шк., 199і) підготувала за рукописами батька дочка О. К. Лебединцева.
О. М. Астряб був першим завідувачем кафедри елементарної математики і методики математики Київського педагогічного інституту і працював у ньому з 1920 р. (тоді - інститут народноі освіти). Серед праць О. М. Астряба найвідомішою є «Наочна геометрія», яка витримала кілька перевидань, у тому числі в Німеччині, Японії та інших країнах. Крім того, йому належать «Нариси з методики викладання систематичного курсу арифметики», «Як викладати геометрію в політехнічній школі», «Методика викладання стереометріі'» та інші.
Треба згадати діяльність у галузі математичної освіти України М.П.Кравчука (1892-1942). У 30-х рр. XІX ст. за редакцією М. П. Кравчука було видано «Робочі книги з математики». На жаль, у 40-х рр. його було репресовано і вислано до Сибіру (помер, повертаючись із заслання в Украіну).
Великий вплив на розвиток математичної освіти справили Всеросійські з’їзди викладачів математики (1912, 1914-х рр.)
Всесвітній рух за нову реформу шкільної математичної освіти, другий період якого розпочався в 50-ті рр. XX ст. і триває нині.
Для розвитку сучасного шкільного курсу математики багато зробили А. М. Колмогоров (1903-1987), О. І. Маркушевич (1908-1979), О. Я. Хинчин, методисти-математики В.Л.Гончаров (1896-1955), В. М. Брадіс (1890-1975), І. К. Андронов (1894-1975). Серед укра'їнських методистів-математиків - І.Є. Шиманський (1896-1982), О. С. Дубинчук (1919-1994), Д. М. Майергойз (1903-1970), Г. П. Бевз (нар. 1926), І. Ф. Тесленко (1908-1994), А. Г. Конфорович (1923-1997) та інш.
Питання для самоконтролю:
1. Дати визначення дисципліни „методика навчання математики”
2. Що є завданням методики математики?
3. З яких розділів складається дисципліна „методика навчання математики” ?
4. Коли склався традиційний шкільний курс математики?
5. Назвіть відомих математиків –методистів.
Лекція 2.
Математика в школі як навчальний предмет. Цілі навчання математики в загальноосвітнш школі.
План лекції.
1. Цілі і завдання математики.
2. Рух за реформу шкільної математичної освіти в світі і на Україні.
3. Вклад вітчизняних вчених в реформу шкільної математичної освіти.
Нині школи України працюють за навчальними планами, які певною мірою враховують національні особливості нашої держави і нові соціальні вимоги до форм і рівня освіти. Вони відповідають вимогам рівневої і профільної диференціації, потребам індивідуальної та групової роботи з окремими категоріями учнів.
Згідіїо з планом математика вивчається (в основному) 4 год на тиждень в усіх класах, починаючи від і до 9 і 3 год-в і0-іі класах, тобто на вивчення математики припадає найбільша
кількість годин порівняно з іншим предметами. У варіативній частині плану виділяється резерв годин для індивідуальних та групових занять на вивчення математики. Цей фактор накладає ще більшу відійовідальність на вчителя математики за якість математичної підготовки школярів.
Цілі навчання математики безпосередньо випливають з цілей і завдань загальної середньої освіти, які зазначені у Державній національній програмі «Освіта» («Україна XXІ століття»). Головною метою є подальший всебічний розвиток дитини як цілісної особистості, її здібностей і обдарувань, збагачення на цій основі інтелектуального потенціалу народу, його дїховності и культури, формування громадянина України, здатного до свідомого суспільного вибору.
Отже, всебічний розвиток особистості, створення для цього сприятливих умов - головна мета школи.
Мета навчання і виховання підпорядковані розвитку і виступають як загальні форми, засоби розвитку.
Виходячи із зазначеного, можна сформулювати основні цілі навчання математики в школі:
1) розумовий розвиток учнів - розвиток логічного мислення и інтуїції, просторових уявлень і уяви, пам'яті, алгоритмічної та інформаційної культури як особливого аспекту культури мислення; формування позитивних якостей особистості - розумової активності, пізнавальної самостійності, пізнавального інтересу, потреби в самоосвіті, здатності адаптуватися до умов, що змінюються, ініціативи, творчості;
2) забезпечення свідомого і міцного оволодіння системою математичних знань, навичок і умінь, потрібних у повсякденному житті і майбутній трудовій діяльності кожному членові сучасного суспільства, достатніх для вивчення інших дисциплін, продовження освіти в системі безперервної освіти; формування уявлень про ідеї, методи математики та її роль у пізнанні навколишнього світу, формування навичок математизації ситуацій під час досліджень різних явищ природи і суспільства;
3) формування наукового світогляду, загальнолюдських духовних цінностей; виховання національної самосвідомості, поваги до національної культури і традицій України; формування позитивних рис характеру (чесності и правдивості, наполегливості; волі, культури думки і поведінки, обґрунтованості суджень, відповідальності за доручену справу тощо); естетичне, екологічне, економічне, патріотичне, трудове виховання, професійна орієнтація на виховання здорового способу життя.
Зазначимо, що в умовах світового співробітництва, інтеграції економіки, виробництва, наукових досліджень розвинуті країни всього світу, у тому числі и держава Україна, прагнуть до підвищення свого інтелектуального потенціалу. Тому потрібний високий рівень математичної підготовки випускників середньої школи та інших навчальних закладів.
За відомим висловом М.В.Ломоносова (1711-1765), «математику вже тому вчити треба, що вона розум до ладу приводить». У зв'язку з цим підвищуються відповідальність і роль вчителя математики, посилюються вимоги до його власної математичної і методичної підготовки.
Вчитель має бути конкурентоспроможним в умовах ринкової економіки.
Школа відбиратиме і вчителя за конкурсом.
Під впливом сучасних соціальних вимог суспільства перебудова шкільного курсу математики і методики його навчання здійснюється в напрямку гуманізації і диференціації навчально-виховного процесу, гуманітаризації змісту навчання.
Розробляються нові програми з математики для початкової, основної та профільної старшої школи, уточнюються чинні и створюються нові нормативні документи щодо обов'язкових результатів навчання, тобто створюються державні стандарти математичної підготовки. На черзі - розробка вимірників цього стандарту з метою забезпечення еквівалентності математичної підготовки в усіх областях країни.
Створюються нові типи шкіл - гімназії, ліцеї, коледжі, у тому числі і альтернативні школи. Наприклад, в м. Гайвороні Кірово-градської області за ініціативою вчителя математики П. І. Самовола працює школа поглибленої математичної підготовки. У ній навчаються здібні та обдаровані діти не тільки м. Гайворона, а і усього району.
У навчальному процесі використовуються нові інформаційні технології(зокрема, із застосуванням персональних комп'ютерів), нові форми навчання (наприклад лекційно-практична система), групові форми, активні методи навчання.
Зміст шкільного курсу завжди відстає від розвитку математики та її застосувань. 3 прогресом науки і виробництва суспільство висуває нові вимоги до рівня шкільної математичної освіти, що спричиняє потребу періодично модернізувати зміст шкільного курсу.
Традиційний шкільний курс математики, який склався до середини XVІІ ст., тобто в «долейбнівські» часи, проїснував майже без змін до 60-х рр. XX ст. Він включав матеріал геометріі Евкліда у спрощеному і зменшеному обсязі, арифметику, алгебру, тригонометрію.
Уже в XІX ст. відомі математики і педагоги світу звертали увагу те, що шкільні програми не відповідають вимогам часу, і пропонували реформувати шкільну математичку освіту. Зокрема, М. В. Остроградський (1801-1861, нар. у м. Полтаві), П. Л. Чебишев (182і-1894), В. П. Шереметевський,
А. Блюм (1812-1877) закликали до введення в шкільний курс ідей математичного аналізу; Ф.Клейн (1849-1925) пропонував вивчати в школі геометричні перетворення. Наприкінці XІX ст. розпочався міжнародіний рух за реформу шкільної математичної освіти.
У 1908 р. на ІV Міжнародному математичному конгресі було створено Міжнародну комісію з реформи, яку очолив Ф. Клейн. Комісія розробила основні напрями реформи, які поступово почали реалізовуватись у багатьох країнах світу. Вони зводились у початковій школі до посилення ролі геометрії, практичноі спрямованості, наочності під час вивчення курсу; у середній школі- до встановлення тісніших внутршньо і міжпредметних зв'язків, проникнення у шкільний курс елементів математичного аналізу і аналітічної геометрії, посилення ролі провідних ідей в шкільному курсі - функції в арифметиці і алгебрі, геометричних перетворень - в геометрії.
Викладачі математики всього світу підтримали ідеї реформи, але і в Росії, до складу якої входила Україна, і в багатьох інших країнах ідеї не дістали визнання офіційних органів освіти.
У перші роки після жовтневого перевороту педагоги-математики висловлювали багато прогресивних ідей щодо втілення реформи в життя. Зокрема, у Киеві в 1924 р. К. Ф. Лебединцев виступив перед учителями з циклом лекцій про вивчення початків математичного аналізу в школі.
У написаний ним підручник з алгебри було введено відомості про границю і похідну. Проте зусилля країни були спрямовані на ліквідацію неписьменності, підготовку вчительських кадрів, а ідеї реформи так і не було реалізовано.
Дві світові війни затримали втілення в життя прогресивних ідей реформи. Водночас уже в 50-ті рр. XX ст. стан шкільної математичної освіти прийшов у супереч з вимогами життя. Характерною тенденцією розвитку суспільства в цей період стає широке проникнення математики в різноманітні сфери інтелектуальної діяльності, в науку і виробництво. Тим часом інтенсивно розвивається сама математичка наука, розширюються межі її застосувань.
Потреби матеріального виробництва, економіки, техніки, військової справи спричинили народження зовсім нових математичних дисциплін(кібернетика, теорія інформації, теорія програмування, теорія ігор тощо). Все це зумовило новий поштовх до оновлення змісту шкільного курсу.
В усьому світі знову почався інтенсивний рух за реформу шкільної математичної освіти. Крайні модерністи (Г. Шоке, Ж. Д'едонне, Ж. Папі, Л. Фелікс та ш.) пропонували ввести
в шкільний курс векторні простори, відмовитись від геометрії Евкліда, вивчати відіношення, аксіоматичний метод, логику, теорію множин та інші теми.
В Україні перебудова освіти почалася в 1962-1963 рр., коли було ліквідовано тригонометрію і введено курс «Алгебра і елементарні функції», куди входили теми «Границя функції», «Похідіїа». Проте з'ясувалось, що таке доповнення до традиційного курсу не вирішує проблеми його модернізації.
Тому вже з 1964 р. почалась розробка нових програм.
Комісію з питань визначення змісту шкільної математичної освіти очолили А. М. Колмогоров і О. І. Маркушевич, які дотримувались більш поміркованих поглядів на реформу. У 1968 р. для широкого обговорення проектов було опубліковано нову програму з математики для середньої школи.
Програма передбачала як вивчення нових тем (поняття множини, операції над множинами, границя функції, похідна, інтеграл, поняття про найпростіші диференціальні рівняння, вектори, геометричні перетворення, елементи аналітичної геометрії), так і зміну підходу до вивчення традиційних понять, ідей і методів.
Наприклад, поняття функції в сучасному його трактуванні вводилось на два роки раніше, у 6 класі, і відразу ж передбачалось систематичне вивчення властивостей елементарних функцій.
Раніше, уже в 5 класі, вводилась система координат. Широке використання методу координат передбачалось як в алгебрі, так ів геометрії на площині і в просторі. Елементи геометрії і алгебри включались до програми початкової школи ідо курсу математики 4-5 класів.
Починаючи з 1968 р., нові програми , створені підручники неодноразово уточнювались і вдосконалювались. Було висловлено багато критичних зауважень щодо наслідків перебудови змісту шкільної математичної освіти.
Зокрема, визнано недоцільним вивчення у школі множин, відношень, елементів математичної логіки. Зазнало критики захоплення авторів шкільних підручників геомегричними перетвореннями, які викладались на основі множин.
Було запропоновано ввести до шкільноі програми елементи стохастики (поєднання статистики і теорії ймовірностей), оскільки ідеї стохастики використовуються в кінетичній теорії, ядерний фізиці, астрономії (наприклад, дослідження матерії у просторі, вивчення потоків космічних частинок), в білогії (генетиці), обчислювальній математиці (наприклад, метод Монте-Карло), логіці, педагогіці і психології, інженерній справі, в організації виробництва (наприклад, контроль за якістю виробничоі продукціі), на транспорті, зв'язку тощо.
Тенденція - це сучасне вдосконалення шкільної математичної освіти, встановлення правильного співвідношення між теоретичним рівнем викладу навчального матеріалу, розвитком логічного мислення ) формуванням в учнів знань и умінь прикладного характеру.
Невідкладним завданням є розробка загальнодержавної програми з математики початкової і основної школи, яка з позицій сучасних вимог визначала б зміст математичної освіти, обов'язкової для вивчення. Програма може передбачати можливість вивчення матеріалу з різним ступенем повноти. 3 урахуванням програми основної школи вже створюються програми різних профілів старшої школи.
П. С. Александров-(1896-1982), який все життя працював поруч з А. М. Колмогоровим, був його однодумцем, співавтором книжек і статей, що стосуються шкільної математичної освіти, близьким другом, вважав, що важливим є те, як саме програми втілюються в життя: викладач з великою математичкою культурою і на елементарному матеріалі може розкрити учням велику перспективу і показати їм математику як науку, а не тільки як навчальний предмет.
Лекція 3.
Особливості сучасних шкільних програм з математики.
План лекції.
1. Математична підготовка випускників шкіл.
2. Програми 90-х років.
3. Характеристика існуючих програм.
4. Досягнення обов'язкових результатів навчання.
5. Державний освітній стандарт з математики
Визначаючи мету і завдання навчання математики в загальноосвітній школі, зміст програмового матеріалу на сучасному етапі розвитку нашої держави, слід враховувати потреби в математичній підготовці основних категорій учнів, які закінчують як основну, так і старшу школу, відповідно до сфери майбутньої трудової діяльності.
До першої категорії учнів належать ті, хто після закінчення основної або старшої школи працюватимуть в галузі сільськогосподарського, промислового виробництва, на транспорті, в сфері обслуговування і виконуватимуть роботу, що не вимагає високого рівня математичної підготовки. Для них, очевидно, достатній загальноосвітній, базовий обов'язковий рівень. Такий самий рівень можна вважати достатнім і для учнів - випускників основної і старшої школи, які діставатимуть професійну підготовку в професійно-технічних училищах, середніх спеціальних навчальних закладах і вузах за спеціальностями, не пов'язаними з широким застосуванням математики.
Другу категорію учнів становлять ті, хто після закінчення основної школи навчатиметься у профільних класах старшої школи, середніх та вищих ПТУ, технікумах, училищах і вузах, щоб набути спеціальностей, пов'язаних з грунтовним застосуванням математики.
До третьої категорії учнів слід віднести тих, хто стане професійними математиками або спеціалістами, яким потрібен підвищений рівень математичної підготовки.
Враховуючи зазначене, змістом математичної освіти на сучасному етапі має бути традиційне інваріантне ядро, відібране багаторічним досвідом навчання математики у вітчизняній та зарубіжній школі, що становить основу математичної підготовки в усіх типах середніх навчальних закладів, є фундаментом для вивчення математики у вузах і продовження освіти.
При цьому традиційне ядро слід доповнити елементарними знаннями, навичками и уміннями, пов'язаними з потребами інформатизації суспільства і широкого використання в науці и виробництві ідей і методів математичної статистики, теорії ймовірностей.
Сучасний шкільний курс математики групується навколо таких змістових ліній: числа і дії над ними; вирази і їх перетворення; рівняння і нерівності; функцій; геометричні фігури і їхні властивості; геометричні побудови; геометричні перетворення; координати і вектори на площині і в просторі; геометричні величини, їх вимірювання та обчислення; комбінаторика, елементи статистики і теорії ймовірностей.
Досвід вітчизняної і зарубіжної школи свідчить про те, що усвідомлення і міцність засвоєння знань, навичок і умінь краще забезпечуються за умови концентричного розвитку основних
змістових ліній.
До 1991/92 навчального року школи України працювали за програмами , затвердженими Міністерством освіти СРСР, які у 1986 р., які було розроблено АПН СРСР з урахуванням потреб модернізації шкільного курсу математики і досвіду впровадження попередніх програм.
У пояснювальній записці сформульовано цілі і завдання навчання математики, поради щодо ор-ганізаціі навчально-виховного процесу, визначено структуру курсу математики, названо мету вивчення кожного курсу.
Програма має три розділи.