Міністерство освіти І науки України Кіровоградський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка
Вид материала | Документы |
- Міністерство освіти І науки україни «Переяслав – Хмельницький державний педагогічний, 554.03kb.
- Міністерство освіти І науки україни двнз«Переяслав – Хмельницький державний педагогічний, 1277.11kb.
- Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни уманський національний університет, 29.37kb.
- Міністерство освіти І науки україни полтавський державний педагогічний університет, 680.62kb.
- Міністерство освіти І науки україни переяслав-хмельницький державний педагогічний університет, 616.99kb.
- Міністерство освіти І науки України, 1659.87kb.
- Міністерство освіти І науки україни мелітопольський державний педагогічний університет, 2525.18kb.
- Південноукраїнський державний педагогічний університет імені К. Д. Ушинського (м. Одеса), 349.4kb.
- Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни уманський національний університет, 30.09kb.
- Міністерство освіти І науки України Слов’янський державний педагогічний університет, 2976.14kb.
10 (7 бали) В опуклому чотирикутнику сума квадратів двох довільних сторін, що мають спільну вершину, дорівнює квадратові діагоналі, що проходить через цю ж вершину. Знайти кути чотирикутника.
Н

























З






та почленно додавши отримані рівності.
9 (4 бали) Чи обов’язково будуть рівними два трикутники, якщо висоти одного із них дорівнюють висотам іншого? Відповідь обґрунтуйте.
Нехай










9 (7 балів). Визначити площу трикутника за трьома висотами

Запишемо формули для площі трикутника:

















9 (2 бали). Чи обов’язково будуть рівними два трикутника, якщо висоти одного з них дорівнюють висотам іншого?
За умовою трикутники мають рівні висоти






9 (2 бали). Знайти всі сторони трикутника з площею 12, якщо дві з них дорівнюють 5 і 6.
За умовою



9






Використаємо метод координат: нехай початок координат співпадає з точкою
















Відповідь. Площа квадрата дорівнює 26 см2.
10 (7 балів). Точка





Див. попередню задачу. Площа квадрата дорівнює 15 см2.
10 (7 балів). Точка





Відповідь. Площа квадрата дорівнює 17 см2.
10 (2 бали). Знайти площу трикутника з вершинами в точках

1 спосіб: обчислити довжини сторін:

2 спосіб: обчислити довжини сторін та скористатися теоремою косинусів:



3 спосіб: обчислити вектори сторін


тоді площа трикутника є половина модуля визначника координат векторів сторін


(Визначник 2-го порядку обчислюється за правилом:

9 (4 бали). Знайти площу трикутника, вершини якого – точки перетину прямих

З



















Обчислимо вектори, на яких побудовано





Зауваження: обчислення площі за формулою Герона більш громіздке, але дає той же результат.
Площу можна обчислити без формули Герона, знайшовши за теоремою косинусів косинус одного з кутів та, скориставшись основною тригонометричною тотожністю, обчислити синус кута і далі – площу.
2 спосіб: Якщо рівняння прямої





Рівняння прямої







3 спосіб: Запишемо рівняння прямих у вигляді









9 (4 бали) Нехай




Доведення (від супротивного):

1) Нехай



Знак рівності можливий, якщо



2) Нехай



1







Нехай




