Программа курса лекций «Математические методы и модели исследования операций»

Вид материала

Программа курса

Подобный материал:

• Вопросы к экзамену в 3 учебном семестре По дисциплине «Математические методы и модели, 15.89kb.
• Программа дисциплины «Математические методы и модели исследования операций», 177.28kb.
• Программа вступительного испытания по предмету «Математические методы исследования, 56.97kb.
• Рабочая программа наименование дисциплины Математические модели в теории, 197.61kb.
• Рабочая программа по Математические методы и модели исследования операций (наименование, 259.13kb.
• Экзаменационные вопросы по дисциплине «Математические методы и модели исследования, 35.79kb.
• Программа учебной дисциплины «информационные технологии и методы принятия решений», 250.06kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ен. В. 12 Основы математического моделирования, 534.59kb.
• Рабочей программы учебной дисциплины математические методы и модели в экономике уровень, 37.32kb.
• Рабочая программа дисциплины  Курс "Математические методы и модели исследования операций", 260.64kb.

ПРОГРАММА

Курса лекций «Математические методы и модели исследования операций»

III семестр.

1. Введение. (2/4).
   

История вопроса, общая характеристика проблематики. Примеры простейших экономических ситуаций, приводящих к задачам математического программирования: задача о рационе, задача экономного раскроя, транспортная задача. Общая схема модёлирования. Задача о контракте.

2. Элементы теории линейного программирования. (6/6).
   

Различные формы постановки задачи. Двойственная задача, правила ее написания. Лемма о неравенстве значений целевых функций пары двойственных задач. Признак оптимальности (условия дополняющей нежесткости). Геометрическая интерпретация задачи и признака оптимальности в пространстве исходных переменных.

Выпуклые множества. Крайние точки. Выпуклость множества допустимых решений; Признак крайней точки допустимого множества. Теорема о существовании оптимального решения среди крайних точек.

3. Метод последовательного улучшения. (8/8).
   

Понятия базисного множества и базисного решения. Допустимые и двойственно допустимые базисы. Общая схема метода последовательного улучшения. Конкретизация для прямой и двойственной задачи в канонической несимметричной форме. Получение начального решения: Симплекс-метод и его модификация, связь с общей схемой метола последовательного улучшения. Геометрическая интерпретация. Проблема вырожденности'.

4. Геометрия двойственности. (6/4).
   

Геометрические объекты в евклидовом пространстве (луч, конус, коническая и выпуклая оболочки множества, конечнопорожденный конус). Отделимость выпуклых множеств. Лемма Фаркаша. Теорема двойственности для задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация прямой и двойственной задачи. Двойственные переменные как объективно обусловленные оценки Ингредиентов.

5. Анализ чувствительности в линейном программировании. (4/4).
   

Параметрическое линейное программирование. Алгоритм для исследования задачи с параметром в целевой функции. Характер зависимости оптимального значения критерия от параметра. Задачи с параметром в правой части ограничений.

6. Применение двойственности в теории игр. (4/2)
   

Матричные игры. Решение игры и седловые точки. Разрешимость игры в смешанных стратегиях (Теорема Неймана). Итеративный метод Брауна-Робинсон. Кооперативная игра, связь с задачей о контракте. Понятие ядра и критерий его непустоты (теорема Бондаревой).

7. Нелинейное программирование. (8/6).
   

Общая задача нелинейного программирования. Локальный и глобальный оптимум. Понятие субградиента. Субдифференциал. Связь с задачей линейного программирования с изменяющимися правыми частями. Задача выпуклого программирования. Функция Лагранжа. Сопоставление с классической задачей условной оптимизации. Дифференциальная форма признака оптимальности. Связь оптимальных решений с седловыми точками функции Лагранжа. (Теорема Куна-Таккера).


Литература

1. В. И. Шмырёв. Введение в математическое программирование.
   
2. С. Гасс. Линейное программирование.
   
3. В. Г. Карманов. Математическое программирование.
   
4. И. И. Еремин, Н. Н. Астафьев. Введение в теорию линейного и вы­пуклого программирования.
   
5. Э. А. Мухачева. Математическое программирование.
   
6. С. А. Ашманов. Линейное программирование.
   
7. И. Л. Калихман. Сборник задач по математическому программирова­нию.
   
8. Ю. Л. Заславский. Сборник задач по линейному программированию.
   
9. Дж. Данциг. Линейное программирование, его обобщения и применения.
   
10. Л. В. Канторович. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов.