Geum.ru

Зятчин Андрей Васильевич, б/с, ассистент кафедры Операционный менеджмент, zyatchin@gsom pu ru Бакалаврская программа

Вид материалаПрограмма

Содержание


Цели и задачи курса
Задачи курса.
Изучаемые в курсе темы
Тема 2. Некооперативное поведение
Тема 3. Исключение доминируемых стратегий
Тема 4. Осторожное поведение. Антагонистические игры
Тема 5. Позиционные игры
Календарно-тематический план занятий
Структура аттестационной оценки
Основная литература
Подобный материал:

ВЫСШАЯ ШКОЛА МЕНЕДЖМЕНТА


САНКТ ПАТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

ПРОГРАММА КУРСА





Теория игр


Преподаватель:

Зятчин Андрей Васильевич, б/с, ассистент кафедры Операционный менеджмент, zyatchin@gsom.pu.ru

Бакалаврская программа по направлению «Менеджмент» (ЕН), осенний семестр 2008/2009 учебного года


Аннотация курса

Данный курс предназначен для студентов 3 и 4 курса бакалаврской программы.

Пререквизиты курса: общие курсы высшей математики, статистики 1 и исследования операций

Организация курса: лекции, выполнение заданий, проектов, анализ кейсов


Цели и задачи курса

Цель курса: познакомить студентов с математическими моделями принятия решений в условиях конфликта сторон, т.е. играми в стратегической (нормальной) и кооперативной формах. Систематически излагается эволюция понятия оптимальности и стратегии в связи с рассматриваемыми проблемами принятия решений в экономике и менеджменте. В каждой теме предполагается исследование конкретных проблемных ситуаций из различных областей экономического и управленческого анализа. Изложение материала сопровождается многочисленными примерами.


Задачи курса. Изучив настоящий учебный курс, студенты должны


  1. уметь структурировать проблему принятия решений в условиях конфликта, анализировать сложные проблемные ситуации и находить адекватные пути математической формализации рассматриваемой проблемы как игры
  2. идентифицировать различные классы игровых задач и использовать соответствующие алгоритмы их решения
  3. знать основные модели некооперативного и кооперативного поведения, знать и понимать основные принципы оптимальности
  4. уметь строить математическую модель проблемы принятия управленческого решения в форме игры
  5. овладеть навыками групповой работы над решением управленческой проблемы в условиях конфликта сторон


Изучаемые в курсе темы


Тема 1. Формальное представление игры


    Основные формы представления статической игры как математической модели конфликта: игра в нормальной форме и игра в форме характеристической функции. Формализации различных классов стратегий. Определение игры в нормальной форме. Классификация игр в нормальной форме. Чистые и смешанные стратегии. Коалиция игроков, стратегии и выигрыш коалиции. Декомпозиция исходной игры. Определение игры в форме характеристической функции. Примеры.



Тема 2. Некооперативное поведение


    Равновесие по Нэшу. Рассматриваются различные подходы к определению оптимального поведения. Различия в информированности о поведении других участников игры. Некооперативное поведение. Принципы оптимальности. Равновесие по Нэшу. Оптимальность по Парето. Примеры теоретико-игрового анализа конфликтов. Недостатки равновесия по Нэшу. Множества наилучших ответов игроков. Функции реакции. Примеры.



Тема 3. Исключение доминируемых стратегий


    Недоминируемые и доминирующие стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях. Принцип единогласия. Последовательное исключение доминируемых стратегий. Разрешимость по доминированию. Сложное равновесие. Примеры.



Тема 4. Осторожное поведение. Антагонистические игры


    Равновесие в осторожных стратегиях. Индивидуально рациональное поведение. Антагонистические игры. Принципы максимина и минимакса. Ситуация равновесия. Смешанное расширение матричной игры. Свойства оптимальных смешанных стратегий. Примеры.


Тема 5. Позиционные игры


    Граф, древовидный граф, многошаговые игры, ситуация абсолютного равновесия

Тема 6. Кооперативные игры


    Дележ в кооперативной игре. Доминирование дележей. Ядро кооперативной игры. Условия не пустоты ядра. Вектор Шепли. Примеры.





Календарно-тематический план занятий

Тема 1. Формальное представление игры


Занятие 1.

Предварительное задание
Изучение литературы к занятию:
  • Компендиум. Введение.
  • Динамические игры и их приложения в менеджменте. – Изд. ВШМ, издательский дом Санкт-Петербургского государственного университета, 2007 г. Глава 1.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Представление и знакомство
  • Организация занятий, содержание курса, форма контроля.
  • Введение в дисциплину

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Понимать область изучаемых задач

Задание к занятию 2:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум Тема 1. п. 1.1.1, п. 1.1.2




Занятие 2.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Определение игры в нормальной форме
  • Статические и динамические игры
  • Бескоалиционные и кооперативные игры

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Формально описывать множество стратегий игроков и функции выигрыша
  • Представлять вербальную постановку в виде игры в нормальной форме
  • проводить классификацию игр

Задание к занятию 3:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.1.2, п.1.3.1, п.1.3.2
  • Задачи или упражнения

Компендиум, упр. 1, 2, 4, 5 с.20,





Занятие 3.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Игры с полной и неполной информацией
  • Игры с постоянной и переменной суммой
  • Матричные игры

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Определять множество чистых стратегий
  • Описывать множество смешанных стратегий игроков в биматричной игре
  • Определять выигрыш игрока в смешанных стратегиях

Задание к занятию 4:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п. 1.3.3




Занятие 4.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Биматричные игры
  • Стратегии и некооперативное поведение

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Определять выигрыш коалиции в чистых и смешанных стратегиях
  • Проводить декомпозицию игры многих лиц до антагонистической игры

Задание к занятию 5:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.1.4
  • Задачи или упражнения

Компендиум, упр. 6, с. 20.




Занятие 5.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Понятие коалиции в игре многих лиц
  • Стратегии коалиции
  • Выигрыш коалиции и декомпозиция игры
  • Игра в форме характеристической функции
  • Примеры
  • Выводы

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Строить характеристическую функцию в кооперативной игре
  • Описывать игру в форме характеристической функции

Задание к занятию 6:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п. 2.1, п. 2.1.2
  • Задачи или упражнения

Компендиум, пример 1.4, стр. 18










Занятие 6.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Понятие коалиции в игре многих лиц
  • Стратегии коалиции
  • Выигрыш коалиции и декомпозиция игры
  • Игра в форме характеристической функции
  • Примеры
  • Выводы

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Строить характеристическую функцию в кооперативной игре
  • Описывать игру в форме характеристической функции

Задание к занятию 7:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п. 2.1, п. 2.1.2
  • Задачи или упражнения

Компендиум, пример 1.4, стр. 18








Тема 2. Некооперативное поведение


Занятие 7.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Понятие принципа оптимальности
  • Равновесие по Нэшу

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Находить равновесие по Нэшу в матричных и биматричных играх.

Задание к занятию 8:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п. 2.1.3, п. 2.1.4
  • Задачи или упражнения

Компендиум, с. 25, пример 2.3




Занятие 8.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Парето-оптимальное решение
  • Примеры теоретико-игрового анализа

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Определять Парето-оптимальное решение в биматричных играх.

Задание к занятию 9:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.2.1.5, п.2.2.1
  • Задачи или упражнения

Компендиум, с. 26, пример 2.4, 2.5




Занятие 9.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Недостатки равновесия по Нэшу
  • Множество наилучших ответов

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Определять множество наилучших ответов игроков в матричных и биматричных играх

Задание к занятию 10:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.2.2.2
  • Задачи или упражнения

Компендиум, с. 32, пример 2.8




Занятие 10.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Игра «Голосование»
  • Парадокс Бертрана

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Строить функцию реакции и в игре с вогнутыми функциями выигрыша
  • Определить равновесие по Нэшу в олигополии по Курно

Задание к занятию 11:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.2.2.2
  • Задачи или упражнения

Компендиум, с. 35, задание 8.




Занятие 11.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Функция реакции
  • Линейная модель дуополии по Курно
  • Примеры
  • Выводы

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Строить функции реакции в играх с вогнутыми функциями выигрыша

Задание к занятию 12:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.3.1.1, п.3.1.2
  • Задачи или упражнения

Компендиум, с. 35, задание 6.


Тема 3. Исключение доминируемых стратегий


Занятие 12.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Доминирующие стратегии
  • Недоминируемые стратегии
  • Равновесие в доминирующих стратегиях

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Определять доминируемые стратегии в биматричной игре
  • Определять эквивалентные стратегии в биматричной игре
  • Определять доминирующие стратегии в биматричной игре
  • Строить равновесие в доминирующих стратегиях

Задание к занятию 13:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.3.1.3, п.3.1.4
  • Задачи или упражнения

Компендиум, с. 44-45, задания 1, 4.




Занятие 13.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Принцип единогласия

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Взаимосвязь между ситуациями в доминирующих стратегиях и равновесием по Нэшу
  • Определять ситуацию в доминирующих стратегиях в биматричных играх

Задание к занятию 14:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.3.2




Занятие 14.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Сложное равновесие
  • Игра «Выборы с президентом»
  • Примеры
  • Выводы

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Проводить процедуру последовательного исключения доминируемых стратегий в биматричной игре

Задание к занятию 15:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.4.1, п.4.2
  • Задачи или упражнения

Компендиум, с. 45 – 45, задания 2, 3, 5.


Тема 4. Осторожное поведение. Антагонистические игры


Занятие 15.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Равновесие в осторожных стратегиях
  • Индивидуально рациональное поведение


Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Определять гарантированный выигрыш игрока
  • Принцип осторожного поведения, принцип гарантированного результата

Задание к занятию 16:
  • Изучение литературы к занятию:

Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. – М.: Высшая школа, 1998, с 176–182
  • Задачи или упражнения

Компендиум, с. 49, задания 1, 2.


Тема 5. Позиционные игры


Занятие 16.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Древовидный граф
  • Формализация многошагового конфликта в виде позиционной игры

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Строить граф многошаговой игры

Задание к занятию 3:
  • Изучение литературы к занятию:

Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. – М.: Высшая школа, 1998, с 182–188




Занятие 17.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Определение ситуации в позиционных играх
  • Существование равновесия в позиционных играх

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Находить равновесие по Нэшу в позиционных играх

Задание к занятию 3:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.5


Тема 6. Кооперативные игры


Занятие 18.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Характеристическая функция
  • Свойство супераддитивности


Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Строить характеристическую функцию в кооперативной игре

Задание к занятию 3:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.5.1




Занятие 19.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Дележ в кооперативной игре
  • Условие индивидуальной рациональности
  • Условие коллективной рациональности

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Строить характеристическую функцию кооперативной игры, используя лемму о супераддитивности
  • Основные свойства дележа

Задание к занятию 3:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.5.2




Занятие 20.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Существенные и несущественные игры
  • Доминирование дележей.
  • С-ядро

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Определять дележи, доминируемые по заданной коалиции
  • Строить С-ядро

Задание к занятию 3:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.5.3
  • Задачи или упражнения

Компендиум, с. 60, задания 1, 2б, 3б, 4.




Занятие 21.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Аксиомы Шепли

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Понимать аксиоматику Шепли

Задание к занятию 3:
  • Изучение литературы к занятию:

Компендиум, п.5.3



Занятие 22.

Дата

Время

Ауд.
Изучаемые вопросы:
  • Вектор Шепли
  • Примеры
  • Выводы

Ожидаемый результат: после данного занятия вы должны знать и уметь…
  • Находить вектор Шепли в кооперативной игре



Индивидуальные консультации:

  • Зятчин Андрей Васильевич, день недели и время, ауд.


Календарный план контроля успеваемости по курсу

(В данном разделе могут также приводиться и иные важные даты: сроки сдачи проектов, домашних заданий и т.п.)



Промежуточная аттестация:
Дата, время, место

Предэкзаменационная консультация:
Дата, время, место

Экзамен (зачет)
Дата, время, место

Объявление результатов и показ работ:
Дата, время, место

Представление для проверки выполненных заданий (упражнений, задач, проектов, презентаций и т.п)
в часы консультаций, на практических занятиях или в четко оговоренные сроки


Система контроля знаний
  • Формы и виды текущего контроля знаний:

Промежуточная аттестация по курсу, выполнение предусмотренных программой курса обязательных заданий
  • Форма итогового контроля знаний:

Зачет
  • Система оценивания успеваемости по курсу:

Структура аттестационной оценки: выполнение обязательных заданий – 10%, аттестационный тест – 90%.

Структура оценки зачетного задания: зачетный тест – 80%, наличие аттестации – 10%, выполнение обязательных заданий – 10%.


Основная литература

Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. – М.: Высшая школа, 1998, 300 стр. (Основной учебник по курсу)

Учебник по теории игр. Рекомендован МО РФ в качестве учебного пособия по теории игр как для математических, так и для экономических специальностей университетов. Учебник является современным изданием и покрывает все основные разделы теории игр. Поэтому он может служить основой для самостоятельного применения методов теории игр слушателями в своей практической деятельности.

Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Д. Янг

Динамические игры и их приложения в менеджменте. – Изд. ВШМ, издательский дом Санкт-Петербургского государственного университета, 2007 г.


Дополнительная литература
  1. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. – М.: Наука, 1985.
  2. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. – М.: Наука, 1981.
  3. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, 1985.
  4. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М., Мир, 1993.
  5. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. – М.: Мир, 1963.
  6. Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. Изд-во Европейского университета в СПб., СПб, 2001.
  7. Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности. В двух томах (перевод с английского под ред. Гальперина В.М. и Зенкевича Н.А.) – СПб, Экономическая школа, 2000.
  8. Харшаньи Дж., Зельтен Р.. Общая теория выбора равновесия в играх (перевод с английского под ред. Зенкевича Н.А.). – СПб, Экономическая школа, 2001.
  9. Bierman H. S., Fernandez L. Game Theory with Economic Applications. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Massachusetts, USA, 1993.
  10. Binmore K. Fun and Games. A Text on Game Theory. D.C. Heath and Company. Lexington, Massachusetts, USA, 1992.
  11. Debreu G. A Social Equilibrium Existence Theorem // Proceedings of the National Academy of Sciences. 38, 1952, pp. 886-893. Перевод на русский язык опубликован в сб.: Бесконечные антагонистические игры. Под ред. Н.Н. Воробъева. М.: Физматгиз, 1963.
  12. Eichberger Jurgen. Game Theory for Economists. Academic Press, Inc., San Diego, California, USA,1993.
  13. Gibbons R. Game Theory for Applied Economists. Princ.Univ.Press, Princeton, New Jersey, 1992.
  14. Glicksberg I.L. A Further Generalization of the Kakutani Fixed Point Theorem with Application of Nash Equilibrium points // Proceedings of the National Academy of Sciences. 38, 1952, pp. 170-174. Перевод на русский язык опубликован в сб.: Бесконечные антагонистические игры. Под ред. Н.Н. Воробъева. М.: Физматгиз, 1963.
  15. Fan Ky. Fixed Point and Minimax Theorem in Locally Convex Topological Linear Spaces // Proceedings of the National Academy of Sciences. 38, 1952, pp. 121-126. Перевод на русский язык опубликован в сб.: Бесконечные антагонистические игры. Под ред. Н.Н. Воробъева. М.: Физматгиз, 1963.
  16. McMillan J. Games, Strategies and Managers. Oxford University Press, 1992.
  17. Petrosian L. A. and Zenkevich N. A. Game Theory. World Scientific, London- Singapore, 1996.
  18. Shmeidler D. The Nucleolus of Characteristic Function Game // SIAM Journal of Applied Mathematics, 17, pp. 1163-1170.
  19. Straffin P.D. Game Theory and Strategy. The Math. Assoc. of America, 1993.