Рабочая учебная программа по дисциплине 4 Задания на контрольные работы

Вид материала

Рабочая учебная программа

Содержание 2. Марковские цепи с конечным числом состояний и непрерывным временем 3. Процессы гибели и размножения

Подобный материал:

• Рабочая программа, методические указания по выполнению курсовой работы и контрольные, 1000.11kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине, 858.36kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «эконометрика» для студентов, 555.04kb.
• Рабочая программа методические указания контрольные задания для студентов специальности, 833.92kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «трудовое право» для студентов, 805.51kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная культура» для, 729.22kb.
• Рабочая программа По дисциплине «Стратегическое управление организацией» Для курса, 197.74kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная история» для студентов, 583.38kb.
• Программа, контрольные задания и тематика курсовых работ по учебной дисциплине основы, 557.3kb.
• Программа, методические указания и контрольные задания по дисциплине концепции современного, 717.75kb.

2. Марковские цепи с конечным числом состояний и непрерывным временем

Пусть в отличие от предыдущего пункта, физическая система, возможные состояния которой , может переходить из состояния в состояние не в определенные моменты времени, а в любой момент времени случайным образом. При этом возникает случайный процесс (цепь) с непрерывным временем. Если этот процесс обладает отсутствием последействия, то его называют марковским случайным процессом с непрерывным временем или непрерывной цепью Маркова. Для такого процесса вероятность перехода из состояния в состояние в любой момент времени равна нулю. Поэтому вместо вероятности перехода рассматривают плотность вероятности перехода , которая определяется как предел отношения вероятности перехода за время из состояния в состояние к длине промежутка при , т.е.

.

Плотность вероятности может быть как постоянной величиной, так и величиной, зависящей от момента времени , с которого начинается промежуток . Если плотность вероятности перехода не зависит от , марковский процесс (цепь) называется однородным. В дальнейшем будем предполагать, что рассматриваемые процессы удовлетворяют условию ординарности: в один и тот же момент времени система не может изменять своё состояние более, чем один раз.

Для многих практических случаев важно знать, как ведут себя вероятности при большом времени работы системы, т.е. при . Если при определённых условиях существуют предельные вероятности состояний



не зависящие от того, в каком состоянии система находилась в начальный момент, то это означает, что с течением времени в системе устанавливается предельный стационарный режим. Система, для которой существуют предельные вероятности, называется эргодической, а возникающий в ней случайный процесс эргодическим.

3. Процессы гибели и размножения

Процессом гибели и размножения называется марковская цепь, размеченный граф состояний которой изображен на рис 2.




Рис.2

Здесь – интенсивности переходов системы из состояния в состояние слева направо; – интенсивности переходов справа налево. Очевидно, все состояния являются существенными сообщающимися состояниями. Следовательно, существует предельное распределение вероятностей состояний, которое имеет вид:

;

; ,… ,