Рабочая учебная программа по дисциплине 4 Задания на контрольные работы
| Вид материала | Рабочая учебная программа |
- Рабочая программа, методические указания по выполнению курсовой работы и контрольные, 1000.11kb.
- Программа и контрольные задания по учебной дисциплине, 858.36kb.
- Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «эконометрика» для студентов, 555.04kb.
- Рабочая программа методические указания контрольные задания для студентов специальности, 833.92kb.
- Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «трудовое право» для студентов, 805.51kb.
- Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная культура» для, 729.22kb.
- Рабочая программа По дисциплине «Стратегическое управление организацией» Для курса, 197.74kb.
- Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная история» для студентов, 583.38kb.
- Программа, контрольные задания и тематика курсовых работ по учебной дисциплине основы, 557.3kb.
- Программа, методические указания и контрольные задания по дисциплине концепции современного, 717.75kb.
КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
1. Кусочно-гладкая ориентированная кривая
Кривая
, где 
, называется непрерывной кусочно– гладкой, если функции , и непрерывны на отрезке [a,b] и отрезок [a,b] можно разбить на конечное число частичных отрезков так, что на каждом из них функции , и имеют непрерывные производные 
, одновременно не обращающиеся в нуль.Кривая называется замкнутой, если значения уравнения кривой в начальной и конечной точках отрезка совпадают.
Под ориентацией кривой понимается направление ее обхода. Для замкнутой кривой обход осуществляется либо «по часовой стрелке», либо «против часовой стрелки». Ориентация незамкнутой кривой задается указанием начальной и конечной точек.
Кривая называется плоской, если все ее точки лежат в одной плоскости.
2. Криволинейные интегралы первого рода
Все рассматриваемые ниже кривые будем считать плоскими, непрерывными и кусочно-гладкими.
Пусть L = АВ незамкнутая кривая в плоскости хОу с конечными точками А и В, и пусть z=f (x,y) функция, определенная на кривой L. Разобьем кривую L последовательными точками А0=А, А1, А2, . . . , Аn=В на дуги 1= А0А1, 2= А1А2, . . . , n= Аn-1Аn.
На каждой дуге i выберем произвольную точку Мi (ti , si) (i = 1,2, . . . , n) (рис. 1). Обозначим li длину дуги i , а
.Составим интегральную сумму функции f (x,y) вдоль кривой L
Рис.1
Определение 1. Предел
, если он существует, называется криволинейным интегралом 1-го рода от функции f (x,y) по кривой L и обозначается 
(1)В случае замкнутой кривой L выбирается произвольная точка на кривой, которая принимается за концевые точки А, В, и криволинейный интеграл 1-го рода определяется аналогично случаю незамкнутой кривой.
Свойства криволинейного интеграла 1-го рода.
1. Значение криволинейного интеграла по длине дуги не зависит от направления дуги кривой АВ.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак криволинейного интеграла.
3. Криволинейный интерал от суммы функций равен сумме криволинейных интегралов от этих функций.
4. Если кривая АВ разбита на дуги АС и СВ, то
5. Если во всех точках кривой АВ выполняется условие
,то
6.
Вычисление криволинейных интегралов первого рода зависит от способа задания кривой интегрирования.
Пусть кривая L задана параметрическими уравнениями
x = (t), y= (t), ≤ t ≤,
где (t), (t) непрерывно дифференцируемые на отрезке [, ] функции. Тогда
. (3)Если кривая L задана явно уравнением
y=g (x), a≤ x ≤b,
где g (x) непрерывно дифференцируемая на [a, b] функция, то
(4)Пример 1. Вычислить интеграл
, где L часть окружности x2 + y2 = 4, расположенная в первой четверти координатной плоскости
Рис. 2
Решение. Параметрическое уравнение данной кривой L имеет вид x = 2cost , y=2sint, 0 ≤ t ≤/2. Положив
применим формулу (3). Сначала вычислим
=
Далее
.Теперь по формуле (3) получим
