Geum.ru

Рабочая программа по дисциплине: математический анализ направление

Вид материалаРабочая программа

Содержание


3.3. Лабораторные занятия, их содержание и объем в часах
3.5. Курсовая работа
Iv . учебно-методическое обеспечение дисциплины
Х – множество чисел (a, b
4.5. Основная литература
4.6. Дополнительная литература
4.7. Наглядные материалы и пособия
4.8. Информационные технологии
Подобный материал:
1   2   3

3.3. Лабораторные занятия, их содержание и объем в часах



Лабораторные занятия не предусмотрены.

3.4. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля


I семестр: 2 контрольных работы, 2 коллоквиума, зачёт, экзамен.

II семестр: 2 контрольных работы, 2 коллоквиума, экзамен.

III семестр: 1 контрольная работа, 1 коллоквиум, зачёт.

IV семестр: 1 контрольная работа, 1 коллоквиум, зачёт.

V семестр: 1 контрольная работа, 1 коллоквиум, экзамен.


3.5. Курсовая работа


Написание курсовой работы предусмотрено в VI семестре.

Примерная тематика:
  1. Развитие понятия функции.
  2. Функции в природе и технике.
  3. Различные способы аналитического построения теории тригонометрических функций.
  4. Различные способы построения теории показательной и логарифмической функций.
  5. Неравенство Коши.
  6. Трансцендентные кривые.
  7. Теория гиперболических функций.
  8. Понятие разделяющегося числа и длина кривой.
  9. Трансцендентность числа «е».
  10. Теорема Штольца.
  11. Рекуррентные последовательности.
  12. Непрерывная, но не дифференцируемая на отрезке [0; 1] функция.
  13. Разложение непрерывной функции в ряд многочленов, теорема Вейерштрасса.
  14. Функция с конечным изменением.
  15. Модуль непрерывности и его основные свойства.
  16. Числа Бернулли.
  17. Приложение дифференциального исчисления для решения геометрических задач.
  18. Перестановки в условно сходящихся рядах.
  19. Бесконечные произведения.
  20. Поверхностные интегралы второго рода.
  21. Общий вид линейных непрерывных функционалов в пространстве.
  22. Доказательство некоторых свойств многочленов Лежандра методами математического анализа.
  23. Собственный интеграл, зависящий от параметра.
  24. Несобственный интеграл, зависящий от параметра.
  25. Теорема Коши и некоторые специальные несобственные интегралы.
  26. Равномерная сходимость интегралов, зависящих от параметра.
  27. Эйлеров интеграл.
  28. История возникновения дифференциального исчисления.
  29. История возникновения интегрального исчисления.
  30. Геометрическая теория логарифмов.
  31. Метод последовательных приближений и решение трансцендентных уравнений.
  32. Характеризация поточечных пределов последовательностей непрерывных функций.
  33. Различные определения интеграла Римана и их сравнения.
  34. Некоторые приложения определенного интеграла.
  35. Площадь поверхностей и поверхностные интегралы первого рода.
  36. Обратные линейные операторы.
  37. Асимптотические последовательности, асимптотические ряды и их свойства на числовой прямой и в комплексной плоскости.
  38. Пространства Лебега.
  39. Линейные интегральные уравнения типа Вольтерра второго рода и их решение при помощи принципа сжатых отображений.
  40. Линейные интегральные уравнения типа Фредгольма второго рода и их решение при помощи принципа сжатых отображений.
  41. Решение некоторых нелинейных интегральных уравнений при помощи принципа сжатых отображений.
  42. Элементы спектральной теории линейных операторов в конечномерных пространствах.
  43. Операционное исчисление.
  44. Приложение кратных интегралов к решению физических и тригонометрических задач.



IV . УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Типовые контрольные работы


1 семестр

Контрольная работа № 1

  1. Найдите область определения функции .
  2. Схематически постройте график функции .
  3. Вычислите
  4. Найдите пределы функций: а) ; б) .
  5. При каких последовательность является бесконечно большой? А бесконечно малой?


Контрольная работа № 2
  1. Продифференцируйте функции: а) ; б) .
  2. Кривая проходит через точку А (2; -1) и угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности 3. Найти уравнение кривой.
  3. Исследовать функцию и построить её график.
  4. Вычислите интегралы: а) ; б) ; в) .


2 семестр

Контрольная работа № 1

  1. Вычислите определённые интегралы: а) ; б) 
  2. Найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями и
  3. Вычислить длину дуги кривой
  4. Вычислите несобственный интеграл
  5. Получите выражения для , , :




Контрольная работа № 2

  1. Исследовать ряды на сходимость, подобрав подходящий признак: а) ; б)
  2. Исследовать ряд на абсолютную сходимость.
  3. Разложить функцию в степенной ряд по степеням (х – 1). Определить область сходимости полученного ряда.
  4. С точностью до вычислить интеграл .
  5. Разложите в ряд Фурье по косинусам и синусам функцию, заданную в полупериоде [0; ] формулой . Начертите график суммы ряда для каждого разложения.


3 семестр

Контрольная работа

  1. Пусть Х – множество чисел (a, b). Для любых двух элементов , положим . Доказать, что Х – метрическое пространство.
  2. Докажите непрерывность нормы в линейном нормированном пространстве, т.е. докажите, что если , то .
  3. Опишите геометрически множество точек, задаваемое неравенствами:
  4. Найдите области определения следующих функций: а) ; б) .
  5. Вычислите .



4 семестр

Контрольная работа

  1. Вычислите интеграл , если область ограничена линиями: y = 0, y = x2, x = 2.
  2. Вычислите двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.
  3. Вычислите интеграл , где область (V) ограничена поверхностями , , .
  4. Вычислите интеграл .


5 семестр

Контрольная работа


Решите уравнения:
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. .



    1. Примерный перечень вопросов для самостоятельной работы
  1. Способы задания функции.
  2. Тождественно равные функции.
  3. Периодические функции.
  4. Связь между бесконечно малой и бесконечно большой величинами.
  5. Особые случаи и неопределённости, встречающиеся при вычислении предела суммы.
  6. Непрерывность сложной функции.
  7. Существование и непрерывность обратной функции.
  8. Касательная и нормаль к кривой в точке.
  9. Логарифмическое дифференцирование.
  10. Производные и дифференциалы высших порядков.
  11. Геометрический смысл теорем Ролля, Лагранжа, Коши.
  12. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной.
  13. Геометрический смысл семейства первообразных.
  14. Разложение рациональных дробей на простые дроби.
  15. Интегрирование трансцендентных функций.
  16. Методы подстановки и интегрирования по частям в определённом интеграле.
  17. Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла.
  18. Сравнение рядов с положительными членами.
  19. Разложение в степенной ряд функции y = cos x.
  20. Приближённое вычисление значений функции с помощью степенных рядов.
  21. Инвариантность формы первого дифференциала.
  22. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных.
  23. Формула Грина.
  24. Решение уравнений, сводящихся к уравнениям с разделяющимися переменными.
  25. Изучение метода вариации постоянных и его применение для решения линейных уравнений первого порядка.
  26. Приведение уравнений к уравнениям в полных дифференциалах с помощью интегрирующих множителей.
  27. Решение однородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
  28. Решение неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
  29. Решение систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
  30. Решение уравнений с частными производными.



    1. Примерная тематика рефератов

Написание рефератов учебным планом не предусмотрено.

    1. Перечень вопросов к экзаменам (зачётам)


1 семестр (зачёт, экзамен)

  1. Основные понятия теории множеств.
  2. Числовые множества. Множество R.
  3. Аксиоматическое построение множества R.
  4. Числовые промежутки. Окрестности точки.
  5. Модуль (абсолютная величина) и его свойства.
  6. Отображение множеств.
  7. Действительная функция действительной переменной.
  8. Способы задания функций.
  9. Монотонность функций.
  10. Чётные и нечётные функции.
  11. Свойства чётных и нечётных функций.
  12. Сложная функция.
  13. Обратная функция.
  14. Основные элементарные функции и их графики.
  15. Числовые последовательности. Подпоследовательности.
  16. Предел числовой последовательности.
  17. Предел функции в точке и на бесконечности. Предел промежуточной функции.
  18. Предел отношения синуса к аргументу, стремящемуся к нулю (первый замечательный предел).
  19. Единственность предела.
  20. Предел сложной функции. Предельный переход в неравенствах.
  21. Ограниченные и неограниченные функции.
  22. Односторонние пределы.
  23. Бесконечно малые функции.
  24. Предел суммы, произведения и частного.
  25. Сравнение бесконечно малых функций.
  26. Бесконечно большие функции.
  27. Верхняя и нижняя грани числового множества.
  28. Предел монотонной последовательности.
  29. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
  30. Число е и связанные с ними пределы.
  31. Непрерывность функции в точке.
  32. Непрерывность суммы, произведения и частного.
  33. Переход к пределу под знаком непрерывной функции.
  34. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва.
  35. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции.
  36. Непрерывность обратной функции.
  37. Производная, её механический и геометрический смыслы.
  38. Дифференцируемость функций и её связь с производной.
  39. Непрерывность дифференцируемой функции.
  40. Дифференцирование суммы, произведения и частного.
  41. Производные основных элементарных функций.
  42. Производная обратной функции.
  43. Производные обратных тригонометрических функций.
  44. Производная сложной функции.
  45. Параметрически заданные функции.
  46. Логарифмическое дифференцирование.
  47. Гиперболические функции.
  48. Производные высших порядков.
  49. Механический смысл второй производной.
  50. Дифференциал и его связь с производной.
  51. Геометрический и механический смысл дифференциала.
  52. Применение дифференциала к приближённым вычислениям.
  53. Дифференциал сложной функции.
  54. Дифференциалы высших порядков.
  55. Касательная и нормаль к кривой.
  56. Теоремы Ролля и Лагранжа.
  57. Теоремы Коши и Дарбу.
  58. Правила Лопиталя.
  59. Признаки постоянства функции на промежутке.
  60. Возрастание и убывание функции в точке и на промежутке.
  61. Понятие максимума и минимума функции. Необходимые условия экстремума.
  62. Достаточные условия максимума и минимума.
  63. Нахождение наибольших и наименьших значений функции.
  64. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
  65. Асимптоты.
  66. Применение дифференциального исчисления к построению графиков.
  67. Задача восстановления функции по её производной. Первообразная функция и неопределённый интеграл.
  68. Основные свойства неопределённого интеграла. Таблица основных интегралов.
  69. Интегрирование заменой переменой (подстановкой).
  70. Интегрирование по частям.
  71. Интегрирование рациональных функций.
  72. Интегрирование иррациональных функций.
  73. Интегрирование биномиальных дифференциалов.
  74. Интегрирование тригонометрических функций.
  75. Интегралы, «не берущиеся» в конечном виде.


2 семестр (экзамен)
  1. Понятие определённого интеграла.
  2. Условия существования определенного интеграла.
  3. Свойства определённого интеграла.
  4. Теорема о среднем значении.
  5. Интеграл с переменным верхним пределом.
  6. Формула Ньютона-Лейбница.
  7. Интегрирование заменой переменной в определённом интеграле.
  8. Интегрирование по частям в определённом интеграле.
  9. Площадь криволинейной трапеции.
  10. Площадь криволинейного сектора.
  11. Длина дуги кривой.
  12. Объём тела вращения.
  13. Несобственные интегралы с бесконечными пределами (I рода).
  14. Несобственные интегралы от неограниченных функций (II рода).
  15. Числовой ряд и его частичные суммы. Сходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости числового ряда. Гармонический ряд.
  16. Основные свойства сходящихся рядов.
  17. Критерий Коши сходимости рядов. Необходимое и достаточное условия сходимости ряда с положительными членами.
  18. Признак сравнения.
  19. Признак Даламбера.
  20. Признак Коши.
  21. Интегральный признак сходимости.
  22. Знакочередующиеся ряды. Теорема Римана.
  23. Функциональный ряд и область его сходимости.
  24. Равномерная сходимость. Необходимый и достаточный признак равномерной сходимости.
  25. Сумма равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.
  26. Понятие степенного ряда. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости.
  27. Равномерная сходимость степенного ряда.
  28. Задача разложения функции в степенной ряд.
  29. Ряд Тейлора.
  30. Разложение функций в степенной ряд.
  31. Разложение функции в степенной ряд.
  32. Разложение функций в степенной ряд.
  33. Применение рядов к приближенному вычислению значений функций.
  34. Применение рядов к вычислению пределов.
  35. Применение рядов к вычислению интегралов.
  36. Тригонометрический ряд. Ортогональная система функций.
  37. Ряд Фурье для функции периода 2.
  38. Признак сходимости ряда Фурье.
  39. Ряды Фурье для функции, заданной на отрезке длины 2.
  40. Ряд Фурье для чётной и нечётной функции.
  41. Разложение в тригонометрический ряд функции, заданной в отрезке .
  42. Разложение функций, заданных в промежутке [0,].


3 семестр (зачёт)
  1. Определение и примеры метрических пространств.
  2. Окрестности точки. Предельные точки множества. Внутренность, замыкание и границы множества.
  3. Открытые и замкнутые множества.
  4. Отображения метрических пространств. Предел, непрерывность.
  5. Полные метрические пространства.
  6. Теорема Банаха о сжимающем отображении.
  7. Линейные пространства. Линейные функционалы.
  8. Нормированные пространства. Полные нормированные пространства.
  9. Непрерывные линейные операторы.
  10. Линейные пространства со скалярным произведением.
  11. Неравенство Коши-Буняковского.
  12. Гильбертово пространство.
  13. Пространство Rn.
  14. Действительная функция n действительных переменных как функция точки пространства Rn. График функции двух переменных, линии уровня.
  15. Предел функции нескольких переменных, повторные пределы.
  16. Непрерывность функции нескольких переменных.
  17. Частные производные функции нескольких переменных.
  18. Дифференцируемость и дифференциал функции нескольких переменных.
  19. Достаточное условие дифференцируемости.
  20. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Равенство смешанных производных.
  21. Дифференцирование сложной функции.
  22. Инвариантность формы дифференциала первого порядка.
  23. Производная по направлению. Градиент.
  24. Касательная плоскость. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.
  25. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции.
  26. Вычисление частных производных неявно заданных функций.
  27. Определение максимума и минимума функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума.
  28. Достаточные условия максимума и минимума для функции двух переменных.
  29. Нахождение наибольшего и наименьшего значений.
  30. Условные экстремумы.


4 семестр (зачёт)
  1. Понятие двойного интеграла.
  2. Геометрический и физический смыслы двойного интеграла.
  3. Основные свойства двойного интеграла.
  4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
  5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
  6. Понятие тройного интеграла.
  7. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
  8. Вычисление тройного интеграла в сферических и цилиндрических координатах.
  9. Вычисление объёмов тел.
  10. Вычисление площадей гладких поверхностей.
  11. Отыскание статистических моментов и центра тяжести.
  12. Задача о работе плоского силового поля.
  13. Криволинейный интеграл и его основные свойства.
  14. Вычисление криволинейных интегралов.
  15. Формула Остроградского-Грина.
  16. Криволинейные интегралы, зависящие только от начала и конца пути интегрирования.


5 семестр (экзамен)
  1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
  2. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Общее, частное и особое решения.
  3. Уравнения с разделяющимися переменными.
  4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
  5. Решение линейных уравнений первого порядка методом И. Бернулли.
  6. Решение линейных уравнений первого порядка методом Лагранжа (методом вариации произвольной постоянной).
  7. Уравнение Я. Бернулли.
  8. Уравнение в полных дифференциалах.
  9. Интегрирующий множитель.
  10. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения Лагранжа и Клеро
  11. Уравнения, допускающие понижение порядка.
  12. Структура общего решения линейного однородного уравнения второго порядка.
  13. Интегрирование линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
  14. Линейные однородные уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами и их интегрирование.
  15. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения второго порядка.
  16. Метод вариации произвольных постоянных.
  17. Интегрирование линейных неоднородных уравнений второго порядка и правой частью вида .
  18. Интегрирование линейных неоднородных уравнений второго порядка и правой частью вида .
  19. Интегрирование нормальных систем.
  20. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
  21. Уравнения с частными производными первого порядка. Связь характеристик с решениями.
  22. Теорема существования и единственности решения задачи Коши в случае двух независимых переменных.


4.5. Основная литература
  1. Адищев В.В. Введение в математический анализ: Учеб. пособие / В.В. Адищев, А.М. Раменский, Г.К. Шевелина. – Новосибирск: НГАСУ, 2003.
  2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1972.
  3. Бибинов Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Высшая школа,1991.
  4. Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенов К.В. Курс математического анализа. Т.1., Т.2. Учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. факультетов пед. ин.-тов. Под ред. проф. Б.З. Вулиха. – М.: Просвещение, 1972.
  5. Буркин И.М., Мельников Р.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методы интегрирования. Теория устойчивости. Теория колебаний: учебно-методическое пособие / И.М. Буркин, Р.А. Мельников. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2007.
  6. Введение в математический анализ / А.М. Воробьев, В.В. Гарбарук, В.И. Родин, М.А. Шварц. – М., 2006.
  7. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. – М.: Изд-во МЭИ, 2001.
  8. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г. Математический анализ. Дифференциальное исчисление. Учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. факультетов пед. ин.-тов. – М.: Просвещение, 1978.
  9. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С. Математический анализ. Введение в анализ. Учебное пособие для студентов-заочников физ.-мат. факультетов пед. ин.-тов. – М.: МГЗПИ, 1973.
  10. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г. Математический анализ. Интегральное исчисление. Учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. факультетов пед. институтов. – М.: Просвещение, 1979.
  11. Давыдов Н.А. и др. Сборник задач по математическому анализу. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1973.
  12. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1972.
  13. Денисов В.Н. Математический анализ: учебно-методическое пособие / Денисов В.Н., Тихомиров В.В. – М.: Издательский отдел факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ, 2005.
  14. Елецких И.А., Мельников Р.А., Саввина О.А. Дифференциальные уравнения: учебное пособие (рекомендовано УМО по педагогическим специальностям) / И.А. Елецких, Р.А. Мельников, О.А. Саввина. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2006.
  15. Жукова Г.С. Математический анализ в примерах и задачах / Г.С. Жукова, М.Ф. Рушайло. – М.: Рос. хим.-технол. ун-т, 2003.
  16. Задачник по курсу математического анализа. Учеб. пособие для студентов заоч. отд-ний физ.-мат. фак-тов пединститутов. Ч.I. Под. ред. Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 1971.
  17. Задачник по курсу математического анализа. Учеб. пособие для студентов заоч. отд-ний физ.-мат. фак. пединститутов. – М.: Просвещение, 1971.
  18. Зорич В.А. Математический анализ, ч.1. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981.
  19. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1.,Ч.2. – М.: Наука, 1971, 1982.
  20. Коровкин П.П. Математический анализ.Ч.1.,Ч.2. – М.: Гос. учебно-метод. изд-во Мин. просвещения РСФСР, 1963.
  21. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т.1., Т.2. – М.: Высшая школа, 1970.
  22. Математический анализ: учеб. / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х. Сендов; под ред. А.Н. Тихонова. – в 2 ч. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007.
  23. Никольский С.М. Курс математического анализа. – М.: Наука, 1973, т. 1-2.
  24. Никольский С.М. Курс математического анализа: [Учеб. для вузов] / С.М. Никольский. – 6-е изд., стер. – М.: Физматлит, 2001.
  25. Райков Д.А. Одномерный математический анализ. М.: Высшая школа, 1982.
  26. Рыжаков И.Ю. Математический анализ. Предел функции и способы его вычисления: Учеб. пособие / И.Ю. Рыжаков. – СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000.
  27. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Физматлит, 2002.
  28. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: учебник для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений [в 3 т.] / Г.М. Фихтенгольц; [предисл. и прим. А.А. Флоринского]. – Изд. 8-е. – М.: Физматлит, 2007.
  29. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа: [учебник: в 2-х частях] / Г.М. Фихтенгольц. – Изд. 6-е, стер. – СПб.: Лань, 2005.

4.6. Дополнительная литература

  1. Авраменко В.С. Аналитические функции. Ряды Фурье: учебно-методическое пособие для студентов очной и заочной форм обучения по специальности 032100- Математика / В.С. Авраменко. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина. – 2006.
  2. Доброхотова М.И., Сафонов А.Н. Функция, ее предел и производная. – М.: Просвещение, 1969.
  3. Зорич В.А. Математический анализ: Учеб. для студентов мат. и физ.-мат. фак. и спец. вузов: [В 2 кн.] / В.А. Зорич. – 4-е изд., испр. – М.: МЦНМО, 2002.
  4. Ивашев-Мусатов О.С. Об одном способе введения производной // Углублённое изучение алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1977. – С. 77-106.
  5. Ильин В.А. и др. Математический анализ. Начальный курс / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Под ред. А.Н. Тихонова. – М.: Изд-во МГУ, 1985.
  6. Ильин В.А. и др. Математический анализ. Продолжение курса / В.А. Ильин, В.А.Садовничий, Бл. Х. Сендов. Под ред. А.Н.Тихонова. – М.: МГУ, 1987.
  7. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т.1. Арифметика. Алгебра. Анализ: Пер. с нем. / Под ред. В.Г. Болтянского. – 4-е изд. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.
  8. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории математических функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1981.
  9. Литвинцева З.К. Математический анализ. Интегральное исчисление функций одной переменной. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения: [учебное пособие] / З.К. Литвинцева, Е.В. Могильников. – Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет», 2005.
  10. Лыков Е.Н. Дифференциальные уравнения: учебно-методическое пособие / Е.Н. Лыков. – Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2007.
  11. Математический энциклопедический словарь. – М.: Сов. энциклопедия, 1988.
  12. Мордкович А.Г. Построение теории действительного числа по Кантору // Проблемы подготовки учителя математики в педагогических институтах. Сб. трудов. Вып. 41. – М.: МГЗПИ, 1974.
  13. Потоцкий М.В. Что изучается в курсе математического анализа? – М.: Просвещение, 1965.
  14. Рыжаков И.Ю. Математический анализ: Предел последовательности. Предел функции. Непрерывные функции: Учеб. пособие / И.Ю. Рыжаков. – СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002.
  15. Тарасов Л.В. Математический анализ. Беседы об основных понятиях. – М.: Просвещение, 1979.
  16. Хинчин А.Я. Восемь лекций по математическому анализу. – М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1977.
  17. Шипачев В.С. Математический анализ. Теория и практика: учебное пособие для студентов высших учебных заведений / В.С. Щипачев. – М.: Дрофа, 2006.



4.7. Наглядные материалы и пособия


При подготовке к рубежному контролю, зачётам и экзаменам студенты используют методические указания по данной дисциплине, оформленные в виде конспекта лекций на электронном носителе; при выполнении домашнего задания студенты используют рекомендуемую основную и дополнительную литературу.

Данная дисциплина обеспечена иллюстративным материалом для проведения презентаций на лекциях.


4.8. Информационные технологии
  1. el="nofollow" href=" " onclick="return false">ссылка скрыта – «Образовательный математический сайт Exponenta.ru».
  2. el="nofollow" href=" " onclick="return false">ссылка скрыта – Лекции, примеры решения задач, интегралы и производные, дифференцирование, ТФКП, Электронные учебники. Типовой расчет из задачника Кузнецова. 
  3. el="nofollow" href=" " onclick="return false">ссылка скрыта – «Образовательный математический сайт Math.ru».
  4. el="nofollow" href=" " onclick="return false">ссылка скрыта – «Высшая математика» (помощь студентам) – Лекции, электронные учебники, решение контрольных работ.
  5. el="nofollow" href=" " onclick="return false">ссылка скрыта – Лекции по высшей математике: Математический анализ; Дифференциальные уравнения; Аналитическая геометрия, Теория вероятностей и др.
  6. l="nofollow" href=" " onclick="return false">ссылка скрыта – Высшая математика для студентов и абитуриентов – интегралы и производные, ряды, ТФКП, дифференцирование, лекции, задачи, учебники.
  7. l="nofollow" href=" " onclick="return false">ссылка скрыта – Сайт о математическом анализе.



V. ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

НА _________________ УЧЕБНЫЙ ГОД


Дополнения и изменения рассмотрены и утверждены на заседании кафедры математического анализа и элементарной математики

(протокол № ________ от _____________20___г.)


Заведующий кафедрой _____________________

Copyright © 2023. All rights Reserved.