Geum.ru

Рабочая программа по дисциплине с 1 Математический анализ

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Рабочая программа
090302- Информационная безопасность
Информационная безопасность телекоммуникационных систем
Первый и второй
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
Рабочая программа одобрена методическим советом специальности
Цели  освоения дисциплины (модуля)
Дисциплина Математический Анализ относится к учебным дисциплинам базовой
Приобретенные в результате обучения знания, умения и навыки используются во
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) - Математический Анализ
А) общекультурных ( О К )
4.  Структура и содержание дисциплины (модуля) < Математический анализ >
Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)
Матрица соотнесения тем/разделов дисциплины формируемых в них
Ок7 ок9 пк1 пк2 пк8 пк12 пк13 сумма
Раздел 5 МНОГОЧЛЕНЫ и их СВОЙСТВА 8 + + 2
6 2 Многочлен Разложение дробей на простые 6 + 1 . 6 3 Интегрирование иррациональных функций 6 + 1 36.4 Интегрирование тригономе
Переменных 12 + 1
Интегралы 6 + 1
Уравнения 12 + + 2
...
Полное содержание
Подобный материал:
.


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ



У Т В Е Р Ж Д А Ю






Проректор по УМР и К







_________________ Бамбаева Н.Я.







« ___ »_____________ 2011 г.



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА



по дисциплине
С 2.1 Математический анализ

шифр и название дисциплины

Направление подготовки
090302- Информационная безопасность

Квалификация (степень)
Специалист

Профиль подготовки
Информационная безопасность телекоммуникационных систем

Факультет
ФПМВТ

Кафедра
Высшей математики

Курс обучения

Первый и второй

Форма обучения
Очная

Общий объем учебных часов на дисциплину
504час.
12 з.е

Семестр
1,2,3
сем.



Объем аудиторной нагрузки
72/72/72
час.



Лекции
36/36/36
час.



Практические занятия
36/36/36
час.



Лабораторные работы
-
час.



Курсовой проект
-






Зачет

-
сем.



Экзамен

1,2,3
cем.



Объем самостоятельной работы студента
108/108/72
час.




Москва – 2011г


Рабочая программа составлена на основании Примерной учебной программы дисциплины С 2.1 Математический Анализ и в соответствии с требованиями ФГОС ВПО, утвержденного приказом Министра образования и науки Российской Федерации от «__17___01___2011_г. № 50 по направлению подготовки 090302 – Информационная безопасность телекоммуникационных систем квалификация (степень) - Специалист

Рецензент:

Рабочую программу составили:


Доц., к. т. н ., ст. н. с.




Бондарчук П Н

(должность, степень, звание)
Подпись
(Фамилия, инициалы)



Рабочая программа утверждена на заседании кафедры:

Протокол № ___10_____

от « 20 » мая 2011 г.

Зав. кафедрой.

Д. т. н ., профессор



Самохин А В

(должность, степень, звание)
Подпись
(Фамилия, инициалы)




Рабочая программа одобрена методическим советом специальности

090106 – Информационная безопасность телекоммуникационных систем

(шифр, наименование)

Протокол № _________
от « » 2011 г.

Председатель методического совета, Зав. кафедрой ,

к. т. н., профессор






Петров В И

(должность, степень, звание)
Подпись
(Фамилия, инициалы)




Рабочая программа согласована с Учебно-методическим управлением (УМУ)










Начальник УМУ, к.э.н., доц.




Борзова А.С.

(должность, степень, звание)
Подпись
(Фамилия, инициалы)



  1. Цели  освоения дисциплины (модуля)


Целями освоения дисциплины (модуля)-- Математический анализ -- являются формирование и развитие личности студентов, их способностей к алгоритмическому и логическому мышлению , а так же обучение основным математическим понятиям и методам Математического анализа.

Целью преподавания прикладных разделов дисциплины является обучение студентов методам решения практически ориентированных задач в различных разделах курса с помощью :

- непрерывных функций действительного переменного и аналитических функций комплексного переменного

- методов дифференциального и интегрального исчислений функций одной и нескольких действительных переменных и функций комплексного переменного

- основам теории обыкновенных дифференциальных уравнений и их разнообразным приложениям в естественнонаучных и специальных предметах.


Такой подход позволяет решить следующие задачи :

- раскрывается роль математических методов при решении инженерных задач

- происходит обучение применения математического анализа для построения

математических моделей реальных процессов.


2.Место дисциплины  в структуре ООП специалитета

Дисциплина Математический Анализ относится к учебным дисциплинам базовой

части профессионального цикла основной образовательной программы (ООП) направления подготовки 090106 – Информационная безопасность телекоммуникационных систем - Специалист . Для успешного освоения дисциплины студент должен владеть знаниями умениями и навыками по школьной программе дисциплин “ Алгебра и геометрия “.

Приобретенные в результате обучения знания, умения и навыки используются во

во всех без исключения естественнонаучных и инженерных дисциплинах, модулях и

практиках ООП,в частности, в дисциплинах” Теория электрических цепей” и “Цифровая обработка сигналов”.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) - Математический Анализ

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций у выпускника по специальности 090106 – Информационная безопасность телекоммуникационных систем с квалификацией “ Специалист”:

А) общекультурных ( О К )

* способности логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь на русском языке , создавать и редактировать тексты профессионального назначения, публично представлять собственные и известные научные результаты, вести дискуссии - ( О К – 7 )

* способности к логическому мышлению, обобщению, анализу, систематизации , постановке задач и выбору их достижения. - (О К – 9 ).


Б) профессиональных ( П К )

* способности выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в профессиональной деятельности и применять соответствующий физико-математический аппарат для их формализации, анализа и выработки решения - ( П К – 1 )

* способность применять математический аппарат - с использованием вычислительной техники - ( П К – 2 )

* способности определять погрешности вычислений и применять стандартные пакеты численных методов - ( П К – 8 )

* способности применять современные методы исследования с использованием компьютерной базы – ( П К – 12 )

* производить матмоделирование процессов и обьектов на базе стан-дартных пакетов автоматизированного проектирования и исследований-(ПК-13).


В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

  • Знать:
  • основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов , теории интегралов, задачи отыскания экстремумов функций.
  • основные теоремы дифференциального и интегрального исчислений для функций одного и нескольких переменных .
  • основы теории дифференциальных уравнений и методов операционного исчисления , а так же теории функций комплексного переменного.


  • Уметь:

    - определять границы применимости теории и методов математического анализа для решения конкретных прикладных задач .

    - решать основные типы задач на расчеты пределов функций ,их дифференцирование и интегрирование , на разложение функций в ряды .

    * Владеть :

    - cтандартными методами и моделями Математического анализа и применением их в практике .

    - навыками применения библиотеками стандартных прикладных программ для ЭВМ в целях ускорения решения задач.




4.  Структура и содержание дисциплины (модуля) < Математический анализ >

Общая трудоемкость дисциплины составляет __12___ зачетных единиц, 504 часов.



№

п/п


Раздел

Дисциплины
Семестр
Неделя

семестра
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов трудоемкость (в часах)


Л ПР СРС

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)



1
РАЗДЕЛ 1

Пределы и непрерывность.

1.1 Введение в математику. Множества

Понятие числа и арифметические операции

1.2 Предел числовой последовательности и предел функции. Замечательные пределы .

Cвойства пределов .Неопределенности

1.3 Непрерывность элементарных функций и

их графики . Cвойства непрерывных функций.

1.4 Точки разрыва . Асимптоты. Эквивалентные функции

1


1


1


1


1

1-4


1


2


3


4
8


2


2


2


2

8


2


2


2


2
16


4


4


4


4
экзамен


Блок1


Блок1


Блок1



2
РАЗДЕЛ 2

Производные и их приложения

2.1 Определение производной. Дифференциал

функции . Правила расчета производных 2.2 Неопределенности, их раскрытие по правилу Лопиталя . Дифференциалы и производные высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена

2.3 Исследование поведения функций. Экстре-

мум функции и ее характерные точки.

2.4 Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

Интервалы монотонности. Нули функции 2.5 Схема эскизного построения графиков по

характерным и критическим точкам .Примеры

1


1


1


1


1


1

5-9


5


6


7


8


9


10


2


2


2


2


2

10


2


2


2


2


2

20


4


4


4


4


4

экзамен


блок1


блок1


блок1


Рубежный

Контроль 1


3


4


5


6


7


8
РАЗДЕЛ 3

Элементы высшей алгебры

3.1 Кольца и поля. Делители нуля. Гомоморфизм колец. Подкольца и идеалы.

3.2 Ядро и образ . Моно – эпи – и изоморфизм.

3.3Деление с остатком. Позиционные системы

счисления. Простые числа. Основная теорема

арифметики.

3.4 Н О Д и Н О К и их определение. Кольца

и поля вычетов .


РАЗДЕЛ 4

Поле комплексных чисел

4.1 Матричное представление комплексных

чисел. Арифметические операции над ними.

4.2 Модуль и аргумент комплексного числа.

Комплексная плоскость.

4.3 Алгебраическая, тригонометрическая и

показательная форма записи числа. Формула

Муавра .

4.4 Основная теорема алгебры. Решение

квадратных уравнений в комплексных числах

РАЗДЕЛ 5

Многочлены и их свойства

5 1 Деление с остатком в кольце многочленов

Теорема Безу

Подготовка к экзамену

ИТОГО по 1 семестру


РАЗДЕЛ 6

Интегральное исчисление и его приложения

3.1 Первообразная Неопределенный интеграл,

Свойства. Основные методы интегрирования.

3.2 Многочлены и их свойства. Разложение

дробей на простые и их интегрирование . 3.3 Интегрирование иррациональных и

трансцендентных функций

3.4 Интегрирование тригонометрических функций

3.5 Определенный интеграл и его свойства.

Формула Ньютона-Лейбница

3.6 Приближенное вычисление определенных

интегралов

3.7 Приложения определенных интегралов.

3.8 Несобственные интегралы и их свойства

3.9 Несобственные интегралы от неограниченных функций

РАЗДЕЛ 7

Функции нескольких переменных

4.1 Функции нескольких переменных: область

определения, график,линии уровня. Кривые 2

порядка

4.2 Непрерывность и дифференцируемость.

Частные производные, дифференциал

Производная по направлению. Градиент

4.3 Наибольшее и наименьшее значения. По-

верхности 2- го порядка. Условный и безусловный экстремумы.

4 4 Отображения и линейные операторы .

Якобиан.

РАЗДЕЛ 8

Кратные и криволинейные интегралы

5.1 Двойные и тройные интегралы , их свойства и вычисление . 5.2 Приложение в практике кратных интегралов. Вычисление в декартовых и полярных координатах. 5.3 Криволинейные интегралы , их вычисление. Формула Грина.

5.4 Специальные типы интегралов и функций

5.5 Элементы теории поля. Скалярное и векторное поля и их характеристики.

Подготовка к экзамену.

ИТОГО за 2 семестр


РАЗДЕЛ 9

Дифференциальные уравнения

6.1 Уравнения 1 порядка, их классификация и

виды решений. Задача Коши 6.2 Линейные и однородные уравнения 1 порядка и методы их решений .

6.3Уравнения высших порядков,допускающие

понижение порядка . Подстановки 6.4 Однородные и неоднородные уравнения

2 порядка и общая структура и вид решений.

6 5 Решение систем линейных дифференциальных уравнений Примеры

РАЗДЕЛ 10

Числовые и функциональные ряды

7.1 Числовые ряды.Сходимость.Остаток ряда.

Свойства сходящихся рядов.

7.2 Признаки сходимости рядов с положительными членами. Признаки Даламбера, Коши, интегральный признак.

7.3 Знакопеременные ряды.Абсолютная и условная сходимости.Признак Лейбница.

7.4 Функциональные ряды. Область сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.
  1. Степенные ряды.Теорема Абеля.Интервал сходимости. Свойства степенных рядов.
  2. Ряд Тейлора. Разложение в ряд элементарных функций.

7.7 Ряд Фурье. Условия разложимости в ряд

Ряд Фурье с произвольным промежутком.
  1. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.Преобразования Фурье.



РАЗДЕЛ 11

Функции комплексного переменного
    1. Элементарные функции комплексного переменного Дифференцирование и интегрирование функций комплексного переменного.
    2. Числовые и функциональные ряды Ряд

Тейлора Ряд Лорана

83 Теорема Коши о вычетах Вычисление интегралов с помощью вычетов

РАЗДЕЛ 12 Операционное исчисление

9.1 Преобразование Лапласа . Оригиналы и изображения . Таблицы основных типов 92 Решение дифференциальных уравнений и

систем уравнений по Лапласу.

Подготовка к экзамену

ИТОГО за 3 семестр

ИТОГО


1


1

1


1


1


1


1

1


1


1


1


2


2


2


2


2


2

2

2

2


2

2


2


2


2


2


2


2


2


2


2


3


3


3


3


3

3

3


3


3


3


3


3


3


3


3


3


3


3

3


3


3


3


10-

13

10

11


12


13


14-17

14 15

16


17


18


1-9


1


2


3


4


5

6

7

8

9


10-13

10


11


12


13


14-18

14


15


16


17

18


1-5


1


2


3


4


5


6-13

6


7


8


9

10


11


12


13


14-16

14


15

16


17-18

17

18


8


2

2


2


2


8


2

2


2


2


2


36


18


2


2


2


2


2


2

2

2

2


8

2

2


2


2


10


2


2


2


2


2


36


10


2


2


2


2


2


16


2


2


2


2


2


2


2


2


6


2


2

2


4


2


2


36

108

8


2

2


2


2


8


2

2


2


2


2


36


18


2


2


2


2


2


2

2

2

2


8


2


2


2


2


10


2


2


2


2


2


36


10


2


2


2


2


2


16


2


2


2


2


2


2


2


2


6


2


2

2


4


2


2


36

108

16


4

4


4


4


16


4

4


4


4


4


36

108

36


4


4


4


4


4


4

4

4

4


16

4


4


4


4


20


4


4


4


4


4

36

108


10


2


2


2


2


2


16


2


2


2


2


2


2


2


2


6


2


2

2


4


2


2

36

72

288


экзамен


блок2


блок2


блок2


Рубежный

Контроль 2

Блок2

Блок2


Блок2


Блок2


Блок2


ЭКЗАМЕН


экзамен


блок3


блок3


блок3


блок3


блок3


блок3


блок3


экзамен


блок4

Рубежный

Контроль 3


экзамен


блок4


экзамен


Рубежный

Контроль 4


Блок4


Блок4


ЭКЗАМЕН


экзамен


блок5

блок5


блок5


блок5

Рубежный

Контроль5


экзамен


блок6


блок6


блок6


блок6


экзамен


Рубежный

Контроль 6


Блок6


экзамен


блок6


ЭКЗАМЕН





    Матрица соотнесения тем/разделов дисциплины формируемых в них

    профессиональных и общекультурных компетенций





Разделы дисциплины, темы



Кол-во

часов



Компетенции


ОК7 ОК9 ПК1 ПК2 ПК8 ПК12 ПК13 СУММА

Раздел 1 ПРЕДЕЛЫ и НЕПРЕРЫВНОСТЬ 24 + + 2

1.1 Множества и арифметические операции 6 + 1

1.2 Пределы последовательностей и функций 6 + + 2

1. 3 Непрерывность элементарных функций 6 + 1

1. 4 Точки разрыва. Асимптоты 6 + 1

Раздел 2 ПРОИЗВОДНЫЕ и ЕЁ ПРИЛОЖЕНИ 30 + + 2

2. 1 Дифференцирование. Основные теоремы 6 + 1

2. 2 Дифференциал и производные высших порядков 6 + 1

2. 3 Экстремум функции. Этапы исследования 6 + + 2

2. 4 Выпуклость ,вогнутость.Точки и интервалы 6 + + 2

2.5 Построение графиков. Типовые примеры 6 + 1

Раздел 3 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ 32 + + 2

3.1 Кольца и поля. Делители нуля. Деление с

остатком . 8 + 1

3.2Гомоморфизм. Подкольца и идеалы.. Ядро и

образ. 8 + 1

3.3 Изоморфизмы. Деление с остатком. Позиционные системы счисления 8. + 1

3.4 Простые числа и их свойства. НОК и НОД. 8

Раздел 4 ПОЛЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 32 + + 2

4.1 Матричное представление комплексного числа

Операции над числами. 8 + 1

4.2 Модуль и аргумент. Комплексная плоскость 8 + 1

4.3 3 вида записи комплексного числа. Формула МУАВРА. 8 + 1

4.4 Основная теорема алгебры. Решение квад-

ратных уравнений в комплексных числах. 8 + 1

Раздел 5 МНОГОЧЛЕНЫ и их СВОЙСТВА 8 + + 2

51 Деление с остатком в кольце многочлена.

Теорема Безу 8 + 1

Подготовка к экзамену 36

Раздел 6 ИНТЕГРАЛЫ и ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ 54 + + 2

6 1 Первообразная и неопределенный интеграл 6 + 1

6 2 Многочлен Разложение дробей на простые 6 + 1 . 6 3 Интегрирование иррациональных функций 6 + 1 36.4 Интегрирование тригонометрических

функций 6 + 1

6. 5 Определенный интеграл и его свойства 6 + + 2

6. 6 Приближенное вычисление определенных

интегралов 6 + 1

6. 7 Приложение определенных интегралов 6 + 1

6. 8 Несобственные интегралы и их свойства 6 + 1

6. 9 Интегралы от неограниченных функций 6 + 1

Раздел 7 ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ

ПЕРЕМЕННЫХ 12 + 1

4. 1 Частные производные. Производная по

направлению. Градиент. 6 + + 2

4. 2 Безусловный и условный экстремумы. 6 + 1

Раздел 5 КРАТНЫЕ и КРИВОЛИНЕЙНЫЕ

ИНТЕГРАЛЫ 6 + 1
    1. Двойные, тройные и криволинейные

интегралы и их свойства 6 + 1

ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ 36

Раздел 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

УРАВНЕНИЯ 12 + + 2

6.1 Уравнения 1 порядка и методы решений 6 + 1

6.2 Уравнения высших порядков и общая

структура их 6 + 1

Раздел 9 ЧИСЛОВЫЕ и ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ

РЯДЫ 12 + 1

7.1 Сходимость рядов. Признаки сходимости 6 + 1

7.2 Степенные ряды и их приложения.

Ряды Тейлора,Маклорена, Фурье 6 + + 2 2

Раздел 10 ФУНКЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО

ПЕРЕМЕННОГО 6 + 1

8.1Комплексные числа. Дифференцирование, интегрирование. Вычеты 6 + 1

Раздел 11 ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 6 +

9.1 Преобразования Лапласа. Решение задачи

Коши 6 + 1

ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ 18

Итого 504

-


Содержание дисциплины

В первом семестре 18 лекций по 2 часа каждая

РАЗДЕЛ 1. Пределы и непрерывность(8час)

Лекция 1. 1 Введение в курс анализа. Понятие числа и арифметических операций. Числовые множества и последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие

последовательности. Их свойства [1, 3, 4 ]

Лекция 1.2 Предел числовой последовательности . Понятие функции. Предел функции.Свойства пределов функций. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.[ 1, 3, 4 ]

Лекция 1.3 Непрерывность функции в точке. Точки непрерывности. Непрерывность элементарных функций. Эквивалентные функции [1, 3, 4 ]

Лекция 1.4 Точки разрыва и их свойства. Асимптоты [ 1, 3, 4 ]

РАЗДЕЛ 2 Производная и ее приложения ( 10час)

Лекция 2.1 Определение производной и дифференциала функции. Геометрический и физический смысл производной и дифференциала . Таблица производных и основные правила их вычисления . Производные обратной и сложной функций .[1, 3, 5 ]

Лекция 2.2 Неопределенности и их раскрытие по правилу Лопиталя. Дифференциалы

и производные высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена. Примеры разложения по формулам. [ 1, 3, 5 ]

Лекция 2. 3 Исследование поведения функций .Экстремум функции и ее характерные

точки. [ 1, 3, 5 ]

Лекция 2. 4 Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Интервалы монотонности.. Нули функции .[ 1, 3, 4, 5 ] Лекция 2.5 Наибольшее и наименьшее значения функции. Схема построения графиков.

Типовые примеры построения функций.[ 3, 4, 5 ]

РАЗДЕЛ 3

Элементы высшей алгебры.(8час )

Лекция 3.1 Кольца и поля. Гомо-поли-морфизм колец. Подкольца и идеалы.[10]

Лекция 3.2 Ядро и образ. Моно-эпи-изоморфизм.[10]

Лекция 3.3 Деление с остатком. Позиционные системы счисления. Простые числа[10]

Лекция 3.4 НОД и НОК и алгоритмы их определения. Кольца и поля вычетов[10]

РАЗДЕЛ 4

Поле комплексных чисел.(8час)

Лекция 4.1 Матричное представление комплексного числа. Операции над числами[2, 9]

Лекция 4.2 Модуль и аргумент. Комплексная плоскость[2,9]

Лекция 4.3 Виды записи комплексного числа. Формула Муавра[2,9]

Лекция 4.4 Основная теорема алгебры. Решение квадратных уравнений[2,9]

РАЗДЕЛ 5

Многочлены и их свойства(2час)

Лекция 5.1 Деление с остатком в кольце многочлена. Теорема Безу[2,10]


Во втором семестре 18 лекций по 2 часа каждая

РАЗДЕЛ 6. Интегралы и их приложения(18час)

Лекция 6.1 Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Свойства.

Геометрический смысл. Методы интегрирования (подстановкой, по частям).[1,3, 6 ]

Лекция 6.2Многочлены Интегралы рациональных дробей разложением на простые[ 6]

Лекция 6.3 Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.[1,3, 6]

Лекция6.4 Интегрирование тригонометрических функций.[ 1,3,6]

Лекция 6.5 Определенный интеграл его геометрический и физический смысл Свойства

Лекция 6.6 Приближенные методы расчета интегралов [ 1,3, 6 ]

Лекция6.7 Приложение определенных интегралов в практике[1,3, 6 ]

Лекция 6.8 Несобственные интегралы и их свойства [ 1,3, 6 ]

Лекция 6.9 Несобственные интегралы от неограниченных функций. Примеры[1,3, 6]

РАЗДЕЛ 7 Функции многих переменных (8час)

Лекция 7.1 Функции нескольких переменных, область определения, график, линии уровня.[1,3, 6 ]

Лекция 7.2 Непрерывность и дифференцируемость.Частные производные Дифференциал. Производная по направлению. Градиент[ 1,3, 6 ]

Лекция 7.3 Наибольшее и наименьшее значения. Поверхности 2 порядка. Условный и безусловный экстремумы[1,3,6]

Лекция 7.4 Отображения и линейные операторы. Якобиан. Примеры [1,3,6].

РАЗДЕЛ 8 Кратные и криволинейные интегралы(10час)

Лекция 8.1 Двойные и тройные интегралы, их свойства и вычисление.[2,6]

Лекция 8.2 Приложения кратных интегралов. Вычисления в декартовых и полярных координатах [2,6]

Лекция 8.3 Криволинейные интегралы, их вычисление. Формула Грина .[2 ,6 ]

Лекция 8.4 Специальные типы интегралов и функций [2,6]

Лекция 8.5 Элементы теории поля. Скалярное и векторное поля [2,6]

В третьем семестре 18 лекций по 2 часа каждая

РАЗДЕЛ 9 Обыкновенные дифференциальные уравнения( 10час)

Лекция 9.1 Уравнения 1 порядка,классификация и методы решений Задача Коши [ 2, 7 ]

Лекция 9.2Линейные и однородные уравнения 1-го порядка и методы их решения[ 2, 7 ]

Лекция 9.3 Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка [2,7].

Лекция 9.4 Однородные и неоднородные уравнения 2-го порядка. Обшая структура и вид решений[2,7].

Лекция 9.5 Решение систем линейных дифференциальных уравнений. Примеры [2,7]

РАЗДЕЛ 10 Числовые и функциональные ряды(16час)

Лекция 10.1 Числовые ряды. Сходимость. Остаток ряда. Свойства сходящихся рядов. [ 2,3,8].

Лекция 10.2 Признаки сходимости рядов с положительными членами. Признаки Даламбера, Коши, интегральный признак. Примеры. [ 2, 3, 8]

Лекция 10.3 Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница [2,3,8]

Лекция 10.4 Функциональные ряды.Область сходимости. Признак Вейерштрасса.

Свойства равномерно сходящихся рядов [2,3,8].

Лекция 10.5 Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Свойства степенных рядов [2,3,8].

Лекция 10.6 Ряд Тейлора . Разложение в ряд элементарных функций в приближенных вычислениях [2,3,8].

Лекция 10.7 Ряд Фурье. Условия разложимости в ряд. Ряды Фурье с произвольным промежутком [2,3,8].

Лекция 10.8 Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Преобразования Фурье[2,3,8]

РАЗДЕЛ 11 Функции комплексного переменного(6час)

Лекция 11.1 Элементарные функции комплексного переменного. Дифференцирование и интегрирование функций. [2, 3, 9].

Лекция 11.2 Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора . Ряд Лорана [2,3,9]

Лекция 11.3 Теорема Коши о вычетах. Вычисление интегралов с помощью вычетов[2,3,9].

РАЗДЕЛ 12 Операционное исчисление(4час)

Лекция 12.1 Преобразования Лапласа. Оригиналы, изображения и их таблицы [2, 3, 8 ]

Лекция 12.2Решение дифференциальных уравнений и систем по Лапласу [2,3,8].


ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ и ИХ ОБЬЕМ В ЧАСАХ ПО СЕМЕСТРАМ


В первом семестре 18 практических занятий по 2 часа каждое


1. Вычисление пределов числовых последовательностей

2. Вычисление пределов функций. Раскрытие различных типов неопределенностей

3. Исследование функций на непрерывность. Нахождение точек разрыва и их типов

4. Вычисление производной сложной функции. Нахождение дифференциала функции

5. Дифференцирование функции. заданной в параметрическом виде и неявной функции

6. Вычисление производных и дифференциалов высших порядков

7. Разложение функции по Тейлору. Применение правила Лопиталя к пределам.

8. Исследование функций с помощью производных и эскизное построение графиков

9. Рубежный контроль 1 по темам” Пределы” и “ Производная”

10. Кольца, поля. Делители нуля. Гомоморфизм колец.

11. Ядро и образ. Моно-эпи-изоморфизм.

12. Деление с остатком. Позиционные системы счисления. Простые числа

13. Определение НОК и НОД

14. Операции с комплексными величинами

15 Расчет и геометрическое представление комплексных величин

16. Алгебраическая тригонометрическая и показательная формы представления комплексной величины Формула Муавра Решение квадратных уравнений

17. Многочлены и их свойства Теорема Безу

18. Контрольная работа по итогам 1 семестре


Во втором семестре 18 практических занятий по 2 часа каждое


1 Вычисление неопределенных интегралов методами подведения под знак дифференциала и замены переменной

2. Интегрирование по частям

3. Интегрирование рациональных функций

4 Интегрирование иррациональных функций

5. Интегрирование тригонометрических функций

6. Вычисление определенных интегралов

7. Приближенные вычисления определенных интегралов 8. Приложения определенных интегралов к практике вычислений

9. Вычисление несобственных интегралов

10. Рубежный контроль по темам “ Неопределенные, Определенные и Несобственные интегралы”

11. Частные производные. Дифференциал. Частные производные высших порядков

12. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению

13. Наибольшее и наименьшее значения. Поверхности 2-го порядка

14. Градиент .Экстремум функции двух переменных

15. Линейные операторы. Якобиан 16.Вычисление двойных и тройных интегралов

17. Вычисление криволинейных интегралов. Формула Грина

Элементы векторного и скалярного полей.

18 Рубежный контроль по темам “ Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы”


В третьем семестре 18 практических занятий по 2 часа каждое

1. Решение уравнений 1 порядка с разделяющимися переменными

2. Линейные и однородные дифференциальные уравнения 1 порядка. Уравнение Бернулли

3. Уравнения, допускающие понижение порядка

4. Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами

5. Линейные неоднородные уравнения, решаемые по виду правой части и методом

вариации произвольных постоянных. Решение систем линейных уравнений

6.Исследование сходимости числовых рядов

7.Исследование сходимости знакоположительных рядов

8.Знакопеременные ряды и их сходимость. Признак Лейбница
  1. Интервал сходимости степенного ряда. Приложение рядов к приближенным расчетам

10.Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Преобразования Фурье

11.Функции комплексного переменного. Производная. Условия Коши-Римана ..Геометрический смысл производной.

12. Вычисление интегралов функций комплексного переменного

13.Числовые и степенные ряды. Ряд Тейлора. Ряд Лорана

14. Применение теоремы Коши о вычетах к вычислению интегралов

от функций комплексного переменного

15. Применение теории вычетов к вычислению интегралов от функций действительного переменного.

16.Преобразование Лапласа. Основные теоремы об изображениях и оригиналах

17.Приложение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и систем из них

18. Рубежный контроль по темам “ Дифференциальные уравнения . Функции комплексного переменного. Ряды . Операционное исчисление “


5. Образовательные технологии

В процессе преподавания дисциплины < Математический Анализ> используются как традиционные формы и методы обучения ( лекции , практические ( семинарские ) занятия ) , так и методы Компьютерной Математики при выполнении КДЗ с

использованием современных математических пакетов типа MATCHAD и MAPLE

с целью самопроверки результатов, полученных в ручном режиме .

Применение каждой формы обучения предполагает применение новейших

IT – технологий

Проведение аудиторных занятий ( лекций и практических занятий ) предполагает

использование аудиовизуальных электронных и компьтерных средств мультимедиа,

имеющихся в арсенале Университета .

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Каждый студент в течение 1 и 2 семестров выполняет по 3 КДЗ и 2+ РКЗ,

содержание которых по индивидуальным вариантам представлены в методических

пособиях , разработанных и апробированных в течение многих лет кафедрой

Высшей Математики МГТУ ГА (см. раздел 7- источники [4, 5, 6, 7, 8, 9]) .

Данные материалы можно скачать с сайта кафедры: VM.MSTUCA.RU

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА студентов по дисциплине “МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ “ способствует более глубокому усвоению изучаемого предмета, формирует

Навыки исследовательской работы, направляет студента на использование полученных теоретических знаний в практике в следующих видах :

- Изучение лекционного материала

- Подготовка к практическим занятиям

- Выполнение индивидуальных КДЗ

- Подготовка к экзаменам .

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

а) основная литература:

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление –

М . Наука – 1995

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы

Ряды . Функции комплексного переменного - М . Наука – 1995

3. Шипачев В.С. Высшая математика - М. Высшая школа. 2004 – 2005 гг

б) дополнительная литература:

4. Бирюкова Л С, Козлова В С. Левина С.Н., Ухова В.А. Введение в математический

анализ – МГТУ ГА , 1996 , №1191

5 . Жулева Л Д , Жукова Е А., Самохин А В. Производная и ее приложения

МГТУ ГА , 1999 , № 1444

6. Левина С Н. Персонова Е П .Козлова В.С. Неопределенный и определенный

интегралы - МГТУ ГА , 1994 , № 989

7. Козлова В С. Любимов В М. Обыкновенные дифференциальные уравнения –

- МГТУ ГА , 2005 , № 1382

8. Любимов ВМ. Жукова Е А.Ухова В А. Шуринов Ю А. Математика. Ряды –

- МГТУ ГА . 2007

9 . Илларионова О Г. Любимов В М. Ухова В А. Теория функций комплексного

переменного. Операционное исчисление - МГТУ ГА. 1994 . № 992

10 . Курош А. Г. Курс высшей алгебры – М.. 1971

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

Лицензированные ОС Windows 7 , Internet Explorer


8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

    8 1 Контроль в форме тестовых материалов кафедры ВМ

    8 2 Компьютерный класс для контроля решения задач в MAPLE ,MATHCAD

    8.3 . Электронные учебные пособия на сайте кафедры vm.mstuca.ru