Программа учебной дисциплины математический анализ рисков в страховании Направление подготовки 080100 Экономика

Вид материала

Программа

Содержание 1. Цели освоения учебной дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины « 4. Структура и содержание дисциплины «Математический анализ рисков в страховании» Формы текущего контроля успеваемости Тема 1. Модели индивидуальных потерь (2 часа). Тема 7. Перестрахование (4 часа). 5. Образовательные технологии План проведения практических занятий и самостоятельной работы 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Подобный материал:

• Аннотация рабочей программы учебной дисциплины математический анализ Направление подготовки, 95.49kb.
• Программа дисциплины «Математический анализ» для направления 080100. 62 «Экономика», 410.98kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «Математический анализ» Направление подготовки, 275.11kb.
• Программа дисциплины «Математический анализ» для направления 080100. 62 «Экономика», 400.03kb.
• Рабочей программы дисциплины Страхование по направлению подготовки 080100 Экономика, 20.94kb.
• Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математический анализ, 233.89kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины Для студентов, обучающихся по направлению 080100., 600.17kb.
• Программа учебной дисциплины демография направление подготовки 080100 Экономика, 176.17kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «Математический анализ» Направление подготовки, 288.17kb.
• Программа дисциплины «Финансовая отчетность и финансовый анализ»  для направления:, 597.61kb.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Томский государственный университет

Факультет прикладной математики и кибернетики


УТВЕРЖДАЮ

Декан ФПМК

________________ Горцев А.М.


"_____"_______________2011 г.


ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


Математический анализ рисков в страховании


Направление подготовки

080100 - Экономика


Профиль: Математические методы в экономике


Квалификация выпускника

Бакалавр


Форма обучения

очная


Томск


2011


1. Цели освоения учебной дисциплины

Целью освоения дисциплины «Математический анализ рисков в страховании» состоит в том, чтобы ознакомить слушателей с основными методами, положениями, тенденциями современного развития актуарных расчетов, научить их применять полученные знания на практике.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3) основной образовательной программы, изучается в восьмом семестре. Для освоения данного учебного курса требуется предварительное освоение дисциплин математического цикла: Математический анализ, Теория вероятностей, Математическая статистика, Теория случайных процессов.

Дисциплина должна быть предшествующей для преддипломной практики.


3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математический анализ рисков в страховании»

• Общекультурные компетенции (ОК)
  
  • владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
    
  • способен анализировать социально-значимые проблемы и процессы, происходящие в обществе, и прогнозировать возможное их развитие в будущем (ОК-4);
    
  • умеет использовать нормативные правовые документы в своей деятельности (ОК-5);
    
  • осознание социальной значимости своей будущей профессии, обладание высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности, (ОК-11);
    
• Профессиональные компетенции (ПК):
  
  • способен анализировать и интерпретировать данные отечественной и зарубежной статистики о социально- экономических процессах и явлениях, выявлять тенденции изменения социально-экономических показателей (ПК-8),
    
  • способен, используя отечественные и зарубежные источники информации, собрать необходимые данные, проанализировать их и подготовить обзор или аналитический отчет (ПК-9);
    
  • способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10).
    

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

• Знать:
  

- основные понятия и задачи актуарной математики;

- модели индивидуальных потерь и процесса индивидуальных рисков

- модели индивидуального и коллективного риска

- принципы и методы расчета страховых премий;

- принципы и методы вероятностей разорения;

- динамические модели разорения

- принципы перестрахования

• Уметь:
  

- строить модели индивидуального и коллективного риска, применять их на практике;

- рассчитывать страховые премии вероятности разорения;

- строить динамические модели разорения и проводить их анализ;

- рассчитывать вероятности разорения при перестраховании;

- давать рекомендации по выбору способа перестрахования.

• Владеть:
  

- методами расчета вероятности разорения ;

-навыками построения моделей индивидуального и коллективного риска

- методами расчета страховых премий и вероятностных характеристик структурированных исков.

4. Структура и содержание дисциплины «Математический анализ рисков в страховании»

Общая трудоемкость дисциплины составляет _3_зачетных единицы, 107 час.

№ п/п	Раздел Дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)			Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
				Лекции	Семинар	СРС
1	Тема 1. Модели индивидуальных потерь	8	1,2	4	2	2	Текущий опрос студентов на занятиях. Проверка выполнения заданий
2	Тема 2. Модели процесса исков	8	3,4	4	2	4	Текущий опрос студентов на занятиях. Проверка выполнения заданий
3	Тема 3. Модель индивидуального риска	8	5,6	4	2	4	Текущий опрос студентов на занятиях. Проверка выполнения заданий
4	Тема 4. Модель коллективного риска	8	7,8	4	2	6	Текущий опрос студентов на занятиях. Проверка выполнения заданий
5	Тема 5. Динамические модели разорения	8	9,10	4	2	4	Текущий опрос студентов на занятиях. Проверка выполнения заданий
6	Тема 6. Страхование жизни	8	11-14	8	2	6	Текущий опрос студентов на занятиях. Проверка выполнения заданий
7	Тема 7. Перестрахование	8	15,16	4	2	4	Текущий опрос студентов на занятиях. Проверка выполнения заданий Экзамен.
	ИТОГО			32	16	30	29

ЛЕКЦИИ (32час), семинарские занятия 16 час. 8 семестр

Содержание дисциплины:

Тема 1. Модели индивидуальных потерь (2 часа).

Структурированные модели индивидуальных исков. Моделирование специальных условий договоров страхования. Рандомизация.


Тема 2. Модели процесса исков (2 часа).

Статическая модель для числа исков за фиксированный промежуток времени. Динамическая модель для числа исков.


Тема 3. Модель индивидуального риска (2 часа).

Методы расчета вероятностей разорения. Принципы назначения страховых премий.


Тема 4. Модель коллективного риска (4 часа).

Точный расчет вероятности разорения. Примеры типичных распределений при расчете вероятностей разорения. Приближенные методы расчета.

Тема 5. Динамические модели разорения (2 часа).

Описание динамической модели разорения. Неравенство Лундберга для вероятности разорения. Точный расчет вероятности разорения.

Тема 6. Страхование жизни (8 час)

Основные характеристики продолжительности жизни. Характеристики остаточной продолжительности жизни. Дробная продолжительность жизни. Коллективное страхование.

Тема 7. Перестрахование (4 часа).

Сущность и разновидность договоров перестрахования. Перестрахование в модели индивидуального риска. Пропорциональное перестрахование и перестрахование превышения потерь. Перестрахование в динамической модели разорения.


5. Образовательные технологии

Занятия проводятся в форме лекций и семинарских занятий. Самостоятельная работа нацелена на закрепление пройденного материала, а также на разбор ситуаций, возникающих в процессе получения и обработки экспериментальных данных, групповые дискуссии. Часть разделов курса также вынесена на самостоятельную работу. Качество усвояемости самостоятельно изученного материала определяется во время семинарских занятий, проведении контрольных работ и при проверке домашних заданий. Предусмотрено встречи с преподавателями российских и зарубежных вузов, участие бакалавров в работе научных конференциях.


.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Самостоятельная (внеаудиторная) работа студентов состоит в проработке лекций, изучении рекомендованной литературы, выполнении домашних заданий, подготовке к семинарским занятиям.

№ п\п	Вид самостоятельной работы	Объем, час.
1.	Текущая проработка теоретического материала лекций и учебников	14
2.	Подготовка к семинарским занятиям	15
Всего часов самостоятельной работы		29

Проработка лекционного материала и составление конспекта лекций оценивается преподавателем на консультациях в течение семестра.

Текущий контроль изучения дисциплины состоит из следующих видов:

• контроль за выполнением и своевременной сдачей заданий семинарских занятий;
  
• контроль за усвоением теоретического материала путем проведения контрольных работ по дисциплине.
  

Зачет осуществляется в форме опроса по теоретической части дисциплины.

План проведения практических занятий и самостоятельной работы

Практические занятия и самостоятельная работа включают решения и обсуждения задач из учебного пособия Г.И. Фалин, А.И. Фалин «Теория риска для актуариев в задачах» М.: Мир. 2004.

Тема 1. Модели индивидуальных потерь.

Задачи 1.1, 1.2, 1.10, 1.12, 1.14 - 1.16, 1.20 - 1.25,1.29, 1.30, 1.32 – 1.34.

Тема 2. Модели процесса исков.

Задачи 2.1, 2.2, 2.8, 2.10, 2.14 - 2.16, 2.20 - 2.24,

Тема 3. Модель индивидуального риска.

Задачи 3.1, 3.2- 3.9, 3.12- 3.15

Тема 4. Модель коллективного риска.

Задачи 4.1- 4.5, 4.10, 4.12, 4.14 - 4.16, 4.20, 4.24– 4.29.

Тема 5. Динамические модели разорения

Задачи 5.1- 5.4, 5.10- 5.11, 5.14.

Тема 6. Страхование жизни. Задачи из учебного пособия Кошкин Г.М. Введение в математику страхования жизни. Учебное пособие. Томск: Томский государственный университет, 2004.

Тема 7. Перестрахование. Задачи 6.1-6.7.


Перечень контрольных вопросов

1. Риски страхователя и страховщика.

2. Структурированные модели индивидуальных исков.

4. Моделирование специальных условий договоров страхования.

5. Модели индивидуального риска.

6. Приближенный расчет вероятности разорения.

7. Расчет рисковой премии и надбавки.

8. Модели коллективного риска.

9. Влияние собственного капитала на вероятность разорения.

10.Динамические модели разорения.

11.Характеристический коэффициент.

12. Сущность договоров перестрахования.

13.Пропорциональное перестрахование.

14.Перестрахование превышения потерь.

15.Функция выживания.

16.Характеристики остаточной продолжительности жизни.

17.Коллективное страхование жизни.

18.Вероятностные таблицы смертности.

19.Средняя ожидаемая продолжительность жизни.

20. Пенсионное страхование.

21. Российский страховой рынок.


Перечень контрольных задач

Вариант 1.

1. Вероятность аварии автомобиля в течение года равна q = 0.1, а величина ущерба после аварии Y имеет распределение Парето со средним m = 500 руб. и коэффициентом вариации v = 2. По условиям договора установлен вычет d = 100 руб.
   

1. Подсчитайте вероятность того, что убыток будет заявлен. 2) Определите распределение величины страхового возмещения. 3) Как повлияло введение вычета на размер нетто-премии по этому договору?
   

2. Годовые потери от штормов, пожаров и хищений имущества являются независимыми экспоненциально распределенными случайными величинами со средними значениями 1, 1.3, и 2.2 соответственно. Найдите вероятность того, что максимальный из этих ущербов буде больше, чем 4.

3. Компания страхует автомобили от ДТП на один год с простым вычетом d = 3. Вероятность попасть в аварию
   

q = 0.05. Размер потерь после наступления страхового случая , Y, имеет распределение вида

P{Y = n } = K/n, n = 1,..., 5, где K – некотарая константа. Найдите нетто-премию для этого договора.

4. Потери Y равномерно распределены в промежутке [0, 1000]. На каком уровне нужно установить вычет d , чтобы средняя тяжесть страхового случая снизилась в 4 раза?

Вариант 2.

1. Размер ущерба Y (в тысячах руб.) после наступления страхового случая имеет плотность f(y) = y exp(-y), y>0. В наступающем году страховщик ожидает N = 100 страховых случаев. Как изменится эта величина, если страховщик введет простой вычет d = 2 (тыс.)?

2. Компания страхует автомобили от ДТП на один год с простым вычетом d = 4. Вероятность попасть в аварию
   

q = 0.05. Размер потерь после наступления страхового случая , Y, имеет распределение вида

P{Y = n } = K/n, n = 1,..., 6, где K – некотарая константа. Найдите нетто-премию для этого договора.

3. Потери Y равномерно распределены в промежутке [0, 1000]. На каком уровне нужно установить вычет d , чтобы средняя тяжесть страхового случая снизилась в 5 раз?

4. Вероятность аварии автомобиля в течение года равна q = 0.1, а величина ущерба после аварии Y имеет распределение Парето со средним m = 500 руб. и коэффициентом вариации v = 2. По условиям договора установлен вычет d = 200 руб.

1. Подсчитайте вероятность того, что убыток будет заявлен. 2) Определите распределение величины страхового возмещения. 3) Как повлияло введение вычета на размер нетто-премии по этому договору?
   

Вариант 3.

1. Автомобиль застрахован на случай повреждения после аварии, договор предусматривает простой вычет
   

d = 250.

Найдите среднее значение и стандартное отклонение величины страхового возмещения, если стоимость ремонта автомобиля после аварии равномерно распределено от 0 до 1500.

2. Компания страхует автомобили от ДТП на один год с простым вычетом d = 3. Вероятность попасть в аварию

q = 0.05. Размер потерь после наступления страхового случая , Y, имеет распределение вида

P{Y = n } = K/n, n = 1,..., 7, где K – некотарая константа. Найдите нетто-премию для этого договора.

3. Вероятность аварии автомобиля в течение года равна q = 0.1, а величина ущерба после аварии Y имеет распределение Парето со средним m = 500 руб. и коэффициентом вариации v = 2. По условиям договора установлен вычет d = 300 руб.

1. Подсчитайте вероятность того, что убыток будет заявлен. 2) Определите распределение величины страхового возмещения. 3) Как повлияло введение вычета на размер нетто-премии по этому договору?
   

4. Потери Y равномерно распределены в промежутке [0, 1000]. На каком уровне нужно установить вычет d , чтобы средняя тяжесть страхового случая снизилась в 3 раза?

Вариант 4.

1. Потери Y равномерно распределены в промежутке [0, 1000]. На каком уровне нужно установить вычет d , чтобы средняя тяжесть страхового случая снизилась в 4 раза?

2. Годовые потери от штормов, пожаров и хищений имущества являются независимыми экспоненциально распределенными случайными величинами со средними значениями 1, 1.4, и 2.1 соответственно. Найдите вероятность того, что максимальный из этих ущербов буде больше, чем 4.

3. Вероятность аварии автомобиля в течение года равна q = 0.1, а величина ущерба после аварии Y имеет распределение Парето со средним m = 700 руб. и коэффициентом вариации v = 2. По условиям договора установлен вычет d = 200 руб.

1. Подсчитайте вероятность того, что убыток будет заявлен. 2) Определите распределение величины страхового возмещения. 3) Как повлияло введение вычета на размер нетто-премии по этому договору?
   

4. Компания страхует автомобили от ДТП на один год с простым вычетом d = 3. Вероятность попасть в аварию

q = 0.05. Размер потерь после наступления страхового случая , Y, имеет распределение вида

P{Y = n } = K/n, n = 1,..., 5, где K – некотарая константа. Найдите нетто-премию для этого договора.

Вариант 5.

1. Число договоров страхования жизни сроком на один год N= 11000, из которых N1 = 4000 и N2 = 7000 человек с вероятностью смерти в течение года q1= 0,001 и q2 = 0,002 соответственно. В случае смерти застрахованного от несчастного случая компания выплачивает наследникам 1100000 рублей, а в случае смерти от естественных причин выплачивает 210000 рублей. Вероятность смерти от несчастного случая одна и та же для всех застрахованных и равна 0,0005. Подсчитайте величину премии для трех видов страховых надбавок, обеспечивающую вероятность разорения страховой компании R= 0,91.
   
2. Страховая компания заключила N= 11000 однотипных договоров страхования жизни сроком на один год. В случае смерти застрахованного от несчастного случая компания выплачивает наследникам 1000000 рублей, а в случае смерти от естественных причин выплачивает 100000 рублей. Вероятность смерти от несчастного случая равна 0,0001, вероятность смерти от естественных причин равна 0,0025. Компания установила плату за страховку, исходя из 5% вероятности разорения. Изучите вопрос о целесообразности перестрахования превышения потерь при пределе удержания между 100000 руб. и 1000000 руб., если перестраховочная компания устанавливает относительную страховую надбавку, равную 53,58%.
   

Тематика курсовых работ:

1. Актуарные расчеты в пенсионном страховании.
   
2. Страхование жизни населения Томской области.
   
3. Особенности страхового маркетинга.
   
4. Влияние сезонности на риски в автостраховании.
   
5. Влияние возрастной структуры населения на величину риска при страховании жизни.
   

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Основная литература

1. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. М. «Российский юридический издательский дом». 1994. – 130 с.

3. Фалин Г.И., Фалин А.И. Теория риска для актуариев в задачах. Учеб. изд-е. М.: «Мир», «Научный мир», 2004 – с. 239. (доступно в научной библиотеке ТГУ).

4. Кошкин Г.М. Введение в математику страхования жизни. Учебное пособие. Томск: Томский государственный университет, 2004. 112 с. (доступно в научной библиотеке ТГУ).

Дополнительная литература

1. Мельников А.В. РИСК-МЕНЕДЖМЕНТ. Стохастический анализ рисков в экономике финансов и страховании - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: «Анкил», 2003 - с. 159.(доступно в научной библиотеке ТГУ).
   
2. Гербер Х. Математика страхования жизни. М. Мир. 1995. – 154 с.
   
3. Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. АНКИЛ. Москва. 2002.
   

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

В распоряжении преподавателей и обучающихся имеется основное необходимое материально-техническое оборудование, Интернет-ресурсы, доступ к полнотекстовым электронным базам, книжный фонд (3,8 млн. экземпляров) Научной библиотеки Томского университета.


Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению 081400 – Экономика, профиль: Математические методы в экономике.


Автор: д.ф.-м.н., зав. каф. Дмитриев Ю. Г.

Рецензент: д.ф.-м.н., проф. Воробейчиков С.Э.


Программа одобрена на заседании Ученого совета ФПМК

от «24» февраля 2011 г. Протокол № 282