Буквы философии

Вид материала

Документы

Содержание 6.4.3 Парадокс н е р о ж д а ю щ е г о с я и н е у м и р а ю щ е г о С о к р а т а (ННС) 6.6 Парадоксы саморефлексивности 6.7 Парадокс несуществования 6.8 Парадоксы бесконечности

Подобный материал:

• №1 выполняются студентами, фамилии которых начинаются с буквы «А» до буквы «З» включительно;, 215.69kb.
• «Уголовный процесс рф», 140.01kb.
• Реализация нового образовательного стандарта: потенциал системы л. В. Занкова, 275.96kb.
• Урок 105. Письмо по памяти. Самопроверка цели, 31.15kb.
• Урок повторен ня та поглиблення знань про алфавіт, 136.58kb.
• Отделения Философии мировой культуры Международной академии общественного развития, 144.01kb.
• Календарно-тематическое планирование по русскому языку в 10 классе, 473.57kb.
• Самостоятельная работа по русскому языку по теме «Звуки и буквы», 152.47kb.
• Тема урока: Буквы Ч, Щ. Буквы А, у после, 65.74kb.
• Учебно-методический комплекс дисциплины «философия», 512.67kb.

6.4.3 Парадокс н е р о ж д а ю щ е г о с я и н е у м и р а ю щ е г о С о к р а т а (ННС)

Если Сократ родился, то Сократ появился либо тогда, когда его не было, либо когда уже был Сократ. Но если сказать, что он появился тогда, когда уже был, то он был бы происшедшим дважды. Если же тогда, когда он не был, то одновременно и был Сократ, и не был, ибо он был вследствие происхождения, но не был по предположению.

И если умер Сократ, то он умер или когда жил, или когда умер.

Если когда жил, тогда он не умер, так как один и тот же человек и жил бы, и был бы мертв; но и не тогда, когда умер, ибо он был бы дважды мертвым. Стало быть, Сократ не умер.


* * *


При введении промежуточных состояний между жизнью и смертью, рождением и нерожденностью парадокс ННС остается в силе, так как возни­кает новый парадокс, связанный в свою очередь с этими состояниями. Далее возникают аналогии с парадоксами бесконечности.

При введении квантованного перехода от жизни к смерти, от нерожденности — к рожденности сам этот переход окажется "нулевым", небытийым. Некий воображаемый самостный Сократ, а не Сократ-ощущение (образ) или Сократ-условность должен содержать в себе основу своего изменения, но квантованный переход, как и поверхностный комплекс ощу­ще­ний, упирается в более самостное. При рассмотрении в условиях квантованности это "самостное" окажется вновь несамостным, — возникает призрак дурной бесконечности.


6.4.4 "П о р т р е т С о к р а т а"


...не знающий Сократа и посмотревший на его изображение не знает, похоже ли изображение на Сократа. Точно так же и мышление, глядя на состояние чувств, но не видя внешнего, не будет знать, подобны ли состояния чувств внешним предметам.


(Аргумент против гипостазирования "вещей в себе".)


6. 4.5 Парадокс причинности


Если бы не было причин, лошади, может быть, родились бы от мышей, а слоны — от муравьев...


Причина должна либо сосуществовать с действием, либо существовать после него, либо раньше его, но она не может существовать раньше его, ибо существует по отношению к нему; она не может сосуществовать, так как тогда не будет причиной, ибо происходящее происходит из уже сущего.

Но если причина существует по отношению к чему-нибудь, а именно по отношению к действию, то ясно, что она не может существовать до него как его причина; значит, причина не может, будучи причиной, производить то, причиной чего она является.


6.5 Софизмы


1. То, что ты не терял, то ты имеешь; ты не терял рога, значит, ты рогат.


2. Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит.


3. Эта собака имеет детей, значит она — отец. Но это твоя собака. Значит она твой отец. Ты ее бьешь — значит, ты бьешь своего отца.


4. — Это твоя собака?

— Да! Конечно, моя!

— И щенки этой собаки также твои?

— Раз моя собака, то и щенки ее также мои!

— Значит ты отец этих щенков и муж собаки!


5. Эта статуя — художественное произведение. Но она твоя. Значит она твое художественное произведение.


6. Сократ — человек. Человек — это не то же самое, что Сократ. Следовательно, Сократ — это нечто иное, чем Сократ.


7. Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хороше­го есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.


8. Ученик Эватл должен заплатить учителю Протагору за обучение только в том случае, если он выиграет свой первый процесс в суде. Таков договор между Протагором и Эватлом. Эватл не вел никаких про­цессов и потому считал, что платить не обязан.

Точка зрения Протагора: "Я подаю в суд. Судьи или присудят Эватлу уплатить или нет. В первом случае я получу деньги в силу решения суда, а во втором — в силу договора".

Точка зрения Эватла: "За проигранный процесс не следует платить в силу договора, а за выигранный — в силу решения суда".


* * *

Софизмы иногда могут переходить в действительные парадоксы. Для этого необходимо либо небольшое их изменение, либо уточнение. Так, например, софизм "Сидящий встал" может быть и парадоксом качественного изменения, парадоксом переходного состояния и т. д. Софизм Эватла перейдет в парадокс в том случае, если на суде Эватл будет не только ответчиком, но и юристом, защищающим самого себя.


6.6 Парадоксы саморефлексивности


Довольно известны. Это парадокс Рассела (1902), парадокс "Лжец" (в современной формулировке "лгу"), гетерологический парадокс (парадокс К. Греллинга), "Крокодилов силлогизм", "Брадобрей" и другие.


Примеры


А. [Предложение, взятое на этой странице в квадратные скобки, ложно.]

Получается, что если оно истинно, то оно ложно, а если оно ложно, то оно истинно.


Б. Дан лист бумаги. На одной его стороне написано: "Положение на проти­воположной стороне ложно". На дру­гой стороне дана надпись: "Написанное на противополож­ной стороне истинно".

  

В. Парадокс Рассела-Цермелло⁵⁴.

Пусть множество А есть множество всех таких мно­жеств X, что Х не есть элемент X. Согласно определению, если А есть элемент А, то А также не есть элемент А, а если А не есть элемент А, то А есть элемент А.


Г. Гетерологический парадокс.

Прилагательное называется гетерологическим, если свойство, которое оно обозначает, ему самому не присуще. Возьмем прилагательное "гетерологический". Если это прилагательное гетерологично, то оно негетерологично. Если оно негетерологично, то оно гетерологично.


Д. Парадокс Берри (1906).

Существует лишь конечное число слогов в русском языке. Отсюда следует, что число фраз в русском языке, которые содержат не более 50 слогов, также конечно. С помощью таких фраз можно охарактеризовать только конечное число натуральных чисел.

Пусть К есть наименьшее из натуральных чисел, которые не характеризуются никакой фразой русского языка, содержащей не более пятидесяти слогов.

Выделенная фраза характеризует число К и содержит не более 50 слогов.

Парадокс аналогичен парадоксу Ришара (J. Richard, 1905), является одним из вариантов последнего.


В нашем случае не имеет смысла подразделять парадоксы саморефлексивности на семантические и логические, ввиду того, что, говоря о метате­ориях, мы подразумеваем и метатеорию логик. Можно заметить, что многие из парадоксов саморефлексивности являются бессодержательными, оказываются как бы разновидностями формы-в-себе. Наиболее ярко это можно видеть на примере А. В этом примере нет ничего, кроме замкнутого круга истина-ложь.

Отмеченный во всех парадоксах саморефлексивности феномен "перебрасывания смысла" интересен своим псевдодвижением, аналогом хроноса, а также возможностью проверки компьютеров будущего на тест "немашинности". Лучший компьютер даст при ре­шении этих парадоксов совершенно неожиданную реакцию (решение). Это решение не должно состоять как в простом выбрасывании того или иного ответа, так и в монотонном чередовании ответов. Мы подразумеваем, что парадоксы саморефлексивности — один из ключей для перевода компьютеров на режим независимого самофункционирования⁵⁵.

Генерация такой самоигры будет значитель­но эф­фективнее конкретных рабочих задач по сравнению с генерацией случайных чисел.

На саморефлексивности может быть построена та или иная лестница ключевых идей. Сказочным при­­мером первой ступени подобной лестницы может быть удостоверенное желание того, чтобы все удостоверенные желания выполнялись.

Другие примеры саморефлексивной деятельности: цель — поиск цели, смысл — осмысливание смысла и т. п. В подобных саморефлексивностях можно видеть либо построение иерархий, либо — редукцию-углуб­ление, возврат к первичности.

В качестве антонима саморефлексивности может быть предложена (с некоторыми оговорками) диалектичность. Если саморефлексивность, снимая признаки дурной бесконечности, претендует на онтологичность, то диалектичность оказывается всего лишь диалектикой — принципом связи иллюзий. Следовательно, вписывание одних теорий в другие (если это вдруг требуется в каких-либо чисто риторических целях) и удобно осущест­влять в диалектическом виде /подробнее см. раздел 6.15/.


Для человека сознание и самосознание — одно и то же. Всякого рода переключения на наблюдения за процессом мышления (вернее говоря, осознания осознания) являются простым переносом внимания, сконцентриро­ванностью на некоторых коррелятах про­­­­­цесса осмысливания, но не на чем-либо фундаментальном. Фундаментальное — всегда за пленкой сознания.

Выделение чего-либо с помощью аксиом (или иным образом) из несамо­стоятельного субъективного сознания в статус формально независимого идеального, естественно, приводит к потере саморефлек­сивных отношений. При этом сохранение саморефлексии в виде правила, предписания, модуса оборачивается парадоксом.

Одним из признаков парадоксальной саморефлексивности является присутствие на двух уровнях сразу, в том числе в двух иерархиях одно­временно. Переведение того или иного парадокса саморефлексивности из абстрактной формы в псевдофизическую или бытовую можно совместить с вопросом о способах задания времени, способах течения времени. Например, когда мы переводим парадокс Рассела в форму С. К. Клини ("Каждый муниципалитет в Голландии..."), или в форму "Каталог всех каталогов", или в форму Гонсета ("Брадобрей"), мы одновременно можем заявить, что "все течет, все изменяется" и "нельзя войти в одну и ту же реку и одного раза" (на том основании, что в каждый новый момент времени среда действия и предмет действия уже новые (отчасти изменившиеся, либо подмененные кардинально, хотя и идентичные). Отсюда парикмахер, который бреет только тех, кто не бреется сам, или мэр той мэрии, в которой живут только мэры, не прожива­ющие в своих мэриях, окажутся кван­ти­фи­ци­рован­ны­ми по оси времени или по моментам вре­мени. При этом достаточно вероятно, что один такой мэр (или парикмахер) будет нетождественен другому мэру (или парикмахеру).

Ссылка не на утверждения логической мысли и не на некие безличные зако­ны, а на административные или судебные решения приводит к той области прагматики, в которой проблем выбора нет (можно совсем не приводить в пример субъективные, спонтанные и неправильные решения — достаточно заявить еще один раз, что проблемы вносятся в практику из области привыч­ной мысли).

Тем не менее, невзирая на сослагательные и прагматические возмож­ности решения, парадоксы саморефлексивности теоретически остаются неразрешимыми и дают тем самым новые стимулы к уточнению мировоззрения.


6.7 Парадокс несуществования


Высказывание "несуществующее существует" (в частном случае, вы­сказывание "ничто существует") образует парадокс, похожий на парадокс пустого множества. Парадоксальность содержится уже в самой формулировке. Это очень понятно. Не меньшей парадоксальностью является и возможность мысли о таком всем "знакомом" нуле. (Фактически знакомо только обозначение нуля. В примере "нуль яблок" мы соприкасаемся с примером обозначения отсутствия предмета словом "нуль". Какого-то нуля вне обозначений нет.)

Дело в том, что парадоксальным является и высказывание "несуществующее не существует". Суть парадокса не­существования сводится к тому, что несуществующее, будучи отрицаемым или используемым в какой-то иной логической операции, оказывается в некотором роде существующим. Утверждаемая самоотрицательность несуществующего так­же может делать несуществующее субстанционализированным (субстан­ци­о­­наль­ным).

Один из вариантов парадокса (1970).


Денотат понятия "ничто" есть ничто, а значит, он есть, ибо отсут­ствие денотата в этом случае уже есть денотат.


Небытие оказывается опредмеченным именно вслед­­с­твие факта своего рассмотрения.


6.8 Парадоксы бесконечности


Введение бесконечности в ту или иную математическую область способно вызвать несообразности самого различного рода. От подобных несообразностей иногда удается избавиться, используя конвенции. Успех такого избавления различен. Так, в известных областях математики выражения типа а ∕ ∞‚ ∞ ∕ 0, 0 ∕ ∞ и т. д. считаются неопределенностями. Тем не менее, на уровне метатеории мы вправе за­дать вопрос: "Что происходит?" На языке наших рассуждений приве­денные выражения — не неопределенности, а парадоксальности, частные случаи парадоксальности рассмотрения нуля и бесконечности.

Напрашивается вывод о том, что "неопределенности" суть свиде­тельства алогизма понятий "нуль" и "бесконечность". При более подроб­ном рассмотрении, в том числе при рассмотрении различных возможных дефиниций начальных понятий, становится ясно, что алогизм заключен в самих понятиях "нуля" и "бесконечности", а не в тех действиях, ко­торые производятся с ними.

Если нуль — знак фиктивно-отсубъективный и не может быть факти­ческим числом чего-либо, так как он обозначает отсутствие существования того, что он обозначает (например, в данный момент и в данном месте), то и бесконечность не может быть фактуальным числом, то есть бесконеч­ность по крайней мере не может быть актуальной.

Методы спасительных "табу", пригодные для конкретной области конкретной дисциплины, не при­год­ны для логических рассуждений вообще.


6.8.1 Противоречивы такие синонимы арифмети­чес­кой бесконечности, как "максимальное число" и "последнее число числового ряда" (подразумевается актуальная бесконечность). Бесконечное последнее число числового ряда получалось бы при сложении предыдущего числа с единицей при всем том, что конечное, будучи сложенным с конечным, может дать толь­ко конечное.

С другой стороны, если предыдущее перед "бесконечностью" число есть также бесконечность, то тогда имеет место нелепость: натураль­ный ряд, начиная с некоторого числа, перестает быть возрастающим, по­вторяя одно и то же число, что противоречит понятию числового ряда.

Аксиоматическое введение "большей" и "меньшей" бесконечности малооправданно как общий случай, но если такое введение и состоялась, то оно способно только умножить парадоксальность бесконечного. При наличии некой трансфинитной накопительности может возникнуть требова­ние об указании первого трансфинитного члена в ряде. Сле­довательно, вышеуказанный парадокс по-преж­не­му будет иметь место.


6.8.2 Пусть мы имеем два бесконечных множества и пусть элементы этих множеств находятся во взаимно-однозначном соответствии. Если от каждого из этих множеств мы отнимаем по элементу, то они остаются бесконечными ∞ — 1 = ∞ (в общем случае противное означало бы небесконечность: конечное число элементов, сложенное с единицей — еще одним элементом дает также конечное число элементов).

Пусть элементы множеств обладают свойством взаимно-однозначно­го уничтожения, то есть определенный элемент одного множества уничтожает соответствующий ему элемент в другом множестве и при этом уничтожает­ся сам. Пусть взаимоуничтожение элементов наступает только после зада­ния опе­рации взаимоуничтожения.

Зададим такую операцию. Каждая пара элементов, находящихся во взаимно-однозначном соответствии, уничтожается. После совершения такой операции оба множества перестают существовать. Мы получили противоре­чие: с одной стороны, ∞ − 1 = ∞, с другой стороны, процесс унич­тожения бесконеч­ного множества сводился к сумме операций ∞ — 1. Бездейственность одной операции означала бы бездействие операции ин­тегральной, ввиду того, что каждая составляющая операция ничего не изменяет.

Следует заметить, что рассмотрение только что описанной картины с помощью обычного математического аппарата было бы неправомерным и наив­ным именно вследствие примативности рассма­триваемого парадокса и неизбежного алогизма, проникающего в исходные системы аксиом соответствующей математической области. Известны, например, наивные решения парадокса "Ахиллес и черепаха" с помощью обычных ме­тодов математического анализа. Использование здесь бесконечно малых (а затем рядов) или аксиомы Дедекинда подобно доказательству движения вещи в себе посредством хож­­дения ногами.

Рассмотренному парадоксу можно придать более наглядный вид. Пусть имеются два бесконечных враж­дебных друг другу войска. Воины каждого из них выстроены в шеренгу лицом к неприятелю. Эти шеренги отстоят друг от друга на расстояние в 2/3 копья. Напротив воина одного войска расположен воин другого войска. Что происходит далее — читателю ясно.

Если все воины честно и умело сделают свое дело, то оба войска переста­нут существовать, но в то же время от гибели одного воина войско никак не умень­шается.


Итак, переход из конечного в бесконечное или бесконечного в ко­нечное практически невозможен. Сама бесконечность производимых операций не аннулирует актуальности парадокса. Все воины уничтожили друг друга сразу в один момент, но если бы в каждый момент уничтожалось только по одной паре воинов, то бесконечность самих моментов не повлия­ла бы на сам разрыв между конечным и бесконечным: образуется новый парадокс — сколько бы бесконечно не ликвидировалось по одной паре воинов, сама бесконечность (в плане последовательности проведения процесса) остается нетронутой, а отдельные операции "снятия пар" ничего бы не из­меняли; с другой стороны, если мы берем уже свершенную бесконечность, рассматриваем ее ретроспективно, то оказывается, что обоих войск не существует.

Парадоксы данного типа можно интерпретировать с помощью символов так:


∞ — 1 • ∞ = ∞ (1)

∞ — 1 • ∞ = 0 (2)


Откуда следует, что 0 = ∞ (3),

что и следовало ожидать. Бесконечность так же, как и нуль, является знаком небытия. Бесконечность — такая же отсубъективная условность, как и понятие "куча"..

6.8.3 Отрезок не может состоять из бесконечного количества элементов, даже если под отрезком подразумевается отрезок классической геометрии. Если иметь в виду протяженные элементы, то в случае бесконечности их количества, длина отрезка будет бесконечной, что в тривиальном случае невозможно, так как мы имеем конечный отрезок.

Непротяженные элементы (точки) также не могут быть актуальными элементами отрезка: две точки поставленные "рядом" либо образуют одну точку из-за их непротяженности, либо между ними остается актуальным про­межуток. Последний будет иметь место даже при ортодоксальном предполо­жении о бесконечности точек между двумя любыми точками.

Допустим, что некий отрезок состоит из бесконечного числа точек, но тогда он должен быть одной точкой, то есть вообще отсутствовать, быть равным нулю, так как две любые актуально граничащие точки оказываются од­ной точкой.

Таким образом, бесконечность точек на отрезке может рассматриваться либо в потенциально-ин­стру­­­­мен­таль­ном (заведомо условном) смысле, либо точки могут считаться только границами отрезка и рисками на нем, но не его наполнителями. Применя­емые в математике представления о взаимоотно­ше­нии прямых и точек на них, как правило, являются примативно-алогичными.


6.8.4 По уже указанным причинам протяженное "тело" не может быть делимо до бесконечности.

a / ∞ = 0, а нуль есть обозначение "ничто", но в то же время: a / ∞ = k, где k ≠ 0.

В первом случае тела вообще бы не было в наличии, так как сложение нулей дало бы нуль. Во вто­ром случае конечное тело не смогло бы быть конечным.


6.8.5 Пусть мы имеем прямую. Делим ее на две части:

∞ / 2 = ∞


Затем задаем деление полученного луча еще на две части. Пусть даже мы не сможем указать точку этого деления, но против этой операции нет ре­зонных возражений. Итак:

∞ / 4 = ∞

Пусть во время второй операции мы делили правый луч. Левая половина правого луча окажется отрезком, но отрезок не может быть равным бесконечности (парадокс ограниченной со всех сторон бесконечности), и в то же время этот отрезок равен правой половине правого луча, причем длина этой части равна бесконечности.


6.8.6 Деление можно производить чисто аналитически. Пусть мы имеем луч, составленный из конечных протяженных кубов. Каждый куб имеет номер, и вся совокупность номеров образует натуральный ряд. При этом аналитический результат:

∞ / 2 = ∞


Левая ограниченная часть луча равна правой, которая в свою очередь равна бесконечности, но с другой стороны, ограниченное число кубов не может быть бесконечным.


Все это похоже на канторовскую попытку сохранения актуальной (ограниченной) бесконечности, приведшую затем к противоречиям.


6.8.7 К противоречиям можно прийти, если оперировать с бесконеч­ностью алгебраически. О подобных противоречиях уже говорят приводившиеся нами выражения: а / ∞, 0 / ∞.

При решении алгебраических уравнений, составленных так, что в них вклю­чена бесконечность в качестве одного из членов, мы можем получить такие выражения, как ∞ + 2 = 2 и ∞ = 0. Любопытно изменение некото­рых алгебраических алгоритмов (например, указывающих, что происходит с правой частью уравнения, если все ее члены перенесены в левую), при одно­временном полном снятии нуля и введении бесконечности. Мы как бы будем иметь три вариан­та бесконечности: минус-бес­ко­неч­ность, бесконечность и плюс-бесконеч­ность, фак­тически равные друг другу не только по абсо­лютной величине. В таком и только в таком случае оправдается сам зна­чок бесконечности: рациональные числа зам­кнутся в восьмерку. (Это окажется не ряд рациональных чисел, но два кольца таких чисел, соединенных в нуле-бесконеч­ности.)

Апеллируя по очереди к различным свойствам нуля-бесконечности с некоторым успехом можно строить космогонические гипотезы. Такие числа, как "нуль", "бесконечность" и даже "единица" явно содержат в себе нечисловые и даже нематематические аспекты. Один из таких аспектов пралогичен. Однако именно он и не имеет никакого отношения к рациональности.


6.3.8 Попытка запрещения тех или иных операций с бесконечностью имеет смысл только тогда, когда необходимо абстрагироваться от алогичности и противоречивости понятия бесконечности, или тогда, когда идет речь о бесконечности заведомо условной, потенциальной. Всё это возможно только в довольно узких и ограниченных областях математики и приложениях последней (также ограниченных). Кантору и его последова­телям не удалось непротиворечивое сохранение бесконечности в теории множеств. Бесконечность и достаточно большая общ­ность теории множеств несовместимы.


Это можно сказать не только о теории множеств, но и о формальной геометрии. Каким образом будет возможно преобразование фор­мальной геометрии в любую конкретную при сохранении понятия "бесконеч­ность"? Если точкой в одной из конкретных геометрий будет считаться протяженный объем, то как тогда будет выполняться условие о бесконечности точек между двумя любыми точками?


Идея бесконечности есть прежде всего фантастическая метатеоретическая идея. К сожалению, об этой фантастичности принято забывать не только в математике.


К парадоксам бесконечности примыкают и более специальные мате­матические парадоксы: парадокс Бурали-Форти (1897) и сходный с ним парадокс Кантора (1899). Парадокс Бурали-Форти относится к теории порядковых чисел, а парадокс Кантора — к теории кардиналь­ных чисел.

Парадокс Бурали-Форти звучит так:

Для любого п о р я д к о в о г о числа существует порядковое число, его превосходящее. Однако порядковое число, опреде­ляемое множеством всех порядковых чисел, является наибольшим порядко­вым числом.


Еще раз обращаем внимание на взаимосвязь парадоксов бесконеч­ности и парадоксов саморефлексивности. Сходство парадоксов бесконечности с парадоксами вида "Лысый" и "Куча" свидетельствует о наличии интерсубъективного произвола.