Рецензенты: И. Б. Левицкая проректор по научной работе гоу «Государственный институт развития образования», к п. н., доцент
| Вид материала | Книга |
- Н. А. Добролюбова, проректор по научной работе, 50.95kb.
- Учебно-методическое пособие удк 796/799 (075. 8) Печатается по решению ббк 74. 267., 3134.91kb.
- «Использование потенциала семьи в системе коррекционного воздействия на ребёнка», 138.16kb.
- Русские в Турции. 1920-1921, 352.95kb.
- Содержание подготовки методистов-организаторов в системе повышения квалификации работников, 284.53kb.
- Ильина Нина Федоровна,, 93.42kb.
- А. А. Левицкая, кандидат педагогических наук, доцент, 158.25kb.
- Тезисы выступления, 2699.95kb.
- Программа Челябинск 2011 г. Министерство образования науки Российской Федерации Южно-Уральский, 580.08kb.
- С. Х. Мухаметгалиева Елабуга, Елабужский государственный педагогический университет, 3598.14kb.
Прилетели галки
Сели на палки.
Если на каждой палке
Сядет по одной галке,
То для одной галки
Не хватит палки.
Если же на каждой палке
Сядет по две галки,
То одна из палок
Будет без галок.
Сколько было палок?
Сколько было галок?
^ Ответ:4 галки и 3 палки.
596. По тропинке вдоль кустов
Шло одиннадцать хвостов.
Сосчитать я тоже смог,
Что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Петухи и поросята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было петухов?
И узнать я был бы рад,
Сколько было поросят?
^ 4 поросёнка; 7 петухов.
597. Белочка задала зайке 6 задач. За каждое правильное решение заяц получал 3 морковки, а за каждое неправильное решение белочка забирала у него 2 морковки. Сколько задач правильно решил зайка, если он получил всего 8 морковок?
^ Предположим, что все задачи зайка решил правильно, тогда у него должно было бы быть 3 · 6 = 18 (морковок). Обозначим эти морковки треугольниками:
^ Но он получил не 18, а всего лишь 8 морковок, т.е. мы ему нарисовали 10 лишних морковок.За каждую неправильно решенную задачу ему несправедливо выдавали по 3 морковки, а нужно было забрать 2 морковки, т.е. всего за каждую нерешенную задачу надо забрать у него 3 + 2 = 5 (морковок).
^ Следовательно, 10 незаконно полученных морковок составляют 10 : 5 = 2 – неправильно решенные задачи.
Проверка: 3 · 4 = 12 (морковок) – получил заяц за правильно решенные задачи;
^ 2 · 2 = 4 (морковки) – должен отдать заяц за неправильно решенные задачи;
12 – 4 = 8 (морковок) – осталось всего у него.
598. На КВН команде «Почемучки» было задано 10 вопросов. За каждый правильный ответ команде засчитывалось 5 очков, а за каждый неверный ответ снималось 2 очка. На сколько вопросов ответила правильно команда «Почемучки», если она набрала 22 очка?
6 вопросов.
599. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на 8 динаров больше, то он смог бы дать каждому по 3 динара, но он раздает лишь по 2 и у него остается еще 3 динара. Сколько бедных было и сколько денег?
^ 11 бедных; 25 динаров.
600. Мама разделила между детьми по 4 конфеты. 3 конфеты остались лишними. Если раздать детям по 5 конфет, то 2-х конфет не хватит. Сколько у мамы детей?
5 детей.
601. На тарелке было в 3 раза больше вишен, чем слив. За столом четверо братьев и каждый из них пробует по 1 сливке и по одной вишенке. Осталось на тарелке в 4 раза больше вишен, чем слив. Сколько вишен и сколько слив было первоначально на тарелке?
^ 12 слив; 36 вишен.
602. Мальчик собрал в коробку пауков и жуков. Всего 8 штук и имели они 54 ножки. Сколько пауков и сколько жуков собрал мальчик (у паука 8 ног, а у жука 6 ног)?
^ 3 паука; 5 жуков.
603. В магазине № 5
Очередь стоит опять!
Покупают кошки
Для себя сапожки!
Рядом с кошками стоят
Стайки желтеньких утят.
46 у нас здесь ножек –
Разве хватит всем сапожек?
15 хвостиков подряд
Рядом с продавцом дрожат!
Уточки и кошки
Все хотят сапожки!
Спрашиваем мы у ребят:
Сколько кошек и утят?
^ 8 кошек; 7 утят.
604.Турист прошел пешком определенную часть пути со скоростью 5 км/ч. Остальную часть он проехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч. На весь путь 65 км ему понадобилось 7 часов. Найти расстояние, пройденное пешком и расстояние которое он проехал на велосипеде.
^ 20 км прошёл пешком; 45 км проехал на велосипеде.
605. Петя, который живет в Григориополе, должен встретить поезд в Тирасполе. Если он поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч, то он опоздает на 1 час, а если он поедет на мотороллере со скоростью 30 км/ч, то он приедет на вокзал, на пол часа раньше. Найти расстояние от Григориополя до Тирасполя. Через сколько часов прибудет поезд?
^ 45 км расстояние от Григориополя до Тирасполя; поезд прибудет через 2 часа.
606. В нашем районе есть три известных фермера. Один выращивает кур, другой уток, а третий – поросят. Они подсчитали 2200 ног у своих 900 птиц и поросят. Найти сколько в отдельности животных, если число кур в два раза больше, чем число поросят?
^ 400 кур; 300 уток; 200 поросят.
607. Три мальчика Коля, Петя и Ваня отправились в лавочку. По дороге у лавочки они нашли 3 копейки. Сколько бы денег нашел Ваня, если бы он отправился в лавочку один?
^ Ваня нашел бы те же 3 копейки.
608. Шла баба в Москву и повстречала 3 мужиков. Каждый из них нес по мешку, в каждом мешку по коту. Сколько существ направлялось в Москву?
^ В Москву шла только одна баба.
609. Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по оному аршину. Во сколько минут будет распилено все бревно?
В первую минуту отпиливается 1-й аршин, во вторую минуту отпиливается 2-й аршин, в третью минуту отпиливается 3-й аршин, в четвертую минуту 4-й аршин, и 5-й аршин остается. Следовательно, для распилки бревна потребуется четыре минуты.
610. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Против каждой кошки сидят по три кошки. Сколько кошек всего в комнате?
^ Очевидно, только те 4 кошки, которые сидят по углам.
611. Мальчик, придя в магазин, спросил себе грушу. Ему предложили на выбор две груши: одну за 5 копеек, а другую за 10 копеек. Мальчик выбрал боле дешевую грушу, заплатил торговцу 5 копеек и побежал домой. Только что он собрался приняться за свою грушу, как ему в голову пришла следующая мысль: «Ведь я уже заплатил торговцу 5 копеек. Значит, если я отдам теперь эту грушу торговцу, то он получит от меня уже 10 копеек. Это славно!». И мальчик побежал в лавку… Сбылись ли его мечты о дорогой груше?
Конечно, нет! Если мальчик возвратит торговцу грушу, то получит обратно 5 копеек. Чтобы получить 10-копеечную грушу, мальчик должен прибавить к этим 5 копейкам еще пять копеек.
^ 612. Какие числа при чтении не изменяются от их переворачивания?
8, 69, 88 и др.
613. У одного человека был золотой крест, украшенный бриллиантами. Этот человек никогда не интересовался тем, сколько всего бриллиантов
вставлено в крест. Он знал лишь одно: если начать считать
с
одного из боковых концов или с верхнего конца вниз до Ответ: основания креста, то всегда окажется 6 бриллиантов. Од-
нажды этот крест был отдан в починку золотых дел масте-
ру. Мастер потерял два бриллианта и, не вставляя на их
место другие, вернул крест починенным, лишь расположив
бриллианты по-другому. Владелец пересчитал бриллианты
«по-своему» и ничего не заметил. Как мастер ухитрился расположить бриллианты?
614. Один господин встретил во время прогулки знакомую семью, состоящую из деда, отца и сына. Поздоровавшись со всеми, он спросил их в шутку, сколько им лет. «Нам всего вместе 100 лет», – ответил за всех дед и важно зашагал вперед. Тогда господин, продолжая интересоваться их возрастом, спросил отца: «Ну, скажите же, сколько вам лет?» – «Мне вместе с сыном 45 лет», – ответил отец. «А сын на 25 лет моложе меня». Так любопытному господину и не пришлось узнать, сколько лет каждому из них.
Не сообразите ли вы?
Деду 55 лет, т.е. (100 – 45), отцу 35 лет, а его сыну 10 лет, т.е. (45 – 25): 2.
615. Два мальчика Коля и Петя стали расставлять вдоль стен беспорядочно раскиданные стулья. Вскоре Коля остановился и сказал Пете: «Стой, а расставь-ка ты все эти 12 стульев тремя рядами так, чтобы в каждом ряду было по 5 стульев». Петя сначала не сумел этого сделать, но потом все же расставил стулья так, как просил его Коля. После этого он сказал Коле: «А не расставишь ли ты теперь эти 12 стульев у 4 стен так, чтобы у каждой стены было по 4 стула». Коля два раза ошибался при расстановке стульев, но, в конце концов, сумел этого сделать. Как расставлял стулья Петя? Как расставлял стулья Коля?
^ Первое расположение Второе расположение
стульев стульев
616. Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да еще десяток, то у меня была бы целая сотня!». Сколько яблок у нее было?
Эту задачу можно решить с конца: отнимаем излишек в 10 яблок, тогда останется 90 яблок; в это количество входят 3 части (торговка сказала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их»). Следовательно, в числе 90 заключаются 2 части, да еще та часть (половина всех яблок), которую старуха желает вновь прибавить. Разделив 90 на 3, мы узнаем, что половина всех яблок равна 30 яблокам. Значит, у торговки было 30 х 2, т.е. 60 яблок.
617.«Проказница Мартышка,
Осел, Козел
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть квартет.»
Для этого они сели кружком, Мартышка расположилась напротив Медведя, а рядом с нею – Осел и Козел.
«Ударили в смычки,
Дерут, а толку нет.»
Тогда Осел и Козел поменялись местами.
«Расселись, начали Квартет.
Он все-таки на лад нейдет.»
Таким образом, они перепробовали все возможные варианты. Причем Медведь всегда оставался на одном и том же месте. Сколько всего было вариантов расположения незадачливых музыкантов?
6 вариантов.
618. Во время наводнения дедушка Мазай спас с острова зайцев. Далее дед спас еще некоторое количество зайцев, снимая их с пней. Интересно, что это число записывается теми же цифрами, что и число зайцев, спасенных с острова, но в обратном порядке. Число зайцев с острова больше, чем число зайцев, снятых с пней. Оба числа двузначные.
«Мимо бревно суковатое плыло,
Сидя и стоя, и лежа пластом
Зайцев десяток спасалось на нем.»
Мазай и этих зайцев взял с собой. Всего Мазай спас 43 зайца. Сколько зайцев спас дедушка Мазай с острова?
^ 43 – 10 = 33 (зайца) – спасенных с острова и снятых с пней. 33 – это 21 и 12, а так как 21 больше чем 12, то с острова был спасен 21 заяц.
619. Наловил дед рыбы полный воз. Едет домой и видит: на дороге лежит лисица. Дед слез с воза, подошел, а лисичка не шелохнется. Дед решил, что она мертвая, положил ее в сани, а сам пошел впереди. Лисица же улучила время и стала выбрасывать из воза по рыбке да по рыбке. В первую минуту она выбросила 1 леща, во вторую – 2 леща, в третью – 4 леща и так далее: в каждую следующую минуту она выбрасывала вдвое больше лещей. Через 7 минут лиса выбросила всю рыбу и сама потихоньку ушла. Сколько лещей досталось хитрой лисице?
^ Лисице досталось 127 лещей. (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64)
620. Возраст старика Хоттабыча записывается четырехзначным числом различными цифрами. Об этом числе известно следующее:
а) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получиться двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;
б) первая цифра больше последней в 4 раза.
Сколько лет старику Хоттабычу?
^ 8942 года старику Хоттабычу.
621. Дети набрасывают обручи на цели. Всего целей 4, а попадания в них оцениваются в 10, 20, 50 и 100 очков. Мальчику удалось, послав 25 обручей, набрать в общей сложности 500 очков. Сколько обручей он послал и в какие цели?
Мальчик сделал 14 удачных бросков в цель «10» (набрав 140 очков), 8 – в цель «20» (набрав 160 очков), 2 – в цель «50» (набрав 100 очков) и 1 бросок – в цель «100» (100 очков). Итак, всего 140 + 160 + 100 + 100 = 500 (очков).
622. Брат и сестра получили в наследство 90 рублей. Если сестра отдаст брату из своей доли 10 рублей, то брат окажется вдвое богаче сестры. Сколько денег в наследство досталось брату и сколько сестре?
Когда брат окажется вдвое богаче сестры, то количество денег брата будет равно 2 частям, а сестры – 1 части. Разделив 90 на 3 части, мы узнаем, что у сестры тогда будет 30 рублей, а у брата (он имеет вдвое больше денег) 60 рублей. Но ведь у брата потому стало 60 рублей, что сестра из своих денег дала ему 10 рублей. Значит, у брата прежде было 50 рублей, а у сестры 40 рублей.
623. У отца есть сын, который вдвое моложе отца. Сын родился тогда, когда отцу было 24 года. Сколько теперь лет сыну?
Теперь сын вдвое моложе отца (2 части + 1 часть = 3 части). Когда же родился сын, отцу было 24 года, т.е. когда сыну будет 24 года, а отцу 48 лет, отец по-прежнему будет вдвое старше сына. Следовательно, теперь сыну 24 года. Эту задачу можно решить и используя схематическое моделирование.
624. Маленький Коля пришел из школы домой и сказал папе: «А меня сегодня учитель похвалил за решение задач». «Услыхала это его сестра Шура (тоже ученица школы) и сказала Коле: «За что тебя хвалят, не знаю, а вот я – первая ученица по арифметике». Отец, послушав их, сказал: «Вот что ребятки, хвалиться может каждый, было бы, чем хвалиться. Раз вы такие знатоки арифметики, решите-ка мне по задачке». И отец передал детям по записке. Коля прочитал следующее: «Если к моим деньгам прибавить половину их, то получится 81 копейка. Сколько у меня денег?»
А Шура прочитала вот что: «Если мама положит в свой кошелек еще треть денег, находящихся в нем, то в кошельке станет 68 копеек. Сколько денег в кошельке?
Так как дети не отличались хорошими познаниями в арифметике, и в школе их никто не хвалил (папу они обманули), то задачи они не решили, и им было очень стыдно перед папой.
Не поможете ли вы им в затруднительном положении?
Задача, данная Коле, решается так: в числе 81 заключены 3 части (2 половины да еще 1 половина). Узнаем, чему равняется 1 часть: 81: 3 = 27. Две части (или 2 половины) по 27, т.е. 54 коп., и составляют сумму бывших «у меня» денег.
Задача, данная Шуре, решается так: в числе 68 заключается 4 части (3 трети да еще 1 треть); узнаем, чему равна 1 часть: 68:4 = 17. Три части (или 3 трети) по 17, т.е. 51 коп., и составляют сумму бывших у мамы в кошельке денег.
625. Петя, Коля и Шура прибежали из лесу и радостно сообщили матери, что нашли 6 белых грибов. «Я нашла, – сказала Шура, – три гриба, Петя – один, а Коля – два». Мать поцеловала детей и, передавая им по 18 грецких орехов, сказала: «Вот вам, мои милые, орехи в награду. Разделите их так, чтобы каждый из вас получил по заслугам». По скольку орехов должно достаться каждому из детей?
Восемнадцать орехов нужно разделить на следующие части: 1 часть Пете, 2 части Коле и 3 части Шуре (всего 6 частей). Разделив 18 на 6, мы узнаем, что одна часть Пети равна 3 орехам, которые он получил. Коля получил вдвое больше Пети, т.е. 2 х 3 = 6 орехов, а Шура втрое больше Пети, т.е. 3 х 3 = 9 орехов.
626. Жила в реке большая прожорливая щука. Все рыбы боялись ее. В особенности не было от нее житья маленьким рыбкам. Только они превратятся из икринок в мальков, а пасть зубастой щуки тут как тут. Трудно упереться в одиночку маленьким рыбкам, вот и плавают они целыми стаями – не заметит врага одна рыбка, усмотрит его другая. Еще издали увидит в прозрачной воде хищную щуку какая-нибудь из рыбок и закружится около подруг. Все тогда поймут, что враг близко, разбегутся во все стороны и сию же минуту спрячутся. Так щуке никто и не попадается в пасть.
Раз стая в 55 рыбок – плотва, окуньки и пескари – гуляла близ осоки. Щука издали увидела этих рыбок и задумала полакомиться ими. Взмахнула хвостом и стрелой бросилось к осоке. Но сорвалось: рыбки все-таки заметили ее и разбежались. Так никто и не попал к ней на обед. Задумалась хищница. Ведь этак и с голоду погибнешь. Всю ночь она продумала, на какую бы ей хитрость пуститься, и додумалась. Рано утром она опять заметила близ осоки ту же стаю и злорадно подумала: «Ну, погодите, вертушки, попадетесь сейчас!». Хитрая щука стала тихонько мутить хвостом воду на дне, и вода сделалась мутной. Мутит она воду, а сама незаметно подплывает к рыбкам. Глупые рыбки лишь тогда заметили ее, когда хищница стремглав бросилась на стаю. Через некоторое время испуганные рыбки снова собрались в стаю и увидели, что их осталось всего лишь 42 рыбки, причем пескарей осталось вдвое меньше, чем окуньков. Рыбки заметили также, что они лишились только одной плотвы, тогда как окуньков погибло в 8 раз больше, чем плотвы.
Помогите рыбкам разобраться, сколько у них погибло и сколько осталось в целости плотвы, пескарей и окуньков?
После всего узнаем, сколько рыбок погибло: их было 55, а осталось после нападения щуки 42, значит, погибло 13 рыбок. Из этих 13 рыбок погибли: 1 плотва, 8 окуньков, и 13 – 9 = 4 пескаря. Осталось 42 рыбки. Из них приходится на долю пескарей 1 часть, на долю окуньков (их вдвое больше пескарей) 2 части и на долю плотвы (ее вдвое больше, чем окуньков) 4 части. Всего 7 частей. Разделив 42 на 7, мы узнаем, что пескарей осталось 6 штук, окуньков (вдвое больше) 12 штук, а плотвы (ее вдвое больше, чем окуньков) 24 штуки.
^ Ниже предлагаем некоторые задачи из старинных рукописей и «Арифметики» Л.Ф.Магницкого
627. В жаркий день.
В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса?
18 косцов.
628. Собака и заяц.
Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака – за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?
15 мин.
629. Воз сена.
Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за 2 месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
^ За 16 дней и 9 часов.
630. Двенадцать человек.
Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина - по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?
^ 5 мужщин,1 женщина и 6 детей.
631. Скворцы.
Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?
^ 4 скворца и 3 дерева.
632. Мальчики и яблоки.
Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?
^ 13 яблок было у первого, 7 яблок - у второго, 4 яблока было у третьего.
633. Сколько яиц в лукошке?
Пришел крестьянин на базар и принес лукошко яиц. Торговцы его спросили: «Много ли у тебя в том лукошке яиц?». Крестьянин молвил им так: «Я всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц. Только помню: перекладывал я тут яйца в лукошко по 2 яйца, то одно яйцо лишнее осталось на земле; и я клал в лукошко по 3 яйца, то одно же яйцо осталось; и я клал по 4 яйца, то одно же яйцо осталось; и я клал по 5 яиц, то одно же яйцо осталось; и я клал по 6 яиц, то одно же яйцо осталось; и я клал по 7 яиц, то ни одна не осталось. Сочти мне, сколько в этом лукошке яиц было?»
Ответ: 2 · 3 · 4 · 5 · 6 + 1 = 721.
634. Из Москвы в Вологду.
Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?
За день первый человек пройдет по направлению к Вологде 40 верст и, значит, к началу следующего дня будет опережать второго человека на 40 верст. В каждый следующий день первый человек будет проходить по 40 верст, второй по 45 верст, а расстояние между ними будет сокращаться на 5 верст. На 40 верст оно сократится за 8 дней. Поэтому второй человек настигнет первого к исходу 8-го дня своего путешествия.
635. Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?
^ За один день путники сближаются на 70 верст. Поскольку расстояние между городами равно 700 верст, то встретятся они через 700 : 70 = 10 (дней.)
636. Путешественники.
Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?
^ За тридцать дней путешественники проходят 30 : 10 + 30 : 15 = 5 расстояний между городами. Следовательно, они сойдутся через 30 : 5 = 6 дней.
В дальнейшем в некоторых задачах употребляются следующие денежные единицы.
рубль – 100 копеек;
гривна – 10 копеек;
алтын – 3 копейки;
полушка – 1/4 копейки.
637. Сколько стоят гуси?
Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?
Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 2 х 12 + 7 = 31 полушку. Следовательно, за половину гусей уплачено 48 х 31 = 1488 полушек. За вторую половину гусей уплачено 48 х (24 – 1) = 48 х 23 = 1104 полушки, т.е. за всех гусей уплачено 1488 + 1104 = 2592 полушек, что составляет 2592 : 4 = 648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.
638. ^ Сколько куплено баранов?
Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын. Сколько и каких баранов было куплено?
Поскольку в одном алтыне 3 копейки, а в одной копейке 4 полушки, то старый баран стоит 15 х 3 + 1 = 46 копеек. Так как молодой баран стоит 10 алтын, т.е. 30 копеек, то он на 16 копеек стоит дешевле старого барана. Если бы были куплены только молодые бараны, то за них заплатили бы 3360 копеек. Поскольку за всех баранов уплатили 49 рублей и 20 алтын, или 4960 копеек, то излишек в 1600 = 4960 – 3360 копеек пошел на оплату старых баранов. Тогда старых баранов куплено 1600 : 16 = 100. Значит, молодых куплено 112 – 100, т.е. 12 баранов.
639. ^ За какое время окупятся куры?
Один человек купил три курицы и заплатил за них 46 копеек. Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня, вторая – по 2 яйца через 3 дня, а третья – по 1 яйцу через 2 дня. Продавал он яйца по 5 штук за полкопейки. За какое время окупятся куры?
Три курицы стоят 46 копеек. Для того чтобы возместить эту сумму, необходимо продать 460 яиц. (1 коп – 10 шт. яиц, 46 коп – 460 шт.) За 12 дней первая курица снесла 9 яиц, вторая – 8 яиц, а третья – 6 яиц. Вместе же они снесли 23 яйца. Так как 460 = 23 х 20, то за 12 х 20 = 240 дней курицы снесут 23 х 20 = 460 яиц. Значит, куры окупятся за 240 дней.
640. ^ Покупка масла.
Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него оставалось 20 алтын. Когда же стал давать за девять бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого человека?
Девять бочек с маслом стоят на полтора рубля с гривною (т.е. на 16 гривен) больше суммы денег, имеющейся у покупателя, а эта сумма, в свою очередь, на 20 алтын (6 гривен) больше стоимости восьми бочек. Значит одна бочка масла стоит 16 + 6 = 22 гривны. Когда человек давал деньги за 8 бочек масла, у него оставалось 6 гривен. Значит, до покупки у него было 8 х 22 + 6 = 182 гривны, или 18 рублей и 2 гривны.
^ Другой вариант решения:
60 коп.
160 коп.
Ответ: (60 + 160) · 8 + 60 = 1820 (коп.) или 18 руб. 20 коп.
641. Сколько стоит кафтан?
Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 16 рублей и 8 гривен. Но тот проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получит кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?
Работник за 12 месяцев должен был получить 1680 копеек. Значит, месячная его плата в деньгах составляет 1 рубль и 40 копеек. Плата за 7 месяцев составит 9 рублей 80 копеек. Но работник за это время получил 5 рублей и кафтан. Значит, кафтан стоит 4 рубля 80 копеек.
642. ^ Хозяин и работник.
Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будут ему платить по 20 копеек, а за каждый нерабочий день – вычитать 30 копеек. По прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?
Если бы работник работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20 х 60 = 1200 копеек. За каждый нерабочий день у него вычитают 30 копеек, и он не зарабатывает 20 копеек, т.е. за каждый прогул он теряет 20 + 30 = 50 копеек. Поскольку за 60 дней работник ничего не заработал, то потеря за все нерабочие дни составила 1200 копеек, т.е. число нерабочих дней равно 1200 : 50 = 24 дня. Количество рабочих дней, поэтому равно 60 – 24 = 36 дням.
643. ^ Замысловатый ответ.
Принес крестьянин на рынок продавать яйца. Подходит к нему торговец и спрашивает: «Сколько стоит десяток яиц?». Крестьянин ответил замысловато: «Двадцать пять яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц». Сосчитайте, по какой цене продавал крестьянин десяток яиц?.
Так как 25 яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц, то 30 яиц без полушки стоят пять полушек. Следовательно, 30 яиц стоят 6 полушек, откуда получаем, что один десяток яиц стоит две полушки или полкопейки.
644. ^ Четыре купца.
Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей; сложившись без второго – 85 рублей; сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвертого – 75 рублей. Сколько у кого денег?
Второй, третий и четвертый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут, как сказано в условии 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получится по условию 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Но точно так же легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий купцы, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца. В условии сказано, что эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого – 20 рублей, у третьего – 30 рублей. Тогда у четвертого купца было 35 рублей.
645. ^ Покупка птиц.
Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и малых чирков. Он дал работнику 16 алтын. Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток по копейке, а малых чирков по два на копейку. Сколько гусей, сколько уток и сколько чирков купил работник?
Работник, отправившись на базар имел 16 алтын, что составляет 48 копеек. Так как за гуся велено платить по 3 копейки, то взятых денег хватит на 16 гусей. Но тогда нельзя будет купить ни уток, ни чирков. Итак, работник купил не более 15 гусей.
Допустим, что работник уже купил чирков и уток. Если бы гуси стоили по 1 копейке, то за всю покупку работник заплатил бы менее 20 копеек и у него осталось бы более 28 копеек. Эти оставшиеся копейки работник должен фактически потратить на гусей, доплатив за каждого гуся по 2 копейки. По условию работник израсходовал все деньги. Значит, он купил более 14 гусей. Из всего сказанного выше следует, что работник купил в точности 15 гусей, потратив на них 45 копеек.
Итак, работник потратил 3 копейки на покупку 5 птиц – уток и чирков. Если бы чирки стоили по 1 копейке за штуку, то покупка обошлась бы в 5 копеек. Лишние 2 копейки возникли потому, что пришлось бы переплатить за каждого чирка по половине копейки. Поэтому было куплено 4 чирка и, значит, 1 утка.
Таким образом, работник купил 15 гусей, 1 утку и 4 чирка.