Рецензенты: И. Б. Левицкая проректор по научной работе гоу «Государственный институт развития образования», к п. н., доцент

Вид материала

Книга

Содержание 150 м/мин; 250 м/мин. 70 м/мин; 210 м/мин. 5 ч. 408. В направлении от города А 56 км. 412. Старинная задача. Так как в задаче не указано направление движения поездов, то будем исследовать все четыре варианта решения 1 час. 419. Старинная задача. I способ: (32 + 2) · 3 – (32 - 2) ·3 1) 10 + 2 = 12 (км) – расстояние между шляпой и лодкой через 1 ч 30 км/ч; 2 км/ч. При решении данной задачи надо рассмотреть все случаи 7 м; 12 м; 15 м;16 м – квадрат. 9 см Ответ Ответ:Периметр ∆ ДFE равен половине периметра ∆ АВС. Во втором совхозе урожай свеклы с 1 га на 5 т больше. Решение: Если ширину прямоугольника принять за Х, то длина выразится через 3х. х + 3х = 96 : 2; х = 12; 3х = 36; S = 432 м Решение: Сначала надо вычислить масштаб плана.

Подобный материал:

• Н. А. Добролюбова, проректор по научной работе, 50.95kb.
• Учебно-методическое пособие удк 796/799 (075. 8) Печатается по решению ббк 74. 267., 3134.91kb.
• «Использование потенциала семьи в системе коррекционного воздействия на ребёнка», 138.16kb.
• Русские в Турции. 1920-1921, 352.95kb.
• Содержание подготовки методистов-организаторов в системе повышения квалификации работников, 284.53kb.
• Ильина Нина Федоровна,, 93.42kb.
• А. А. Левицкая, кандидат педагогических наук, доцент, 158.25kb.
• Тезисы выступления, 2699.95kb.
• Программа Челябинск 2011 г. Министерство образования науки Российской Федерации Южно-Уральский, 580.08kb.
• С. Х. Мухаметгалиева Елабуга, Елабужский государственный педагогический университет, 3598.14kb.

403. Первая группа туристов вышла с турбазы. Группа проходила в день по 24 км. Через некоторое время вторая группа туристов с той же базы отправилась в том же направлении и проходила 36 км в день. Обе группы прибыли к месту назначения одновременно. На сколько дней раньше вышла первая группа, если длина маршрута 144 км?

2 дня.

404. С лыжной базы вышла лыжница. Через 20 мин после того, как она прошла 3000 м, с этой же базы в том же направлении вышел лыж­ник и догнал ее на расстоянии 7500 м от базы. Найдите скорость лыжницы и лыжника.

^ 150 м/мин; 250 м/мин.

405. Из поселка вышел пешеход. Через 30 мин после того, как он прошел 2100 м, из того же поселка в том же направлении выехал ве­лосипедист и догнал пешехода на расстоянии 3150 м от поселка. Най­дите скорость пешехода и велосипедиста.

^ 70 м/мин; 210 м/мин.

406. Девочка проплыла 100-метровую дистанцию со скоростью 20 м/мин. Мальчик поплыл через некоторое время со скоростью 25 м/мин. Дети приплыли к финишу одновременно. На каком расстоянии от стар­та находилась девочка, когда стартовал мальчик?

20 м.

407. С автовокзала вышел автобус со скоростью 60 км/ч. Через 30 мин вслед за ним вышла легковая автомашина со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда легковая автомашина будет впере­ди автобуса на 45 км?

^ 5 ч.

408. В направлении от города А к городу В летят самолет и верто­лет. Вначале первый был позади второго на расстоянии 600 км. Ско­рость самолета составляет 9 км/мин, а скорость вертолета – 3 км/мин. Каково будет расстояние между ними через 20 мин?

480 км.

409. Собака гонится за лисицей со скоростью 750 м/мин, а лисица убегает от нее со скоростью 800 м/мин. С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и лисицей? Каким оно станет через 8 мин, если сейчас между собакой и лисицей 600 м?

50 м/мин; 200 м.

410. Два парохода вышли в одном направлении из одного и того же порта - один в 7 ч 30 мин, а другой в 15 ч 30 мин того же дня. Какое расстояние будет между пароходами в 24 ч того же дня, если извест­но, что первый пароход проходит в среднем 18 км/ч, а второй 20 км/ч?

127 км.

411. Два велосипедиста выехали одновременно из поселка в спортив­ный лагерь. Один ехал со скоростью 14 км/ч, а второй – 17 км/ч. Через 3 ч второй велосипедист проколол камеру, поэтому дальше шел пеш­ком со скоростью 5 км/ч. На каком расстоянии от посёлка первый ве­лосипедист догонит второго?

^ 56 км.

412. Старинная задача. Два ямщика выехали одновременно из од­ного города в другой. Первый ехал со скоростью 12 верст/ч и приехал на место на 2 ч раньше, чем другой. Какое расстояние между города­ми, если скорость второго ямщика 9 верст/ч?

72 км.

413. Из двух поселков, расстояние между которыми 40 км, одновре­менно в одном направлении вышли два автобуса со скоростью 60 км/ч и 50 км/ч, причем первый автобус догоняет второй. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 10 км?

3 ч.

414. Теплоход «Ракета» плывет по реке со скоростью 55 км/ч. Впере­ди теплохода плывет баржа со скоростью 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если сейчас баржа находится впереди теплохода на 60 км? Реши задачу двумя способами.

30 км.

415. Расстояние между городами 210 км. Из них одновременно выш­ли два поезда: первый со скоростью 60 км/ч, а второй со скоростью 45 км/ч. Когда поезда поравняются? Найди все четыре варианта решения.

^ Так как в задаче не указано направление движения поездов, то будем исследовать все четыре варианта решения:

а) когда поезда едут в противоположных направлениях навстречу друг друга. Тогда они встретятся через 2 часа;

б) когда поезда едут в противоположных направлениях на удаление друг от друга. Тогда поезда никогда не встретятся;

в) когда поезда едут в одном направлении, притом первый догоняет второго. Тогда поезда встретятся через 14 часов;

г) когда поезда едут в одном направлении, притом второй поезд догоняет первого. Тогда они никогда не встретятся.

416. Из двух деревень, расстояние между которыми равно 67 км, выехали в одном направлении одновременно два велосипедиста. Каждый час расстояние между ними увеличивалось на 4 км. Найдите время, через которое расстояние между велосипедистами будет составлять 91 км.

6 часов.

417. Из двух поселков, расстояние между которыми составляет 80 км, выехали в одном направлении одновременно два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста – 55 км/ч, скорость второго – 75 км/ч. Расстояние между мотоциклистами увеличилось. Найдите расстояние, которое будет между мотоциклистами через 5 часов.

180 км.

418. От заправочной станции отъехал грузовик, скорость которого равна 40 км/ч. Через некоторое время вслед за ним проехал автобус, скорость которого была на ½ больше скорости грузовика. Через 2 часа после того как автобус уехал с заправочной станции, он догнал грузовик. Найдите время, на которое автобус задержался на заправочной станции после отъезда грузовика.

^ 1 час.

419. Старинная задача. Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно с ним и шел в том же направ­лении таким образом: в первый день прошел 1 версту, во второй день – 2 версты, в третий день – 3 версты, в четвертый день – 4 версты, в пятый день – 5 верст и так прибавлял в каждый день по одной версте пока не настиг первого. Через сколько дней второй воин настигнет первого?

На двенадцатый день скорость второго воина будет 12 верст в день, а между ними будет 12·12- (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=66 верст. Затем расстояние будет сокращаться, пока не станет нулевым, т. е. 66-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11=0. Второй воин достигает первого на 23 день, т.е. 12дней + 11дней.

420. По течению реки крейсер проплыл 360 км за 9 ч, а против те­чения – за 10ч. Чему равна скорость течения реки?

2км/ч.

421. Катер отошел от пристани и двинулся по течению реки. Через 3 ч он повернул обратно и двигался против течения такое же время. На каком расстоянии от пристани он оказался, если скорость катера в стоячей воде 32 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

^ I способ: (32 + 2) · 3 – (32 - 2) ·3;

II способ: ((32 + 2) – (32 - 2)) ·3;

III способ: (2 + 2) · 3.

422. От пристани Чобручи вниз по течению отправился плот со скоростью 2 км/ч, а через 4 ч от этой же пристани в том же направ­лении отправилась лодка на веслах, которая догонит плот через 1 ч. Какова скорость лодки на веслах в стоячей воде?
     

8 км/ч.

423. Отец и сын плывут на лодке против течения реки со скорос­тью 10 км/ч. Сын неожиданно уронил шляпу в воду и ничего не ска­зал отцу. Только через 1 ч отец заметил, что сын без шляпы и повер­нул обратно. Через сколько часов они смогут поймать шляпу, если скорость течения реки 2 км/ч?

^ 1) 10 + 2 = 12 (км) – расстояние между шляпой и лодкой через 1 ч;

2) 10 + 2 + 2 = 14 (км/ч) – скорость лодки по течению реки;

3) 14 – 2 = 12 (км/ч) – скорость сближения (догонки) лодки и шляпы;

4) 12 : 12 = 1 (ч) – время через которое отец споймает шляпу.

424. Пароход плывет по течению реки со скоростью 32 км/ч, а про­тив течения реки со скоростью 28 км/ч. Найди скорость парохода в стоячей воде и скорость течения реки.

^ 30 км/ч; 2 км/ч.

425. Рыбак плыл по озеру на моторной лодке и наклонившись, уронил шляпу в воду. Какое расстояние ему нужно проплыть обрат­но, чтобы забрать шляпу спустя 2 ч после ее потери, если скорость лодки 25 км/ч.

50 км.

426. Моторная лодка прошла 30 км против течения реки за 2 ч. Най­ди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.

17 км/ч.

427. От причала против течения реки отправилась лодка. Через 2 ч от того же причала по течению реки отправился плот со скоростью 3 км/ч. Через 3 ч после выхода плота расстояние между ними составило 29 км. Найди скорость лодки в стоячей воде.

7 км/ч.

428. От двух пристаней, расстояние между которыми 480 км, одно­временно отошли навстречу друг другу два быстроходных катера. Их скорость в стоячей воде 60 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Через сколько часов катера встретятся?

4 ч.

429. Расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани по Волге равно 2240 км. Из этих городов в одно и тоже время вышли навстречу друг другу два теплохода. На каком расстоянии один от другого будут теплоходы че­рез 10 ч после выхода, если один из них шел со скоростью 38 км/ч, а дру­гой – 34 км/ч? С какой скоростью течет река Волга?

150 км; 3 км/ч.

430. Собственная скорость самолета 580 км/ч. Скорость ветра вдоль трассы 20 км/ч. Сколько времени понадобится самолету на полет из одно­го города и обратно, если города находятся друг от друга на расстоянии 8400км?

29 ч.

431. С какой скоростью движется эскалатор, если человек идет вниз по опускающему эскалатору со скоростью 5400 м/ч, а поднимается вверх по тому же эскалатору, идущему в противоположном направле­нии, со скоростью 3000 м/ч?

1200 м/ч.

432. Две моторные лодки плыли по реке Днестр и поломались когда находились на расстоянии 30 км друг от друга. Первую лодку сразу починили, и она поплыла дальше со скоростью в стоячей воде 24 км/ч, а вто­рую лодку починили через час. Какое расстояние было между ними в момент отправления второй лодки, если река течет со скоростью 2 км/ч?

^ При решении данной задачи надо рассмотреть все случаи:

а) течение реки слева направо и первая лодка движется дальше по течению реки: (30 – 2) + (24 + 2) = 54 (км);

б) течение реки слева направо и первая лодка движется против течения реки: (30 – 2) – (24 – 2) = 6 (км);

в) течение реки справа налево и первая моторная лодка движется против течения реки: (30 + 2) + (24 – 2) = 54 (км);

г) течение реки справа налево и первая лодка движется по течению реки: (30 + 2) – (24 + 2) = 6 (км).


433. Имеются одинаковые паркетные плитки в форме треугольника с прямым углом. Нарисуй, как из них можно составить покрытие пола.




Ответ:

434. Квадратный лист бумаги надо разрезать на две неравные части, а затем из них составить один треугольник. Нарисуй, как это сделать.
     

Ответ:


435. Лист бумаги имеет форму прямоугольника. Отрежьте один угол так, чтобы получился треугольник и пятиугольник.





Ответ:


436. Алюминиевая кастрюля наполнена до краев водой. Как отлить воды ровно половину кастрюли, не пользуясь ни какой другой посудой и измерительными приборами?


Ответ: Наклоните кастрюлю так:

437. Сколько геометрических фигур в каждом рисунке?
     

а) б) в)




а) 3 фиг.; б) 6 фиг.; в) 6 фиг.

438. Как из 13 одинаковых квадратов со стороной 1 см можно составить два квадрата?

1 кв. – 9 од. квадратов (3 х 3); 2 кв. – 4 од. квадрата (2 х 2).


439. Квадратная доска разбита на 25 клеток двух цветов. Можно ли всю эту доску разрезать на прямоугольники, состоящие из двух клеток разных цветов.





Нет.

440. Что больше, площадь прямоугольника или площадь трех закрашенных треугольников?
     

Площади одинаковые.


441. Сколько на рисунке различных треугольников? Выпишите их.




Ответ: 8 треугольников АВД, АВЕ, АВС, ДВЕ, ДВС, ЕВС, ЕВМ, ЕМС.

442. Шпунтик и его друзья из данных фигур составляли новые. Каждый из них, из двух таких многоугольников, составил новый и вычислил периметр. Ответы у них получились разные, но у всех правильные. Как это могло быть? Какие ответы они получили?

4 см



3 см 5 см 3 см 5 см


4 см 8 см


Ответ:26 см; 24 см; 22 см.


443. Лесной царь отвел для зверят под вольеры участки прямоугольной формы, сумма длин сторон каждого из них равна 16 м. Какой площади получил участок каждый из зверят, если все площади разные и длины сторон участков выражаются целыми числами метров. Какой формы участок, площадь которого наибольшая?

^ 7 м²; 12 м²; 15 м²; 16 м² – квадрат.

444. Все вершины прямоугольника лежат на окружности. Придумайте способ построения центра окружности.

Проведем диагонали квадрата, точка их пересечения и будет центром окружности.

445. Периметр квадрата 2 м 8 дм. Вычислите его площадь.
     

49 дм².

446. Из прямоугольного листа бумаги с периметром 340 см, длина которого на 30 см больше, чем ширина, вырезали квадрат с наибольшей площадью. Чему равна площадь этого квадрата?

4 900 см².

447. Сколько керамических плиток квадратной формы со стороной 15 см потребуется для покрытия пола прямоугольной формы размером 6 м х 9 м?

2 400 шт.

448. Боковые стороны одной трапеции имеют одинаковую длину равную одному из оснований (самое маленькое). Зная, что периметр трапеции равен 48 см, а одно основание (самое маленькое) это 1/3 от другого, найдите стороны трапеции и нарисуйте ее.

8 см

8 см 8 см

Ответ:

24 см

449. Школьная спортплощадка имеет форму прямоугольника с периметром 320 м. Ширина этой площадки на 20 м меньше, чем длина. По краям периметра внутри этой площадки заливают беговую дорожку шириной 10 м. Какова площадь заливаемой беговой дорожки?

2800 м².

450. Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Периметр этого прямоугольника 24 см. Начертите этот прямоугольник и вычислите его площадь.

^ 9 см

Ответ:

3 см

S = 3 · 9 = 27(см²).

451. Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см. Сторона не равная двум другим в 2 раза меньше, чем каждая из них. Вычислите периметр параллелограмма, составленного из двух таких треугольников.
     

30 см.

452. Квадрат со стороной 5 см разрезали на 25 равных квадратов. Используя все 25 квадратов составь из них два квадрата.

1 кв. со стор. 3 см; 2 кв. со стор. 4 см.

453. В прямоугольнике одна сторона на 8 м больше другой. Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 28 м.

33 м².

454. Дно ящика имеет форму прямоугольника размерами 9 дм и 6 дм. Сколько коробок размером 6 см на 4 см можно разместить на дне ящика? Задачу решить двумя способами.

225 коробок.

455. Бассейн прямоугольной формы с периметром 150 м выложили квадратными плитками со сторонами 2 дм. Сколько таких плиток потребовалось, если ширина бассейна на 25 м меньше, чем длина?

31 250 шт.

456. Нарисуйте прямоугольник со сторонами 8 см и 6 см. Соедините отрезками середины сторон прямоугольника. Как называется полученная фигура? Вычисли площадь полученной фигуры.
     

Ромб; 24 см².

456. Участок прямоугольной формы, длина которого 60 м, а ширина – 3/5 длины, был огорожен 3-мя рядами проволоки на столбах.
     

1. Сколько метров проволоки понадобится?
   
2. Сколько столбов понадобилось, если они были расставлены на расстоянии 4 м друг от друга?
   

1) 576 м; 2) 48 столбов.

456. Постройте треугольник произвольного вида, соедините между собой середины всех сторон треугольника и сравните периметр полученного треугольника с периметром данного треугольника.
     

^ Ответ:


Периметр ∆ ДFE равен половине периметра ∆ АВС.

456. При посадке яблонь расстояние между рядами составляло 8 м, а между деревьями в ряду – 5 м. Сколько яблонь посадили в саду прямоугольной формы, если длина сада 300 м, а ширина на одну треть меньше, чем длина?
     

1500 яблонь.

456. Вычислите площадь каждого из десяти квадратов. Сторона первого квадрата равна 1, второго – 2, третьего – 3 и т.д. и последнего, десятого квадрата – 10 линейным единицам. Полученные числа выпишите в ряд последовательно, начиная с меньшего и кончая наибольшим.
     

1, 4, 9, …, 100.

456. Периметр и площадь квадрата выражаются одним и тем же числом. Найдите это число.
     

4 ед.

456. Каток имеет форму прямоугольника с периметром 180 м, причем длина катка в 2 раза больше его ширины. Чтобы наморозить каток, работают 4 компрессора в течение 9 часов. Сколько квадратных метров катка намораживает каждый компрессор за час?
     

50 м².

456. Посевы сахарной свеклы в одном совхозе заняли 420 га, а в другом – 350 га. При переработке свеклы выход сахара составляет седьмую часть веса свеклы. Из всего урожая свеклы первого совхоза получено 2160 т сахара, а из урожая второго совхоза – 2050 т. В каком совхозе получено больше свеклы с 1 га и на сколько больше?
     

^ Во втором совхозе урожай свеклы с 1 га на 5 т больше.

464. Периметр прямоугольника равен 96 м, ширина в 3 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника.

^ Решение: Если ширину прямоугольника принять за Х, то длина выразится через 3х. х + 3х = 96 : 2; х = 12; 3х = 36; S = 432 м². Задачу можно решить и арифметическим способом, используя метод схематического моделирования.

465. На плане прямоугольный участок земли имеет размеры: длина 8 см, ширина 5 см. Вычислите площадь участка, если известно, что его действительная длина равна 400м.

^ Решение: Сначала надо вычислить масштаб плана.

400 м : 8 см = 40 000 см : 8 см = 5 000, т.е. в натуре в 5 000 раз больше, чем на плане. Следовательно, ширина участка равна 5 см · 5 000 = 25 000 см = 250 м. Площадь участка равна: 400 · 250 = 100 000 кв.м. = 10 га.

466. Определите площадь прямоугольного треугольника, если стороны, образующие прямой угол, равны:

1. 12 см и 5 см;
   
2. 8 м и 6 м;
   
3. 45 м и 60 м.
   

1) 30 см²; 2) 24 м²; 3)1350 м².

467. Определите площадь прямоугольного треугольника, если его периметр равен 24 см. Указание: длины сторон треугольника отличаются друг от друга соответственно на 2 см и 4 см.


В

2

24 а + 4 а

2 2

А С

а + 2


24 – (2 + 4) : 3 = 6 (см) – сторона ВС; АС = 8 см; АВ = 10 см; S = 24 см².


468. Определите площадь ромба, если известны его диагонали: АС=8 см; ВД=4 см. Указание: разбейте ромб диагоналями на 4 треугольника.

В




А О С


Д


Ответ: Площадь ромба будет равняться суммой площадей 4 равных прямоугольных треугольников. 16 см².

469. Лесной участок имеет форму, изображенную на (рис. 6). Определить его площадь.
     

240 м


80 м

420 м


Рис. 6

Площадь участка равна сумме площадей прямоугольника и треугольника:

240 · 80 + 180 · 80 : 2 = 19 200 + 7 200 = 26 400 м².


470. Поле имеет вид, изображенный на (рис.7). Сколько центнеров ржи собрано с поля, если с 1 га получали по 22 ц зерна?


240 м




450 м


480 м 1200 м


Рис. 7

480 · 450 : 2 + 1 200 · 450 + 450 · 240 : 2 = 702 000 м² = 70 га; 1 540 ц.