И в авторской редакции. Удк 536. 7 +"7"+ (201) +53+57 +577. 4+211 Вейник А. И., «Термодинамика реальных процессов», Мн.: "Навука I тэхнiка", 1991. 576 с. Isbn 5-343-00837. Вмонографии приводятся ряд новых закон

Вид материала

Закон

Содержание 1. Вывод уравнения. 2. Четвертое начало ОТ, или закон взаимности (симметрии структуры). S ; знак минус говорит о том, что при положительном приращении объема V 3. Закон симметрии структуры второго порядка. 4. Законы симметрии структуры третьего и более высоких порядков. 5. Обобщенный закон взаимодействия, или обобщенный третий закон Ньютона. 6. Нелинейность дифференциальных уравнений ОТ. 7. Идеальная система.

Подобный материал:

• Впервые в авторской редакции, 9591.86kb.
• Конспект лекций Кемерово 2004 удк: 637. 992, 2553.59kb.
• Хавронюк Микола Іванович удк 343 (4: 447) Кримінальне закон, 3077.54kb.
• М. М. Ничипорчук национальный исследовательский ядерный университет «мифи» моделирование, 9.59kb.
• Удк [544. 77: 577. 112. 824]: 535, 64.03kb.
• Хавронюк Микола Іванович удк 343 (4: 447) кримінальне закон, 684.97kb.
• Учебное пособие и Учебный словарь-минимум по религиоведению. М.: Гардарики, 2000. 536, 8576.03kb.
• Учебное пособие и Учебный словарь-минимум по религиоведению. М.: Гардарики, 2000. 536, 8588.39kb.
• И. А. Бунин принадлежал к тем реалистам рубежа веков, которым была дорога сущность, 164.9kb.
• Формирование гендерного подхода к обучению и воспитанию учащихся в школе 343, 102kb.

Глава Х. Четвертое начало ОТ.


1. Вывод уравнения.


Дополнительный анализ третьего начала позволяет уста­новить новые интересные особенности взаимного влияния различных степеней свободы системы. Эти особенности легко обнаруживаются путем сопоставления правых частей равенств (56).

Как известно из математики, величина смешанной произ­водной типа (56) не зависит от порядка переменных, например Е₁ и Е₂ , по которым берется производная. Поэтому из соотношений (56) непосредственно вытекает следующее равенство:

(P₁/E₂)_E1 = (P₂/E₁)_E2 (85)

или

А₁₂ = А₂₁ (86)

Это равенство представляет собой дифференциальное урав­нение второго порядка в частных производных. Оно определяет симметричный характер взаимного влияния любой пары сте­пеней свободы системы. Поэтому равенства указанного типа называются уравнениями, или соотношениями, взаимности.

Соотношения типа (85) имеют важное теоретическое и прак­тическое значение. В частности, с их помощью существенно сокращается общее число коэффициентов состояния, которые необходимо определять при изучении свойств любой данной системы [ТРП, стр.125].


2. Четвертое начало ОТ, или закон взаимности (симметрии структуры).


Уравнения (54) и (86) определяют количественную сторону взаимного влияния различных явлений ансамбля. Согласно этим уравнениям, количество данного вещества влияет на качество поведения любого другого вещества точно так же, как количество этого другого вещества влияет на качество поведения данного. Этот результат составляет содержание закона взаимности.

Закон взаимности относится к начальному этапу эволюции, поэтому его можно назвать также четвертым началом ОТ. Закон взаимности выражает четвертое фундаментальное свой­ство природы. В соответствии с принципом вхождения этому закону обязано подчиняться любое явление, находящееся на произвольном уровне эволюционного развития.

Справедливость четвертого начала ОТ легко может быть проверена экспериментально. Для этого достаточно восполь­зоваться многочисленными опытными данными, имеющимися в справочной литературе применительно к самым различным веществам. Например, для газа, который рассматривается как термомеханическая система, соотношение взаимности (86) приобретает вид

- А₁₂ = А₂₁ (87)

где

А₁₂ = (Т/V)_s К/м³

А₂₁ = (р/S)_v НК/(Джм²).

Здесь роль экстенсора для термических явлений играет энтро­пия S ; знак минус говорит о том, что при положительном приращении объема V и уменьшении давления р ; (при рас­ширении газа) приращение температуры Т оказывается отрица­тельным, то есть газ охлаждается; это делает коэффициент А₁₂ отрицательным.

На рис. 3, а и б были приведены конкретные значения коэффициентов А₁₂ и А₁₂ для водяного пара. Из рисунка видно, что коэффициенты взаимности равны друг другу с удовлетво­рительной степенью точности. Имеющиеся расхождения не вы­ходят за пределы ошибок опыта и графических построений. Это прямо подтверждает справедливость закона взаимности и косвенно - закона состояния.

Симметрия во взаимном влиянии различных явлений, опре­деляемая соотношениями типа (86), может быть наглядно про­иллюстрирована на простейшем примере системы с двумя сте­пенями свободы (n = 2). Из уравнений (54) видно, что коэф­фициент взаимности А₁₂ определяет влияние второго экстенсора Е₂ на первый интенсиал Р₁ , а коэффициент А₂₁ - влияние первого экстенсора Е₁ на второй интенсиал Р₂ . Согласно фор­мулам (56), величина А₁₂ численно равна изменению первого интенсиала при изменении второго экстенсора на единицу, величина А₂₁ - изменению второго интенсиала при изменении первого экстенсора на единицу. Соответствующие изменения первого и второго интенсиалов между собой равны. Это прямо следует из равенства (85), если в нем изменения экстенсоров, стоящие в знаменателе, положить равными единице. Например, в случае газа изменение объема на единицу вызывает измене­ние температуры на такую же величину, на какую изменяется давление при изменении энтропии на единицу.

Таким образом, мы вплотную подошли к интереснейшему вопросу, который непосредственно вытекает из четвертого начала ОТ и касается, в частности, проблемы симметрии в природе. Эта проблема издревле привлекала к себе присталь­ное внимание ученых. Теперь появилась возможность вникнуть в детали физического механизма этого удивительного и все­охватывающего явления.

Коэффициенты взаимности А₁₂ и А₂₁ фактически определяют симметричный характер силового поведения вещества, ибо мы находимся на эволюционном уровне простейшего силового взаимодействия. Поэтому первоначальное формирование ансамбля из соответствующих квантов неизбежно должно сопровождаться возникновением симметричных вещественных структур. Следовательно, коэффициенты взаимности можно назвать также коэффициентами симметрии структуры, или просто коэффициентами симметрии.

Обсуждаемая симметрия непосредственно определяется производными первого порядка от интенсиалов (см. уравнение (85)), поэтому заслуживает наименования симметрии первого порядка; она наиболее ярко выражена в ансамбле. В соответ­ствии с этим величины А₁₂ и А₂₁ , суть коэффициенты симметрии первого порядка, а закон взаимности - четвертое начало ОТ - можно назвать также законом симметрии структуры первого порядка, или просто законом симметрии первого порядка.

Обращает на себя внимание разнообразие свойств, кото­рыми одновременно обладают коэффициенты А , и определяю­щих эти свойства терминов. Все это разнообразие есть следствие той важной роли, которую играют в природе третье и четвертое начала ОТ, а также универсальное взаимодействие. Более тонкие виды симметрии (более высоких порядков) выявляются в ходе дальнейшей расшифровки смысла коэф­фициентов А методами ОТ [ТРП, стр.125-127].


3. Закон симметрии структуры второго порядка.


В уравнениях (73) количественная сторона влияния любого данного экстенсора на любую из структур А определяется коэффициентами пропорциональности В . Среди них особый интерес представляют перекрестные коэффициенты, так как именно они характеризуют механизм образования тонкой сим­метричной структуры второго порядка.

Набор перекрестных коэффициентов в законе структуры (73) оказывается значительно более обширным, чем в третьем начале (54). В законе (73) перекрестные коэффициенты определяют как влияние данного экстенсора на несопряжен­ную с ним основную структуру (В₁₁₂ и Β₂₂₁), так и совместное влияние обоих экстенсоров на перекрестные структуры (В₁₂₁ , B₁₂₂ , B₂₁₁ и В₂₁₂).

Сопоставление правых частей формул (74) позволяет прий­ти к интереснейшему заключению о том, что в случае закона (73) тоже имеется определенная симметрия во взаимном силовом влиянии веществ и их структур. Эта симметрия в усло­виях, когда η = 2, может быть выражена с помощью следующих соотношений взаимности, вытекающих из уравнений (74):

В₁₁₂ = В₁₂₁ = В₂₁₁ ; B₁₂₂ = B₂₁₂ = B₂₂₁ (88)

С увеличением числа степеней свободы n количество таких соотношений резко возрастает.

Из равенств (73) и (88) видно, что второе вещество Е₂ влияет через коэффициент В₁₁₂ на первую основную структуру А₁₁ в количественном отношении точно так же, как первое вещество Ε₁ влияет через коэффициенты В₁₂₁ и В₂₁₁ на обе перекрестные структуры А₁₂ и А₂₁ . В свою очередь, влияние первого вещества Ε₁ на вторую основную структуру А₂₂ в точ­ности равно влиянию второго вещества Е₂ на каждую из перекрестных структур А₁₂ и А₂₁ , причем количественная сторона этого влияния определяется перекрестными коэффи­циентами B₂₂₁ , B₁₂₂ и B₂₁₂ .

Результат (88) составляет содержание закона симметрии структуры второго порядка. В данном случае действует преж­ний механизм силового взаимодействия между квантами вещества в ансамбле, но при этом проявляются более тонкие, чем прежде, особенности структурной симметрии. Перекрест­ные величины В являются коэффициентами симметрии вто­рого порядка [ТРП, стр.127-128].


4. Законы симметрии структуры третьего и более высоких порядков.


Равенства (81), определяющие коэффициенты структуры третьего порядка С , которые входят в уравнения закона структуры второго порядка (80), позволяют найти уравнения закона симметрии структуры третьего порядка. Для этого надо сопоставить правые части развернутых равенств (81). Имеем

С₁₁₁₂ = С₁₁₂₁ = С₁₂₁₁ = С₂₁₁₁ ;

С₁₁₂₂ = С₁₂₁₂ = С₁₂₂₁ = С₂₁₁₂ = С₂₁₂₁ = С₂₂₁₁ ; (89)

С₁₂₂₂ = С₂₁₂₂ = С₂₂₁₂ = С₂₂₂₁ .

Из соотношений (80) и (89) следует, что общее число коэф­фициентов структуры С равно 16, из них коэффициентов сим­метрии 14.

Если пойти по этому пути дальше и выразить коэффициенты структуры третьего порядка С через коэффициенты структуры четвертого порядка D , то последних будет 32, из них коэффи­циентов симметрии 30 и т.д. С увеличением тонкости структуры и числа степеней свободы системы n количество признаков симметрии возрастает многократно. Продолжить эту цепочку законов симметрии структуры не составляет большого труда [18, с.23, 184; 21, с.60].

Таким образом, проясняется физический механизм форми­рования симметричных структур. Этот механизм проявляется уже на первом этапе эволюционного перехода явлений от парена (абсолютного вакуума) к простым явлениям и рас­пространяется далее в соответствии с правилом вхождения на все без исключения более сложные формы явлений природы. Причина механизма заключается в действии третьего и четвер­того начал ОТ, что позволяет по-новому взглянуть и на сами эти начала.

Теперь должно быть ясно, что третье начало не только характеризует всеобщую связь явлений, обусловленную нали­чием универсального взаимодействия, но одновременно опреде­ляет также важнейшие особенности этой связи, которые за­ключаются в симметричном способе воздействия одних веществ на другие. Симметричное силовое взаимодействие имеет своим следствием обязательный симметричный характер формиро­вания структуры любого ансамбля. Количественная сторона определенных наиболее заметных сторон этой симметрии зафиксирована в четвертом начале ОТ и вытекающей из него цепочке законов симметрии. При этом третье начало играет роль силового дирижера, управляющего симметрично направленным процессом объединения порций разнородных веществ в ансамбли. Четвертое начало определяет всевозмож­ные подробности симметрии на различных по тонкости уров­нях ансамблей. Завершающие мазки в этой калейдоскопически разнообразной картине будут нанесены при рассмотрении пятого и шестого начал ОТ.

В течение последних столетий многие ученые с различных позиций подходили к проблеме симметрии и внесли в ее реше­ние весомый вклад. Вспомним, например, работы таких клас­сиков естествознания, как В.И. Вернадский, Л. Пастер, А. Пуанкаре и др. Термодинамика позволяет заложить под эту проблему наиболее общий фундамент и на этой основе вывести необозримое множество новых теоретических следствий и прогнозов, отражающих взаимное влияние различных сте­пеней свободы системы и поддающихся непосредственной экспериментальной проверке.

Обычно поражает воображение и радует глаз бесконечно разнообразная и красочная картина симметрии структуры у кристаллов. Здесь может быть получено особенно много новых полезных для практики результатов, в частности, при искусственном выращивании кристаллов, при управлении про­цессами формирования структуры металлургических отливок и слитков и т.д. Симметричный характер процессов кристал­лизации объясняется следующим образом.

Ансамбль состоит из множества порций разнородных про­стых форм вещества (см. формулу (27)). Все эти порции связаны между собой универсальным и специфическими взаимо­действиями, причем последние значительно интенсивнее первого. На микроуровне отдельные порции вещества создают вблизи себя очаги специфических силовых взаимодействий, так как в этих очагах наблюдаются резкие изменения интенсиалов в соответствии с уравнениями состояния типа (54). Поэтому в процессе кристаллизации присоединение квантов, а также ориентация и объединение микроансамблей в более сложные системы происходят избирательно именно по этим очагам. В результате образуются сложные симметричные системы. Вид симметрии этих систем определяется цепочками уравнений законов структуры и симметрии структуры, согласно которым интенсивность локальных специфических взаимодей­ствий изменяется симметрично под действием любой из под­веденных порций вещества.

Не меньший интерес представляет симметрия, наблюдаемая в живых организмах. Этот вопрос тоже может быть успешно обсужден в рамках изложенных соображений. Суть дела сво­дится к тому, что строение любого живого организма всегда бывает запрограммировано на уровне микромира - в генах. Но атомные и молекулярные структуры, ответственные за про­грамму развития организма, формируются по изложенным выше законам симметрии. Следовательно, симметрия организма тоже есть результат действия третьего и четвертого начал.

Из сказанного должно быть ясно, что симметрия окружаю­щего нас органического и неорганического мира обязана своим происхождением третьему и четвертому началам, которые, в свою очередь, суть непосредственные следствия наличия универсального взаимодействия. Наблюдаемые случаи откло­нения от строгой симметрии объясняются различными привхо­дящими обстоятельствами: изменениями внутренних и внешних условий в процессе образования микроансамблей, включая действие всевозможных полей; наличием посторонних примесей вещества в этих микроансамблях и т.д. [ТРП, стр.128-131].


5. Обобщенный закон взаимодействия, или обобщенный третий закон Ньютона.


Детальный разбор третьего и четвертого начал ОТ позволил по-новому взглянуть на проблему симметрии и тем самым заметно расширить наше понимание соотношений взаимности. Физическое содержание этих соотношений еще лучше прояс­няется, если равенство (85) переписать в виде

Р₁Е₁ = Р₂Е₂ Дж, (90)

где

Р₁Е₁ = dQ₁ ; Р₂Е₂ = dQ₂ (91)

При такой записи надо не забывать, что изменение каждого данного экстенсора рассматривается в условиях постоянства всех остальных.

Из выражений (90) и (91) видно, что величины dQ₁ и dQ₂ представляют собой некие работы, и это вполне естественно, ибо речь идет о силовом механизме взаимного влияния раз­личных степеней свободы ансамбля. Именно поэтому симмет­ричное изменение состояния системы требует равенства между собой работ, которые совершаются в ходе реализации взаимо­действий.

Взаимодействие происходит между подводимым веществом и неподвижным ансамблем системы. Отмеченная закономер­ность (90) наблюдается в момент присоединения (или отрыва) вещества к ансамблю на завершающем (начальном) участке пути вещества. Так что фактически все осуществляется вблизи неподвижного ансамбля и сопровождается изменением состоя­ния системы.

После прекращения этого процесса утрачивают смысл такие понятия, как работа, сила и перемещение. Результатом совершенной работы является энергия (см. уравнение (31)), которая представляет собой количественную меру связи порций веществ в ансамбле. Следовательно, равенство работ (90) можно рассматривать как равенство энергий связи первого вещества со вторым и второго с первым, что вполне зако­номерно.

Сделанный вывод имеет огромное теоретическое и практи­ческое значение. Во-первых, он позволяет понять глубинный смысл соотношений взаимности. Во-вторых, он говорит о том, что при взаимодействии двух веществ (ансамблей, тел) должно соблюдаться не равенство сил действия и противодействия, как того требует известный третий закон механики Ньютона, а равенство соответствующих работ или энергий связи. Этот чрезвычайно важный результат, который будет иметь необозри­мое количество всевозможных последствий для науки и техники, мы будем именовать обобщенным законом взаимодействия, или обобщенным третьим законом Ньютона.

Обобщенный третий закон Ньютона, утверждая равенство работ взаимодействия (энергий связи), ни слова не говорит о действующих силах и пройденных путях. Это можно тракто­вать и так, что для процессов взаимодействия важны только работы и энергии и не существенны силы и пути. Такое пони­мание в принципе не исключает возможности несоблюдения равенства сил действия и противодействия, если окажутся неодинаковыми пройденные пути, которые пребывают в прямой зависимости, например, от хода реального физического времени на взаимодействующих телах. Таким образом, особую ценность полученного результата надо видеть в том, что он в принципе позволяет нарушать третий закон механики Ньютона. Все эти вопросы более подробно и наглядно излагаются в гл. XXI, где находятся необходимые и достаточные условия для такого нарушения - посредством управления ходом времени.

Из обобщенного третьего закона Ньютона также следует, что порции веществ (ансамбли, тела) удерживаются друг подле друга не силами, ибо сила есть мера качества поведения тел в процессе их сближения или отдаления (то есть в процессе совершения работы) и после прекращения этого процесса в телах не остается, а энергией (соответствующее понятие энергии связи в свое время было выработано в физике). Что касается собственно третьего закона Ньютона, то он справедлив в том случае, когда при равенстве работ оказываются равными между собой также пройденные пути. Вместе с тем равенство по абсолютной величине сил действия и противодействия еще не может служить основанием для утверждения, что тела удерживают друг друга силами (такую терминологию нередко можно встретить в механике) [ТРП, стр.131-132].

6. Нелинейность дифференциальных уравнений ОТ.


В законах структуры и ее симметрии обращает на себя внима­ние удивительно симметричная, простая и удобная форма записи соответствующих дифференциальных уравнений. По-видимому, только такая форма и способна наиболее эффективно отразить все многообразие существующих в природе явлений структурной симметрии. Однако симметричная форма основ­ных уравнений может навести на неверную мысль о том, что в них каждое данное свойство (Р , А , В , С , D и т.д.) линейно (в первой степени) зависит от всех экстенсоров и свойств более высоких порядков, а сами уравнения являются линейными дифференциальными уравнениями.

Действительно, надо отдавать себе ясный отчет в том, что эта линейность является кажущейся. На самом деле в общем случае обсуждаемые дифференциальные уравнения в частных производных с математической точки зрения далеко не линейны из-за тех связей, которые имеются между упомянутыми свой­ствами и экстенсорами. Чтобы в этом убедиться, достаточно подставить в уравнения (54) значения свойств А , В и С из выражений (55), (56), (73), (74), (80) и (81) и принять во внимание, что приращения аргументов (экстенсоров) в дей­ствительности зависят от приращений интенсиалов. Это послед­нее обстоятельство выясняется при выводе уравнения пятого начала ОТ. В результате множители при производных от неиз­вестных функций Ρ содержат сами эти неизвестные функции и уравнения оказываются нелинейными.

Следовательно, симметричная (по виду линейная) форма записи уравнений еще не означает линейности самих уравне­ний. Благодаря существенной нелинейности дифференциальных уравнений математический аппарат ОТ приобретает исключи­тельные гибкость и универсальность [21, с.55]. Это замечание в равной мере относится к уравнениям всех семи начал ОТ.

Принятая симметричная форма записи уравнений не случай­на. Она потребовалась для того, чтобы специально выделить в уравнениях те их части, то есть те свойства А , В , С , D и т.д., которые подчиняются законам симметрии структуры типа (86), (88), (89) и т.д. При другой форме записи было бы зна­чительно труднее установить эти законы [ТРП, стр.133].


7. Идеальная система.


Нелинейные дифференциальные уравнения ОТ становятся линейными лишь в отдельных частных случаях, например когда свойства А в уравнениях типа (54) оказываются вели­чинами постоянными, при этом структуры В , С , D и т.д. обращаются в нуль. Систему, обладающую такими свойствами, будем называть идеальной.

Существует много различных определений понятия идеаль­ной системы, из них логически оправданными можно считать два. Первое предполагает отсутствие в системе трения. Это понимание сыграло в науке свою положительную роль. Однако такого рода идеализация большого интереса для нас не пред­ставляет, ибо в ОТ сформулирован всеобщий закон диссипа­ции - седьмое начало, поэтому пренебречь трением значит пренебречь одним из важнейших законов природы, то есть вместе с водой выплеснуть из ванны и ребенка.

Второе определение к идеальным относит системы, у кото­рых физические коэффициенты типа А , К и т.д. не зависят от экстенсоров и, следовательно, являются величинами посто­янными. Именно такое определение мы будем использовать в качестве основного. Преимущество его заключается в том, что математический аппарат исследования предельно упро­щается, вместе с тем все главные свойства системы, харак­теризуемые началами ОТ, не выпадают из поля зрения иссле­дователя. Этого рода идеализация является значительно более общей и важной для теории и практики, чем первая; в частности, она позволяет крайне упростить изучение реальных систем с трением. Вторая идеализация, как и начала ОТ, может быть применена к любому количественному уровню мироздания (нано-, микро-, макро- и т.д.) и любому агрегат­ному состоянию системы (твердому, жидкому, газообразному).

Разумеется, в действительности не существует идеальных систем, они являются предельной абстракцией. Однако в пер­вом приближении допущение о постоянстве свойств типа А , К и т.д. сделать часто возможно. Возникающая в расчетах ошибка будет тем меньше, чем ближе реальная система подходит по своим свойствам к идеальной.

В качестве простейшего примера проинтегрируем диффе­ренциальное уравнение состояния (54) применительно к иде­альной системе (А = const; n = 2). Имеем

Р₁ = А₁₁Е₁ + А₁₂Е₂ (92)

Р₂ = А₂₁Е₁ + А₂₂Е₂

где

А₁₂ = А₂₁

Постоянные интегрирования положены равными нулю, так как при Е = 0 интенсиал системы Р = 0, что прямо следует из свойств парена (см. параграф 1, гл. XVII).

В условиях одной степени свободы (A = const; n = l) из дифференциального уравнения (58) с учетом равенства (60) получаем

Р = АЕ ; Е = КР (93)

Из уравнений (92) видно, что каждый интенсиал зависит от всех полных экстенсоров системы, при этом сохраняется симметрия во взаимном влиянии степеней свободы. Из выра­жения (93) следует, что у идеальной системы интенсиал про­порционален экстенсору, например, электрический потенциал пропорционален электрическому заряду, температура - энтро­пии, сила - деформации (закон Гука), момент силы - углу закручивания и т.д.; в трех последних примерах использованы не истинно простые, а условно простые экстенсоры (см. пара­графы 5, 9 и 16 гл. XV) [ТРП, стр.133-135].