И в авторской редакции. Удк 536. 7 +"7"+ (201) +53+57 +577. 4+211 Вейник А. И., «Термодинамика реальных процессов», Мн.: "Навука I тэхнiка", 1991. 576 с. Isbn 5-343-00837. Вмонографии приводятся ряд новых закон

Вид материала

Закон

Содержание 5. Пятое начало ОТ, или закон переноса. 6. Проводимость и сопротивление. 7. Вторая специфическая мера качества, или структуры, вещества. А , она определяется формулой (60). Очевидно, что структуры А 8. Второй закон качества, или структуры, вещества. 9. Вторые законы структуры второго и более высоких порядков. 10. О теореме Кюри. 11. Некоторые эксперименты. подтверждающие вывод ОТ. 12. Возможность сочетания потоков J и I и сил X и Y. I = FJ , (149) которое позволяет все строчки уравнения записать в едино­образной форме. Что касается сил X 13. Дифференциальное уравнение нестационарного переноса. U = LZ или P/t = D( 14. Особенности применения нестационарного уравнения.

Подобный материал:

• Впервые в авторской редакции, 9591.86kb.
• Конспект лекций Кемерово 2004 удк: 637. 992, 2553.59kb.
• Хавронюк Микола Іванович удк 343 (4: 447) Кримінальне закон, 3077.54kb.
• М. М. Ничипорчук национальный исследовательский ядерный университет «мифи» моделирование, 9.59kb.
• Удк [544. 77: 577. 112. 824]: 535, 64.03kb.
• Хавронюк Микола Іванович удк 343 (4: 447) кримінальне закон, 684.97kb.
• Учебное пособие и Учебный словарь-минимум по религиоведению. М.: Гардарики, 2000. 536, 8576.03kb.
• Учебное пособие и Учебный словарь-минимум по религиоведению. М.: Гардарики, 2000. 536, 8588.39kb.
• И. А. Бунин принадлежал к тем реалистам рубежа веков, которым была дорога сущность, 164.9kb.
• Формирование гендерного подхода к обучению и воспитанию учащихся в школе 343, 102kb.

5. Пятое начало ОТ, или закон переноса.


Из дифференциальных уравнений переноса - обобщенного (100) и частных (111), (116), (121) и (126) - следует, что в процессе распространения вещества наблюдается взаимное влияние всех n потоков и термодинамических сил. Даже при наличии только одной какой-либо силы ни один из потоков не обращается в нуль. Отсюда можно сделать интересней­ший вывод о том, что всеобщая связь присуща не только явлениям состояния, но и явлениям переноса. Выведенные уравнения позволяют детально разобраться в характере и причинах имеющейся связи.

В случае явлений состояния всеобщая связь сводится к тому, что происходит взаимное влияние всех n веществ, на­ходящихся в системе. Это влияние с качественной и коли­чественной стороны определяется третьим и четвертым на­чалами ОТ, оно прежде всего сказывается на величине интенсиала, характеризующего активность, напряженность, ин­тенсивность поведения системы, причем интенсиал определя­ется уравнением состояния.

В случае явлений переноса речь идет о том, что каждое данное вещество распространяется под действием сопряженной с ним термодинамической силы (разности или градиента интенсиала). Но одновременно наблюдается также перенос всех остальных веществ из числа n , на которые данная тер­модинамическая сила непосредственно не влияет. Конечно, имеются в виду условия, когда все прочие термодинамиче­ские силы, кроме данной, равны нулю. Это значит, что осталь­ные вещества увлекаются данным и в этом может быть по­винно только универсальное взаимодействие, присущее всем веществам без исключения. Следовательно, не только систе­ма, но и объект переноса обладает свойствами ансамбля, в котором связанны между собой разнородные вещества.

Как видим, всеобщая связь явлений приводит к объеди­нению порций веществ в ансамбли, составляющие систему, а также в ансамбли, служащие объектами переноса. Однов­ременно происходит взаимное влияние указанных двух типов ансамблей, что находит соответствующее отражение в уров­нях активности поведения системы и интенсивности распро­странения вещества. При этом интенсивность распростране­ния сказывается на величине потоков, которые определяют­ся уравнениями переноса.

Всеобщая связь явлений, проявляющаяся в процессах рас­пространения вещества, составляет замечательное свойство природы, оно может быть сформулировано в виде особого закона переноса. В общем случае закон переноса, или пятое начало ОТ, выглядит следующим образом: поток любого ве­щества складывается из n величин, каждая из которых про­порциональна соответствующей термодинамической силе, ко­эффициентами пропорциональности служат проводимости - основные и перекрестные, обобщенные или частные.

Пятое начало ОТ - это известный физический закон, впервые сформулированный Онзагером в его термодинамике необратимых процессов. Однако в ОТ этот закон приобрел наиболее общую и универсальную форму: он был распрост­ранен на все разнообразные вещества природы. Ему также дано новое физическое толкование. Благодаря этому появ­ляется возможность дополнительно сделать большое число теоретических прогнозов, не доступных для традиционной те­ории и поддающихся непосредственной экспериментальной про­верке. В частности, пятое начало ОТ позволяет эксперимен­тально подтвердить факт существования универсального вза­имодействия и определить конкретные значения величины универсальной силы, которая ответственна за объединение разнородных веществ в переносимые ансамбли (см. параг­раф 7 гл. XX) [21, с.352].

Следует заметить, что любое конкретное уравнение переноса справедливо только для условий, при которых в ходе процесса не изменяются существенно ни свойства системы, ни особенно состав переносимых ансамблей. Всякие такого рода изменения прежде всего сказываются на значениях ко­эффициентов состояния и переноса, а в отдельных случаях могут привести даже к изменению числа степеней свободы системы. Такие условия могут возникнуть, например, при очень больших перепадах интенсиала в системе, если ее свой­ства и свойства переносимых ансамблей сильно изменяются с изменениями этого интенсиала. Соответствующие достаточ­но подробные оговорки были сделаны ранее в параграфе 2 гл. IX применительно к третьему началу ОТ.

На практике обычно пользуются частными уравнениями переноса. В некоторых дисциплинах отдельные виды проводимостей именуются по-разному, в частности коэффициента­ми переноса (например, коэффициент массопереноса, теплопереноса), коэффициентами отдачи, если речь идет о поверхности тела (например, коэффициент массоотдачи, теплоотдачи), коэффициентами передачи, когда в процессе участвует цепочка типа среда - тело - среда (например, коэффициент массопередачи, теплопередачи) и т.д. Мы не будем прене­брегать традиционными наименованиями, но все же пред­почтение будем отдавать терминам, которые ближе отвечают духу ОТ.

Во всех уравнениях переноса - обобщенных и частных - основные проводимости, или основные коэффициенты перено­са, отражают влияние данной силы на сопряженный с нею поток, а перекрестные проводимости, или перекрестные ко­эффициенты переноса, - на несопряженные с нею потоки. Основные проводимости имеют индексы, составленные из одинаковых цифр, перекрестные - из разных. Перекрестные проводимости именуются также коэффициентами увлечения [20, 21]. Коэффициенты увлечения определяют количествен­ную сторону взаимного увлечения различных потоков [ТРП, стр.145-147].


6. Проводимость и сопротивление.


Дополнительные интересные сведения о пятом начале ОТ можно получить, если углубиться в анализ физического смыс­ла коэффициентов переноса К_Р ,  ,  , L и М . При этом вполне достаточно ограничиться рассмотрением только одной величины К_Р , ибо через нее выражаются все остальные.

Уже отмечалось, что в уравнениях переноса характеристика К_Р играет роль обобщенной проводимости. Очевидно, что по своей физической сути проводимость, грубо говоря, должна определять некие пустотные, полостные свойства системы, ее способность пропускать сквозь себя постороннее веще­ство. Это значит, что проводимость сродни емкости, именно поэтому в уравнениях переноса роль проводимости играет емкость.

Однако должно быть совершенно ясно, что способность про­пускать вещество, определяемая емкостью К_Р , не тождественна способности заполняться веществом, определяемой емкостью К (см. параграф 3 гл. IX). Имеющуюся разницу легко себе представить на условном примере двух капиллярно-пористых тел, обладающих одинаковыми суммарными объемами пор, но различными по размерам и конфигурации капиллярами. У этих тел способности заполняться влагой окажутся оди­наковыми, но пропускательные способности будут между собой не равны из-за неодинаковых гидродинамических сопро­тивлений капилляров. Несходство этих двух способностей находит свое отражение в разнице между емкостями при по­стоянных интенсиалах и постоянных экстенсорах.

Следовательно, коэффициент А_Р , обратный обобщенной проводимости К_Р (см. формулу (106)), должен характери­зовать свойство системы сопротивляться прохождению сквозь нее вещества. Иными словами, характеристика А_Р представ­ляет собой коэффициент обобщенного сопротивления систе­мы, или просто обобщенное сопротивление системы. Чем большей проводимостью обладает система, тем меньше ее сопротивление и наоборот. Отдельные частные виды сопро­тивлений обозначим через А_ , А_ , A_L и А_М , они обратны со­ответственно проводимостям  ,  , L и М.

На практике находит применение следующая частная форма полного сопротивления проводника длиной х и сече­нием F :

R = A_Mх = х/M = A_L(х/F) = х/(FL) (131)

Через полное сопротивление R потоки J и I выражаются так:

J = P/(RF) (132)

I = FJ = P/R (133)

E = JFt = It = Pt/R (134)

где ΔΡ - разность интенсиалов на концах проводника; Ε - количество перенесенного вещества; t - длительность процес­са. В форме (133) обычно записывается закон электропро­водности Ома.

Все сказанное позволяет хорошо уяснить смысл вели­чин, входящих в равенство (106) [ТРП, стр.147-149].


7. Вторая специфическая мера качества, или структуры, вещества.


Очевидно, что величина А_Р , тождественная сопротивлению и обратная емкости, по сути дела должна характеризовать заполненность системы собственным веществом, полноту структуры этого вещества, причем эта полнота рассматри­вается под углом зрения способности системы пропускать переносимое вещество. Следовательно, величина А_Р тоже представляет собой некую меру качества, структуры веще­ства, или просто структуру вещества.

Одна структура нам уже известна - эта величина А , она определяется формулой (60). Очевидно, что структуры А и А_Р не тождественны: первая подчеркивает заполненность си­стемы собственным веществом, оставляя открытым вопрос о возможности проникновения постороннего вещества в си­стему, вторая, наоборот, делает упор на проницаемость системы для постороннего вещества, не подчеркивая роли заполненности. В совокупности обе величины хорошо опре­деляют главные свойства структуры системы, дополняя друг друга.

В силу сказанного величину А_Р в отличие от А целесооб­разно именовать второй мерой качества вещества, или вто­рой структурой. При этом вторая мера качества А_Р , как и первая А , является мерой специфической, сопряженной с каждым отдельным специфическим веществом системы.

Таким образом, коэффициент А_Р играет роль второй ха­рактеристики, входящей в состав меры Ν₂ уравнения (15) применительно к ансамблю простых явлений (26). Теперь вместо выражения (70) мы должны записать

N₂ = f(А ; А_Р) (135)

где f - некоторая функция, зависящая от особенностей структуры системы.

В соответствии с этим полная совокупность главных ко­личественных мер (71), характеризующих ансамбль простых явлений, должна быть несколько дополнена. Имеем

N₁ = E ; N₂ = f(А ; А_Р) ; N₄ = U ; N₅ = P (136)

Полученный результат интересен с познавательной точки зрения. Оказывается, хорошо известное понятие сопротивле­ния является второй количественной мерой структуры, бла­годаря чему оно попадает в разряд главнейших характерис­тик вещества. Такая новая окраска сопротивления, прово­димости и емкости при постоянных интенсиалах позволяет по-новому взглянуть на пятое и третье начала, на их взаим­ную связь и на проблему единства окружающего мира и его законов [ТРП, стр.149-150].


8. Второй закон качества, или структуры, вещества.


Продолжим обсуждение пятого начала, сделав уклон, как и в случае третьего начала, в сторону определения струк­турных характеристик вещества. С этой целью нетрудно не­посредственно выразить вторые структуры А_Р (основные и перекрестные) через экстенсоры, согласно первой строчке уравнения (15), либо через интенсиалы, согласно уравне­ниям (15) и (98); при этом можно получить много полезных результатов. Однако, имея в виду шестое начало ОТ, мы для краткости пойдем по пути определения проводимости К_Р , ко­торая обратна второй структуре А_Р , следовательно, мы здесь мало что теряем.

Для удобства рассуждений проводимость выразим через интенсиалы. Например, для системы с двумя степенями сво­боды (n = 2) из уравнений (15) и (98) имеем

К_Р11 = f_Р11(Р₁ ; Р₂)

К_Р12 = f_Р12(Р₁ ; Р₂) (137)

К_Р21 = f_Р21(Р₁ ; Р₂)

К_Р22 = f_Р22(Р₁ ; Р₂)

Дифференцирование этих общих уравнений дает

dК_Р11 = В_Р111dР₁ + В_Р112dР₂

dК_Р12 = В_Р121dР₁ + В_Р122dР₂ (138)

dК_Р21 = В_Р211dР₁ + В_Р212dР₂

dК_Р22 = В_Р221dР₁ + В_Р222dР₂

где

В_Р111 = (К_Р11/Р₁)_Р2 = ²Е₁/Р²₁ = ³А₂/Р³₁

В_Р112 = (К_Р11/Р₂)_Р1 = ²Е₁/(Р₁Р₂) = ³А₂/(Р²₁Р₂)

В_Р121 = (К_Р12/Р₁)_Р2 = ²Е₁/(Р₂Р₁) = ³А₂/(Р²₁Р₂)

В_Р122 = (К_Р12/Р₂)_Р1 = ²Е₁/Р²₂ = ³А₂/(Р₁Р²₂) (139)

В_Р211 = (К_Р21/Р₁)_Р2 = ²Е₂/Р²₁ = ³А₂/(Р₂Р²₁)

В_Р212 = (К_Р21/Р₂)_Р1 = ²Е₂/(Р₁Р₂) = ³А₂/(Р²₂Р₁)

В_Р221 = (К_Р22/Р₁)_Р2 = ²Е₂/(Р₂Р₁) = ³А₂/(Р²₂Р₁)

В_Р222 = (К_Р22/Р₂)_Р1 = ²Е₂/Р²₂ = ³А₂/Р³₂

Здесь величина А₂ представляет собой некую функцию, которая в термодинамике применительно к термомеханичес­кой системе именуется свободной энтальпией. Более подробно об этой функции говорится в следующей главе (см. параг­раф 1 гл. XII).

В гипотетическом частном случае, когда n = 1, из преды­дущих уравнений находим

К_Р = f_Р(Р)

dК_Р = В_РdР (141)

где

В_Р = dК_Р/dР = d²Е/dР² = d³А₂/dР³ (142)

Уравнения (137)-(142), выведенные для явлений пере­носа, напоминают соответствующие уравнения (72)-(77), найденные для явлений состояния. Равенства (139) и (142) получены с учетом зависимостей (101) и (102). Индекс при скобках по-прежнему указывает на то, какие величины оста­ются при дифференцировании постоянными.

Закономерности, выраженные уравнениями (138) и (141) и определяющие свойства обобщенных проводимостей, дей­ствительны также для всех остальных проводимостей, по­скольку обобщенные и конкретные проводимости связаны между собой простейшими соотношениями (112), (113), (117), (118), (122), (123), (127) и (128).

Указанные закономерности представляют большой интерес по той причине, что проводимость К_Р есть величина, обрат­ная второй структуре А_Р . Следовательно, уравнения (138) и (141) можно рассматривать как выражающие второй закон качества, или структуры, вещества. При n степенях свободы системы изменение каждой данной проводимости dK_Р (отно­шения l/dA_Р) складывается из n величин, каждая из кото­рых пропорциональна изменению соответствующего интенсиала dP , коэффициентами пропорциональности служат вторые ко­эффициенты структуры второго порядка В_Р , основные и пе­рекрестные, или увлечения.

Второй закон структуры принципиально отличается от первого, описываемого уравнениями (73) и (76). Первый закон относится к явлениям состояния, он характеризует структуру с точки зрения способности системы заполняться веществом. Второй закон относится к явлениям переноса, он характеризует структуру с точки зрения способности системы пропускать сквозь себя вещество [ТРП, стр.150-152].


9. Вторые законы структуры второго и более высоких порядков.


Разовьем далее цепочку вторых законов структуры. По ана­логии с первыми законами коэффициенты В_Р можно выра­зить через экстенсоры. Однако для целей шестого начала в качестве аргументов целесообразно воспользоваться интенсиалами, тогда применительно к системе с двумя степе­нями свободы (n = 2) можно написать (ограничиваемся толь­ко первыми строчками уравнений)

В_Р111 = f_Р111(Р₁ ; Р₂) ; (143)

...

Продифференцировав эти уравнения, получаем

dВ_Р111 = С_Р1111dР₁ + С_Р1112dР₂ ; (144)

...

где

С_Р1111 = (В_Р111/Р₁)_Р2 = ²К_Р11/Р²₁ = ³Е₁/Р³₁ =⁴А₂/Р⁴₁ ; (145)

...

В гипотетическом частном случае системы с одной сте­пенью свободы (n = 1) имеем

В_Р = f_Р(Р) (146)

В_Р = С_РdР (147)

где

С_Р = dВ_Р/dР = d²К/dР² = d³Е/dР³ = d⁴А/dР⁴ (148)

Уравнения (143)-(148) напоминают прежние выражения (79)-(84), они определяют вторые коэффициенты структу­ры второго порядка В_Р через более тонкие свойства С_Р - вторые структуры третьего порядка, основные и перекрест­ные, или увлечения, являющиеся коэффициентами пропор­циональности при изменениях интенсиалов – dP . Полученный результат составляет содержание второго закона структуры второго порядка.

Если выразить коэффициенты пропорциональности С_Р че­рез интенсиалы, то можно продолжить цепочку вторых зако­нов структуры и получить новые, более тонкие вторые струк­туры четвертого порядка D_Р , которые являются коэффици­ентами пропорциональности в уравнении второго закона структуры третьего порядка, и т.д. В случае идеальной си­стемы обобщенные проводимости К_Р являются величинами постоянными, а коэффициенты В_Р , С_Р , D_Р и т.д. обраща­ются в нуль. Результаты, полученные для обобщенной про­водимости К_Р , в равной мере справедливы также и для част­ных проводимостей  ,  , L и М , входящих в частные урав­нения переноса [ТРП, стр.152-153].


10. О теореме Кюри.


При практическом использовании уравнений переноса необ­ходимо принимать во внимание некоторые тонкости. В част­ности, это связано с тем, что между конкретными потоками J и I , а также термодинамическими силами X и Υ с матема­тической точки зрения имеется существенная разница. Например, сила X представляет собой скаляр, а сила Υ - век­тор. Это накладывает на уравнения переноса известный отпе­чаток и, кроме того, служит причиной возникновения опре­деленных заблуждений, имеющих принципиальное значение. Ввиду важности затронутого вопроса остановимся на нем более подробно.

Принято считать, что возможность сочетания в одном уравнении потоков J и I и сил X и Υ определяется известной теоремой Кюри (также Генрио) [4, с.11; 36, с.100]. Согласно этой теореме, потоки и силы в уравнениях переноса должны иметь одинаковый тензорный ранг или разница в рангах должна быть четной. В противном случае потоки и силы подставлять в уравнения нельзя. Принято также думать, что при несоблюдении теоремы Кюри потоки не способны влиять друг на друга [4, с.19; 36 с.129, 152].

Различают тензоры нулевого, первого и второго рангов. К тензорам нулевого ранга относятся скалярные величины. Скалярами, в частности, являются интенсиалы - температу­ра, давление, электрический и химический потенциалы и их разности. Следовательно, сила X - напор интенсиала - есть типичная скалярная величина, или тензор нулевого ранга.

К тензорам первого ранга относятся векторные величины. Векторами являются градиенты скаляров, в частности гра­диенты интенсиалов - температуры, давления, электрическо­го и химического потенциалов и т.д. Следовательно, сила Υ - градиент интенсиала - представляет собой вектор, или тензор первого ранга.

Тензорами второго ранга являются обычные тензоры. В частности, поток вязкой жидкости, определяемый законом вязкостного трения Ньютона, является тензорным потоком.

Что касается потоков J и I , то они могут рассматривать­ся либо как скаляры - тензоры нулевого ранга, если имеется в виду только их абсолютная величина, или модуль, либо как векторы - тензоры первого ранга, если имеются в виду их модуль и направление одновременно.

Запрет, налагаемый теоремой Кюри на сочетание в урав­нении переноса тензоров, разница в рангах которых нечет­на, рассматривается как запрет на возможность взаимного влияния соответствующих потоков. Например, считается, что поток вязкой жидкости, определяемый тензорным законом Ньютона, в принципе не способен взаимодействовать с пото­ками теплоты, электричества, диффундирующей массы и т.д., поскольку последние описываются векторными законами Фурье, Ома, Фика и т.п. и, следовательно, разница в ран­гах для них равна единице - величине нечетной.

Однако такой запрет игнорирует факт существования универсального взаимодействия, благодаря которому все ве­щества без исключения способны и вынуждены влиять друг на друга. Поэтому поток вязкой жидкости обязан взаимо­действовать с потоками теплоты, электричества, диффунди­рующей массы и т.д. Этот вывод ОТ содержит в себе про­гноз исключительной принципиальной важности, прямо за­трагивающий теорему Кюри, особенно в части запрета ве­ществам влиять друг на друга [ТРП, стр.153-155].


11. Некоторые эксперименты. подтверждающие вывод ОТ.


Для подтверждения теоретического прогноза ОТ о наличии взаимодействий между всеми разнородными потоками веще­ства, включая поток вязкой жидкости, были поставлены специальные эксперименты. Простейшие из них описаны в работе [12, с.251], где говорится о взаимном влиянии по­токов вязкой жидкости и теплоты, а также в работах [14, с.266; 17, с.290; 18, с.323], где дополнительно рассматри­вается электрическая степень свободы системы. В опытах изу­чается трубчатый стеклянный замкнутый циркуляционный контур, на двух контрольных участках которого, заполнен­ных капиллярно-пористыми телами (песок, торф и т.д.), со­зданы разности температур и электрических потенциалов. В рассматриваемых условиях при отсутствии посторонней разности давлений в контуре возникает круговая циркуляция воды. За циркуляцией наблюдают вне контрольных участков с помощью микроскопа. При этом вода перемещается в на­правлении от меньшей температуры к большей и от плюса к минусу. Действие разностей температур и электрических потенциалов в полном согласии с уравнением типа (121) подчиняется простейшему закону аддитивности - оно сумми­руется с учетом знаков имеющихся разностей.

Результаты соответствующих экспериментов с циркуляци­ей жидкости и газа под влиянием разностей электрических потенциалов и температур приведены в работе [17, с.278-293]. Движение газа через капилляр под действием разно­сти электрических потенциалов описано в работе [17, с.247]. Например, скорость переноса паров воды от плюса к минусу через стеклянный капилляр диаметром 8,7 мкм и длиной 20 мм при разности потенциалов около 1300 В составляет 10^-8 г/с, воздух из системы не удалялся. Скорость переноса воды от плюса к минусу в пристеночном слое стеклянного капилляра диаметром 0,2 мм и длиной 10 мм при разности потенциалов 4000 В и Т = 293 К равна 0,4 мм³/с [17, с.237]. Движение (скольжение) газа вдоль поверхности неравномерно нагретой пластины или капилляра наблюдал и измерял 3.Ф. Слезенко, его опыты описаны в работах [17, 18, 21). Например, на рас­стоянии 2,5 мкм от твердой поверхности и при градиенте темпе­ратуры вдоль этой поверхности, равном 5 К/см, сухой воздух при давлении около 133 Н/м² скользит в сторону возраста­ющей температуры со скоростью 0,8 мм/с [17, с.222]. В своих опытах по термическому скольжению газов 3.Ф. Слезенко во всех случаях фиксировал также факт возникновения раз­ности электрических потенциалов. О взаимном влиянии раз­личных других потоков, обусловленных явлениями смачива­ния, диффузии, вибрации и т.д., говорится в работах [12, 14, 17, 18, 21].

Полученные экспериментальные результаты убедительно подтверждают справедливость пятого начала ОТ и вытека­ющего из него вывода о реальности эффектов взаимного вли­яния самых разнообразных потоков вещества, в том числе потока вязкой жидкости. Одновременно эти эксперименты должны свидетельствовать о наличии универсального вза­имодействия, которое характерно в равной мере как для явлений состояния, так и для явлений переноса.

Кроме того, из экспериментов следует, что теорема Кюри не выдерживает испытания опытом, когда речь идет о нала­гаемом ею формальном математическом запрете на взаим­ное влияние потоков, ибо возможность взаимного влияния определяется не способом аналитического выражения пото­ков и сил, а физическим механизмом изучаемых явлений, в данном случае фактом наличия универсального взаимо­действия.

И вообще, должен заметить, что искусственное смещение акцентов с физической стороны на математическую всегда чревато разного рода недоразумениями и ошибками. Именно поэтому в ОТ я с самого начала решительно встал на путь подчинения математики физике (природе). Главная забота - это физическая суть явления, а способ математического опи­сания может варьироваться в зависимости от конкретных об­стоятельств. В частности, чтобы избежать неудобств, связан­ных с применением тензорного закона движения вязкой жид­кости Ньютона, я в свое время сформулировал новый век­торный закон, уравнение которого является частным случаем общего выражения (124) и напоминает известное уравнение фильтрации Дарси. Новое уравнение переноса вязкой жид­кости приводится в работах [12, с.150; 14, с.172; 17, с.129]. Там же даются значения соответствующих проводимостей, найденных на основе известных опытных законов гидроди­намики. Благодаря такой постановке вопроса легко находят­ся, например, с помощью уравнения переноса типа (121) все необходимые эффекты взаимного влияния потоков вяз­кой жидкости, теплоты, электричества и т.д.

Обсуждая теорему Кюри, нельзя не коснуться еще одно­го вопроса - о ее значении для термодинамики необрати­мых процессов Онзагера, где потоки и силы выбираются на основе чисто формальных соображений и, следовательно, правильность того или иного способа выбора не очевидна (см. параграф 4 гл. XX). Казалось бы, что в данном случае формальный подход к выбору потоков и сил должен хорошо сочетаться с возможностью формальной оценки правильно­сти сделанного выбора. Не случайно ведь принцип Кюри иногда считают неотъемлемой составной частью принципов Онзагера.

Однако более глубокое рассмотрение вопроса приводит к заключению, что и в этом случае теорема Кюри не оправ­дывает возлагаемых на нее надежд. Анализ показывает, что обсуждаемая проблема в конечном итоге сводится к вопро­су о взаимном влиянии истинно и условно простых явлений. С истинно простыми явлениями, обеспеченными своими спе­цифическими веществами, все ясно - они всегда взаимо­действуют независимо от способа выбора потоков и сил, то есть независимо от теоремы Кюри. Что касается условно про­стых явлений, то в их основе не обязательно лежит какое-либо вещество, поэтому при выборе потоков и сил даже с соблюдением требований теоремы Кюри часто никакого взаимного влияния потоков не наблюдается. При этом ответ на вопрос о влиянии может дать только опыт. Примером условно простого явления, когда нет взаимного влияния, может служить процесс производства, хранения, распрост­ранения и реализации товаров (товарное явление [21, с.99]). Своеобразный характер взаимного влияния наблюдается в процессе распространения информации. Гидродинамическое явление тоже условно простое, но оно участвует во взаимо­действии потоков.

Таким образом, приходится отказать теореме Кюри в пра­ве быть верховным судьей и налагать запреты на возмож­ность взаимного влияния потоков. С этой задачей отлично справляется сама теория Онзагера, согласно которой требу­ется прежде всего убедиться на опыте в применимости к изу­чаемым явлениям линейных уравнений переноса Онзагера [41, с.44] [ТРП, стр.155-157].


12. Возможность сочетания потоков J и I и сил X и Y.


Из сказанного должно быть ясно, что при написании урав­нений переноса надо прежде всего руководствоваться физи­ческим существом рассматриваемых явлений. В случае ис­тинно простых явлений взаимодействие присутствует всегда, требуется только найти подходящую форму их выражения. Если к истинно простым явлениям добавляется какое-либо условно простое, тогда следует в опыте установить способ­ность этого явления взаимодействовать с остальными. То же самое приходится делать, если речь идет о многих услов­но простых явлениях. Надо иметь в виду, что чем сущест­веннее условно простое явление отличается от истинно про­стого, тем меньшим количеством общих признаков они рас­полагают; к числу последних относится и способность ко вза­имному, влиянию (см. гл. XIV).

В простейшем случае одномерных (однонаправленных) потоков при составлении уравнений можно в равной мере использовать как скалярные, так и векторные величины. Если речь идет о двухмерной или трехмерной задаче, тогда приходится обращаться к векторным потокам и силам; их суммирование, включая взаимное влияние, подчиняется пра­вилам оперирования с векторными величинами.

На практике иногда возникает потребность сочетать в од­ном уравнении переноса потоки J и I и силы X и Υ . Что каса­ется потоков, то они различаются только площадью F , по­этому переход от одного потока к другому осуществляется с помощью равенства (см. выражение (133))

I = FJ , (149)

которое позволяет все строчки уравнения записать в едино­образной форме.

Что касается сил X и Y , то такой вопрос возникает, когда система одновременно участвует в процессах проводимости и отдачи. Согласно теореме Кюри, силы X и Υ сочетать нельзя и, следовательно, эффектов взаимного влияния между пото­ками проводимости и отдачи быть не может. На самом же деле эти потоки отлично между собой взаимодействуют. У этого взаимодействия имеются свои конкретные особенности, за­висящие от свойств системы, например от наличия конвекции и турбулентности в ее объеме и т.д. Однако здесь мы не будем углубляться во все тонкости этого сложного вопроса, а обратим внимание лишь на то, что определенную картину взаимного влияния потоков можно все же получить, если воспользоваться приемом условной подмены отдельных конкретных явлений отдачи явлениями проводимости и наоборот. Благодаря этому в уравнение переноса по-прежнему подставляются либо только силы Y , либо только силы X . Подмена осуществляется на основе следующих соображений [17, с.54; 18, с.149; 21, с.74].

Предположим, что рассматривается система длиной х , проводимость которой равна L или М . На конце системы через площадь F под действием напора интенсиала Р = Р_С - Р_п происходит отдача вещества с коэффициентом  или  . Необ­ходимо данное конкретное явление отдачи на поверхности системы подменить явлением проводимости, то есть перейти от силы X к силе Υ .

С указанной целью мысленно продолжим систему на рас­стояние х_ф примем, что напор интенсиала на поверхности системы δΡ равен перепаду Р_Ф = Р_С - Р_п в воображаемом слое толщиной х_ф , именуемом фиктивным. Если толщину фиктивного слоя выбрать таким образом, чтобы поток веще­ства, теряемого с поверхности F вследствие явления отдачи, был равен потоку вещества, теряемого этой поверхностью через фиктивный слой посредством явления проводимости, тогда вместо явления отдачи вполне допустимо рассматривать явление проводимости. Равенство между собой потоков веще­ства обеспечивается соотношениями

J = X = LY = - P = - L(Р_Ф/х_Ф) (150)

I = X = MY = - MP = - L(Р_Ф/х_Ф) (151)

где

 = F ; M = FL (152)

Проводимость фиктивного слоя принимается равной проводи­мости системы. Из выражений (150) и (151) определяется искомая толщина фиктивного слоя. Находим

х_Ф = L/ = M/ (153)

Равенства (150)-(153) используются для условной под­мены явления отдачи явлением проводимости. В результате в уравнение переноса подставляются только силы Υ .

Для обратного перехода, когда некоторое данное явление проводимости надо заменить явлением отдачи, используются аналогичные соотношения. При этом система длиной х мыс­ленно заменяется контрольной поверхностью F , на которой под действием условного (фиктивного) напора Ρ_ф , равного дей­ствительному перепаду в системе ΔΡ , происходит отдача (или подвод) вещества с фиктивным коэффициентом _ф или _ф . Эти фиктивные коэффициенты находятся из равенств типа (150) и (151). Имеем

J = - _фΡ_ф = - L(Р/х) (154)

I = - _фΡ_ф = - М(Р/х) (155)

откуда

_ф = L/х ; _ф = M/х (156)

Найденные коэффициенты позволяют для данной степени свободы системы силу Υ заменить на силу X , в результате в уравнение переноса подставляются одни только силы X . Во всех случаях подмены явлений часть сил в уравнениях переноса имеет условный смысл, но при этом эффекты взаим­ного влияния потоков не утрачиваются. К такого рода подмене можно прибегнуть, например, если рассматривается твердая система, взаимодействующая с жидкой или газообразной сре­дой, либо при последовательном соединении систем, когда теку­чая система располагается между двумя твердыми, и т.д. В по­следнем случае проводимость текучей системы определяется как величина, обратная полному сопротивлению, которое складывается из двух сопротивлений отдачи и эффективного сопротивления проводимости. Возможны и другие подходы [ТРП, стр.158-160].


13. Дифференциальное уравнение нестационарного переноса.


Необходимо подчеркнуть, что все выведенные уравнения пере­носа являются строгими только для стационарного режима. При нестационарном процессе, когда интенсиалы претерпевают изменения, внутри системы наряду с переносом происходит также накопление или убыль вещества. В этих условиях важную роль приобретают емкости, причем для определения свойств системы требуется вывести особые уравнения нестационарного переноса.

В общем случае система располагает n степенями свободы, а интенсиалы изменяются вдоль всех трех координат х , у и z одновременно; такое поле интенсиалов именуется трехмерным. Для вывода простейших уравнений нестационарного переноса используются второе и третье начала ОТ, а также третье частное уравнение пятого начала. В системе мысленно вы­деляется элементарный объем dV . Количество данного веще­ства, вошедшего в этот объем за время dt , сопоставляется с количеством вещества, вышедшего из этого объема за то же время. Разница между этими количествами идет на изменение интенсиалов рассматриваемого объема. В результате полу­чается дифференциальное уравнение нестационарного переноса вещества [12, с.303; 14, с.348; 16, с.41; 17, с.104; 18, с.414; 21, с.195]. Здесь для простоты мы ограничимся случаем, когда система располагает всего двумя степенями свободы (n = 2), а ее интенсиалы изменяются только вдоль одной координаты х (одномерное поле интенсиалов). В этих условиях дифферен­циальное уравнение нестационарного переноса приобретает вид

U₁ = L₁₁Z₁ + L₁₂Z₂ (157)

U₂ = L₂₁Z₁ + L₂₂Z₂

где

U₁ = _P11(P₁/t) ; U₂ = _P22(P₂/t) ;

Z₁ = ²P₁/x² ; Z₂ = ²P₂/x² ;

_P11 = K_P11/m ; _P22 = K_P22/m ;

 - плотность вещества системы, кг/м³;  - удельная массо­вая емкость системы по отношению к данному веществу; m - масса системы, кг.

Для гипотетического частного случая, когда n = 1 и поле интенсиала одномерное, находим

U = LZ

или

P/t = D(²P/x²) (158)

где D - диффузивность:

D = L/() (159)

Из выражения (158) в частном случае получаются извест­ные дифференциальные уравнения теплопроводности Фурье, второго закона Фика и т.д. Методы решения дифференци­альных уравнений типа (157) разрабатывались Н.А. Буткевичюсом [6] [ТРП, стр.160-161].


14. Особенности применения нестационарного уравнения.


По поводу дифференциального уравнения нестационарного переноса типа (157) требуется сделать несколько замечаний. Прежде всего надо сказать, что границы применимости этого уравнения неодинаковы для различных форм явлений. Эти границы определяются конкретной спецификой явлений и степенью отклонения системы от состояния равновесия.

Если система находится вблизи состояния равновесия, когда перенос осуществляется под действием малых разностей интенсиалов, то уравнение (157) справедливо для любых явле­ний. С увеличением степени неравновесности результаты рас­смотрения отдельных явлений с помощью уравнения (157) заметно искажаются, так как возникают дополнительные сте­пени свободы, начинает заметно сказываться неучтенная специфика распространения и взаимодействия соответствую­щих веществ и т.д. Например, вблизи равновесия механическая степень свободы, определяемая равенством (43), ничем не осложняется. С увеличением разности давлений появляется скорость перемещения объектов, заметно отличающаяся от нуля, а с нею и новая кинетическая (метрическая) степень свободы. Неучет этой новой степени может привести к сущест­венным ошибкам. Другой пример: при малой скорости жидкость движется ламинарно, при большой движение становится турбулентным, вихревым, то есть появляется дополнительная вращательная степень свободы. Третий пример: распростра­нение электрического заряда вблизи состояния равновесия не влечет за собой никаких неприятностей. С возрастанием разности электрических потенциалов движение заряда сопро­вождается возникновением кинетической степени свободы и магнитного поля, которыми уже невозможно пренебречь.

В противоположность этому для некоторых других явлений уравнение (157) оказывается справедливым при очень больших отклонениях системы от состояния равновесия. К числу таких явлений относятся вермические (термические), диффузионные и некоторые другие.

Очевидно, что с целью избежания ошибок надо заранее учесть в уравнениях необходимые специфику и дополнитель­ные степени свободы, то есть должны быть заранее выведены более общие и полные уравнения. Тогда при любом отклоне­нии системы от состояния равновесия будут получены правиль­ные результаты. Вблизи состояния равновесия эти общие уравнения должны приводить к более простым частным урав­нениям типа (157). Все эти вопросы подробнее затрагиваются при выводе уравнений Максвелла [21] [ТРП, стр.162].