Geum.ru

Учебное пособие Издательство Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов

Вид материалаУчебное пособие

Содержание


1.7.4. Кривая доходности
1.7.5. Ценовой риск, дюрация и волатильность
Рынок корпоративных облигаций
Подобный материал:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12

1.7.4. Кривая доходности


Цена облигации определяется рынком и может быть выражена с помощью особых методов расчета через доходность. Дело в том, что цена не совсем пригодна для выявления относительной стоимости той или иной облигации по сравнению с аналогами. Зависимость цены облигации от изменения процентных ставок позволяет сформировать единый критерий для сравнения стоимости различных бумаг. Таким критерием может выступать доходность, или годовая ставка дохода, получаемая инвестором при условии, что он владеет облигацией вплоть до погашения. Из факторов, определяющих доходность, вслед за показателем общего уровня доходности идет (по степени важности) срок до погашения. Взаимосвязь доходности и срока до погашения облигаций, выпущенных одним эмитентом, называется временной структурой процентных ставок (term structure of interest rates). Когда эта временная структура изображается на графике, она называется кривой доходности. Кривая доходности может быть изображена двумя способами:

а) с помощью полинома кривой, аппроксимирующей эмпирические значения доходности, – усредняющая линия;

б) поточечным соединением наблюдаемых значений доходности.

Наиболее важным элементом инвестиционного анализа выступает наклон кривой. Кривая доходности может иметь наклон вверх, который увеличивается с течением времени, так как более долгосрочные ставки должны быть выше, чем краткосрочные. Такая форма кривой доходности считается нормальной и называется возрастающей. Эмпирически построенная кривая имеет наибольшую крутизну на своем «коротком» участке и наиболее полога на «длинном». Если доходность в зависимости от сроков до погашения меняется мало, то говорят о плоской кривой доходности. Если доходность при больших сроках до погашения ниже, чем при меньших сроках, кривая доходности «перевернута». Не существует универсального правила, позволяющего сразу определить, какой наклон имеет кривая доходности. Сравнивая доходности по различным инструментам и определяя спрэд между ними, а также по отношению к нормальной кривой доходности, инвесторы, как правило, отдают предпочтение долгосрочным облигациям, когда значение спрэда достаточно велико, и краткосрочным, когда оно низкое. Таким образом, они стремятся инвестировать средства в «длинный» участок кривой, чтобы зафиксировать высокие процентные ставки; в противном случае инвесторы предпочитают ликвидность.

Падающая кривая доходности по облигациям может свидетельствовать:

а) об ожидании снижения экономического производства в течение более длительных периодов;

б) о возникновении избыточных денежных средств, расходуемых не на сбережения;

в) о повышении спроса со стороны институциональных инвесторов, занимающихся долгосрочными сбережениями и т.п. факторах.

Существует несколько теорий, объясняющих форму кривой доходности. Теория ожиданий (expectations theory) утверждает, что инвестор выбирает сектор кривой доходности исключительно в соответствии со своими ожиданиями относительно будущей доходности. Теория ожиданий предполагает, что форма кривой доходности отражает прогнозы всех участников рынка облигаций, и наклон кривой доходности вверх объясняется ожиданием более высоких будущих краткосрочных ставок, а долгосрочные ставки должны быть равны геометрическому среднему ожидаемых будущих краткосрочных ставок. В случае недоступности на рынке полной временной структуры процентных ставок (из-за отсутствия необходимого объема выпусков) возникает необходимость определения спот-ставок исходя из доходности по другим инструментам. В этом случае используется процедура «поиск по линии связи» (bootstrap method), суть которой как раз и заключается в последовательном нахождении геометрического среднего известных ставок.

Теория ожиданий предполагает, что инвесторы нейтральны по риску, т.е. они действуют в соответствии со стратегией, которая максимизирует их ожидаемый доход и не учитывает риск понести убытки. Однако в реальной жизни на поведение посредников и инвесторов по меньшей мере в равной степени влияют и риск по сделкам, и ожидаемое вознаграждение.

Теория, учитывающая взаимосвязь риска с вознаграждением (risk-reward theory), утверждает, что, поскольку долгосрочный инструмент более чувствителен к изменению доходности, чем краткосрочный (в силу более высокой дюрации), держатель долгосрочного инструмента более подвержен ценовому риску при общем изменении уровня процентных ставок и потребует более высокой доходности в качестве премии за больший риск. Премия за ликвидность является одним из видов премии за риск и в случае с облигациями принимает форму более низких доходностей по тем выпускам, которые можно продать быстро и с низкими транзакционными издержками. Наклон кривой доходности вверх объясняется более высокой премией за риск по долгосрочным инструментам. Величина премии за риск зависит от нескольких факторов:

а) волатильности доходностей соответствующих выпусков;

б) дюрации;

в) общего уровня процентных ставок.

При возрастании доходности риск владения долгосрочными облигациями снижается относительно краткосрочных выпусков, что стимулирует не склонных к риску инвесторов к приобретению «длинных» бумаг. Это обстоятельство, в свою очередь, снижает доходность долгосрочных облигаций и делает кривую доходности более плоской и в некоторых случаях даже инверсной. Аналогично при уменьшении доходности консервативные инвесторы могут отдать предпочтение более «коротким» бумагам (по причине возросшей дюрации), и кривая доходности станет более крутой.

Существуют и другие факторы, влияющие на форму кривой доходности, такие как особенности налогообложения различных потоков платежей по облигациям, требования регулирующих органов к структуре активов институциональных инвесторов в облигации (пенсионных фондов, страховых компаний, инвестиционных фондов), структура внутреннего и внешнего государственного долга и график его погашения, ожидание какого-либо значимого для рынка облигаций события и другие. Известно, что в середине июля 1998 года, непосредственно перед завершением переговоров с МВФ о получении «стабилизационного» кредита на сумму $4,9 млрд, многие инвесторы в ожидании благополучного завершения переговоров перешли с «короткого» конца кривой доходности на «длинный», т.е. продали ГКБО со сроком до погашения 1–1,5 месяца и купили ГКБО со сроком до погашения 11–11,5 месяцев, рассчитывая получить дополнительную прибыль за счет более высокой дюрации «длинных» ГКБО в условиях прогнозируемого общерыночного падения доходности.

Эти спекулятивные действия привели к резкому росту доходности по «коротким» ГКБО – с 40-50% годовых на начало июля до 140-150% годовых к 13–му числу и, соответственно, падению доходности «длинных» ГКБО до 100-120% годовых, вследствие чего кривая доходности приобрела инвертированную форму (рис. 4). В дальнейшем доходность по «коротким» ГКБО упала до 15% годовых (т.е. почти в 10 раз), а цены выросли на 10%, тогда как доходность по «длинным» ГКБО упала до 65-70% годовых (т.е. меньше, чем в 2 раза), а прирост цен составил около 30%.

В инвестиционном анализе в формулы для расчета цены облигаций, дюрации и выпуклости для дисконтирования будущих потоков платежей нередко используется одна ставка процента, и таким образом предполагается, что все получаемые в будущем суммы купонных выплат будут реинвестироваться под одинаковый процент. Кривая доходности в этом случае должна быть горизонтальна, хотя на практике она может принимать не только горизонтальный вид, но иметь возрастающую либо другую, также отличную от горизонтальной, форму. Тем не менее такой подход получил широкое распространение и используется большим количеством аналитиков, в первую очередь, из-за простоты и стандартности процедуры расчёта приведённой стоимости будущих потоков платежей, позволяющей быстро проводить сравнительный анализ инвестиций в облигации с различными параметрами и сроками.





Рис.4

Форма кривой спот-ставок (доходности) может учитываться при расчете величины приведённой стоимости (цены) будущих потоков платежей по облигации. К примеру, для вычисления цены облигации используются два способа:

а) в качестве ставки дисконтирования принимается средневзвешенная доходность к погашению облигации, составлявшая на определенную дату 14,53% годовых;

б) в качестве ставок дисконтирования принимается линейная аппроксимация: Y = ax + b годового участка кривой доходности, сложившейся на эту же дату, где а = 1, b = 0,0085.

На более коротком временном интервале разница в результатах прогнозирования ценовых параметров облигации, как правило, незначительна, хотя при увеличении срока до погашения разница в цене становится более заметной. При этом обычно с ростом срока до погашения наклон кривой снижается (иногда очень сильно), и происходит это, как правило, после достижения определённого уровня, вследствие чего нормальная кривая доходности аппроксимируется наилучшим образом с помощью логарифмической или степенной функций, а не линейной. На отечественном рынке государственных облигаций таким уровнем в последнее время является годовой срок до погашения, а, например, на рынке государственных облигаций США – 10 лет.

Ещё одна особенность кривых доходностей – при изменении общерыночной доходности сдвиг кривой редко бывает параллельным. Как правило, «короткий» конец кривой доходности более динамичен, чем «длинный», а иногда они двигаются даже в противоположных направлениях. С учетом свойств, характерных для кривых доходности, формируются стратегии торговли на рынке облигаций. С помощью кривой доходности выявляются облигации недооценённые (т.е. находящиеся выше) или переоценённые (находящихся ниже) по отношению к «соседним» бумагам или аппроксимирующей кривой для последующей покупки или, соответственно, продажи таких облигаций в расчёте на выравнивание доходностей близлежащих бумаг. Данный подход можно с некоторыми оговорками сравнить со стратегией контртрендовой торговли, популярной на рынке акций. При наличии развитого рынка производных по отношению к облигациям инструментов (фьючерсов, опционов) возможно применение смешанных стратегий, состоящих в одновременном открытии противоположных позиций по наиболее смещённым относительно кривой доходности бумагам (торговля спрэдом, рис. 5).

Так, при ожидании негативных событий, связанных с выплатами по облигациям, трейдеры строят спрэд, покупая фьючерсы на «короткие» облигации и одновременно продавая фьючерсы на «длинные» облигации. В свою очередь инвесторы, опасаясь прекращения выплат по облигациям, стремятся продать имеющиеся у них «длинные» облигации, требуя всё большую премию по доходности на вновь размещаемые облигации. При этом на уходящем рынке денежные средства, получаемые от погашения и продажи облигаций, вкладываются преимущественно в краткосрочные бумаги. Всё это ведет к тому, что при общерыночном росте доходности доходность «длинных» облигаций может вырасти значительно сильнее, чем по «коротким»; а в случае падения процентных ставок доходность «коротких» облигаций падает значительно сильнее, чем «длинных». И только когда доходности «длинных» и «коротких» облигаций начинают двигаться навстречу друг другу, возникает чистый убыток по фьючерсной позиции.





Рис.5

Возможно открытие позиций в сторону прогнозируемого сдвига всей кривой или её части в ожидании какого-либо значимого для рынка облигаций события или в ответ на произошедшие изменения в экономике, налоговом законодательстве и т.п. Одним из таких событий может быть также принятие решения о сокращении/увеличении доли облигаций в своём инвестиционном портфеле крупными трейдерами, институциональными инвесторами, которое, в силу ограниченной ёмкости и ликвидности долгового рынка, способно привести к достаточно значительным сдвигам кривой доходности или отдельных её участков (например, при покупке государственных облигаций Пенсионным фондом РФ). Состояние рублёвой ликвидности, индикатором которого служат ставки межбанковских кредитов, тоже способно влиять на форму кривой доходности, хотя данный фактор носит, как правило, краткосрочный характер.

Общий уровень процентных ставок (доходности) определяется многими факторами:

а) кредитным риском (риском непогашения или частичного и/или несвоевременного погашения облигаций);

б) уровнем инфляции (валютной и товарной, текущей и прогнозируемой на момент получения платежей);

в) ставкой рефинансирования (в последние годы ставка рефинансирования ЦБ слабо влияет на уровень доходности отечественного рынка государственных бумаг);

г) рискованностью и доходностью кредитования (инвестирования) эмитента; при этом зависимость между кредитным рейтингом и доходностью по облигациям нелинейна, поскольку обычно доходность возрастает быстрее, чем падает рейтинг;

д) количеством свободных денег в экономике;

е) уровнем и порядком налогообложения доходов по облигациям;

ж) возможностью и стоимостью выхода на международные рынки капитала для заёмщиков и кредиторов и т.п.

Для того чтобы можно было сравнивать доходности облигаций, обращающихся на внутреннем рынке, с доходностями облигаций других стран, необходимо использовать валютную доходность.

Допустим, курс доллара США на начало года составлял 29,45 руб., а на конец – 28,86 руб., тогда обесценение доллара по отношению к рублю составит: ((28,86 / 29,45) –1) х 100% = –2% годовых. Облигация куплена в начале года с доходностью 15% годовых в рублях. Валютная доходность составит: ((1,15 / 0,98) – 1) х 100% = 17,3% годовых (используется отношение коэффициентов наращения, а не разность ставок доходности). Разрыв в валютной доходности (yield spread) облигаций различных эмитентов с сопоставимыми сроками до погашения может рассматриваться как интегральная рыночная оценка ценообразующих факторов.


1.7.5. Ценовой риск, дюрация и волатильность


Каждый трейдер, торгующий облигациями, использует математические формулы для двух основных целей – определения реальной стоимости ценных бумаг и количественной оценки риска своей открываемой (или открытой) позиции. Основные методы определения стоимости облигаций были нами рассмотрены, но они не позволяют оценить напрямую степень рыночного риска, которому подвергается позиция в случае изменения доходности. Ценовой риск, дюрация, выпуклость, волатильность и другие показатели используют для измерения чувствительности изменения цены и финансовых результатов, связанных с инвестициями в облигации, к изменениям доходности. Эти показатели являются сигнальными для принятия инвестиционных решений (в условиях отсутствия кредитных рисков). Ценовой риск отражает изменение «грязной» цены облигации на единицу изменения доходности: R= – P/Y= –  P/Y. Графически ценовой риск может быть представлен в виде наклона касательной к непрерывной кривой цена/доходность и рассчитан по формуле частной производной функции, описывающей кривую. Поскольку цена снижается с ростом доходности, то знак «-» в формуле дает положительное значение ценового риска. Очевидно, что с ростом доходности облигации ценовой риск снижается, причем скорость этого изменения может быть различной. Показатель выпуклости отражает темп (скорость) изменения ценового риска, наклон кривой цена/доходность. Так, например, изменение доходности с 9 до 10% может привести к понижению цены на 11 пунктов, тогда как изменение доходности с 15 до 16% вызывает уменьшение цены только на 5,5 пунктов.

Поскольку кривая цена/доходность выпукла (что означает непрерывное изменение ее наклона, рис. 6), вводится расчёт показателя выпуклости (convexity, Cx), являющегося квадратичным приближением ценового риска и представляющего собой вторую производную цены облигации по доходности : V=1/2 х ( ²P /  Y²) / P.





Рис.6

Такое понятие, как дюрация (duration – длительность) – величина, зависящая от срока до погашения облигации, величины купонных выплат и количественно связывающая колебания рыночного курса облигации с колебаниями рыночной процентной ставки, – ввёл Ф. Маколи (Macaulay F.R.). Показатель дюрации позволяет получить лучшую, чем срок до погашения, оценку продолжительности инвестирования в облигацию, так как риск держателя облигации не пропорционален сроку до погашения, а платежи в отдалённом будущем в меньшей степени учитываются в цене, чем ближайшие выплаты. Дюрация в виде средневзвешенного периода денежных поступлений по облигации имеет размерность времени, т. е. выражается в годах.

Взаимосвязь дюрации с показателями: срок до погашения, купонная ставка и доходность к погашению позволяет сделать ряд важных выводов:

а) дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку до погашения;

б) дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения при с > 0;

в) с ростом рыночной доходности (рыночной процентной ставки) дюрация купонной облигации уменьшается, и, наоборот, со снижением рыночной доходности дюрация купонной облигации увеличивается.

Показатель дюрации учитывает особенности временной структуры потока платежей. Иногда дюрацию интерпретируют как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. Используя дюрацию, таким образом, можно управлять инвестиционным риском, связанным с изменением рыночных процентных ставок. В общем случае процентный риск облигации может быть измерен показателем эластичности ее цены P по отношению к рыночной процентной ставке, либо доходности к погашению. Поскольку между ценой облигации и ее доходностью к погашению существует обратная зависимость, величина EL будет всегда отрицательной.

Показатель модифицированной дюрации (дюрация, дисконтированная по доходности к погашению) нередко используют для определения процентного изменения цены облигации (относительно текущей цены), исходя из предполагаемого изменения доходности к погашению, поскольку текущая цена облигации, как правило, отлична от номинала, а инвестор рассчитывает величину риска по отношению к объёму инвестированных средств. Однако, поскольку скорость изменения показателей доходности к погашению и цены может иметь нелинейную форму, то применение показателей дюрации или модифицированной дюрации для прогнозирования цен облигаций в случае значительных колебаний процентных ставок может приводить к преувеличению падения курса при росте доходности к погашению или некоторому занижению реального роста курса при ее уменьшении (из-за линейной формы показателей дюрации и модифицированной дюрации). Другим недостатком дюрации как меры измерения процентного риска является неявное допущение независимости доходности от срока погашения. Таким образом, предполагается, что краткосрочные процентные ставки изменяются также, как и долгосрочные. Например, если доходность по 3-месячным ГКБО изменилась на 1%, то и доходность 15-летних ОВГВЗ также должна измениться на 1%. Однако нереалистичность подобного допущения очевидна.

Для устранения причин проблем, возникающих при использовании дюрации, может быть использован показатель выпуклости, представляющий производную функцию второго порядка. В формуле выпуклости числовое значение второй производной уменьшается с ростом доходности к погашению, и, наоборот, оно растет с уменьшением доходности к погашению. Таким образом, выпуклость является объяснением сформулированного выше правила асимметричного изменения цен при одинаковом изменении доходности (величина роста курса всегда больше, чем величина падения).

Можно также отметить, что выпуклость является возрастающей функцией от функции дюрации. В целом свойства выпуклости по отношению к сроку до погашения и купонной ставке аналогичны свойствам дюрации. Вместе с тем выпуклость связана положительной зависимостью с изменениями рыночных процентных ставок (доходности к погашению). Объяснение этого свойства следует из того факта, что выпуклость можно определить как разность между фактической ценой облигации и ее ценой, определенной с использованием модифицированной дюрации. Совместное использование дюрации и выпуклости при анализе инвестиций в облигации с фиксированным доходом позволяет существенно повысить точность оценки изменений их стоимости.

Используя несколько упрощенный вариант формулы:

Pf = P + h х ( P / ∂ Y) + h² х (∂ ²P / ∂ Y²) х 1/2, определим цену ОФЗ-ФД по состоянию на определенную дату в случае изменения текущей доходности к погашению (ставки дисконтирования) с 14% до 15% годовых. Полная («грязная») цена будет равна 1012,19 руб., первая производная цены по доходности равна 1413,68; вторая производная цены по доходности равна 3390,91; величина изменения ставки в десятичном формате составит h =0,01.

Pf = 1012,19 руб. + 0,01 х – 1413,68 + 0,012 х 3390,91 х 1/2 = 1012,19 руб. – 13,97 руб. = 998,22 руб. Такой же результат даёт использование непосредственно модифицированной дюрации (MD) и выпуклости (V): Pf = P + h х (MD + V), где Pf = 1012,19 руб. + 0,01 х (– 139,665% + 1,675%) = 1012,19 руб. – 1,38 % = 998,22 руб.

Чем больше показатель выпуклости, тем хуже дюрация облигации оценивает величину. И наоборот, чем меньше V, тем лучше дюрация облигации оценивает чувствительность цены облигации к изменениям временной структуры процентных ставок. Отметим, что если все платежи по облигации отсрочить на t0 лет, не изменяя ее внутренней доходности, то дюрация облигации увеличится на t0 лет (= D + t0), а прирост показателя выпуклости составит величину: (t02 + 2 t0D + t0) лет2. Если купонная ставка (с) окажется меньше доходности к погашению (r), то для любого , последовательность {Dn} является возрастающей. На рис. 7 показана зависимость дюрации облигации от срока до погашения для купонных ставок с1< с2 < r.

С
ледует отметить, что в настоящее время в целях устранения недостатков, присущих показателю дюрации Маколи, в инвестиционном анализе расчет этого показателя осуществляется как средний срок потока платежей, взвешенный по их номинальной величине:

D=∑ Pin х ti /∑ Pin ,где

Pin – номинальная стоимость i-го платежа рассматриваемого потока в диапазоне i по количеству платежей потока;

ti – срок до i-го платежа.

Полученный показатель является лишь приблизительной оценкой срочности и подверженности рискам инструмента, однако в условиях затрудненности более точных оценок его применение представляется вполне адекватным. Данный подход распространен в условиях российского рынка облигаций и применяется Банком России при расчете дюрации государственных рублевых облигаций.


Рис. 7


Показатель волатильности используется для оценки заданных изменений цены или доходности на конкретную дату и рассчитывается как стандартное отклонение от среднего по выборке значения (или квадратный корень из дисперсии выборки). Математически стандартное отклонение определяется следующим образом:




σ = ²√[ n х Σ хi ² - (Σ хi ) ²]/ n х (n-1) , где n – количество значений в выборке; хi – i-е значения выборки (изменения цены за период между наблюдениями) в диапазоне i от 1 до n.

По экономическому смыслу σ описывает диапазон колебаний показателя без учета последовательности, что может быть частично компенсировано при переходе от анализа абсолютных значений к анализу изменений. Статистически волатильность характеризует разброс значений выборки. При этом, если в математической статистике принято описывать распределение двумя величинами – стандартным отклонением и средним значением, то в практике финансовых расчетов преобладает более емкий показатель нормированного среднеквадратического отклонения (т.е. деленного на среднее значение выборки). Считается, что такой показатель обеспечивает большую адекватность сравнительных оценок. Причем в качестве меры риска более широкое распространение получило стандартное отклонение, рассчитанное не по цене, а по доходности долгового инструмента, поскольку последний, наряду с ценой, учитывает комплекс параметров облигации (в том числе срочность, наличие и периодичность купонных и процентных платежей, оферт и т.п.). В конкретный момент времени по конкретному инструменту цена и доходность информационно равнозначны, поскольку между этими величинами существует взаимно-однозначное соответствие. Отдельные трейдеры осуществляют не только анализ основных рыночных характеристик (в том числе волатильности) на базе доходности, но и котировку долговых инструментов (т.е. фактически сделка заключается по доходности, после чего расчетным образом определяется ее цена).

Достаточно часто встречается отождествление понятий стандартного отклонения и волатильности, однако сигма не является всеобъемлющей характеристикой явления волатильности. Реальная волатильность рынка определяется не только зафиксированными изменениями, но и их последовательностями, а также характеристиками спроса. Стабильная ценовая динамика может выступать как следствием стабилизации рынка на определенном ценовом уровне, так и отсутствием рыночного равновесия. Разница между этими ситуациями выражается в количестве и объеме, наличии двусторонних котировок, величине спрэда между котировками на покупку и продажу и т.п. Таким образом, в целях углубленного анализа конъюнктуры рынка целесообразна комплексная характеристика, основанная на наборе показателей. При этом, поскольку при рассмотрении риска достаточно часто вопрос формулируется не в общем виде в связи с долговым инструментом, но в отношении данного инструмента определенного объема, объемные характеристики волатильности в анализе риска представляются достаточно существенными. Именно на основе показателя дисперсии в 1963 г. Бамоль предложил считающуюся прообразом современных VAR-оценок меру риска: µ-kσ, где µ и σ – соответственно, среднее значение и стандартное отклонение распределения значений стоимости портфеля; k – экспертный коэффициент допустимого риска.

  1. Рынок корпоративных облигаций