Обработка и фильтрация данных дистанционного зондирования
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
? это значение делится на заранее заданное число K (нормирующий множитель). Маска содержит нечетное число строк и столбцов, чтобы центральный элемент определялся однозначно.
Рассмотрим некоторые фильтры, сглаживающие шум. Пусть маска размером 3x3 имеет вид
Тогда яркость (i, j)-ro пиксела после фильтрации определяем по формуле
Хотя коэффициенты akl можно выбрать из среднеквадратического или иного условия близости не искаженного шумом si, j и преобразованного gi, j изображений, обычно их задают эвристически. Приведем еще некоторые матрицы
У фильтров Н1-Н4 нормирующие множители K подобраны таким образом, чтобы не происходило изменения средней яркости обработанного изображения. Наряду с масками 3x3 используются маски большей размерности, например, 5x5, 7x7 и т. п. В отличие от фильтра Н2, у фильтров Н1, Н3, Н4 весовые коэффициенты на пересечении главных диагоналей матрицы больше, чем коэффициенты, стоящие на периферии. Фильтры Н1, Н3, Н4 дают более плавное изменение яркости по изображению, чем Н2.
Пусть отсчеты полезного изображения мало меняются в пределах маски, а отсчеты аддитивного шума случайны и независимы или слабо зависимы со статистической точки зрения. В этом случае механизм подавления шума с использованием приведенных фильтров состоит в том, что при суммировании шумы компенсируют друг друга. Эта компенсация будет происходить тем успешнее, чем большее число членов в сумме, т. е. чем больше размер (апертура) маски. Пусть, например, используется маска NxN, в пределах её полезное изображение имеет постоянную яркость f, шум - аддитивный, с независимыми значениями отсчетов nk,m, средним значением ? = 0 и дисперсией ?2 в пределах маски (такой шум называют белым). Отношение квадрата яркости (i, j)-гo пиксела к дисперсии шума, т.е. отношение сигнал/шум, равно f2 /?2 .
Рассмотрим, например, маску типа Н2:
Средний квадрат яркости равен f2, средний квадрат интенсивности шума
Двойная сумма отвечает k = p, m = q, эта сумма равна ?2/N2 . Четырехкратная сумма равна нулю, так как отсчеты шума при k ? p, m ? q независимы: = 0. Таким образом, в результате фильтрации отношение сигнал/шум становится равным N2f 2/?2 , т. е. возрастает пропорционально площади маски. Отношение яркости (i, j)-гo пиксела полезного изображения к среднеквадратическому отклонению шума возрастает пропорционально N2. Следовательно, использование маски 3x3 в среднем повышает отношение сигнала к шуму в 9 раз.
При импульсной помехе механизм подавления состоит в том, что импульс расплывается и становится мало заметным на общем фоне.
Однако часто в пределах апертуры значения полезного изображения все же изменяются заметным образом. Это бывает, в частности, когда в пределы маски попадают контуры. С физической точки зрения, все H1-H4 являются фильтрами нижних частот (усредняющими фильтрами), подавляющими высокочастотные гармоники и шума, и полезного изображения. Это приводит не только к ослаблению шума, но и к размыванию контуров на изображении. Пусть, например, на изображении имеется перепад яркости от 100 к 200 (рис. 14), изображение обрабатывается маской Н2.
Если маска находится в положении а, когда в её пределы попадают только значения яркости f = 100, то gi,j = 1/9 9 100 = 100. Если маска находится в положении г, то gi, j = 1/9 9 200 = 200. Таким образом, в этих случаях изменения яркости не происходит.
Рис. 14. Результаты обработки изображения сглаживающими фильтрами
Если же маска занимает положение б, то gij = 1/9 (6 100 + 3 200) = 133. Для положения маски в имеем: gij = 1/9 (3 100 + б 200) = 167. Следовательно, резкий профиль перепада яркости 100-200 стал сглаженным: 100-133-166-200. Результат применения фильтра Н2 с размерами маски 3x3 и 7x7 можно видеть на рис. 13 (оригинал приведен на рис. 15).
Рис. 15. Обработка изображения оператором Лапласа: а - исходное изображение; б - результат применения Н13
Рассмотренная выше фильтрация характеризовалась тем, что выходные значения фильтра g определялись только через входные значения фильтра f . Такие фильтры называются нерекурсивными. Фильтры, в которых выходные значения g определяются не только через входные значения f , но и через соответствующие выходные значения, называются рекурсивными.
При рекурсивной фильтрации можно сохранять те же значения весовых множителей, что и приведенные выше, существуют рекурсивные фильтры со специально подобранными множителями. Элементы входного изображения в пределах окна изменятся и примут вид
Рассмотрим динамику изменения весовых множителей на примере рекурсивного фильтра первого рода с линейной маской размером в три пиксела. Пусть одномерный низкочастотный, шумоподавляющий фильтр имеет весовые множители вида H1 = l/3 |l, l, l|.
При сдвиге апертуры фильтра на один пиксел вправо значения выхода фильтра g2 = l/3 (gi + f2 + f3). Подставляя сюда значение gi = l/3 (f0 + f1 + f2), можно заметить, что весовые и нормирующие множители изменились и приняли вид H2 = l/9|l, l, 4, 3|. Повторяя проделанное, получим H3 = l/27 |l, l, 4, 12, 9|, H4 = l/81 |l, l, 4, 12, 36, 27|.
Если исходные весовые и нормирующий множители низкочастотного фильтра имеют вид H1 = l/4 | l, 2, l|, то аналогично предыдущему случаю можно определить H2 = l/l6 |l, 2, 9, 4|, H3 = l/64 |l, 2, 9, 36, 16 | и Н4 = l/26 |l, 2, 9, 36, 144, 64|. Таким образом, весовые и нормирующий множители рекур?/p>