Обработка и фильтрация данных дистанционного зондирования
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
отрены методы устранения геометрических, радиометрических искажений, атмосферной коррекции, восстановления пропущенных пикселов. Будем считать, что эти искажения отсутствуют,
m(x, y) = 1. Таким образом,
f(x, y) = Fs(x, y) + n(x, y).
Результат реставрации s(x, y) = g(x, y) запишем как следствие воздействия на f(x, y) некоторого оператора:
g(x, y) = Tf(x, y).
Оператор T (системный оператор) указывает на правило, по которому входному сигналу f(x, y) ставится в соответствие выходной сигнал g(x, y). Для того чтобы модель была полной, необходимо также указать области допустимых значений f(x, y) и g(x, y). При реставрации применяют оператор Т, минимизирующей расстояние между g(x, y) и s(x, y) при заданных статистических характеристиках случайных полей s(x, y), n(x, y) и известном F. В качестве критерия близости g(x, y) и s(x, y) часто используют критерий минимума среднеквадратической ошибки:
min .
В задачах улучшения изображений обычно считается, что n(x, y) = 0, функцией оператора Т является сглаживание резких перепадов яркости, подчеркивание или выделения контуров и т. п.
Мы будем рассматривать пространственно-инвариантные операторы, выходная реакция которых не зависит от изменения начала отсчета по x и по y и от ориентации объектов на изображении. Первое условие означает, что оператор переводит однородное случайное поле в однородное. Второе условие означает, что оператор переводит изотропное поле в изотропное. Отметим, что свойства пространственной инвариантности выполняются строго, если области допустимых значений координат x, y попадают в интервал (-?, ?). Реальные изображения имеют конечные размеры, A <= x <= B; C <= y <= D, условие пространственной инвариантности выполняется приближенно.
Оператор называется линейным, если для него справедлив принцип суперпозиции - реакция на сумму сигналов f1(x, y) и f2(x, y) равна сумме реакций на каждое из воздействий в отдельности
T (f1(x, y) + f2(x, y)) = T f1(x, y) + Т f2(x, y),
для любого произвольного числа ? справедливо:
T?f(x, y) = ?Tf(x, y).
Свойства линейности выполняются строго, если области допустимых значений яркости f, g попадают в интервал (-?, ?). При цифровой обработке яркость - величина вещественная, неотрицательная и ограниченная, обычно 0<=f, g<= 255. Если каждому g(x, y) отвечает единственное f(x, y), то оператор Т может быть представлен в виде функционального степенного ряда (ряда Вольтера).
Выражение 5
Здесь интегрирование ведется по всей области, где определены x, y; записаны два члена ряда Вольтера (линейный и квадратичный); весовые множители
называются ядрами Вольтера первого и второго порядка.
Рис. 11. Пример функции рассеяния точки
Выражение 5, где интегрирование ведется по всей области определения x и y, характеризует преобразование всего изображения целиком - глобальную фильтрацию. Можно обрабатывать изображение по частям, в этом случае осуществляется локальная фильтрация.
Ядро первого порядка h1(x, y, x', yr) в оптике именуют функцией рассеяния точки (ФРТ). Это изображение точечного источника на выходе оптической системы, которое уже является не точкой, а некоторым пятном. В соответствии с выражением 5, первый член, все точки изображения f(x', y') превращаются в пятна, происходит суммирование (интегрирование) всех пятен. Не следует думать, что эта процедура обязательно приводит к расфокусировке изображения, наоборот, можно подобрать такую ФРТ, которая позволит сфокусировать расфокусированное изображение. На рис. 11 представлена одна из возможных ФРТ.
Для того чтобы для ФРТ выполнялось условие пространственной инвариантности, т. е. чтобы ФРТ не изменялась при изменении начала отсчета по x и по y, она должна иметь вид h1(x, y, x', yr) = h1(x -x', y -y') В этом случае h1(x, y, x', y') = h1(x + x0, y + y0, x' + x0, y' + y0 ). Кроме того, ФРТ должна обладать осевой симметрией.
При обработке растровых изображений на прямоугольной сетке проще всего реализовать ФРТ конечных размеров в виде прямоугольной матрицы форматом NxN, например, 3x3:
Только три элемента матрицы размером 3x3 независимы, в этом случае матрица инвариантна относительно поворотов, кратных 90. Опыт обработки изображений показывает, что отсутствие более строгой осевой симметрии ФРТ слабо сказывается на результатах. Иногда используют 8-угольные матрицы, инвариантные относительно поворотов на 45.
.2 Линейные преобразования в частотной плоскости
Важнейшей особенностью линейного оператора является то обстоятельство, что он не изменяет формы входного синусоидального сигнала s(t) = A cos (?t + ?), меняется только амплитуда A и фаза ?. Если же сигнал имеет несинусоидальную форму, то форма сигнала может сильно измениться. С математической точки зрения, синус и косинус являются собственными функциями линейной системы. Это обусловило широкое использование интеграла Фурье и ряда Фурье при линейной обработке сигналов и расширяющееся применение при обработке изображений. В частности, при обработке изображений существенно упрощается процедура глобальной фильтрации.
Пусть f(x, y) - функция двух переменных, определенная на интервалах (-? < x < ?), (-? < y < ?) и удовлетворяющая условию абсолютной интегрируемости:
Тогда существует интеграл Фурье, это означает следую