Обработка и фильтрация данных дистанционного зондирования
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
v) - коэффициент передачи оптической системы, отвечающий ФРТ вида рис. 11. Примеры расфокусированных изображений приведены на рис. 13.
Рис. 13. Обработки перепада яркости маской Н2
Очевидно, что для того чтобы определить F(u, v) по известным F1(u, v) и К(и, v), необходимо умножить F1(u, v) на К1(и, v) = 1/К(и, v). Эта процедура носит название инверсной фильтрации. Задача инверсной фильтрации относится к числу обратных некорректных задач математической физики. Во-первых, решение может не существовать. Во-вторых, если решение существует, то может быть не единственным. Заметим, что функция К(и, v) в некоторых точках может быть равна нулю, тогда решение обращается в бесконечность. В-третьих, решение может быть неустойчивым, т. е. небольшие вариации исходных данных могут привести к существенным изменениям решения. Выходом из положения является регуляризация решения. Коэффициент передачи записывается в форме
К1(и, v) = К(и, v) / [К2(и, v) + ? ?(u, v)].
Выражение 14.
Здесь ?(и, v) - стабилизирующая функция, например, ?(и, v) = и2 + v2 ; ? - параметр регуляризации. Подбором ? обычно удается достаточно качественно восстановить расфокусированное изображение.
Фильтрация в частотной плоскости - эффективное средство для восстановления изображений, искаженных аддитивным шумом. Пусть изображение s(x, y) наблюдается на фоне некоррелированного с s(x, y) шума n(x, y):
f(x, y) = s(x, y) + n(x, y).
Предполагается, что f(x, y), s(x, y) и n(x, y) - однородные и изотропные гауссовские случайные поля с функциями корреляции Rf (r), Rs(r), Rn(r), соответственно, с нулевыми, средними и ограниченными дисперсиями, Rs(r)=, остальные функции корреляции определены аналогичным образом; аргумент r = v(x - x1 )2 +(y - y1 )2 . Из математической статистики известно, что если и полезный сигнал (в нашем случае это изображение), и шум имеют нормальный (гауссовский) закон распределения, то самый лучший эффект фильтрации, по крайней мере, с учетом минимума среднего квадрата ошибки обеспечивает линейный фильтр. Для выделения изображения на фоне шума используем линейное преобразование
Требуется установить ФРТ h1(x, y), обеспечивающую минимум среднего квадрата ошибки фильтрации ?2 = . Находим, что
где
учтено, что = 0.
Пусть h1 мало отличается от оптимального значения h1*, т. е. h1 = h1* + ?-?(x, y), здесь ? - неопределенный множитель Лагранжа; ?(x, y) - некоторая функция. Необходимое условие минимума состоит в том, что d?/d? = 0 при ?=0.
Таким образом,
Это равенство должно выполняться при произвольной ?(x - x', y - y'), откуда
Выражение 15. Перейдем от функций корреляции к спектру мощности G(u, v) и от ФРТ к частотному коэффициенту передачи К(и, v). Спектр мощности связан с функцией корреляции преобразованием Фурье:
Выражение 16
Подстановка выражений (10) и (13) при Gf(u, v) = Gs(u, v) + Gn(u, v) в формулу (15) дает
оптимальный коэффициент передачи
Выражение 17. Фильтр с коэффициентом передачи (17) называется фильтром Винера. Коэффициент передачи (17) обеспечивает минимальный средний квадрат ошибки фильтрации при выделении одного случайного поля (сигнала) на фоне другого случайного поля (шума) при условии, что оба поля однородные и изотропные с гауссовским законом распределения значений яркости.
В случае, когда изображение вначале искажено из-за воздействия некоторого линейного оператора, а затем на него наложен шум, возможно объединение функций фильтра Винера и инверсного фильтра. Коэффициент передачи равен
K2(u, v) = 1/[i + К12(u, v)/K*(u, v)],
где К1(u, v) определяется выражением (14) при ? = 0. Гомоморфный фильтр имеет коэффициент передачи
K3(u, v) = K1(u, v)/ v1+ K21(u, v)/K *(u, v).
Его также называют обобщенным линейным фильтром.
.4 Линейная локальная фильтрация
На практике глобальная фильтрация применяется редко. Чаще используют локальную фильтрацию, когда интегрирование и усреднение проводится не по всей области определения x и y, а по сравнительно небольшой окрестности каждой точки изображения. Функция рассеяния точки при этом имеет ограниченные размеры. Достоинством такого подхода является хорошее быстродействие.
При обработке растровых изображений, которые состоят из отдельных пикселов, интегрирование заменяют суммированием. Линейное преобразование в случае локальной фильтрации принимает вид
суммирование ведется по некоторой окрестности D точки (i, j); ?kl - значения ФРТ в этой окрестности. Яркости пикселов f в этой точке и в её окрестности умножаются на коэффициенты ?kl, преобразованная яркость (i,j)-гo пиксела есть сумма этих произведений. Обычно набор коэффициентов ?kl представляют в виде прямоугольной матрицы (маски), например, размерности 3x3:
Элементы матрицы удовлетворяют условию пространственной инвариантности, поэтому a11 = a13 = a31 = a33, a12 = a21 = a23 = a32 .
Фильтрация осуществляется перемещением слева направо (или сверху вниз) маски на один пиксел. При каждом положении апертуры производятся упомянутые выше операции, а именно перемножение весовых множителей ?kl с соответствующими значениями яркостей исходного изображения и суммированием произведений. Полученное значение присваивается центральному (i,j)-му пикселу. Обычн?/p>