Обработка и фильтрация данных дистанционного зондирования
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
ное усреднение по Колмогорову (степенное среднее), что соответствует F = fp. Особенностью функционального фильтра является то, что резкие границы изображения приобретают форму F-1(n), где n - нормаль к границе, направленная в сторону больших значений. Например, класс линейных преобразований переводит прямоугольный импульс в трапециевидный. Класс обобщенно-усредняющих фильтров в качестве крайних случаев включает в себя экстремальные (т. е. минимальный и максимальный) фильтры. Минимальному фильтру соответствует p>?, максимальному - p>?.
Иногда в задачах обработки изображений может оказаться полезным применение функциональных фильтров типа степенного среднего с взаимно обратными показателями: p и 1/p. Эти фильтры могут применяться для целенаправленного изменения формы локальных минимумов или максимумов на изображении. Например, среднеквадратичный фильтр F = f 2 обостряет локальные максимумы и сглаживает локальные минимумы. В свою очередь, фильтр с обратным показателем p = 1/2, наоборот, обостряет локальные минимумы и сглаживает локальные максимумы.
.4 Кепстральная обработка
Вернемся к задаче выделения изображений на фоне помех. Модель искаженного помехами изображения записывается в виде
где s(x, y) - полезное изображение; m(x, y) - мультипликативная помеха; n(x,y) - аддитивная помеха. Выше рассмотрены линейные и нелинейные методы устранения аддитивных помех на изображении. Это достаточно эффективные методы. Труднее бороться с мультипликативными помехами, которые могут быть обусловлены, например, различной прозрачностью участков атмосферы. Если величина мультипликативной помехи m(x, y) постоянна в пределах объекта на изображении, то с успехом может быть применен логарифмический фильтр, работающий в плоскости координат. Пример такого фильтра, предназначенного для выделения контуров при наличии мультипликативной помехи, приведен в выражении (18).
Сложнее устранить помеху, которая образует свертку с сигналом:
Выражение 19. изображение имеет конечные размеры: A <= x <= B; C <= y <= D. Если перейти в плоскость пространственных частот, то вместо выражения (19) имеем
Выражение 20.
где F(u, v), S(u, v), M(u, v) - преобразование Фурье от fx, y), s(x, y), m(x, y) соответственно. F(u, v) и S(u, v) - пространственные спектры искаженного и истинного изображения. Прологарифмировав выражение (20), получим
Для вещественных функций f(x, y) и s(x, y) спектры являются комплексными:
где Fl(u, v), F2(u, v) - действительная и мнимая части; \F (u, v)\ - модуль; ф(и, v) - фазовый спектр;
Выражение 21. изображения s(x, y) имеем
если m(x, y) описывает пространственно-инвариантное преобразование, то
пространственно-неинвариантных преобразований
Таким образом, для пространственно-инвариантного случая
для пространственно-неинвариантного случая
Кепстр определяется соотношением:
Здесь символом F-1 обозначено обратное преобразование Фурье. Кепстр является вещественной четной функцией (слово кепстр получено путем перестановки букв в слове спектр).
Используя кепстр и оценив фазовый спектр согласно выражению (21), вместо исходного изображения f(x, y) получаем преобразованное:
Выражение 22. Важной проблемой при кепстральном анализе является восстановление фазового спектра. Теоретически при пространственно-инвариантном преобразовании (19) должно было бы быть ?(u, v) = ?(u, v). Однако реально существует проблема восстановления фазы. Дело в том, что выражение (21) позволяет определить фазовый спектр ?(u, v) только в интервале [-?, ?]. Если функция ?(u, v) достигнет ?, то произойдет перескок фазы на минус ? вместо монотонного изменения. Разработаны различные методы восстановления фазы, которые используются и в случае пространственно-неинвариантного преобразования.
Замечательной особенностью кепстра является то, что он, согласно выражению (22), переводит мультипликативную помеху, запрятанную в свертку, в помеху аддитивную, методы борьбы с которой хорошо разработаны.
.5 Фильтры, использующие ряд Вольтерра
К числу перспективных относятся фильтры, использующие ряд Вольтера (5). При цифровой обработке вместо интегрирования используется суммирование:
Суммирование проводится по некоторой окрестности точек (i, j) и (m, n), задаваемой в виде квадратной маски с нечетным числом строк и столбцов N. Ядро первого порядка задается в виде матрицы H, похожей на матрицы H1-H4. Ядро второго порядка h2 - это блочная матрица NxN, составленная, в свою очередь, из простых матриц такой же размерности. Если окрестность задана маской 3x3, то при вычислении второго члена ряда Вольтерра необходимо перемножить 9x9 = 81 значения яркости, каждое из таких произведений умножается на весовой коэффициент h2(i, j, m, n), число которых равно также 81. Результат суммирования упомянутых двух членов ряда Вольтерра присваивается (i,j)-му пикселу обработанного изображения. При выборе h1(i, j) и h2(i, j, m, n) учитываются условия симметрии, этот набор коэффициентов должен удовлетворять условию пространственной инвариантности, в частности быть инвариантен к произвольным поворотам вокруг точки (i, j).
Как и в случае линейны?/p>