Методы использования информационных технологий при изучении курса "Алгебра и начала анализа"
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
°чение А, а переменной fmin - f.
Найдем точку максимума функции. Для этого переменной А1 присвоим значение функции max, в качестве параметров которой укажем q[1] и q[2]. Присвоим переменной x значение А1, а переменной fmax - f.
Найдем нули функции. Для этого переменной x присвоим значение 0, а переменной f0 - значение f.
Присвоим переменной f2 значение 6*(x1-1)/(x1^2+3).
Используя функцию plot, построим график функции от переменных f2 и x1.
Таким образом, решение задачи сводится к следующему алгоритму.
Задача 3.
Используя формулы дифференцирования:.(x2)'=2x;
b.(x3)'=3x2;.(kx+b)'=k.
Найдите производную функции f в точке x0, если:(x)= x3, x0 = 2; 1,5.
Решение:
Запустим программу Maple 9. В появившемся окне программы укажем команду restart (для обновления экрана) и нажмем клавишу Enter (внимание в конце команды обязательно наличие ;).
Введем функцию, которую требуется исследовать. Значение функции присвоим переменной f. Далее введем выражение (степень числа записывается как число ^ степень). Функция будет выглядеть следующим образом: f:=x^3.
После обработки команды система выведет на экран функцию, записанную на математическом языке. Сравним эту функцию с исходной, в случае несовпадения внесем изменения.
Далее найдем производную функции. Для этого используем функцию diff, которая позволяет находить производные от заданных функций. В качестве параметра функции diff укажем имя переменной, которой мы присвоили значение исходной функции и переменную, по которой должно быть осуществлено дифференцирование, то есть x. Результат вычисления запишем в переменную f1.
Присвоим переменной x значение x0 = 2, и определим значение переменной f1 при x0.
Присвоим переменной x значение x0 = 1,5 определим значение переменной f1 при x0.
Таким образом, при x0=2 получили значение 12, а при x0=1,5 получили значение 6,75. Решение задачи сводится к следующему алгоритму.
Задача 4.
Исследуйте функцию на возрастание, убывание и экстремумы. Постройте график функции:
.
Решение:
Запустим программу Maple 9. В появившемся окне программы укажем команду restart (для обновления экрана) и нажмем клавишу Enter (внимание в конце команды обязательно наличие ;).
Введем функцию, которую требуется исследовать. Значение функции присвоим переменной f. Далее введем выражение (степень числа записывается как число ^ степень, деление записывается как числитель/знаменатель, знак умножения обозначается *). Функция будет выглядеть следующим образом: f:=1/2*x^4-8*x^2.
После обработки команды система выведет на экран функцию, записанную на математическом языке. Сравним эту функцию с исходной, в случае несовпадения внесем изменения.
Далее найдем производную функции. Для этого используем функцию diff, которая позволяет находить производные от заданных функций. В качестве параметра функции diff укажем имя переменной, которой мы присвоили значение исходной функции и переменную, по которой должно быть осуществлено дифференцирование, то есть x. Результат вычисления запишем в переменную f1.
Присвоим переменной q значение функции solve (для нахождения критических точек), в качестве параметров функции укажем переменные f1 и x.
Присвоим переменной N значение 3.
Далее создадим цикл на 3 итерации такой, в котором каждому x[i] будет присваиваться значение q[i] и значение функции f будет вычисляться по формуле f[i]:=1/2*x[i]^4-8*x[i]^2.
Таким образом, имеем три точки экстремума с координатами (0;0), (22,-32), (-22,-32).
Найдем точку минимума функции. Для этого переменной fmin присвоим значение функции min, в качестве параметров укажем f[1],f[2], f[3].
Найдем точку максимума функции. Для этого переменной fmax присвоим значение функции max, в качестве параметров укажем f[1],f[2], f[3].
Переменной f4 присвоим значение функции от переменной x4.
Используя функцию plot, построим график функции от переменных f4 и x4, где x4 это интервал на котором строится график функции.
Таким образом, решение задачи сводится к следующему алгоритму.
Задача 5.
Найдите угловой коэффициент секущей к графику функции
.
Проходящий, через точки с абсциссами x1=0 и x2=1. Постройте график функции.
Решение:
Запустим программу Maple 9. В появившемся окне программы укажем команду restart (для очистки экрана) и нажмем клавишу Enter (внимание в конце команды обязательно наличие ;).
Введем функцию, которую требуется исследовать. Значение функции присвоим переменной f. Далее введем выражение (степень числа записывается как число ^ степень, деление записывается как числитель/знаменатель, знак умножения обозначается *). Функция будет выглядеть следующим образом: f(x):=1/2*x^2.
После обработки команды система выведет на экран функцию, записанную на математическом языке. Сравним эту функцию с исходной, в случае несовпадения внесем изменения.
Присвоим переменной x1 значение первой абсциссы и найдем значение исходной функции при x1. Найденное значение функции запишем в переменную f1.