Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
равны, то этот четырехугольник - прямоугольник.
е) Если в четырехугольнике диагонали равны, а один угол прямой, то этот четырехугольник - прямоугольник.
Ответы проверяем, ставим + или -
Что общего между свойствами параллелограмма и прямоугольника?
IV. Закрепление изученного материала.
№304
Дано: ABCD - прямоугольник
CAD = 30 АС = 12 см
Найти: РAOB
Решение:
?АСD - прямоугольный, в нем CAD= 30, значит СD = АС = 6 см, тогда АВ = СD = 6 см.
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, т.к. АО = АС = ВD = ВО = 6см
РAOB = АО + ВО + АВ = 6 + 6 + 6 = 18см
Ответ: РAOB = 18см
№ 401 (б) - самостоятельно.
Проверить на доске этот номер.
V. Подведение итогов урока.
Выслушаем учеников.
Что нового мы узнаем, какие ошибки были в решении задач и в работе на листах.
Д/з п.45 в.12,13
№399, 401 (а).
4.3 Квадрат
В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова (18) понятие "квадрат" вводится в 6 "Четырехугольники" в п.56 "квадрат".
Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Так как стороны квадрата равны, то он является также ромбом. Поэтому квадрат обладает свойством прямоугольника и ромба:
- У квадрата все углы прямые.
- Диагонали квадрата равны.
- Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его угла.
В учебнике "Геометрия 7-9" Л.С. Атанасяна (5) понятие "квадрат" вводится в п.46 "Ромб и квадрат" 3 параграфа после изучения "ромба".
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Затем формулируются основные свойства квадрата:
- Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Рассмотрим методику изучения темы "Квадрат" на примере учебника А.В. Погорелова.
После введения свойств и определения квадрата школьники решают задачи.
3адача 1. Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он есть квадрат.
Дано: ABCD-прямоугольник, AC, BD - диагонали, ACBD.
Доказать: ABCD-квадрат.
Доказательство.
Так как прямоугольник есть параллелограмм, а параллелограмм с перпендикулярными диагоналями есть ромб, то у ABCD все стороны равны => ABCD - квадрат (по определению).
3адача 2. Докажите, что ромб, у которого один угол - прямой, является квадратом.
Дано: ABCD - ромб,
AB=90.
Доказать: ABCD - квадрат.
Доказательство.
Так как ABCD - ромб, значит ABCD - параллелограмм.
ABCD - параллелограмм, у которого АВС=90.
Следовательно, ABCD - прямоугольник.
А прямоугольник, у которого все стороны равны (ABCD - ромб), по определению является квадратом.
Следовательно, ABCD - квадрат.
Ч. т.д.
Далее ученикам можно предложить систему задач, направленную на выработку соответствующих умений и навыков.
- Периметр квадрата равен 28см. Найдите его сторону.
- В квадрате ABCD проведена диагональ BD. Определите:
а) вид треугольника ABD; б) углы AABD.
- В равнобедренный прямоугольный треугольник, каждый катет которого 2м, вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите периметр квадрата.
- Диагональ квадрата равна 4 м. сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.
- В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Найдите стороны прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагональ квадрата равна 12 м.
Конспект урока по теме "Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат".
Цели урока: Систематизировать, обобщить знания о четырех фигурах - параллелограмме, прямоугольнике, ромбе, квадрате, их свойствах, признаках.
Девиз урока:
"Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. "
(М.В. Ломоносов).
План урока:
Загадки.
Беседа с классом по вопросам.
Работа по готовым чертежам (работа в парах).
Применение в жизни (сообщение).
Физкультминутка ("истинно - ложно").
Тест (2 варианта).
Домашнее задание: п.45, 46, № 406, № 411, на оценку "5" № 412.
Самостоятельная работа
Итоги урока.
1. Загадки:
УЧИТЕЛЬ: Вспомним определения четырехугольников. В этих загадках используются их свойства. Я читаю загадку, а вы поднимаете карточку с верным ответом (у каждого ученика карточки: параллелограмм, квадрат, ромб, прямоугольник).
. Знаете ли вы меня
Хочу проверить,
Любую площадь я могу измерить,
Ведь у меня четыре стороны
И все они между собой равны.
И у меня равны еще диагонали,
Углы мне они делят пополам, и ими
На части равные разбит я сам.
(Квадрат)
. И у меня равны диагонали,
Хочу сказать я, хотя меня не называли,
И хоть я не зовусь квадратом
Он мне приходится родным братом.
(Прямоугольник)
. Хоть стороны мои
Попарно и равны, и параллельны,
Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам
Но все ж, скажи, дружок, кто я?
(Параллелограмм)
. Мои хотя и не равны диагонали,
По значимости всем я уступлю едва ли.
Ведь под прямым углом они пересекаются,
И каждый угол делят пополам,
И очень важная фигура я, скажу я вам.
(Ромб)
2. Беседа с классом по вопросам:
К какому виду ?/p>