Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
ника равна 180 (n-2)".
В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова (18) тема "Выпуклые многоугольники" изучается в 13 "Многоугольники" п.144.
В начале пункта вводится определение замкнутой: "Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают". Затем дается определение многоугольника: "Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершинами ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной - сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями".
После чего рассматривается определение "выпуклого многоугольника"
и доказывается теорема 13.2: Сумма углов выпуклого п-уголъника равна 180 (п-2).
В учебнике "Геометрия 7-9" Л.С. Атанасяна (4) тема "Выпуклые
многоугольники" рассматривается в п.40 1 "Многоугольник" главы 5.
Определение "выпуклого многоугольника" дается в начале пункта: "Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины". Затем рассматривается свойство: "Сумма углов выпуклого n-угольника равна (п-2) 180.
Рассмотрим методику изучения темы "Выпуклый многоугольник" на примере учебника геометрии А.В. Погорелова.
При изучении нового материала учащиеся должны познакомиться с несколькими новыми понятиями, уметь дать каждому определение, проиллюстрировать на рисунке.
Классу можно задать вопросы (рисунки к вопросам заготовлены заранее):
. Назовите концы ломаных А1А2А3А4А5 и B1B2B3B4B5, изображенных на данном рисунке (рис.1).
Рис.1.
. Чем отличаются друг от друга данные ломаные? [Концы ломаной А1А2А3А4А5 не совпадают, а ломаной B1B2B3B4B5 совпадают].
Дается название ломаной B1B2B3B4B5, - замкнутая ломаная. Составляется определение замкнутой ломаной.
- Какие из известных фигур можно назвать замкнутыми ломаными? [Треугольник, четырехугольник].
- Чем отличаются замкнутые ломаные, изображенные на рисунке 2, а, б, от замкнутой ломаной, изображенной на рисунке 2, в? [а) и б) без самопересечения; в) с самопересечением].
Рис.2.
. Чем отличаются друг от друга замкнутые ломаные, изображенные на рисунках 2, а, б? [а) Никакие соседние звенья не лежат на одной прямой].
Дается название: замкнутая ломаная, изображенная на рисунке 2, а, называется многоугольником.
Составляется определение многоугольника. Вводятся понятия: вершина, сторона, диагональ.
- Назовите на рисунке 3 выпуклые четырехугольники. Какой четырехугольник называется выпуклым?
Рис.3.
. Составляется определение выпуклого многоугольника: многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Вводится понятие угла выпуклого многоугольника: углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.
Затем рассматривается теорема 13.2.
Теорема 13.2: Сумма углов выпуклого п-уголъника равна 180 (п-2).
Дано: A1A2. An-выпуклый,
п>3.
Доказать: A1 + A2 +. + An =180 * (n - 2).
Доказательство:
Если n=3, то теорема справедлива.
1. Пусть А1А2. Аn - данный выпуклый многоугольник и n>3. А1А3, A1A4,., A1An-1 - диагонали.
Т.к. многоугольник выпуклый, то диагонали разбивают его на n-2 треугольника: ?A1A2A3, ?A1A3A4,., ?A1An-1An.
Сумма углов многоугольника равна сумме углов треугольников. Сумма углов треугольника =180, число треугольников = n-2.
=> A1 + A2 +. + An =180 * (n - 2).
Ч. т.д.
5.2 Правильные многоугольники
В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова (18) тема "Правильные многоугольники" изучается в 13 "Многоугольники" п.115.
Определение "правильного многоугольника" рассматривается в начале пункта: "Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны". Затем даются определения "вписанного" и "описанного" многоугольника и рассматривается теорема: "Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности".
В учебнике "Геометрия 7-9" Л.С. Атанасяна (4) тема "Правильные многоугольники" рассматривается в п.105 1 "Правильные многоугольники" главы 12.
Определение "правильного многоугольника" дается в начале пункта:
"Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны". Затем выводят формулу для вычисления угла ?n правильного n-угольника:
ап=*180.
В учебнике "Геометрия 7-9" И.М. Смирновой, В.А. Смирнова "правильный многоугольник" изучается в п.6 "Ломаные и многоугольники".
В начале пункта вводятся определение "ломаной": "Фигура, образованная отрезками, расположенными так, что конец первого является началом второго, конец второго - началом третьего и т.д., называется ломаной линией или просто ломаной".
Затем даются определения простой, замкнутой и многоугольника: "Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения". "Если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего, то ломаная называется замкнутой". "Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной его частью плоско?/p>