Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?рафа вводится определение: "прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые", а затем рассматривают свойство прямоугольника (диагонали прямоугольника равны) и признак прямоугольника (если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник).
Рассмотрим методику изучения темы "Прямоугольник" на примере учебника А.В. Погорелова.
Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Для изучения свойства прямоугольника, классу можно предложить вопросы:
.Равны ли диагонали у произвольного параллелограмма? (на доске нарисован параллелограмм, не являющийся прямоугольником).
2.Равны ли диагонали у прямоугольника?
.Докажите равенство диагоналей прямоугольника ABCD, рассмотрев треугольники BAD и CDA.
. Сформулируйте теорему о свойствах прямоугольника.
Теорема 6.4 Диагонали прямоугольника равны.
После введения определения и свойства прямоугольника школьники решают задачи.
Задача 1. Докажите, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.
Дано: ABCD-параллелограмм, A=B=С=D.
Доказать: ABCD-прямоугольник.
Доказательство.
A+B=180, т.к. они являются внутренними односторонними при параллельных прямых ВС и AD и секущей АВ. => A=B=90.
=> ABCD - прямоугольник.
Задача 2. В параллелограмме из вершин углов на противолежащие стороны опущены перпендикуляры. Докажите, что полученный четырехугольник - прямоугольник.
Дано: GBFD-параллелограмм,
BAGD,DCBF.
Доказать: ABCD-прямоугольник.
Доказательство.
BC||AD, так как GBFD - параллелограмм;
BAD=90, так как BAGD.
АВС=90, так как BAD и ABC - внутренние односторонние углы при BF||GD и секущей АВ.
BCD=90, так как DCBF.
CAD=90, так как CAD и BCD - внутренние односторонние углы при BF||GD и секущей DC.
BA||DC, так как BAD и CDA - внутренние односторонние углы при прямых АВ и CD и секущей AD и BAD+CDA=180.
Следовательно, ABCD - параллелограмм, у которого все углы равны.
Значит, ABCD - прямоугольник.
Задача 3. В прямоугольнике ABCD диагональ АС образует со стороной AD угол, равный 37. найдите градусную меру угла ACD. (решение устно)
Ответ: ACD=53.
Затем им можно предложить систему задач, направленную на выработку соответствующих умений и навыков.
1.В параллелограмме KLMN каждый из углов LKM и MNL равен 57. определите, является ли параллелограмм KLMN прямоугольником.
2.Докажите, что если в четырехугольнике три угла прямые, то он является прямоугольником.
3.ABCD - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей. Докажите, что ААОВ - равнобедренный.
4.В прямоугольный равнобедренный треугольник вписан прямоугольник так, что угол прямоугольника совпадает с углом при вершине треугольника, а вершина противолежащего угла лежит на гипотенузе. Докажите, что периметр прямоугольника есть величина постоянная для данного треугольника.
.Стороны прямоугольника равны 5см и 4см. биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найдите длины этих частей.
Конспект урока по теме "Прямоугольник".
Цели урока:
повторить понятие прямоугольника, опираясь на полученные ранее знания учащихся;
рассмотреть свойства прямоугольника как частного вида параллелограмма и научить учащихся применять их в процессе решения задач.
Ход урока
I. Организационный момент:
Сообщать цель урока, тему урока.
II. Актуализация знаний учащихся
) Практическое задание:
Разделить данный отрезок на 7 равных частей.
) Проверить Д/з №393 (б),398
) Решение задач на готовых чертежах.
Работа проводится с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала.
а) Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1,2,3,4
б)
Докажите, что расстояния АМ и СN от вершин. А и. С параллелограмма ABCD до прямой BD равны.
в) Найдите углы параллелограмма ABCD, если A = 3B
III. Изучение нового материала
. Ввести понятие прямоугольника можно в процессе ответов на вопросы (работа парами 3-5 мин.)
а) Какой четырёхугольник называется прямоугольником?
б) Можно ли утверждать, что прямоугольник - это параллелограмм, и почему?
в) Чем отличается произвольный параллелограмм от прямоугольника?
г) Закончите предложение: "Прямоугольник - это параллелограмм, у которого…"
д) Сформулируйте свойства прямоугольника.
На доске кратко все ответы фиксируем.
. Рассмотреть особое свойство диагонали прямоугольника:
а) (самостоятельно в группах по 4 человека)
Исследуйте стороны, углы и диагонали прямоугольника и заполните таблицу:
ПараллелограммПрямоугольник Стороны1 21 2Углы1 21 2 3диагонали11 2
3. Рассмотреть признак прямоугольника.
Как определить, является ли данный параллелограмм прямоугольником? Ответ обоснуйте.
(Работа в парах 3-5 мин. на обдумывание.)
Выберете верные утверждение (каждому даётся листок с вопросами).
а) Если в четырёхугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - прямоугольник.
б) Если в четырёхугольнике противоположные стороны параллельны, а все углы прямые, то этот четырёхугольник - прямоугольник.
в) Если в четырёхугольнике диагонали равны, то этот четырёхугольник - прямоугольник.
г) Если в параллелограмме два прямых угла, то этот параллелограмм - прямоугольник.
д) Если в четырехугольнике два прямых угла и две стороны