Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
ot;экономный" вид многоугольника. Для его задания достаточно указать его вершины - три точки, не лежащие на одной прямой, или три попарно пересекающиеся прямые.
Классифицируют треугольники также по степени их симметричности или по числу равных сторон.
ТреугольникКоличество осей симметрииКоличество пар разных сторонРавносторонний Равнобедренный Разносторонний3 1 Нет3 1 Нет
В школе принята также классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.
Изучение треугольников в соответствии с программой распределено практически по всем классам неполной средней школы. Курс 7 класса - это, по существу, геометрия треугольника.
Треугольник - одна из основных "рабочих" фигур изучаемого в школе курса планиметрии. Установление цепочек равных треугольников - широко используемый прием доказательства различных геометрических утверждений.
Главная цель изучения признаков равенства треугольников - добиться активного владения им, обратив особое внимание на отработку навыков использования признаков равенства треугольников в решении задач.
Равенство традиционно изучается в курсе планиметрии. Однако трактовка этого понятия, методика введения разные для различных учебников. Так, в учебниках А.Н. Колмагорова и Л.С. Атанасяна (4) равные треугольники - частный случай равных фигур, т.е. фигур, которые можно совместить наложением. Такие понятия, как "совмещение" и "наложение", считаются интуитивно понятными учащимся и в курсе не определяются.
В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова (18) понятие "равные треугольники" вводится в 1 "Основные свойства простейших геометрических фигур" п.9 "Треугольник".
Сначала дается определение треугольника: треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами.
Затем рассматривают что такое угол треугольника, равные отрезки и равные углы: "Углом треугольника ABC при вершине А называется угол, образованный полупрямыми АВ и АС. Так же определяются углы треугольника при вершинах В и С.
Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину. Два угла называются равными, если они имеют одинаковую угловую меру в градусах".
И только после введения выше перечисленных понятий дается определение "равные треугольники": Треугольники называются равными, если них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
В учебнике "Геометрия 7-9" Л. С Атанасяна (4) понятие "равные треугольники" вводится в 1 "Первый признак равенства треугольников" п.14 "Треугольник", следующим образом:
"Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками. Получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Отмеченные три точки называются вершинами, а отрезки - сторонами треугольника.
Три угла - ВАС, СВА и АСВ - называются углами треугольника ABC. Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром". Затем говорится, что две фигуры, в частности два треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением.
Рассмотрим методику введения понятия "равные треугольники" на примере учебника геометрии А.В. Погорелова (29).
После введения перечисленных выше понятий и их определений школьники решают задачи:
3адача 1. Треугольники ABC и PQR равны. Известно, что сторона АВ равна 10 см, а угол С равен 900. Чему равны сторона PQ и угол R? Объясните ответ.
Дано: ?АВС=?PQR, AB=10 см, С=900.
Найти: PQ, R
Решение.
Так как ?АВС=?PQR, то у них AB= PQ=10 см, С=R=90.
Ответ: PQ=10 см, R=900.
3адача 2. Треугольники ABC и PQR равны. Углы второго треугольника известны: P=400, Q=600, R=800. Найти углы ? АВС.
Дано: ?АВС=?PQR, P=400, Q=600, R=800
Найти: А, В, С.
Решение.
По условию ?АВС=?PQR, значит у них и соответствующие углы равны, получаем: Р=А=400, Q=В = 600, R=С=800
Ответ: А=400, В=600, С=800.
Затем им можно предложить систему задач, направленную на выработку соответствующих умений и навыков.
1). Треугольники MPQ и NPQ равны. Перечислите шесть пар равных друг другу элементов (сторон, углов) этих двух треугольников.
). Для каждого из изображенных треугольников найти равный ему.
3.2 Признаки равенства треугольников
Основная идея доказательства I и II признаков равенства треугольников в учебнике Атанасяна (4) и др. Атанасян Л.С. состоит в последовательном осуществлении наложения одного из данных треугольников на другой и доказательства совмещения их при таком наложении. В доказательстве III признака существенно используется свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
Доказательство первых двух признаков равенства треугольников в учебном пособии А.В. Погорелова (18) и пробном учебнике А.Д. Александрова (2) и др. Бевз Г.П. (5) сводится к доказательству совпадения некоторого третьего треугольника, равного первому и определенным образом расположенного относительно второго, с этим вторым данным треугольником.
При доказательстве первых двух признаков равенства можно использовать серию рисунков, отражающих динамику доказательства, отдельные его этапы. Так, при рассмотрении первого признака полезно использовать серию рисунков. Рассмотрим методику изучения признаков равенства тре