Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ругих квадрат определяется как частный вид прямоугольника. Трапеция рассматривается после параллелограммов.
При установлении различных свойств и признаков параллелограмма широко используются свойства и признаки равных треугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, признаки параллельности прямых. Материал о параллелограммах и их частных видах очень удобен для формирования и развития логического мышления учащихся. Именно здесь учитель имеет широкие возможности по работе с определениями: предложить, например, ученику дать определение прямоугольника через понятие прямоугольника, параллелограмма и т.д.
4.1 Параллелограмм
В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова (18) тема "Параллелограмм" изучается в 6 параграфе "Четырехугольники" в трех пунктах.
В п.51 "Параллелограмм" в начале вводится определение параллелограмма: "Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых", а затем рассматривают и доказывают признак параллелограмма (Т.6.1).
Теорема 6.1: Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
В п.52 "Свойство диагоналей параллелограмма" и п.53 "Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма" изучаются свойства параллелограмма:
. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. (Т.6.2, которая является обратной теореме 6.1).
. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны. (Т.6.3)
В учебнике "Геометрия 7-9" Л.С. Атанасяна (5) тема "Параллелограмм" рассматривается в 2 "Параллелограмм и трапеция" в пунктах 42 и 43.
Определение и свойства параллелограмма даются в п.42 "Параллелограмм":
Опр.: Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. Свойства:
. В параллелограмме противолежащие стороны и противолежащие углы равны.
. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Л.С. Атанасян выделяет три признака параллелограмма, которые изучаются в 43 пункте "Признаки параллелограмма":
- Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
- Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Рассмотрим методику изучения темы "Параллелограмм" на примере геометрии А.В. Погорелова. Понятие параллелограмма вводится с помощью таблицы "Четырехугольники".
В таблице показаны два вида четырехугольников: параллелограммы и не параллелограммы.
Параллелограмм иллюстрируется не одним объектом, входящим в объем этого понятия, что дает возможность с первого урока учащимся не приписывать этому понятию несущественные признаки: один угол острый, а другой - тупой, стороны не равны и т.д.
Классу задается вопрос: по какому признаку разделили все четырехугольники на два вида? (У четырехугольников справа противолежащие стороны параллельны.)
Составляется определение параллелограмма: параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.
Термин "параллелограмм" происходит от объединения греческих слов "параллелос" - то, что идет рядом, и "грамма" - черта, линия (этот термин ввел Евклид).
После введения определения параллелограмма школьники решают следующие задачи:
3адача 1. При пересечении двух прямых а и b прямыми с и d образуется четырехугольник ABCD. Определите в каком случае четырехугольник является параллелограммом?
Ответ: a) a||b, с||d; б) a||b, c||d; в) а||b; г) с||d.
Задача 2. В треугольнике ABC параллельно сторонам АВ и АС проведены прямые DG и FG. Определите вид четырехугольника AFGD.
Решение.
Т.к. AF||DG. AD||FG (по условию), следовательно AFGD - параллелограмм (по определению).
Ответ: AFGD-параллелограмм.
Задача 3. В параллелограмме ABCD параллельно стороне АВ проведена прямая FG. Определите вид четырехугольника ABFG.
AB||GF, BF||AG, следовательно ABFG - параллелограмм (по определению параллелограмма).
Ответ: ABFG - параллелограмм.
Задача 4. В треугольнике ABC проведена медиана BF. На ее продолжении за точку F отложен отрезок FD, равный BF. Докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Дано: BF-медиана ?АВС, FD=BF.
Доказать: ABCD-параллелограмм.
Решение. AF=CF, так как BF - медиана ?АВС. FD=BF по условию.
Следовательно, в четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются и точкой пересечения F делятся пополам. Следовательно, по признаку параллелограмма четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Ч. т.д.
Признаки параллелограмма
Для "открытия" теоремы 6.1 учащимся предлагается в тетрадях выполнить следующие построения: провести две пересекающиеся прямые, отложить на них точки пересечения соответственно равные отрезки АО=ОС, OB=OD (AO не равен ОВ) и полученные точки А, В, С, D последовательно соединить отрезками. Такой подход дает возможность учащимся лучше понять и запомнить содержание теоремы, не путать ее условие и заключение.
Классу задается вопрос: