Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"

Дипломная работа - Педагогика

Другие дипломы по предмету Педагогика

жите равенство треугольников АВК и СВР, и равенство углов КВР и BAD.

ЧАСТЬ 3

. В треугольнике ABC проведены высоты AN и ВМ и отмечена точка К - середина стороны АВ. Найдите АВ, если известно, что ACB = 105, а площадь треугольника MNK равна 4.

Кроме этого в содержании контрольных измерительных материалов по математике к итоговой аттестации выпускников входят задачи по планиметрии (в любом тесте это задачи В11). Приведем примеры таких задач:

г.

В11. Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К. Найдите длину отрезка СК.

В11. В ромбе ABCD синус острого угла С равен 0,6. Площадь ромба равна 135. Высота ВК пересекает диагональ АС в точке Р. Найдите длину отрезка РК.

В11. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС высоты ВМ и АН пересекаются в точке К, причем АК равно 5, КН равно 3. Найдите площадь треугольника ABC.

г.

В11. В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону CD в точке Т и прямую AD в точке М. Найдите периметр треугольника АВМ, если ВС равно 15, ВТ равно 18, ТМ равно 12.

В11. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС высоты BE и СН пересекаются в точке К, причем ВН=6, КН=3. Найдите площадь треугольника СВК.

В11. Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник МРК, если М, Р и К - середины сторон АВ, CD, EF соответственно.

г.

В11. В правильном шестиугольнике A1A2A3A4A5A6 сторона равна. Отрезок ВС соединяет середины сторон А3А4 и А5А6. Найдите длину отрезка, соединяющего середину стороны А1А2 с серединой отрезка ВС.

В11. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AD=10, BD=8, a

отрезок, соединяющий вершину В с серединой стороны AD, равен VI5.

В11. Из вершины С параллелограмма ABCD проведен луч, который пересекает сторону AD в точке Т и диагональ BD в точке Р. Площадь треугольника CDP равна 10, а площадь треугольника DPT равна 8. Найдите площадь параллелограмма.

г.

В4. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и BM (рис.1). Известно, что угол ABM равен 15, а угол KAM равен 18. Найти внешний угол BCD при вершине C.

 

Рис.1.

 

С4. Дан параллелограмм ABCD, AB = 2, BC = 5, A = 600. Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.

В4. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и BM (рис.1). Известно, что угол ABM равен 13, а угол KAM равен 19. Найти внешний угол BCD при вершине C.

С4. Дан параллелограмм ABCD, ABCD, AB = 3, BC = 7, A = 600. Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.

г.

B4. В треугольнике АВС АС=ВС, АD - высота, угол BAD равен 280. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

B4. В треугольнике АВС АС=ВС, угол C равен 620. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.

 

 

B4. В треугольнике ABC угол C равен 58?, AD и BE - биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах

 

 

Литература

 

1.Автономова Т.В., Аргунов Б.И. Основы понятия и методы школьного курса геометрии. - М.: Просвещение, 1988. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 7-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 2002.

2.Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: 7-9 кл. - М.: Просвещение, 2002.

.Аргунов Б.И. и Балк М.Б. Элементарная геометрия. - М.: Просвещение, 1966.

.Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Учеб. Для общеобразоват. учреждений: базовый профил. уровни 7-9 кл. - М.: Просвещение, 2002.

.Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г. Геометрия: Учеб. для 7-11 классов сред, школы. - М.: Просвещение, 1992.

.Болтянский В.Г. Элементарная геометрия. - М.: Просвещение, 1985.

.Геометрия в 6 классе: пособие для учителя Н.Б. Мельникова. И.Л. Никольевская, Л.Ю. Чернышева. - М.: Просвещение, 1982. - 160 с.

.Геометрия в 7-9 классах (Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии и по учебному пособию А.В. Погорелова) Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова и др. М.: Просвещение, 2000.

.Гусев В.А. Практикум по решению математических задач и геометрии - М.: Просвещение, 1985.

.Карнацевич Л.С., Грушин А.И. Изучение геометрии в 7 кл.: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 2000.

.Киселев А.П. Геометрия, ч.1 и 4.2-М.: Учпедгиз, 1957. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учебное пособие для студентов физ-мат. спец. пед. институтов (Е.И. Лященко, К.В. Зобкова и др.; Под редакцией Е. И.

.Лященко. - М.: Просвещение, 1988. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов пед. институтов/ Л.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост.Р.С. Черкасов, Л.А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985.

.Методика преподавания математики в средней школе: Частная методики: Учебное пособие для студентов пед. институтов/ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др., Сост.В.И. Мишин. - М.: Просвещение, 1987.

.Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебное пособие для физ-мат. факультета пед. институтов/ Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Санинский, Г.Л. Луканкин. - М.: Просвещение, 1980.

.Методика преподавания математике в средней школе: Частные методики: Учебное пособие для физ-мат фак. институтов/ Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. - М.: Просвещение, 1977.

.Методические рекомендации к курсу геометрии 6-8 классов: Пособие для учителя/ Л.С. Киселева, И.И. Бутузова_ М.: Просвещение, 1987.

.Монахова