Исследование робастных свойств систем с модальным управлением

Дипломная работа - Компьютеры, программирование

Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование



ойчивости имеют кривые, у которых среднегеометрический корень выше, т.е. желтая кривая . Колебательность меньше, что также является лучшим результатом (см. рис. 2.4). При вариациях картина не так однозначна. Самая стабильная картина у желтой кривой, ее и выберем. Колебательность ниже, у синей кривой (см. рис. 2.6).

Для биномиального полинома картина совсем другая.

При вариациях с (см. рис. 2.7), все кривые в целом похожи, но степень устойчивости выше у синей. Колебательность меньше у желтой кривой.

При вариациях колебательность ниже и степень устойчивости выше у синей кривой. Нельзя сказать, что какой-то из полиномов более предпочтителен, но выберем полином Баттерворта с .

2.3.2 Исследование системы с модальным регулятором методом корневого годографа

Изменение расположения корней характеристического полинома системы при вариациях параметров объекта управления можно показать графически, если воспользоваться методом корневого годографа [5].

Используем структурную схему системы с модальным управлением

(см. рис. 2.1).

Для этого необходимо представить структурную схему системы в виде, эквивалентной одноконтурной системы с единичной отрицательной обратной связью, в которой варьируемый (неопределенный) параметр играет роль контурного коэффициента усиления.

Сначала рассмотрим случай, когда таким параметром является жесткость механической передачи с. Разомкнем систему в точке перед звеном с передаточной функцией .

Преобразованная схема представлена на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Преобразованная схема разомкнутой системы.

Найдем передаточную функцию системы:

, где

Проделываем необходимые преобразования, получаем:

, где

Выполним расчет передаточной функции с помощью системы Matlab.

Функции rlocus рисует графики корневых годографов [3], [4].

Текст программы:

format short g; clc;=0.000004;=1/156250;=0.00336;=1/588235;=0.04;=0.25;

Cm=0.05;

% Значение параметров линейной системы=b/J1;

a2=1/J1;=c;=b/J2;=1/J2;=Kred;

n=(Kkt*Cm)/J1;

% Линейная система

A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];

B=[n;0;0;0];=50;

%w0=100;

%w0=25;

% для Баттерворта=2.613;=3.414;=2.613;

% для биномиального полинома

=4;

=6;

=4;=[1 f1*w0 f2*w0^2 f3*w0^3 w0^4]

% Спектр полинома DD=roots(DD)

% Коэффициенты обратной связи=acker(A,B,R);

% Линейная система=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];=[n;0;0;0];=A-B*K;=eig(AM)

% Коэффициенты при степенях числителя и знаменателя

s1=c*K(2)*Kkt*Cm*J2+c*J2+c*J1;=c*Cm*Kkt*K(1)+c*Kkt*Cm*K(3);=c*Kkt*Cm*Kred*K(4);=J2*J1;=J2*Kkt*Cm*K(1)+b*J2+b*J1;=b*Kkt*Cm*K(1)+b*Kkt*Cm*K(3);=b*Kkt*Cm*Kred*K(4);=0;

% Передаточная функция=tf([s1 s2 s3],[s4 s5 s6 s7 s8]);

rlocus(W);

Получили графики корневых годографов для двух стандартных полиномов биномиального и Баттерворта при различных вариациях среднегеометрического корня . Полученные графики представлены ниже.

Для полином Баттерворта:

. При

Transfer function:

8.873e-008 s^2 + 3.473e-006 s + 6.8e-005

--------------------------------------------------------------

.088e-011 s^4 + 1.421e-009 s^3 + 4.134e-009 s^2 + 8.095e-008 s

Рис. 2.12. График корневого годографа при =50 рад/с для полинома Баттерворта

2. При function:

.391e-007 s^2 + 2.713e-005 s + 0.001088

-------------------------------------------------------------

.088e-011 s^4 + 2.843e-009 s^3 + 3.23e-008 s^2 + 1.295e-006 s

Рис. 2.13. График корневого годографа при =100 рад/с для полинома Баттерворта

3. При function:

.269e-008 s^2 + 4.392e-007 s + 4.25e-006

-------------------------------------------------------------

.088e-011 s^4 + 7.107e-010 s^3 + 5.228e-010 s^2 + 5.06e-009 s

Рис. 2.14. График корневого годографа при =25 рад/с для полинома Баттерворта

Для биномиального полинома:

. При

Transfer function:

1.568e-007 s^2 + 5.359e-006 s + 6.8e-005

-------------------------------------------------------------

.088e-011 s^4 + 2.176e-009 s^3 + 6.38e-009 s^2 + 8.095e-008 s

Рис. 2.15. График корневого годографа при =50 рад/с для биномиального полинома

2. При function:

.025e-007 s^2 + 4.223e-005 s + 0.001088

--------------------------------------------------------------

.088e-011 s^4 + 4.352e-009 s^3 + 5.027e-008 s^2 + 1.295e-006 s

Рис. 2.16. График корневого годографа при =100 рад/с для биномиального полинома

3. При function:

e-008 s^2 + 6.749e-007 s + 4.25e-006

-------------------------------------------------------------

.088e-011 s^4 + 1.088e-009 s^3 + 8.035e-010 s^2 + 5.06e-009 s

Рис. 2.17. График корневого годографа при =25 рад/с для биномиального полинома

Во втором случае таким параметром является момент инерции второй инерционной массы . Разомкнем систему в точке перед звеном с передаточной функцией . Преобразованная схема представлена на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Преобразованная схема разомкнутой системы.

Найдем передаточную функцию системы:

Получим:

, где

Выполним расчет передаточной функции с помощью системы Matlab.

Текст программы:

format short g; clc;=0.000004;=1/156250;=0.00336;=1/588235;=0.04;=0.25;

Cm=0.05;

% Значение параметров линейной системы=b/J1;

a2=1/J1;=c;=b/J2;=1/J2;=Kred;

n=(Kkt*Cm)/J1;

% Линейная система

A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];

B=[n;0;0;0];=50;

%w0=100;

%w0=25;

% для Баттерворта

=2.613;

=3.414;

=2.613;

% для биномиального полинома

f1=4;=6;=4;=[1 f1*w0 f2*w0^2 f3*w0^3 w0^4]

% Спектр полинома DD=roots(DD)

% Коэффициенты обратной связи=acker(A,B,R)

AM=A-B*K;=eig(AM)

% Коэффициенты при степенях числителя и знаменателя=J1*b;=b*Kkt*Cm*K(3)+b*Kkt*Cm*K(1)+J1*c;

l3=Kkt*Cm*Kred*K(4)*b+Kkt*Cm*K(3)*c+Kkt*Cm*K(1)*c;=c*Kkt*Cm*Kred*K(4);=J2*J1;=J2*Kkt*Cm*K(1)+J2*b;=J2*c+J2*Kkt*Cm*K(2)*c;

l8=0;=0;

% Передаточная функция=tf([l1 l2 l3 l4],[l5 l6 l7 l8 l9])(W);

Получили графики корневых годографов для двух стандартных полиномов биномиального и Баттерворта при различных вариациях среднегеометрического корня. Полученные графики представлены ниже.

Для полинома Бат