Исследование робастных свойств систем с модальным управлением
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
ойчивости имеют кривые, у которых среднегеометрический корень выше, т.е. желтая кривая . Колебательность меньше, что также является лучшим результатом (см. рис. 2.4). При вариациях картина не так однозначна. Самая стабильная картина у желтой кривой, ее и выберем. Колебательность ниже, у синей кривой (см. рис. 2.6).
Для биномиального полинома картина совсем другая.
При вариациях с (см. рис. 2.7), все кривые в целом похожи, но степень устойчивости выше у синей. Колебательность меньше у желтой кривой.
При вариациях колебательность ниже и степень устойчивости выше у синей кривой. Нельзя сказать, что какой-то из полиномов более предпочтителен, но выберем полином Баттерворта с .
2.3.2 Исследование системы с модальным регулятором методом корневого годографа
Изменение расположения корней характеристического полинома системы при вариациях параметров объекта управления можно показать графически, если воспользоваться методом корневого годографа [5].
Используем структурную схему системы с модальным управлением
(см. рис. 2.1).
Для этого необходимо представить структурную схему системы в виде, эквивалентной одноконтурной системы с единичной отрицательной обратной связью, в которой варьируемый (неопределенный) параметр играет роль контурного коэффициента усиления.
Сначала рассмотрим случай, когда таким параметром является жесткость механической передачи с. Разомкнем систему в точке перед звеном с передаточной функцией .
Преобразованная схема представлена на рис. 2.11.
Рис. 2.11. Преобразованная схема разомкнутой системы.
Найдем передаточную функцию системы:
, где
Проделываем необходимые преобразования, получаем:
, где
Выполним расчет передаточной функции с помощью системы Matlab.
Функции rlocus рисует графики корневых годографов [3], [4].
Текст программы:
format short g; clc;=0.000004;=1/156250;=0.00336;=1/588235;=0.04;=0.25;
Cm=0.05;
% Значение параметров линейной системы=b/J1;
a2=1/J1;=c;=b/J2;=1/J2;=Kred;
n=(Kkt*Cm)/J1;
% Линейная система
A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];
B=[n;0;0;0];=50;
%w0=100;
%w0=25;
% для Баттерворта=2.613;=3.414;=2.613;
% для биномиального полинома
=4;
=6;
=4;=[1 f1*w0 f2*w0^2 f3*w0^3 w0^4]
% Спектр полинома DD=roots(DD)
% Коэффициенты обратной связи=acker(A,B,R);
% Линейная система=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];=[n;0;0;0];=A-B*K;=eig(AM)
% Коэффициенты при степенях числителя и знаменателя
s1=c*K(2)*Kkt*Cm*J2+c*J2+c*J1;=c*Cm*Kkt*K(1)+c*Kkt*Cm*K(3);=c*Kkt*Cm*Kred*K(4);=J2*J1;=J2*Kkt*Cm*K(1)+b*J2+b*J1;=b*Kkt*Cm*K(1)+b*Kkt*Cm*K(3);=b*Kkt*Cm*Kred*K(4);=0;
% Передаточная функция=tf([s1 s2 s3],[s4 s5 s6 s7 s8]);
rlocus(W);
Получили графики корневых годографов для двух стандартных полиномов биномиального и Баттерворта при различных вариациях среднегеометрического корня . Полученные графики представлены ниже.
Для полином Баттерворта:
. При
Transfer function:
8.873e-008 s^2 + 3.473e-006 s + 6.8e-005
--------------------------------------------------------------
.088e-011 s^4 + 1.421e-009 s^3 + 4.134e-009 s^2 + 8.095e-008 s
Рис. 2.12. График корневого годографа при =50 рад/с для полинома Баттерворта
2. При function:
.391e-007 s^2 + 2.713e-005 s + 0.001088
-------------------------------------------------------------
.088e-011 s^4 + 2.843e-009 s^3 + 3.23e-008 s^2 + 1.295e-006 s
Рис. 2.13. График корневого годографа при =100 рад/с для полинома Баттерворта
3. При function:
.269e-008 s^2 + 4.392e-007 s + 4.25e-006
-------------------------------------------------------------
.088e-011 s^4 + 7.107e-010 s^3 + 5.228e-010 s^2 + 5.06e-009 s
Рис. 2.14. График корневого годографа при =25 рад/с для полинома Баттерворта
Для биномиального полинома:
. При
Transfer function:
1.568e-007 s^2 + 5.359e-006 s + 6.8e-005
-------------------------------------------------------------
.088e-011 s^4 + 2.176e-009 s^3 + 6.38e-009 s^2 + 8.095e-008 s
Рис. 2.15. График корневого годографа при =50 рад/с для биномиального полинома
2. При function:
.025e-007 s^2 + 4.223e-005 s + 0.001088
--------------------------------------------------------------
.088e-011 s^4 + 4.352e-009 s^3 + 5.027e-008 s^2 + 1.295e-006 s
Рис. 2.16. График корневого годографа при =100 рад/с для биномиального полинома
3. При function:
e-008 s^2 + 6.749e-007 s + 4.25e-006
-------------------------------------------------------------
.088e-011 s^4 + 1.088e-009 s^3 + 8.035e-010 s^2 + 5.06e-009 s
Рис. 2.17. График корневого годографа при =25 рад/с для биномиального полинома
Во втором случае таким параметром является момент инерции второй инерционной массы . Разомкнем систему в точке перед звеном с передаточной функцией . Преобразованная схема представлена на рис. 2.18.
Рис. 2.18. Преобразованная схема разомкнутой системы.
Найдем передаточную функцию системы:
Получим:
, где
Выполним расчет передаточной функции с помощью системы Matlab.
Текст программы:
format short g; clc;=0.000004;=1/156250;=0.00336;=1/588235;=0.04;=0.25;
Cm=0.05;
% Значение параметров линейной системы=b/J1;
a2=1/J1;=c;=b/J2;=1/J2;=Kred;
n=(Kkt*Cm)/J1;
% Линейная система
A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];
B=[n;0;0;0];=50;
%w0=100;
%w0=25;
% для Баттерворта
=2.613;
=3.414;
=2.613;
% для биномиального полинома
f1=4;=6;=4;=[1 f1*w0 f2*w0^2 f3*w0^3 w0^4]
% Спектр полинома DD=roots(DD)
% Коэффициенты обратной связи=acker(A,B,R)
AM=A-B*K;=eig(AM)
% Коэффициенты при степенях числителя и знаменателя=J1*b;=b*Kkt*Cm*K(3)+b*Kkt*Cm*K(1)+J1*c;
l3=Kkt*Cm*Kred*K(4)*b+Kkt*Cm*K(3)*c+Kkt*Cm*K(1)*c;=c*Kkt*Cm*Kred*K(4);=J2*J1;=J2*Kkt*Cm*K(1)+J2*b;=J2*c+J2*Kkt*Cm*K(2)*c;
l8=0;=0;
% Передаточная функция=tf([l1 l2 l3 l4],[l5 l6 l7 l8 l9])(W);
Получили графики корневых годографов для двух стандартных полиномов биномиального и Баттерворта при различных вариациях среднегеометрического корня. Полученные графики представлены ниже.
Для полинома Бат