Исследование робастных свойств систем с модальным управлением
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
я биномиального полинома:
2.2.2. Расчет модального регулятора с помощью системы Matlab
Однако расчет модального регулятора удобнее выполнять с помощью системы Matlab.
В этом случае методика вычисления коэффициентов обратной связи сводится к следующему. Для расчета матрицы регулятора в системе Matlab существует функция acker(). Для работы с ней необходимо задать матрицы А и В, корни желаемого характеристического полинома. Это делается с помощью функции roots() [3], [4].
Программа реализации расчета матрицы - строки :
format short g;=0.000004;=1/156250;=0.00336;=1/588235;=0.04;=0.25;
Cm=0.05;
% Значение параметров линейной системы
a1=b/J1;
a2=1/J1;=c;=b/J2;=1/J2;=Kred;=(Kkt*Cm)/J1;
% Линейная система
A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];
B=[n;0;0;0];=50;
%w0=100;
%w0=25;
% Для биномиального полинома
=4;
=6;
=4;
% Для полинома Баттерворта
f1=2.613;=3.414;=2.613;=[1 f1*w0 f2*w0^2 f3*w0^3 w0^4];
% Спектр полинома DD=roots(DD)
% Коэффициенты обратной связи=acker(A,B,R);
Для двух полиномов и различных среднегеометрических корней (25, 50, 100) получили значения коэффициентов обратной связи. Полученные значения занесли в таблицы.
Таблица 2.1
Коэффициенты обратных связей для полинома Баттерворта
500,065369861,50,01731640,4771000,132264368,70,5138647,63250,031922-63,357-0,0214662,5298
Таблица 2.2
Коэффициенты обратных связей для биномиального полинома
500,100881815,20,02672140,4771000,203288057,70,80209647,63250,049676179-0,0336062,5298Отрицательные коэффициенты ОС получились при =25,
т.е. при низких значениях среднегеометрического коэффициента.
2.3 Анализ влияния параметрических возмущений на динамические свойства систем
.3.1 Корни характеристического полинома
Проанализируем, как изменяются корни характеристического полинома системы с модальным регулятором.
Программа реализации:
format short g;
b=0.000004;=1/156250;=0.00336;=1/588235;=0.04;=0.25;
Cm=0.05;
% Значение параметров линейной системы=b/J1;
a2=1/J1;=c;=b/J2;=1/J2;=Kred;
n=(Kkt*Cm)/J1;
% Линейная система
A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];
B=[n;0;0;0];=50;
%w0=100;
%w0=25;
% Для биномиального полинома
=4;
=6;
=4;
% Для полинома Баттерворта
f1=2.613;=3.414;=2.613;=[1 f1*w0 f2*w0^2 f3*w0^3 w0^4];
% Спектр полинома DD=roots(DD)
% Коэффициенты обратной связи=acker(A,B,R);
% Вариации J2=0.5J2=2*J2;
% Вариации J2=2J2=J2/2;
% Вариации с=0.5*c;=2*c;=c;=b/J2;=1/J2;
% Дифферениальная линейная система
A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];=[n;0;0;0];=A-B*K;=eig(AM)
С помощью системы Matlab получи значения корней при вариации параметров жесткости с и момента инерции . Полученные результаты занесли в таблицы.
Таблица 2.3
Значения корней при вариации жесткости c для полинома Баттерворта
120,5 1-19,131 46,195j
,19419,135j-41,43999,707j
,88622,397j-99,563
,7173134,868j
-25,66 2-38,26392,39j
,38738,27j-81,888195,39j
,76245,588j-195,42
,084569,986j
-51,706 0,5-9,565723,098j
,0979,5676j-20,84450,365j
,81911,103j-50,254
,147417,403j
-12,777
Таблица 2.4
Значения корней при вариации для полинома Баттерворта
120,5 1-19,131 46,195j
,19419,135j-14,517 73,868j
,272
,698-55,10838,85j
-9,628924,383j 2-38,26392,39j
,38738,27j-18,216145,52j
,68
,537-111,6392,745j
-18,43445,101j0,5-9,565723,098j
,0979,5676j-21,46548,558j
,37411,138j-47,842
,419417,353j
-13,467
Таблица 2.5
Значения корней при вариации жесткости c для биномиального полинома
120,5 1-50,0050,00535j
,9950,00535j-79,85126,67j
,1512,309j-160,55
,65230,968j
-18,15 2-100,010,0107j
,9890,01069j-158,88248,4j
,11624,691j-317
,16161,351j
-36,678 0,5-25,0030,00267j
,9970,00267j-40,02663,952j
,97446,1455-80,787
,09315,553j
-9,0269Таблица 2.6
Значения корней при вариации для биномиального полинома
120,5 1-50,0050,00535j
,9950,00535j-117,64
,15372,871j
,406-89,64443,179j
-9,767714,84j 2-100,010,0107j
,9890,01069j-251,45
,445145,99j
,012-180,7396,651j
-18,68629,004j 0,5-25,0030,00267j
,9970,00267j-34,56445,492j
,667
,559-62,358
,67
-6,89799,5174j
В силу неточности расчета корней системой Matlab, указанные значения корней биномиального полинома получились комплексными, а должны быть строго вещественными.
На основе представленных таблиц (см. табл. 2.3 - 2.6) построим графики зависимостей
- абсолютное значение
Рис. 2.3. График зависимости относительной степени устойчивости от вариаций параметра с для полинома Баттерворта
Рис. 2.4. График зависимости колебательности от вариаций с для полинома Баттерворта
Рис. 2.5. График зависимости относительной степени устойчивости от вариаций для полинома Баттерворта
Рис. 2.6. График зависимости колебательности от вариаций для полинома Баттерворта
Рис. 2.7. График зависимости относительной степени устойчивости от вариаций с для биномиального полинома
Рис. 2.8. График зависимости колебательности от вариаций с для биномиального полинома
Рис. 2.9. График зависимости относительной степени устойчивости от вариаций для биномиального полинома
Рис. 2.10. График зависимости колебательности от вариаций для биномиального полинома
Исходя из графиков (см. рис. 2.3 - 2.10) можно сделать некоторые выводы. Для разных типов полиномов наблюдаются разные картины.
Таблица 2.7
Поведение графиков при вариациях параметров для полинома Баттерворта
Варьируемый (неопределенный) параметрВариацииПредпочтительные значения По критерию По критерию свверх100100вниз-- вверх25(100)вниз(100)(25)
Таблица 2.8
Поведение графиков при вариациях параметров для биномиального полинома.
Варьируемый (неопределенный) параметрВариацииПредпочтительные значения По критерию По критерию свверх-(100)вниз-- вверх--вниз(25)(25)
Для полинома Баттерворта при вариациях с (см. рис. 2.3), более высокую степень уст