Исследование робастных свойств систем с модальным управлением
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?ть условие . У нас указанное неравенство выполняется.
.4 Постановка задачи дипломной работы
Проведенные в этой главе исследования показали, что в системе, построенной по принципу подчиненного регулирования переменных, не удается обеспечить эффективного демпфирования упругих электромеханических колебаний в сочетании с достижением высокого быстродействия системы.
В связи с этим (в соответствии с техническим заданием на дипломную работу) в дальнейшем для реализации принимаем другой закон управления, а именно - модального управления.
Вместе с тем, как обсуждали во введении, в системе с модальным регулятором желательно добиться того, чтобы вариации некоторых параметров объекта управления, точные значения которых, как правило, неизвестны, не приводили к заметным отклонениям динамических характеристик системы от их расчетных значений.
Таким образом, в работе необходимо произвести анализ чувствительности показателей качества динамики системы к параметрическим возмущениям, а также - в случае если система не является робастной - рассмотреть меры, которые бы позволили повысить робастные свойства следящей системы.
В связи с тем, что для реализации закона модального управления необходимо применение наблюдателя состояния, параметры которого, как и модальный регулятор, также рассчитывается из принятых априорных значений параметров объекта управления, возникает связанная с вышеуказанным задача определения влияния наблюдателя на робастные свойства системы.
2. АНАЛИЗ РОБАСТНЫХ СВОЙСТВ СИСТЕМ С МОДАЛЬНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
.1 Модальное управление
Как было выявлено ранее, в рассматриваемой следящей системе необходимо обеспечить эффективное демпфирование упругих колебаний. Весьма эффективным методом их подавления является модальное управление, поскольку оно позволяет назначить желаемый характеристический полином (ХП) системы.
Задача модального управления ставится следующим образом [1], [2].
Для исходной линейной стационарной системы
, где , (2.1)
желаемое расположение полюсов на комплексной плоскости может быть обеспечено введением линейной обратной связи по состоянию. Соответствующий закон управления математически выразим следующим образом: . Здесь - вектор задающих воздействий, а - матрица обратной связи. Если и - скаляры, то матрица-строка, элементы которой представляют собой коэффициенты обратных связей по всем составляющим вектора . Исходная система и обратная связь образуют замкнутую систему, уравнение которой
, (2.2)
Задача состоит в нахождении такой матрицы коэффициентов обратных связей, чтобы система (2.2) имела желаемое расположение полюсов на комплексной плоскости, т. е. желаемый характеристический полином :
Методика синтеза модального регулятора для системы с одним входом такова [1]:
1.Составляем математическое описание исходной системы в форме (2.1) и определяем матрицы A, B.
2.Проверяем управляемость пары (A,B).
3.Записываем выражение для матрицы , матрицы и характеристического полинома замкнутой системы .
.Выбираем тип желаемого характеристического полинома исходя из требований к виду переходной характеристики системы.
.Для полинома выбранного типа и степени, равной порядку системы, определяем коэффициенты из справочника.
.Определяем среднегеометрический корень исходя из требований к быстродействию системы.
.Вычисляем коэффициенты желаемого полинома
.Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях желаемого и фактического характеристического полинома, составляем систему из линейных алгебраических уравнений. Решая ее, находим искомые элементы матрицы .
Модальное управление организовано во всей системе (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Структурная схема системы с модальным управлением
Для дальнейших расчетов приведем параметры исходной структурной схемы механической части двухмассовой модели к валу двигателя (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Структурная схема в переменных, приведенных к валу двигателя
Соотношения между исходными значениями параметров , , и их приведенными значениями J2, b и c, а также соотношения между переменными исходной и преобразованной схем следующие:
.2 Расчет модального регулятора для следящей системы
.2.1 Ручной расчет модального регулятора
По методике синтеза модального регулятора для системы с одним входом произведем следующий расчет.
Математическое описание исходной системы в форме (2.1) таково:
Перейдем к матричной форме и определим матрицы и :
, где
,
Подставив численные значения, получим:
,
Поскольку объект четвертого порядка и имеет один вход, то матрица обратной связи является строкой с элементами
Тогда
Далее, должно выполняться равенство:
D(p)=det (pI-)=, где
В качестве желаемого характеристического полинома , принимаем стандартный полином четвертого порядка:
где
Определяем коэффициенты
для полинома Баттерворта:
для биномиального полинома:
Найдем среднегеометрический корень , для этого приравняем
D(p)= Dж(p), получим:
Приравнивая коэффициенты, проделываем необходимые преобразования, получаем алгебраическое уравнение для коэффициента обратной связи .
Приравниваем к 0 и находим .
Для полинома Баттерворта:
Дл