Использование программы Mathematica в учебном процессе
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
In[19]:=Sqrt[-25]
Out[19]=5 I
Извлечение квадратного корня из отрицательного числа дает чисто мнимое число. В данном случае = 5i .
Пример19.
In[22]:=Solve[2x^3-3x^2+6x+4==0,x]
Out[22]={{x ->-},{x->},{x->}}
Решено кубическое уравнение ; его точные корни даны в виде списка правил подстановок.
Функция Solve служит для решения уравнений и систем уравнений.
Пример 20.
[23]:=Solve[Abs[2-x]-Abs[5-2x]==0,x][23]={{x->-3},{x->}}
Решено уравнение |2-x|-|5 -2x|=0, содержащее неизвестное под знаком модуля.
Пример 21.
[24]:=Solve[{2 x-y-z==4,3 x +4 y-2 z==11,3 x-2 y +4 z==11},{x,y,z}}[24]={{x->3},{y->1},{z->1}}
С помощью функции Solve решена система уравнений:
Для решения систем линейных уравнений существует специальная функция LinearSolve[m,b], где m-матрица коэффициентов при неизвестных в левой части системы, а b-список элементов столбца свободных членов в правой части.
m={{2,-1,-1},{3,4,-2},{3,-2,4}}
{{2,-1,-1},{3,4,-2},{3,-2,4}}
введена матрица коэффициентов при неизвестных.
b={4,11,11} - введён столбец свободных членов.
LinearSolve[m,b]
{3,1,1} -получено решение системы.
Вычисление пределов, дифференцирование и интегрирование функций.
Для вычисления пределов последовательностей и функций служит функция Limit .
Limit[expr,x->]
Пример 22.
[25]:= Limit[(3 x^4-2)/Sqrt[x^8+3 x+4],x->Infinity][25]=3.
В этом примере взят предел =3
Операции дифференцирования осуществляют две функции: D(частного дифференцирования) и Dt(полного дифференцирования), имеющие несколько различных форматов кодирования.
Пример 23.
[26]:=D[Sqrt[x],x] [26]= 1/.
Найдена производная .
Пример 24.
In[27]:= Dt[x^2Cos[x],{x,3}]
Out[27]=-6 x Cos[x]-6 Sin[x]+Sin[x]
Вычислена третья производная функции cos x.
Пример 25.
In[28]:=
Out[28]= -
Вычислен неопределенный интеграл
Наряду с этим способом набора входной ячейки можно применить функцию Integrate ( символьное интегрирование) и NIntegrate (численное интегрирование).
Списки являются эффективным средством работы с выражениями Mathematica в процессе численных и символьных вычислений, также они необходимы для овладения языком программирования высокого уровня.
Список (List) является выражением Mathematica, имеющим вид
List[или {
Где элементами могут быть любые выражения Mathematica, в том числе и списки. Примерами списков являются матрицы.
Существуют четыре функции, порождающие списки: List, Range, Table, Array.
Пример 26.
[29]:=Range[5]
Out[29]={1, 2, 3, 4, 5}- получен список первых пяти натуральных чисел.
In[30]:=Table[a,{5}]
Out[30]={a, a, a, a, a} -задан список пяти одинаковых элементов а.
In[31]:=Table[2^i, {I, 6}]
Out[31]={2, 4, 8, 16, 32, 64}-задан список первых шести натуральных степеней числа 2.
Арифметические операции над списками - покомпонентные
Пример 27.
In[32]:= {1,2,3}+{x,y,z}[32]={1+x, 2+y, 3+z}[33]:= {1,2,3}x}[33]={x, 2x, 3x}[34]:= {1,2,3}{x,y,z}[34]={x,2y, 3z}
Пример 28.
In[35]:={1,2,3} * {x,y,z}[35}=x+2y+3z[36]:= {{a,b},{c,d}}* {x,y}[36]={ax+by, cx+dy}
Список {{a, b}, {c, d}} представляет собой матрицу и может быть визуализирован в привычной форме с использованием палетки (Palette): чтобы вывести список в матричной форме, можно использовать команду MatrixForm
.2 Графические функции
Графика, как важнейшее средство визуализации вычислений, всегда была козырной картой системы Mathematica и во многом способствовала ее высокой репутации как мирового лидера среди систем компьютерной математики. Обширные графические возможности достигаются при небольшом числе встроенных функций графики за счет их модификации с помощью опций и директив. Благодаря этому Mathematica позволяет строить практически любые виды графиков. Для просмотра и изменения опций графика можно (выделив ячейку с графиком) воспользоваться описанным ранее инспектором опций, в котором есть соответствующий раздел. Однако в этом уроке мы инспектором опций пользоваться не будем - все необходимые опции будут вводиться в соответствующие функции так, как это принято делать при программировании задач графики.
Двумерная графика
Графическая функция Plot
Концептуально графики в системе Mathematica являются графическими объектами, которые создаются (возвращаются) соответствующими графическими функциями. Их немного, около десятка, и они охватывают построение практически всех типов математических графиков. Как уже отмечалось, достигается это за счет применения опций и директив.
Поскольку графики являются объектами, то они могут быть значениями переменных. Поэтому Mathematica допускает следующие конструкции:
Plot[Sin[x],{x,0,20}] - построение графика синусоиды;
g:=Plot [Sin [x], {х, 0, 20} ] - задание объекта - графика синусоиды - с отложенным выводом;
g=Plot [Sin [x], {х, 0, 20} ] - задание объекта - графика синусоиды - с немедленным выводом.
Начнем рассмотрение графических возможностей системы с построения простейших графиков функций одной переменной вида у =f(x) или просто f(x). График таких функций строится на плоскости, то есть в двумерном пространстве. При этом используется прямоугольная (декартова) система координат. График представляет собой геометрическое положение точек (х, у) при изменении независимой переменной (абiиссы) в заданных пределах.
Для построения двумерных графиков функций вида f(x) используется встроенная в ядро функция Plot:
Plot [f, {x, xmin, xmax}] - возвращает объект, представляющий собой график функции f аргумента х в интервале от xmin до xmax;
Plot[{f1, f2,...}, {x, xmin, xmax}]- возвращает объект в виде графиков ряда функций fi.
Функция Plot используется для построения одной или нескольких линий, д?/p>