Использование программы Mathematica в учебном процессе
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
нальными и полиномов с действительными корнями полиномами с целыми коэффициентами. Пользуясь дополнениями, можно найти разложение действительного числа в бесконечную дробь или произвольное разложение действительного числа разбить на непериодическую и периодическую части.
Поддерживаются также такие функции теории чисел, как Ramujan и Siegel.
В новой версии появились возможности для нахождения базисных элементов для произвольных алгебраических расширений рациональных чисел.
Приближенные вычисления.
Это дополнение расширяет список встроенных функций программы Mathematica для приближенных численных расчетов. Оно содержит средства подгонки функциями (полиномом, сплайнами, тригонометрическими), численные версии некоторых аналитических функций ядра (ND, NLiunit, NResldue, NSencs), функции численного интегрирования (CauchyPrincipalValue, Listintegrate, IntegrateInterpolationFunction), аппроксимации отношением полиномов, поддержки численного решения дифференциальных уравнений (BesscIZeros, Butcher, Order-Star), а также альтернативный способ нахождения корней (FindRout) с использованием методов интервалов или интерполяции. В последнюю версию введены пакеты для численного нахождения вычетов и разложений комплексных функций.
Статистика.
Это дополнение включает методы статистической обработки данных. В нем содержатся функции известных непрерывных и дискретных статистических распределений. В новую версию добавлены пакеты подгонки и сглаживания данных, классической и робастной описательной статистики, линейной и нелинейной регрессии с диагностикой.
Утилиты и разное.
Дополнение "утилиты" содержит команды для контроля времени вычислений, оптимизации использования памяти и др. К "разному" относятся те функции, которые трудно классифицировать, в частности функции, расширяющие аудиовозможности системы, - модуляция звуковых волн и музыкальные гаммы. В "разное" входят также календарные данные, физические постоянные, единицы измерения физических величин, свойства химических элементов и, кроме того, различные географические данные и даже функции для построения географических карт. Пакеты и отдельные функции из них могут загружаться по мере необходимости. Если же какой-либо пакет часто используется, то его можно инициализировать при загрузке ядра программы. В новой версии доступна полная документация по стандартным дополнениям в интерактивном режиме.
Профессиональные приложения.
Для программы Mathematica помимо стандартных дополнений разработано большое количество профессиональных приложений - пакетов расширяющих возможности программы в специальных областях. Библиотека приложений в настоящее время содержит 23 различных пакета, из которых 18 разработано корпорацией, а остальные - другими разработчиками. Причем эта библиотека очень быстро пополняется.
Перечислим только некоторые из профессиональных приложений, демонстрирующих их разнообразие: Structural Mechanics, Experimental Data Analyst, Time Series, Finance Essentials, Fuzzy logic и т.д.
Глава II. Освоение среды пакета Mathematica
.1 Решение примеров с помощью программы Mathematica
На примерах применения нескольких функций Mathematica покажем, каким доступным и удобным для пользователя является этот программный продукт.
Пример 1. Выполним пробное упражнение: вычислить сумму 59+73.
Напечатаем с помощью клавиатуры 59+73, затем нажмем Shift+Enter(или Insert); загрузится ядро, и на экране появится ответ 132.Одновременно строка ввода и вывода будут помечены, и все это будет выглядеть так:
In[1]:=59+73 (In- обозначает ввод)[1]=132(Out- вывод)
[1]-номер нашего обращения к системе.
Нумерация вводов и выводов позволяет удобно использовать полученные результаты в дальнейших расчётах.
Пример2. Найти значение
In[2]:=N[Sqrt[17]]
Out[2]=4.12311
Sqrt- употребляемое в Mathematica обозначение квадратного корня. N сообщает программе Mathematica, что нам нужен числовой результат; по умолчанию Mathematica даёт его с шестью значащими цифрами.
In[3]:=N[Sqrt[17],16]
Out[3]=4.123105625617661
Отличие программы Mathematica от обычного калькулятора в том, что она может дать ответ с любым количеством десятичных знаков. Здесь вычислен с 16 десятичными знаками.
Пример 3. Вычислить произведение 47*629.
In[4]:=47 629
Out[4]=29563
Вместо умножения Mathematica использует пробел или *.
Пример 4. Вычислить
In[4]:=571^3
Out[4]=186169411
Знак возведения в степень в программе Mathematica -это ^.
Пример 5. Разложить на простые множители число 333718.
In[5]:=FactorInteger[333718]
Out[5]={{2,1},{7,1},{11,2},{197,1}}
В каждой из пар, стоящих в фигурных скобках, на первом месте указан простой множитель, а на втором - показатель степени, в которой этот множитель входит в разложение. В данном примере ответ в обычной записи будет выглядеть так:
2*7**197
Пример 6. Решить уравнение -5-10x+8=0
In[6]:=Solve[x^3-5x^2-10x+8==0,x]
Out[6]={{x->-2},{x->(7-}, {x->(7+}}
Solve- оператор, служащий для решения алгебраических уравнений и систем уравнений. В выводной строке даётся список корней уравнения.
Пример 7. Найти интеграл
In[7]:=x^2/(x-1)^5
Out[7]=
В строке In[8] записан вид подынтегрального выражения, принятый в Mathematica.
In[8]:=Integrate[%,x]
Эта команда обозначает: проинтегрировать предыдущую функцию (%-означает "предыдущее выражение")
Out[10]=
В выводной строке содержится выражение неопределенного интеграла; постоянная интегрирования не ставится, но подразумевается.
Способность име?/p>