Использование программы Mathematica в учебном процессе
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
т встроенная в ядро графическая функция ListPlot:
ListPlot [ {yl, у2,...}]- выводит график списка величин. Координаты х принимают значения 1, 2, ...;
ListPlot [{{x1, y1}, {х2, у2 },...}]-выводит график списка величин с указанными х- иy-координатами.
В простейшем случае (рис. 2.8) эта функция сама задает значения координаты х= 0, 1, 2, 3, ... и строит на графике точки с координатами (х, у), выбирая у последовательно из списка координат.
Рис. 2.8. Построение графика по точкам
Получение информации о графических объектах
Порой некоторые детали построения графиков оказываются для пользователя неожиданными и не вполне понятными. Причина этого кроется во множестве опций, которые могут использоваться в графиках, причем в самых различных сочетаниях. Поэтому полезно знать, как можно получить информацию о свойствах графических объектов. Порой небольшая модификация опций (например, замена цвета линий или фона) делает график полностью удовлетворяющим требованиям пользователя. Информацию об опциях графического объекта g дают следующие функции:
FullAxes [g] - возвращает список опций координатных осей;
Options [g] - возвращает упрощенный список опций;
FullOptions [g] - возвращает полный список опций;
InputForm[g] - возвращает информацию о графике (включая таблицу точек).
Анализ графиков с применением этих функций может оказаться весьма полезным при построении и редактировании сложных графиков.
Функции FullOptions и Options можно также использовать в следующем виде:
Options [g, option] - возвращает значение указанной опции option;
FullOptions [g, option] - возвращает значение указанной опции option.
В этом случае можно получить информацию по отдельной опции.
Перестроение и комбинирование графиков
При построении графиков часто требуется изменение их вида и тех или иных параметров и опций. Этого можно достичь повторением вычислений, но при этом скорость работы с системой заметно снижается. Для ее повышения удобно использовать специальные функции перестроения и вывода графиков, учитывающие, что узловые точки уже рассчитаны и большая часть опций уже задана. В этом случае удобно использовать следующую функцию-директиву:
Show [plot] - построение графика;
Show [plot, option -> value] - построение графика с заданной опцией;
Show[plotl, plot2,...] - построение нескольких графиков с наложением их друг на друга.
Директива Show полезна также и в том случае, когда желательно, не трогая исходные графики, просмотреть их при иных параметрах. Соответствующие опции, меняющие параметры графиков, можно включить в состав директивы Show. Другое полезное применение директивы - объединение на одном графике нескольких графиков различных функций или объединение экспериментальных точек и графика теоретической зависимости. Для этого также удобна функция Display-Together.
Рисунок 2.9 показывает создание двух графических объектов g1 и g2 с отложенным выводом, а затем построение графиков функций и применение директивы Show для создания объединенного графика. В этом случае директива Show вначале строит исходные графики отдельно, а затем создает объединенный график. В приведенных ниже примерах оставлен только объединенный график, другие удалены командой меню Edit > Clear.
Разумеется, при использовании директивы Show надо побеспокоиться о выравнивании масштабов графиков, налагаемых друг на друга. Полезно особо обратить внимание на возможность присваивания графиков функций переменным (в нашем примере - g1 и g2) в качестве значений. Такие переменные становятся графическими объектами, используемыми директивой Show для вывода на экран дисплея.
Рис. 2.9. Построение двух графических объектов и их объединение
Директива Show часто применяется, когда надо построить на одном графике кривую некоторой функции и представляющие ее узловые точки (например, при построении кривых регрессии в облаке точек исходных данных).
Примитивы двумерной графики
Примитивами двумерной графики называют дополнительные указания, вводимые в функцию Graphics [primitives, options], которая позволяет выводить различные примитивные фигуры без задания математических выражений, описывающих эти фигуры. Примитивы могут выполнять и иные действия. Они заметно увеличивают число типов графиков, которые способна строить система Mathematica. Имеются примитивы для построения окружностей, эллипсов, кругов, овалов, линий и полигонов, прямоугольников и текстов.
Рисунок 2.10 показывает применение функции Graphics для построения одновременно трех графических объектов: отрезка прямой, заданного координатами его концевых точек, окружности с центром (0, 0) и радиусом 0.8 и текстовой надписи "Привет!". Каждый объект задан своим примитивом. Из-за искажения масштаба дисплеем компьютера окружность выглядит как эллипс.
Рис. 2.10. Построение трех графических объектов с помощью примитивов двумерной графики
На другом рисунке (рис. 2.11) представлено построение пятиугольника, заданного координатами его вершин.
Приведенные примеры поясняют технику применения графических примитивов. Но они, разумеется, не исчерпывают всех возможностей этого метода построения геометрических фигур и объектов. Все указанные примитивы используются при построении как двумерных, так и трехмерных графиков.
Рис. 2.11. Построение пятиугольника.
Графики функций, заданных в параметрической форме
Построение графиков в полярной системе координат возможно двумя способами. Первый способ основан на использовании об