Использование программы Mathematica в учебном процессе
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?ь дело с символьными формулами, а не только с числовыми выражениями, является одной из наиболее сильных черт программы Mathematica. Появляется возможность использовать эту программу при занятиях математикой, дифференциальным и интегральным исчислением.
Mathematica делает многие алгебраические преобразования: раскрывает скобки в алгебраических выражениях, разлагает на множители, упрощает выражения, решает рациональные уравнения или системы уравнений. Она также может получать алгебраические результаты для многих видов матричных операций.
Пример 8.In[11]:=7^25
Out[11]:=1341068619663964900807
Система Mathematica дает точный результат, представленный в стандартном виде.
N[%]
,34106
Имеющаяся функция N используется для получения приближенного результата. % ставится вместо выражения введённого в предыдущей входной ячейке.
%//N
,34106
Это другая форма применения функции N; она равноценна предыдущей.
N[7^25,15]
,34106861966396
Числовой результат можно получить с любой степенью точности. В этом примере вычислено с разрядностью 15 знаков.
Пример 9. Factor Integer [2350806750]
{{2,1},{3,2},{5,3},{17,1},{41,1},{1499,1}}
Число2350806750 разложено на простые множители; ответ .
Если нужно вычислить несколько арифметических выражений по шаблону, то удобно использовать СПИСКИ. Список можно задать с клавиатуры, печатая его элементы в фигурных скобках через запятую.
Пример 10. In[11]:=({3,4,5}+{2,1,8})*{7,2,4}
Out={35,10,52}
В этом примере вычислены такие выражения : (3+2)*7; (4+1)*2 и (5+8)*4.
Mathematica содержит очень обширный набор математических функций.
Аргументы всех функций в программе Mathematica заключаются в квадратные скобки. Наименования встроенных функций в программе Mathematica начинаются с заглавных букв.
Круглые скобки используют для того чтобы указать группировку членов в выражениях.
Пример 11.
In[12]:= Log[3,6561]
Out[12]=8
Найдено значение 6561=8
Пример 12.
[13]:= N[Log[2Pi],30][13]=1.83787706640934548356065947281
Вычислено приближенное значение ln(2?) с точностью до 30 десятичных знаков.
Пример 13.
t=(x+1)^4-x^4-2 x-1
-2x-
Несмотря на то, что мы нажали Shift+Enter, Mathematica не стала выполнять никаких математических действий, а лишь переставила члены, чтобы выражение приняло стандартный для выходных ячеек вид.
Чтобы преобразовать выражение, содержащие переменные. Необходимо использовать специальные функции Mathematica.
Expand[t]
x+6
С помощью функции Expand раскрыты скобки в выражении t, одновременно приведены подобные члены.
Factor[%]
x(1+x)(1+2x)
Предыдущее выражение разложено на множители при помощи функции Factor.
В программе Mathematica предлагается альтернативная технология использования функций преобразования математических выражений. Мы можем не набирать функцию Mathematica вручную с клавиатуры, а вместо этого сделать следующее.
Подключите кнопочную палитру ALGEBRAICMANIPULATION. Затем, набрав выражение, выделите ячейку, в которой оно находится, щелкнув левой кнопкой мыши по квадратной скобке этой ячейки (скобка окрашивается в желтый цвет).Выделив ячейку .нажмите на кнопку с нужной функцией на палитре. Выделенное выражение исчезает, а вместо него появляется преобразованное выражение.
Пример 14
p=12 y^2+6xy-6xz-12yz+30y-30z
y+6xy+12-30z-6xz-12yz
FactorTerms[p]
(5y+xy+2-5z-xz-2yz)
[p,x]
(5+x+2y)(y-z)
В многочлене вынесен множитель не зависящий от x.
Collect[p,y]
+y(30+6x-12z)-30z-6xz
Многочлен представлен как сумма степеней переменного y, т.е. сгруппированы члены с одной и то же степенью y.
Collect[p,{y,z}]
+y (30+6 x-12 z)+(-30-6 x) z
Сначала перечислены слагаемые, содержащие различные степени у, а затем оставшиеся слагаемые сгруппированы по степеням z.
Эти функции имеют довольно много модификаций; с ними можно ознакомиться используя Help.
Пример 15.
=Expand[(1+x-2y)^3+(1-z) (1+x+2y)^3]
Задан многочлен q, причем в развернутом виде.
PolynominalQ[q,x]
False
Проведен тест: является ли q многочленом относительно х?
Ответ: нет.
PolynominalQ[q,{x,y, z}]
True
Проведен тест: является ли q многочленом от x,y, z?Ответ: да (истина)
Variables[q]
{x,y, z}
Дан список всех переменных многочлена q.
Length[q]
Определено число всех многочленов q.
Exponents[q,x]
Определена наивысшая степень переменной х в многочлене q.
Coefficient[q,x y^2]
-12z
Выписан множитель при в многочлене q.
Пример 16.
программа mathematica интерфейс информатика
f=x^6+2yx^4-4x^3-3x^2+8x-5
+8x-3
g=x^3+x^2-x+1
-x+
Введены многочлены f и g.
PolynominalQuotient[f,g,x]
-+-2y+x (2+2y)
Найдено частное от деления f на g.
PolynominalRemainder[f,g,x]
+x(-2-4y)+2y+(8+4y)
Найден остаток от деления f на g.
С помощью Mathematica можно производить преобразования рациональных выражений.
Пример 17.
p=(x+y)^2/(x-y)+8x^3/(x+y)^2+(1-2y)^2
Введено рациональное выражение р.
ExpandNumerator[p]
-4y+4
Раскрыты скобки в числителях всех дробей( в том числе и у целой части).
ExpandDenominator[р]
+ +
Раскрыты скобки в знаменателях дробей.
Expand[p]
+
Раскрыты скобки в числителях, причём числители почленно поделены на знаменатели.
ExpandAll[p]
+
Сделано то же, что в предыдущем примере, но раскрыты скобки в знаменателях.
Пример 18.