Использование программы Mathematica в учебном процессе
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
зуется ParametricPlot[{},{}]. Функция ParametricPlot3D[{},{}] изображает поверхность в трехмерном пространстве, заданную параметрически , , .
Приложение 3
Разработки решения примеров по разделам высшей математики для студентов 2 курса ССУЗ
1.Линейная алгебра.
1.Определители. Вычисление определителей.
1.1. Вычислить определитель матрицы четвертого порядка разложением по 1-ой строке.
Введем матрицу .
По формуле вычисления определителя разложением по строке вычислим определитель матрицы , воспользовавшись функцией Minors.
Функция вычисляет определитель минора матрицы размера , получающегося вычеркиванием из - ой строки и -ого столбца.
Очистим переменную .
1.2. Вычислить определители матриц 2-го и 3-го порядков.
Вычислим определители матриц 2-го и 3-го порядков в общем виде.
2. Матрицы. Действия с матрицами.
.1.Вычислить матрицу , где и .
Введем матрицы и :
В программе Mathematica есть несколько способов ввести матрицу. Первый способ: щелкните по выберите пункт и введите число строк и столбцов. Второй способ: непосредственно ввести с клавиатуры. Матрицу введем первым способом, а матрицу - вторым:
Вычислим матрицу .
Команда выдает результат в матричной форме, точка между матрицами означает матричное умножение, если эту точку убрать, Mathematica будет пытаться произвести поэлементное умножение.
Хорошим тоном считается очищать значения переменных, которые не нужны для дальнейших вычислений.
2.2.Умножение матрицы на единичную, скалярную и матрицы и .
Введем матрицу .
Введем матрицы единичную и скалярную с помощью встроенной функции IdentityMatrix.
Функция определяет единичную матрицу размера .
Умножение матрицы на единичную матрицу:
Умножение матрицы на число на скалярную матрицу дает один и тот же результат.
Таким образом, умножением матрицы на скалярную матрицу можно реализовать операцию умножения матрицы на число.
Перестановка строк и столбцов матрицы осуществляется умножением на матрицы специального вида. Покажем это на примере матрицы .
Определим матрицы и :
Перестановка двух строк матрицы .
Перестановка двух столбцов матрицы .
Очистим значения и .
3 .Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
3.1.Решить систему линейных уравнений .
Перепишем систему в матричном виде . Введем матрицу и вектор .
Проверим, что матрица невырождена.
Из курса линейной алгебры известно, что решение ищется в виде .
В программе Mathematica есть встроенная функция для решения матричных уравнений LinearSolve.
Очистим перменные и .
3.2. Найти по формулам Крамера решение системы линейных уравнений.
Введем матрицу и вектор правой части .
Вычислим определитель матрицы .
Определитель отличен от нуля, следовательно система имеет единственное решение.
Вычислим по формулам Крамера это решение. Сформируем матрицы Крамера.
Заменим i-ый столбец матрицы di столбцом b.
Посмотрим, например, на получившуюся матрицу .
3.3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
Введем матрицу системы a и матрицу правой части b.
Загрузим пакет .
Символ , используемый в названии пакета, - это обратный апостроф, а не просто апостроф.
Сформируем расширенную матрицу системы с помощью функции AppendRows.
Приведем эту матрицу к ступенчатому виду с помощью функции RowReduce.
Последний столбец получившейся матрицы - решение системы, выделим это решение, использовав функцию TakeColumns.
2.Математический анализ.
Пример 1. Сходящаяся последовательность .
Задана последовательность . Доказать, что . Для этого необходимо найти номер , начиная с которого выполняется неравенство .
Доказать, что
Введем последовательность
Докажем по определению, что предел этой последовательности при равен . Найдем такой номер , начиная с которого разность между членами последовательности и 1 по модулю меньше . То есть .
Следовательно, при неравенство выполняется.
Нарисуем график с помощью функции Plot.
Можно непосредственно проверить с помощью встроенной функции Limit, что предел последовательности равен .
Пример 2. Бесконечно большая последовательность.
Задана последовательность . Доказать, что . Для этого необходимо найти номер N(M), начиная с которого выполняется неравенство .
Доказать, что
Введем последовательность
Найдем такой номер , что для всех выполняется
Следовательно, при неравенство выполняется.
Нарисуем график с помощью функции Plot.
Можно непосредственно проверить с помощью встроенной функции Limit, что предел последовательности равен .
Пример 3. Вычисление производных
Вычислить по определению производную функции
Введем функцию