Использование программы Mathematica в учебном процессе
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Национальный фонд подготовки кадров.-М.:Вита -Пресс,2004.-112с. -ISBN 5-7755
.Прокопеня А.Н.,Чичурин А.В. Применение системы Mathematica к решению обыкновенных диффренциальных уравнений: Учебное пособие.Мн.: БГУ, 1999.-265с.
Приложение 1
Примеры заданий к элективному курсу по СКМ "Mathematica" для 10 класса.
а) Задания по теме "Работа с выражениями"
)Вычислитe 2-10 с точностью 20 знаков после запятой.
) Упростите выражение .
3) Разложите на множители выражение
x6-18x5+135x4-540x3+ 1215x2-1458x+729.
) Найдите остаток от деления многочлена P1(x) на x-1.
б) Задания по теме "Создание графических изображений" Постройте графики следующих функций, используя различные параметры, задающие цвет и тип линий, добавьте подписи к рисункам и сохраните их в формате GIF:
а) б)
в) Задания по теме "Решение систем уравнений и неравенств"
) Решите системы уравнений:
11а)1б)1б)
2) Решите неравенства:
2а);2б).
3) Найдите приближенно наименьший положительный корень уравнения
/x2=5 cos x.
) Найдите с точностью 12 знаков после запятой все корни уравнения
(1 - x)/(x4 + 1) = sin x, принадлежащие отрезку [-1,4].
г) Задания по теме "Пределы и ряды"
Вычислите пределы: а) ; б) .
Найдите односторонний предел .
Исследуйте функции на непрерывность: а) ; б) .
д) Задание по теме "Дифференцирование и интегрирование"
) Найдите производные следующих функций: а) 31-2cos x; б) (sin x)cos x.
) Найдите первообразную функции sin(2x).
) Вычислите определенный интеграл от функции x2 по отрезку [0; 1].
е) Задания по теме "Операции с матрицами"
) Найдите произведение матриц A и B, где
, .
) Транспонируйте матрицу B и найдите ее определитель.
) Решите систему уравнений матричным способом:
Итоговая контрольная работа по элективному курсу "Mathematica".
) Вычислите первую производную функции tg2(x4 - 2).
) Найдите предел при x -> 0 функции (3x - sin x)/tg 2x.
) Найдите одну из первообразных функции cos2 x.
) Вычислите произведение матриц A.B и B.A, где
5) Найдите определители матриц C и D.
6) Для матрицы D найдите обратную, после чего проверьте, что в результате их произведения получается единичная матрица.
) Решите следующую систему уравнений матричным способом
Приложение 2
Лабораторная работа №1 (3 часа)
Построение и преобразование графиков
Цель: научится строить графики функций в пространстве и на плоскости, заданных неявно, в параметрической форме, в полярных координатах. Ход работы:
Задание 1. Построение графиков функций на плоскости
Задание 2. Построение графиков функций в пространстве
Задание 3. Построение графиков функций, заданных неявно
Задание 4. Построение кривых, заданных в полярных координатах
Задание 5. Построение кривых, заданных параметрически
Задание 1. Построение графиков функций на плоскости
Для построения графиков функций y=f(x) используется функция Plot. Она задается в следующих формах:
Plot[f,{}] - строит график функции y=f(x) при х изменяющемся в интервале от до ;
Plot[{},{}] - строит графики ряда функций
Например, построим график функции при х изменяющимся от -10 до 10.
Рисунок 1
a) Построить графики следующих функций (интервал изменения х выбрать самостоятельно):
y = tg x + ctg x; y = 2 cos 3x; y = .
) Построить графики в одной координатной плоскости. Сделать вывод об их относительном расположении.
, ,= sin 2x, y = -3 sin 2x, y = sin x + cos x.
) По графику функции определить, является ли она четной или нечетной:.
Задание 2. Построение графиков функций в пространстве
Для построения графиков функций z=f(x;у) используется функция Plot3D. Она задается в следующих формах:
Plot3D[f,{},{}] - строит график функции z=f(x;у) при х, изменяющемся в интервале от до ;
Например, построим график функции при х, изменяющемся от -10 до 10, и у, изменяющемся от -10 до 10.
Рисунок 2.
Построить график функций:
Задание 3. Построение графиков функций, заданных неявно
Для построения неявных функций f(x,y)=0 необходимо подгрузить пакет ImplicitPlot стандартного дополнения. Для этого введите следующую команду и нажмите клавиши Shift+Enter:
<<Graphics`ImplicitPlot`
После подгрузки появится горизонтальная черта. Затем вводим нужную команду. Построим, например, график функции петлевой параболы .
Рисунок 3.
Постройте графики функций, заданных неявно:
а) полукубическую параболу ;
b) астроиду ;
с) декартов лист .
Чтобы построить на одном чертеже несколько графиков функций, заданных неявно, используем функцию ImplicitPlot[{},{}], где - функции, заданные неявно.
Задание 4. Построение кривых, заданных в полярных координатах.
Для этого подгрузим пакет Graphics:
<<Graphics`Graphics`
Используем функцию PolarPlot[,{}]
Построим кардиоиду .
Рисунок 4.
а) Постройте следующие кривые, заданные в полярных координатах:
трехлепестковую розу
Для построения некоторых кривых, заданных в полярных координатах, используем PolarPlot для нескольких функций:
PolarPlot[{},{}], где - функции, заданные в полярных координатах.
b) Постройте кривые, заданные в полярных координатах, как совокупность двух функций: строфоиду
Задание 5. Построение кривых, заданных параметрически.
Для построения графиков функций на плоскости, заданных параметрически исполь