Виды многогранников
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
?ые атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок.
Глава 3. Многогранники в различных областях культуры и науки
Многогранники в живописи
Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью, что дало возможность венгерскому инженеру Эрне Рубику создать свой знаменитый кубик Рубика.
Постоянный интерес к изучению и изображению многогранников испытывали и многие художники разных эпох и стран. Пик этого интереса приходится, конечно, на эпоху Возрождения. Изучая явления природы, художники Возрождения стремились найти опирающиеся на опыт науки способы их изображения. Учения о перспективе, светотени и пропорциях, построенные на математике, оптике, анатомии, становятся основой нового искусства. Они позволяют художнику воссоздавать на плоскости трехмерное пространство, добиваться впечатления рельефности предметов. Для некоторых мастеров Возрождения многогранники являлись просто удобной моделью для тренировки мастерства перспективы. Другие восхищались их симметрией и лаконичной красотой. Третьих, вслед за Платоном, привлекали их философские и мистические символы.
Увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах Леонардо да Винчи (1452-1519). Он проиллюстрировал изображениями правильных и полуправильных многогранников книгу своего друга монаха Луки Палочи (1445 - 1514) О божественной пропорции.
Другим знаменитым художником эпохи Возрождения, увлекшимся геометрией, был Альбрехт Дюрер (1471-1528). В его известной гравюре Меланхолия на переднем плане изображен многогранник, гранями которого являются треугольники и пятиугольники. В 1525 году он даже написал трактат о пяти правильных многогранниках.
Известный голландский художник Маурица Эшер (1898-1972) написал картину - фантазию на тему Правильные многогранники.
А испанский художник Сальвадор Дали использовал символ Вселенной в своей картине Тайная вечеря, на которой Христос и его ученики изображены на фоне огромного прозрачного додекаэдра.
Очень интересно об этом произведении писала Завадская: В нём воплощено философско-религиозное и эстетическое кредо Дали. Здесь воздух и свет, и конструкция, и сон, и явь, и надежда, и сомнение. В центре большого полотна (167288) изображен Христос в трех ипостасях - как сын, сошедший на Землю, он сидит за столом со своими учениками, но потом мы замечаем, что он вовсе и не сидит за столом, а погружен по пояс в воду - то есть крестится водой, или духом святым, тем самым воплощая вторую ипостась троицы, а над ним призрачно высится мужской торс, словно часть композиции Вознесение - возвращение к Богу Отцу. Апостолы изображены низко склонившими головы на стол - они словно поклоняются Христу (или спят!) - в этом случае есть аллюзия на евангельский текст, содержащий просьбу Христа не спать, пока он молит Бога: Чашу мимо пронеси.
.2 Правильные многогранники в живой природе
Создания природы красивы и симметричны. Это неотделимое свойство природной гармонии. Идеи Пифагора, Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира уже в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, авторами которой (в начале 80-х годов) явились московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считали, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Их 62 вершины и середины рёбер, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянуться вдоль икосаэдро-додекаэдрической сетки. Ещё более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих рёбер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой правильные многогранники занимают важное место.
Правильные многогранники неоднократно встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное пытается себя защитить: из 12 вершин скелета выходят 12 полых игл. На концах игл находятся зубцы, делающие иглу еще более эффективной при защите. Интересно, что икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы некоторых вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один