Формирование понятий обратных тригонометрических функций у учащихся на уроках алгебры
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
ния этих обратных тригонометрических функций. Эти определения даются на основе самих тригонометрических функций, авторитарным методом, в качестве готовой информации (абстрактно-дедуктивно), после чего проводится работа по запоминанию определений. Необходимо требовать разъяснение определения из учебника, тогда ученикам будет легче ориентироваться в записи обратных тригонометрических функций. Сформулировав определения и дав основные понятия, неплохо проверить, поняли ли учащиеся смысл всего сказанного. Для этой цели можно предложить группу простых упражнений. Например, попросить ребят выполнить последовательность следующих заданий:
-объяснить запись: arcsin ?/4, arctg(-1) и т.д. (обязательно дать пример на засыпку, например, чему равен arccos ?);
вычислить arccos ?/2, arctg 1 и т.д.
Следует обратить особое внимание на области определения и области значений функций, промежутки их возрастания и убывания, так как эти вопросы составляют необходимую базу для решения примеров групп B и С единого государственного экзамена, например:
B5. Пусть есть решение следующей системы уравнений Вычислите значение [7].
С2. Найдите множество значений функции , заданной на отрезке [7].
Кроме того, важен акцент на самой математической сути аркфункций - даже в сильном классе зачастую не понимают, что аркфункция есть угол.
Для отработки необходимо большое количество тренировочных упражнений. Контроль со стороны учителя осуществляется за ходом и результатом решения.
Кроме того, при изучении этих функций полезно использовать геометрическую интерпретацию их как углов (дуг окружности), построенных надлежащим образом. Эта интерпретация естественна и логически обоснована, ведь аркфункции являются обратными к тригонометрическим функциям, рассмотренным на соответствующих промежутках. Аргументы же последних имеют широко известную интерпретацию как углы или дуги окружности.
Деятельность ученика становится более целенаправленной, если перед ним поставлена учебная задача по овладению обобщенным приемом решения задач. Поэтому обучение строится, основываясь на общих приемах решения.
Перед изучением новой темы необходимо актуализировать базовые знания (вспомнить о существовании обратных функций, привести примеры таковых). Требуется повторить тригонометрические функции, их свойства, графики. Обязательно повторить формулы приведения. Объяснение темы сочетается с наблюдением учащихся, с вопросами учителя и ответами учеников и может перерасти в беседу. Ученики под руководством учителя рассуждают, решают возникшие познавательные задачи. Обучение и закрепление рекомендуется проводить на конкретных примерах, усложняя их в течении урока от элементарных до сложных. Целесообразно подробно обсуждать ход решения каждой задачи, предлагать учащимся давать объяснения своих выводов. Если возможен не один способ решения упражнения, то рассматривать все возможные. Домашнее задание не надо слишком усложнять, достаточно дать ряд примеров, аналогичных тем, которые решались в классе, так как усложнение домашнего задания ведет к отказу выполнения данного задания. Контроль можно проводить либо с помощью самостоятельной работы, либо прибегая к тесту, который был разработан по теме Обратные тригонометрические функции.
2.5 Методические разработки уроков по теме Обратные тригонометрические функции
С учетом методических рекомендаций, приведенных выше, и на основании учебников для школ с углубленным изучением математики были разработаны уроки по теме Обратные тригонометрические функции.
2.5.1 Конспект урока по алгебре №1 (10 класс)
Урок - лекция
Тема урока:
Обратные тригонометрические функции. Арксинус и арккосинус.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: наглядный, словесный, практический.
Средства обучения: доска, конспект лекций, задачник, методические указания.
Цели урока:
- открыть, что такое обратные тригонометрические функции;
-учить находить значения аркфункций;
-познакомиться со свойствами арксинуса и арккосинуса, их графиками;
развивать интерес к математике;
-воспитывать самостоятельность и аккуратность.
Ход урока
I. Организационный момент:
приветствие класса;
проверить готовность класса к уроку;
сообщить тему урока и цели.
II. Изучение нового материала.
а) Учитель, для того, чтобы заинтересовать учащихся новым материалом, подводит учащихся к изучению обратных тригонометрических функций, начиная с актуализации знаний о взаимно однозначных отображениях и существовании обратной функции (сначала на примере более простых функций).
Вспомним общее определение функции. Предположим, что E(f)=Y и соотношение, осуществляемое функцией f, является взаимно однозначным, то есть каждому соответствует единственный. В этом случае обратное соотношение между Y и X также является функцией с областью определения Y и множеством значений X. Эта функция называется обратной к функции f и обозначается f -1. Отметим, что D(f)=E(f -1)=X; E(f)=D(f -1)=Y.
x1 y1
x2 y2
x3 y3
Рис. 12
Итак, функция имеет обратную, если она осуществляет взаимно однозначное соответствие между D(f) и E(f) [5].
?/p>