Формирование понятий обратных тригонометрических функций у учащихся на уроках алгебры
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
sp;
1.5 Функция, обратная котангенсу
Функция y = ctg x на промежутке принимает все числовые значения из промежутка. Область ее значений совпадает с множеством всех действительных чисел. В промежутке функция y = ctg x непрерывна и монотонно возрастает. Значит, на этом промежутке определена функция, обратная функции y = ctg x. Функцию, обратную котангенсу, называют арккотангенсом и обозначают y = arcctg x [4].
Арккотангенсом числа а называют угол, принадлежащий промежутку, котангенс которого равен а.
Таким образом, аrcctg a есть угол, удовлетворяющий следующим условиям: ctg (arcctg a)=a и 0 ? arcctg a ? ?.
Из определения обратной функции и определения арктангенса следует, что D (arcctg x) = , E (arcctg x) = . Арккотангенс является убывающей функцией, поскольку функция y = ctg x убывает в промежутке.
График функции y = arcctg x не пересекает ось Ох, так как y > 0 R. При х = 0 y = arcctg 0 =[4].
График функции y = arcctg x изображен на рисунке 11.
Рис. 11
Отметим, что для всех действительных значений х верно тождество: arcctg(-x) = ?-arcctg x.
2. Методические основы изучения обратных тригонометрических функций
2.1 Процесс обучения
Обучение - это, прежде всего, процесс целенаправленной, организованной, планомерной познавательной деятельности учащихся под руководством педагогов.
Основная цель современной школы - создать такую систему образования, которая бы обеспечивала образовательные потребности личности в соответствии с её склонностями, интересами и возможностями, создавала бы условия для самореализации, готовила бы к творческому интеллектуальному труду.
Знания в области математики являются необходимой составной частью интеллектуального баланса каждого образованного человека.
Универсальный элемент мышления - логика. Искусство определять и умение работать с определениями; умение отличать известное от неизвестного, доказанное от недоказанного, искусство анализировать, классифицировать, ставить гипотезы, пользоваться аналогиями - всё это и многое другое человек осваивает в значительной мере именно благодаря изучению математики [26].
Широко распространенный термин процесс обучения может означать самые различные по объему и содержание понятия от общей системы всего среднего образования до отдельного урока по тому или иному предмету.
В этой выпускной квалификационной работе рассматривается процесс обучения, связанный с одной математической темой Обратные тригонометрические функции. И в ходе этого процесса учащийся получает знания по данной теме.
Тем не менее, процесс обучения в любом смысле есть процесс труда, включающий работника, т.е. человека, который осуществляет этот труд в соответствии с поставленной целью (формирование у учащихся понятия об обратных тригонометрических функциях). Предмет труда, материал, воздействуя на который человек, получает продукт заданного качества и количества в нашем случае это учащиеся или обучаемые. Средства труда - это те средства, которыми человек действует на предмет труда. В данном случае это методика изучения обратных тригонометрических функций. Но обучение есть весьма сложный трудовой процесс. Задача учителя выделить общие черты при преподавании темы для старших и младших школьников, но в то же время и разграничить некоторые моменты, учитывая возрастные особенности детей. Большая сложность ещё и в том, что дети одновременно со школьным подвергаются ещё и внешкольному воздействию - со стороны семьи, улицы, друзей, телевидения, т.е. среды и это воздействие не всегда является благоприятным, а значит, появляется необходимость заинтересовать каждого ученика. Кроме этого, каждый ребёнок обладает определенной психической, физиологической индивидуальностью, уровень способностей так же будет различен, подобно наличию или отсутствию склонностей или таланта в той или иной области отсюда должен вытекать индивидуальный подход к каждому ученику [26].
Ученик не есть просто предмет труда, пассивно воспринимающий рабочее воздействие учителя. В соответствии со своими познавательными возможностями на основании закономерностей детского познания, пользуясь ранее приобретенными учебными навыками, он тоже действует, и действует весьма активно, так как занят трудом, имя которому - учение [26].
От простого предмета труда учащийся отличается и тем, что он, как и при любой деятельности, переживает своё отношение (проще говоря - так или иначе относится) к изучаемому материалу, к учителю, к товарищам по классу, к миру вообще, к результатам своей деятельности не только конечным - в виде оценок, например, - но и, так сказать, текущим, сиюминутным. Поэтому полезную аналогию между обучением и трудовым процессом не следует рассматривать шире тех пределов, где та аналогия способна породить продуктивные размышления.
Обучение есть и не что иное, как процесс общения (или, как его чаще называют, коммуникации) между учителем и учащимися. Как и при любом общении, учащиеся, слушая активно, предугадают дальнейший ход изложения, радуясь верным догадкам и осмысливая причины неудачных, не оправдавшихся. Ведь успех или неуспех в учении также влияет на формирование отношения к учебным предметам. Успех вызывает положительные эмоции, позитивное отношение к предмету и стремление развиваться в этом отношении, а неуспех порождает негативное отношение к предмету и желание прервать занятия.
Учитель должен быть хорошим стратегом и вовремя создавать для интеллекта детей посильные трудн