Теория машин и механизмов
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
случае если Jпр = const (маховое колесо, ротор двигателя и т.п.) получаем (второй закон Ньютона для вращательного движения).
Если начальное звено совершает поступательное движение получаем:
.
В случае если mпр = const получаем .
Динамическая модель механизма
Динамическая модель механизма, или машины представляет собой уравнение движения звена приведения, к которому приведены все силы и массы звеньев.
В случае если звено приведения совершает вращательное движение (например кривошип, рис. 12. 3, а) то уравнение движения принимает вид:
,
где Jпр приведенный момент инерции звена приведения; Мпр приведенный момент сил звена приведения.
Рис. 12.3
В случае если звено приведения совершает поступательное движение (ползун, рис. 12.3, б) уравнение движения имеет вид:
.
где mпр приведенная масса звена приведения; Рпр приведенная сила звена приведения.
Приведение сил и моментов сил к звену приведения
(определение параметров динамической модели)
На звенья механизма действуют силы и моменты сил, развивающие соответствующие мощности. Таким образом, мощность всех задаваемых сил состоит из двух частей:
,
где NР мощность, развиваемая силами, приложенными в различных точках звеньев, совершающих поступательное или сложное плоское движение; NМ мощность, развиваемая моментами сил, приложенными к вращающимся звеньям.
Мощность NР может быть вычислена по формуле:
,
где Рi силы, приложенные к i-м звеньям механизма; i скорости точек приложения сил; i углы, образованные направлением сил и скоростей их точек приложения.
Мощность NМ вычисляется по формуле:
,
где Mk момент, действующий на k-e вращающиеся звенья; k угловые скорости этих звеньев.
Подставляя значения NР и NМ получим:
.
Эту мощность, развиваемую силами и моментами сил, приложенными ко всем подвижным звеньям механизма, можно приложить к любому выбранному звену приведения. Если звено приведения совершает вращательное движение, то его мощность будет представлена следующим выражением:
,
где 1 угловая скорость звена приведения.
Так как левые части уравнений равны, то:
.
Таким образом, приведенным моментом сил называется момент (Мпр), приложенный к звену приведения и развивающий мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма.
На основании уравнения имеем:
.
Полученное уравнение чаще применяют к шарнирным и кулачковым механизмам, видно, что Мпр зависит от отношений скоростей, числовые значения которых меняются в зависимости от величины угла поворота звена приведения .
Таким образом, Mnp = f(). Для определения отношений скоростей необходимо построить планы скоростей для нескольких положений механизма. Так как отношение скоростей не будет зависеть от масштаба, то при построении их можно принять 1 = 1 рад/сек.
Для механизмов, преобразующих только вращательное движение с постоянным отношением угловых скоростей, приведенный момент сил:
.
Отношения , представляют собой передаточные отношения. Тогда:
.
Если Mk = const, то приведенный момент сил также является постоянной величиной, не зависящей от угла поворота звена приведения.
Приведенный момент движущих сил направлен в сторону вращения звена приведения, приведенный момент сил сопротивления направлен в сторону, противоположную направлению вращения звена приведения.
Если приводить к звену приведения все задаваемые силы, то приведенный момент сил представляет собою разность между приведенными моментами сил движущих (Мд.с.) и сил сопротивления (Мс.с.), т. е. .
Если звено приведения совершает поступательное движение, то его мощность будет представлена следующим выражением:
,
где 1 скорость звена приведения.
Приведённой силой называется сила (Рпр), приложенная к звену приведения и создающая мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма, т.е.:
.
Приведение масс и моментов инерции звеньев
Для приведения масс и моментов инерции используется понятие о кинетической энергии звеньев. Отметим, как вычисляется кинетическая энергия звеньев при различных видах их движения.
Для звена, совершающего поступательное движение, кинетическая энергия определяется по следующей формуле:
,
где m масса звена; скорость любой точки звена, м/сек.
Если звено совершает вращательное движение, то кинетическая энергия:
,
где J момент инерции звена относительно оси его вращения, кгм2; угловая скорость звена, рад/сек.
Для звена, совершающего сложное плоское движение, кинетическая энергия состоит из кинетической энергии в поступательном движении вместе с центром тяжести и кинетической энергии во вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр тяжести:
,
где s скорость центра тяжести звена; Js момент инерции звена относительно оси, проходящей через его центр тяжести.
Обозначим число звеньев механизма, совершающих поступательное, вращательное и сложно-плоское движения, соответственно через р, k и q. Тогда уравнение кинетической энергии примет следующий вид:
.
Кинетическую энергию механизма можно представить как кинетическую энергию вращающегося з?/p>